宇宙学（二）

5. 米尔恩方法的胜利 1935-36

新年标志着一个突然的转变。很快，麦克雷、沃克和罗伯逊就采纳了米尔恩的方法论建议：首先，对非观测概念进行操作性地配对；其次，将由此产生的极简概念集嵌入公理化的假设-演绎结构中。著名的罗伯逊-沃克时空度量由此诞生。

5.1 麦克雷、沃克和罗伯逊采用米尔恩的方法

麦克雷的努力将“距离”概念操作化，主要且最初是通过比较牛顿宇宙学的某些元素和德西特公理化的相对论宇宙学版本（麦克雷，1935）。沃克的论文特别避免使用“任何难以定义的概念”，特别是，他没有假设“（相对论宇宙学的）相关度量具有任何先验的物理意义”（沃克，1935）。罗伯逊的文章是三篇文章中的第一篇，也是最重要的一篇，不仅在内容上，而且在发出的信号上，即：最初的主流相对论宇宙学支持者之一采纳了米尔恩新宇宙学哲学的一个重要元素（Robertson，1935）。Robertson 的结论清晰明确地阐述了这一点：

我们从操作的角度考察了确定适用于理想化宇宙的最普遍运动学背景的问题，在该理想化宇宙中，宇宙学原理得以成立。假设基本观察者仅使用时钟和经纬仪，并赋予他们发送和接收的可能性，我们证明了，对于每个给定的运动模式 x(t)，必然存在一个二次线元，它在形式上和事实上都是不变的，即使从一个基本观察者变换到另一个基本观察者也是如此。（Robertson，1935，第 300 页）

与德西特不同，Robertson 接受了宇宙学原理，并接受了远距离粒子上的观察者。此外，正如这段陈述所示，罗伯逊对米尔恩最新的操作主义还原理论非常熟悉：空间将被还原为时间测量，时间测量由观察者之间交换信号的时钟读数给出。罗伯逊从米尔恩的著作中获得了这个想法，他之前曾为《天体物理学杂志》（Robertson 1936）撰写过书评（但后来才发表）。

5.2 但爱丁顿嗤之以鼻……

爱丁顿贬低了这些方法。在他那篇对米尔恩著作的尖刻评论中，他驳斥了米尔恩的假设演绎主义、他的宇宙学原理，以及最重要的，他的操作主义：“当我参观卡文迪什实验室时，我没有发现里面的人在互相发出闪光信号，但我发现几乎每个人都在使用刚性秤或类似的装置。”（爱丁顿 1935，第636页）惠特克的评论不如爱丁顿那么负面（Whittaker 1935）。这位资深物理学家虽然拒绝米尔恩的操作主义，并抨击相对论支持者的几何学主张，但他对米尔恩的假设演绎主义却宽容得多，甚至称赞米尔恩“在天体物理发现领域的辉煌成就”。然而，米尔恩打破了至少包括“爱因斯坦、德西特、弗里德曼、勒梅特、外尔、爱丁顿、H.P. 罗伯逊等人”在内的传统，这令人惋惜（Whittaker 1935，第179页）。或许，惠特克和爱丁顿一样，希望“米尔恩教授能尽快回归正统”（Eddington 1935，第636页）。

但惠特克对米尔恩的看法必须放在他对整个正在进行的争论的视角中去看待。在他看来，

……目前，剑桥大学的阿瑟·爱丁顿爵士与哈罗德·杰弗里斯博士、牛津大学的米尔恩教授、詹姆斯·金斯爵士以及帝国理工学院的丁格尔教授之间正在进行一场激烈的辩论，主题是理性与观察在发现自然法则中所占的比重。（惠特克，1941，第160页）

但用“激烈的辩论”来形容当时发生的事情实在太过绅士。丁格尔压抑了愤怒——在他看来——已经很久了——终于爆发了。

6. 丁格尔的结局

关于米尔恩及其哲学的争论在1937年中期达到了高潮。丁格尔终于怒火中烧，私下给《自然》杂志的编辑写信，先是严厉批评了那些以科学自居的猖獗的宇宙“神秘主义”，然后提出要写一篇文章，直指这些神秘主义者。他的提议立刻被接受了。结果就是丁格尔臭名昭著的《现代亚里士多德主义》。一篇主要针对米尔恩的论战性长篇大论，同时也针对爱丁顿和狄拉克，指责他们“背叛”了牛顿及其皇家学会其他成员的科学方法（Dingle，1937）。

6.1 现代亚里士多德？

这篇文章的风格和内容都引人注目。丁格尔在文章中运用了谩骂的风格。因此，诸如“理性麻痹”、“幻想陶醉”、“‘宇宙’狂热”等充满情绪的词语频频出现，而仅次于“妄想”、“叛徒”，当然还有“背叛”，这些词语都与一个或多个罪魁祸首有关（Dingle，1937，第786页）。

