笛卡尔物理学（二）

事实上，笛卡尔在《原理》的这一部分试图将物体的广延与空间的广延等同起来，是因为他力图拒绝任何将空间视为独立于物质的、通常是无形的实体的观点（例如，流行的想象空间传统，它是绝对主义或实体主义概念的前身）：“当将物体实体与其量或广延区分开来时，就会被混淆地理解为无形的。”（Pr II 9）

4. 运动定律与笛卡尔守恒定律

笛卡尔物理学最重要的成就是三条自然定律（本质上是物体运动的定律）。牛顿自己的运动定律将以笛卡尔的这一突破为蓝本，这在笛卡尔的前两条自然定律中显而易见：第一条定律指出“每一事物，尽其所能，总是保持同一状态；因此，当它一旦被移动，它就总是继续运动”（Pr II 37），而第二条定律认为“一切运动本身都是沿着直线进行的”（Pr II 39；这两条后来被纳入牛顿第一运动定律）。通过宣称运动和静止是物体的原始状态，无需进一步解释，并且物体只有在受到外部原因的作用时才会改变其状态，毫不夸张地说，笛卡尔为现代动力学理论（研究物体在力的作用下的运动）奠定了基础。受亚里士多德影响的经院哲学家们曾致力于探寻导致地球物体“剧烈”运动（而非其向特定区域“自然”运动）的因果原理。他们认为，这些被迫的非自然运动似乎源于某种内部物体属性或外部动因，这种属性或动因暂时被物体拥有或施加于物体之上——这种解释解释了物体的运动起源于静止状态，也终结于静止状态（因为在地球表面，地球元素没有自然运动）。例如，根据中世纪的“动力”理论，当一种性质从运动或受约束的来源直接转移到物体上时，就会发生这些剧烈的运动，例如，从拉开的弓到等待的箭。这种属性导致观察到的物体运动，直到它完全耗尽，从而导致剧烈运动停止（箭落回地面）。经院哲学的观点隐含着一个基本信念：地球物体在地球上时，会持续抵抗静止状态的变化，因为动量属性的消耗最终会导致物体恢复到最初静止的、受地球束缚的状态。另一方面，笛卡尔则以一种全新的视角来解释运动现象，因为他承认惯性运动（匀速或非加速运动）的存在，认为它是一种自然的物体状态，与物体静止的概念并列，并处于同等地位。他认为：“由于经验似乎已多次向我们证明了这一点，我们仍然倾向于相信，所有运动的停止都源于其自身的本质，或者说物体有静止的趋势。但这肯定是完全违背自然规律的；因为静止是运动的对立面，任何事物都不会凭借其自身的性质走向其对立面或自我毁灭”（Pr II 37）。虽然我们可以找到几位自然哲学家，他们的早期或当代著作强烈地预示了笛卡尔在第一和第二定律方面的成就——例如伽利略和艾萨克·贝克曼（参见Arthur 2007），但《哲学原理》中提出的精确表述却相当独特（尤其是关于第二定律，因为伽利略和贝克曼似乎都认可一种圆周惯性运动，这可能暴露了经院哲学关于天体元素圆周运动的影响）。上述引文也体现了经院哲学与新物理学的迷人融合，因为笛卡尔在“任何事物都不会凭借其自身的性质走向其对立面或自我毁灭”的陈述中援引了相反属性的逻辑。也就是说，静止和运动是相反或相反的状态，而相反的状态不能（通过经院哲学）原理）相互转化，由此可见，静止的物体将保持静止，运动的物体将保持运动。因此，笛卡尔运用经院哲学/中世纪的论证来论证现代物理学形成过程中可能最重要的概念——惯性。然而，值得注意的是，笛卡尔第一定律和第二定律与现代的惯性概念并不相符，因为他错误地将（匀速、非加速的）运动和静止视为不同的身体状态，而现代理论则认为它们是同一种状态。笛卡尔第一定律和第二定律探讨的是单个物体的静止和运动，而第三运动定律则明确地揭示了多个物体在碰撞和相互作用过程中所表现出的性质。简而言之，第三定律探讨的是物体在充满物质的世界中，在正常条件下发生碰撞时的行为：“第三定律：一个物体与一个较强的物体接触时，不会失去任何运动；但与一个较弱的物体接触时，它失去的运动与它转移到较弱物体上的运动相同。”（Pr II 40）在《原理》的以下章节中，笛卡尔明确阐述了第三定律中提到的守恒量：

然而，此时我们必须仔细观察，每个物体作用于另一个物体或抵抗另一个物体作用的力究竟是什么：即，每个物体都尽力保持原状，这与上述第一定律相符……这种力不仅要通过其所在物体的大小以及该物体与周围物体之间的表面面积来衡量；还要通过其运动的速度和性质，以及物体相互接触的不同方式来衡量。（第二定律 43）

根据第一运动定律，笛卡尔坚持认为，碰撞中守恒的量等于每个撞击物体的大小与速度乘积的总和。物体的“大小”虽然是一个难以理解的概念，但它大致相当于其体积，表面积也起着间接的作用。这个守恒量，笛卡尔不加区别地称之为“运动”或“运动量”，具有历史意义，因为它标志着首次尝试寻找物体相互作用中不变或不变的特征之一。举例来说，如果一个尺寸为3、速度为5的物体B与一个尺寸为2、速度为4的物体C相撞，那么系统的总运动量为23，即使两个物体的速度可能不同，这个量在碰撞后仍然保持不变。

此外，笛卡尔将运动量守恒设想为整个宇宙的基本支配原则之一。他推断，当上帝创造宇宙时，一定数量的有限运动（运动量）被传递给了其中的物质存在者；而且，上帝在接下来的每个时刻都持续地保留着这个运动量。（关于上帝持续创造或保存物质世界这一难题的更多信息，参见例如Gorham 2004、Hattab 2007和Schmaltz 2008）。

显然，上帝最初创造世界时，不仅以各种方式推动世界的各个部分，还同时使某些部分推动其他部分，并将运动传递给其他部分。因此，上帝现在以与创造世界时相同的作用和规律维持世界，从而保持了运动的守恒；运动并非总是包含在物质的相同部分中，而是根据它们接触的方式从某些部分转移到其他部分。（Pr II 62）

在《原理》中，笛卡尔守恒定律只承认物体的运动程度，这与标量“速度”相关，而不是矢量概念“速率”（即沿给定方向的速度）。速度与速率之间的区别体现在笛卡尔的七条撞击规则中，这些规则详细阐述了物体碰撞的结果（尽管这些规则仅描述沿同一直线运动的两个物体之间的碰撞）。笛卡尔对速度概念的运用贯穿了这些规则。例如：

第四，假设物体C完全静止……并且C略大于B；无论B接近C的速度有多快，B都永远无法获得移动C的力。相反，B会被C以相反的方向推回：因为……静止的物体对高速的阻力大于对低速的阻力；并且这种阻力的增大与速度差异成正比。因此，C所承受的阻力总是大于B所承受的驱动力……（Pr II 49F）

令人惊讶的是，笛卡尔声称，无论速度如何，较小的物体永远无法移动较大的静止物体。虽然第四条碰撞规则显然与常识相悖，但它确实很好地展现了速度的标量性质，以及运动量在笛卡尔动力学中的重要性。在这一规则中，笛卡尔面临着在较大物体完全静止，因此运动量为零的情况下，如何保持总运动量不变的问题。笛卡尔通过给静止物体C施加一个足以使运动物体B偏转的阻力来保持关节运动量不变。这一方案在C静止的情况下确实能够保持运动量不变。也就是说，由于B仅仅改变了其惯性运动方向，而不是其大小或速度大小（并且在整个相互作用过程中C等于零），因此系统的总运动量得以保持。对于笛卡尔来说，改变B的运动方向不会改变总运动量，这一结论与后来通常与牛顿和莱布尼茨相关的假设形成了鲜明对比，后者认为方向的改变是初速度（即速率）的否定。因此，由于未能预见到方向和速度结合的重要性，笛卡尔定律与现代动量守恒定律略有差距。

在这种情况下，应该讨论“决定论”这个复杂的概念，因为它大致对应于物体运动量的复合方向。在一些段落中，笛卡尔似乎将物体运动的方向称为其决定论：“运动本身与运动在某个方向上的决定论之间存在差异；这种差异使得决定论可以在运动量保持不变的情况下改变。”（Pr II 41）然而，单一运动并非只有一种决定性，这一点在他批判霍布斯对决定性解释的批判中得到了明确：“他（霍布斯）接着说，‘运动只有一种决定性’，就像我说一个延展物体只有一种形状一样。然而，这并不妨碍形状被分解成多个组成部分，就像运动的决定性一样”（1641年4月21日；AT III 356）。正如一个特定的形状可以分解成不同的组成部分一样，一个特定的决定性也可以分解成不同的构成方向。笛卡尔在1637年出版的《光学》中推导出的折射定律似乎也支持了这种对决定性的解释。如果一个球以45度角从左向右向下抛出，然后刺穿一张薄亚麻布，它刺穿薄亚麻布后会继续向右移动，但现在的角度几乎与地平线平行。笛卡尔认为，这种方向的改变（从45度角到一个较小的角度）是由于球与亚麻布碰撞后向下运动的决心减弱而导致的最终结果，“而使球向右运动的那个（决心）必然始终保持不变，因为亚麻布对这个方向的决心没有任何阻力”（见图1）。

折射

图1. 摘自《光学》。

笛卡尔的决定论也包含一定的定量因素，正如另一个备受争议的假说所揭示的那样，该假说通常被称为“最小模态作用原理”。在写给克莱塞利尔的信（1645年2月17日）中，笛卡尔解释道：

当两个物体碰撞时，如果它们包含不相容的模式（速度状态不同，或运动决定不同），那么这些模式必然会发生某种变化，才能使它们相容；但这种变化总是最小的。换句话说，如果这些模式在一定量的改变后能够变得相容，那么更大的量就不会改变（AT IV 185）。

这一原理可以用我们之前涉及第四条碰撞规则的例子来说明。如果B和C在碰撞后以相同的速度和方向分离，较小的物体B需要将其至少一半的运动量转移给较大的静止物体C。然而，笛卡尔认为，在这种情况下，B仅仅改变方向比转移运动更容易：

当C是较大的[物体]时，B 无法将其推到自己前面，除非它将其速度的一半以上，以及其从左向右运动的决心的一半以上（因为这种决心与其速度相关）转移给 C。相反，它会反弹而不移动物体 C，只改变其整个决心，这比将一半以上的决心和一半以上的速度一起转移所产生的变化要小 (AT IV 186)。

因此，改变 B 的运动方向，即改变一种模态（决心），其模态变化小于两个物体之间的运动转移，后者会改变两种模态（速度和决心）。在这篇文章中，需要注意的是，如果 B 将运动转移到 C，即使 B 运动量的方向保持不变，它也会同时改变 B 速度的一半和决心的一半。因此，物体的决心显然与其速度大小相关。

5. 关系运动问题

如前文所述，笛卡尔运动定律在很多方面违背了严格的关系主义。其中最棘手的例子之一涉及第四条和第五条碰撞规则之间的关系兼容性。第四条规则的结论是，一个大的物体在与一个较小的运动物体碰撞时保持静止，使得较小的物体沿着其初始路径偏转回来；而第五条规则的结论是，一个大的物体会移动一个较小的静止物体，“将其运动尽可能地转移到较小的物体上，以使两者随后以相同的速度运动”（Pr II 50）。然而，从关系的角度来看，第四条和第五条规则构成了同一类型的碰撞，因为它们都涉及具有相同相对运动（或速度差）的小物体和大物体之间的相互作用。为了规避这一难题，人们可能会倾向于援引笛卡尔的基本原理，即运动和静止是物体不同的固有状态，或援引传递命题的互易性（参见第三节）：也就是说，一个物体相对于其邻近区域是否进行平移之间存在本体论差异，这足以区分规则四和规则五的情况（因为在规则四中，大物体实际上是静止的，而在规则五中，大物体实际上是运动的）。

然而，这种推理方式的问题在于，它只有假设两个物体相互接近时才成立，而这并非系统的一个特征，仅通过参考每个物体的邻近区域就能够捕捉到。即使一个物体与其邻近物体之间存在相互的传递，仍然无法确定碰撞将遵循哪种碰撞规则，或者物体是否会发生碰撞，除非参考某个可以计算两个物体相对运动的参考系。例如，假设两个物体之间有一定的空间距离，其中一个物体相对于其邻近物体正在平移，而另一个物体则没有。在这种情况下，无法确定：(i) 平移的物体正在接近非平移的物体，还是 (ii) 它们之间的空间间隔保持不变，平移的物体只是发生了邻近物体的变化（即邻近物体相对于静止的物体移动）。简而言之，笛卡尔的传递互易性论题不足以确定其物体碰撞的结果，也不足以应用笛卡尔碰撞规则并据此做出预测。碰撞规则的背景也支持了这样一种观点：碰撞物体的运动是由外部参考系决定的，而不是由其邻近邻域的局部平移决定的。例如，在阐明第四条规则时，笛卡尔指出，“无论B接近C的速度有多快”（Pr II 49），B都永远无法移动C——而且只有与物体传递互易性无关的外部视角才能确定B“接近”C。这样的承认使得笛卡尔物理学很难与严格的空间和运动关系理论相协调，尽管它可能与一些较弱形式的关系主义相兼容，这些关系主义可以接受各种外部参考系、结构或其他用于确定物体运动个体状态的方法。然而，这些对笛卡尔物理学的较弱的关系主义策略（甚至是非关系的、绝对主义的解释）代价高昂，因为必须放弃传递互易性命题。因此，笛卡尔传递互易性命题更有可能是为了反驳任何将运动视为由身体属性引起的解释（正如一些经院哲学家（例如布里丹）所持的观点），而不是为了捍卫关系运动（参见 Maier 1982 关于这些早期运动观点的文章）。也就是说，如果运动物体中没有任何物体与其邻近的相邻物体有任何不同（参见 Pr II 30），那么物体的运动并非源于它拥有其邻近物体所缺乏的特殊属性。

6.笛卡尔物理学中的“力”

尽管笛卡尔对运动和物体相互作用的分析具有机械论和非目的论的特征，但笛卡尔物理学中许多看似形而上学和定性的特征与他所主张的还原论（即认为物体仅仅是广延及其模态）格格不入。事实上，回顾笛卡尔的自然定律（第四节），显然笛卡尔赋予了物体“力”或“趋势”的作用以根本性的地位：例如，物体沿直线运动的趋势，大型静止物体对较小运动物体的运动阻力等等。在《世界》一书中，他指出：“一个物体自身运动的特质或力量可以全部或部分地转移到另一个物体，从而不再存在于第一个物体中；但它不可能不再存在于世界中”（第XI卷第15节）。作为笛卡尔守恒定律的早期论述，这种解释似乎将力设想为个体物质所拥有的一种属性或“力量”，类似于经院哲学家的定性、形而上学属性（例如“冲量”理论）。因此，在笛卡尔物理学研究中，身体力或趋势的本质是一个备受关注的哲学问题。

为了更好地理解笛卡尔力的具体作用，仔细研究他的离心效应理论将大有裨益，该理论与自然第二定律密切相关。除了直线运动之外，笛卡尔第二定律还提到了圆周运动物体的“离心”（离心）趋势：“一切运动本身都是沿着直线进行的；因此，“做圆周运动的物体总是倾向于远离它们所描绘的圆心”（Pr II 39）。乍一看，第二定律似乎与现代科学对离心力的解析相符：具体来说，沿圆周路径运动的物体（例如吊索中的石头）所经历的离心效应，是物体倾向于沿直线切线路径偏离圆心的正常结果。然而，正如第二定律所述，笛卡尔（错误地）认为物体倾向于沿直线远离其圆周轨迹的中心。也就是说，旋转的石头施加的力，表现为对阻碍吊索的向外“拉力”，是由于它倾向于从圆心向外径向直线惯性运动，而不是沿着圆切线的直线运动。然而，笛卡尔确实承认切线运动在解释……方面的重要性。这种“逃离中心”的倾向，但他将这种现象降格为复合效应的从属地位。根据他的推论，圆形物体所表现出的沿切线路径运动的倾向，例如石头从投石器中抛出后的运动，可以由两种更基本或主要的倾向构成：第一，物体继续沿其圆形路径运动的倾向；第二，物体沿着远离中心的径向线运动的倾向。因此，笛卡尔愿意承认“同一物体可以同时进行多种运动”（Pr III 57），这一判断似乎预设了人们接受某种类似于他对决定论的剖析的“组合”倾向理论。然而，由于他认为“吊索……不会阻碍物体沿圆形路径的力”（Pr III 57），他最终将离心力效应产生的唯一责任归咎于“力”的径向分量。他指出：“如果我们不考虑物体运动的所有力，而只关注其受吊索阻碍作用的一部分……我们会说，当石头位于点A时，它只会力图向D移动，或者说，它只会试图沿着直线EAD从中心E后退”（Pr III 57；见图2）。

石头

图2. Pr III 57 的图表。

笛卡尔在旋转吊索示例中使用的“倾向”和“努力”这两个术语不应等同于他先前关于运动决定论的概念。决定论仅限于物体的实际运动，而物体的运动倾向仅发生在一个瞬间。他指出：“当然，没有任何运动是在瞬间完成的；然而，显而易见的是，每一个运动的物体，在其运动过程中的任何特定时刻，都倾向于沿直线继续向某个方向运动……”（Pr II 39）。在《原理》的另一段中，笛卡尔将这些努力称为“运动的最初准备”（Pr III 63）。因此，决定论需要跨越多个瞬间，而运动倾向仅在单个瞬间显现。这是一个至关重要的区别，因为它将笛卡尔动力学划分为两个本体论阵营：存在于时间瞬间的力，以及只能在几个时间瞬间持续的运动。此外，在《力学原理》的许多部分，笛卡尔都认为运动量是这些身体趋势的尺度，因此运动量具有双重作用，既可以衡量非瞬时的身体运动，也可以衡量瞬时的身体趋势（参见第三章第121节）。

鉴于笛卡尔拒绝了经院哲学在物理学中的定性传统，他将离心效应描述为运动物体的“趋势”或“努力”，这引发了一系列耐人寻味的本体论问题（甚至可能揭示出他早期经院哲学训练的残留影响）。也就是说，即使他对几何世界观的偏爱日益加深，例如将广延性认定为物质的本原属性，笛卡尔仍然将惯性运动及其伴随的力效应视为物体的本质特征。此外，笛卡尔本人关于惯性力本体论地位的评论也暴露出一定程度的模糊性和犹豫不决。在1638年的一封信中（《原理》发表六年前），他总结道：

我不承认物体有任何惯性或自然的迟缓性……；我认为，仅仅通过行走，一个人就能使整个地球的质量发生轻微的移动，因为他一会儿将自己的重量放在一个点上，一会儿又放在另一个点上。尽管如此，我同意……当最大的物体（例如最大的船只）受到给定的力（例如风）推动时，它们总是比其他物体移动得慢。（AT II 467）