除了极端的语言之外，丁格尔还提出了一些与核心哲学问题直接相关的实质性主张。在他看来，问题无非是“科学的基础究竟是观察还是发明”（Dingle 1937，第786页）。一如既往，关于“基础”的讨论是哲学讨论。Dingle在此称之为“基础”的两种对立立场，既涉及方法论，也涉及认识论，两者恰如其分地交织在一起。Dingle如此阐述这两种对立的立场。他声称，真正的科学之道表明“研究自然的第一步应该是感官观察，任何非通过归纳推导的普遍原理都不应被接受”（Dingle 1937，第784页）。更明确地说，Dingle在此认为，真正的科学在认识论上是经验主义的（科学知识建立在感官观察之上），在方法论上是归纳主义的（普遍原理是通过归纳逻辑得出的）。与此观点相反，他指出：是“认为自然是人类心智在感知之外已知的普遍原理的可见实现的学说”（Dingle 1937，第787页）。作为后一种观点的代表，Dingle引用了Milne的观点，并特别提到了Milne的主张：“事实上，我们有可能理性地推导出动力学定律……而无需诉诸经验”（Milne 1937，第329页）。显然，Dingle在此反对Milne的观点，即真正的科学在认识论上可能是理性主义的（科学知识建立在纯粹的理论推理之上，而非感知），在方法论上可能是假设演绎的（普遍原理通过其演绎推断出正确的观察结果而得到证实）。

丁格尔和米尔恩一起指控爱丁顿，并暗示狄拉克也参与其中。丁格尔认为，这三人都犯了通过自由的思维想象而非严格沉浸于观察和观测数据中来发明科学假设的罪行。

6.2 作为“忠实信徒”的丁格尔

这到底是怎么回事？坦率地说，丁格尔是一位老派的经验主义者和归纳主义者。他认为，进行真正的科学研究的唯一方法是先收集数据，然后，也只有在那时，才能在这些数据的基础上提出假设。先观察，再提出假设。在他看来，爱丁顿、米尔恩和狄拉克完全搞反了。他们首先（用他的话说）假设一个假设，然后，也只有在那时，才开始收集数据。但根据他的观点，这些数据从未被收集过：“对于（亚里士多德学派的）现代代表来说，似乎一个想法在头脑中形成后就被写在纸上并送去发表”（Dingle 1937，第 785 页）。显然，丁格尔完全错了；他的对手从未想过，假设之后不会立即尝试演绎预测观察结果。但在丁格尔看来，他们没有使用归纳推理就足以让他们受到指责。

6.3 从一开始就错了

但这其中还有其他原因。丁格尔反对的不仅仅是对手缺乏归纳逻辑。同样重要的是，他们从相当普遍的原则中找到了假设的根源，这些原则是关于整个宇宙结构的广泛理性设想。丁格尔将这些原则视为先验的，这是该术语最贬义的含义。它们是幻象，他称之为“嵌合体”，它们诱惑着对手的想象力，并引导他们及其目瞪口呆的崇拜者远离真正的、可靠的科学方法。这才是真正让丁格尔感到不快的地方。反过来，爱丁顿、米尔恩和狄拉克也受到了严厉的批评，尽管他们各自略有不同，但本质上都是一样的，那就是他们都“看起来像是‘宇宙’狂热的受害者”（Dingle 1937，第786页）。最终，Dingle认为，这种新“方法论”的危险是真实而严重的。正如他在结论中指出的那样：

我们所面对的并非一种时间可以治愈的皮疹。这类疾病并不罕见；每个时代都有其自身的妄想，每个事业都有其叛徒。但这里的危险是彻底的。我们的领导人自己都感到困惑，以至于背叛行为得以不被察觉，甚至自认为是忠诚。被推翻的是最崇高的思想……即使是经过选举的议会，也可以违反其章程，并认为自己是在为科学服务。（Dingle 1937，第786页）

在这里，Dingle显然有些过头了。尽管言过其实，他的诚意毋庸置疑：米尔恩和其他宇宙学家背叛了他们祖先在皇家学会传承下来的真正科学。

该如何回应丁格尔？

6.4 辩论公开化

三个月后，也就是6月12日，回应终于到来。在这个特殊的星期六，《自然》杂志发表了一份长达15页的特刊，编号为3528。其中收录了16位“代表性研究者”（编辑如此称呼他们）的投稿，每位都对“现代亚里士多德主义”做出了回应。《自然》杂志编辑R.A.格雷戈里在开场白中指出：“我们在5月8日的《自然》杂志上发表了赫伯特·丁格尔博士的一篇文章，题为《现代亚里士多德主义》。正如格雷戈里所说，由于这篇文章“引起了相当大的兴趣”，《自然》杂志“决定邀请一些代表性研究者就此主题发表更多投稿。”

“引起了相当大的兴趣”这种说法，如果轻描淡写地描述这个问题，也不过是轻描淡写。一些撰稿人显然怒火中烧，情绪激动。而其他人，比如米尔恩本人，虽然在丁格尔的文章中受到了尤为尖锐的批评，却在反驳中保持了耐心和谨慎。这篇特别文章的16位撰稿人，每一位都在这场争论中选择了一方，要么支持丁格尔的归纳经验主义，要么反对米尔恩等人的理性主义假设演绎主义，反之亦然。与会者的言论展现了他们当代科学哲学的多样性。丁格尔的观点尤其受到人们的青睐。

哈罗德·杰弗里斯（Harold Jeffreys），皇家学会院士，著名的地质学家和天文学家，著有广受好评的科学哲学著作《科学推理》（1957年）。文章以一段精彩的人身攻击开场：“如果不使用归纳推理，米尔恩和爱丁顿一天都无法安排好自己的生活。他们实际上主张的是，他们有权使用物理学中的特殊公理，而这些公理并没有被证明是没有必要的。” 杰弗里斯在此的批评当然忽略了演绎观察在证明这些“特殊”公理中所起的作用。在杰弗里斯看来，问题源于肇事者“相信数学有某种特殊的价值”。伦敦大学校长L.N.G. Filon, F.R.S. 也认同这一点，他指出：“一些科学家似乎认为，他们可以通过某种包罗万象的数学直觉来解决整个自然问题。” R.A.皇家天文学家桑普森关注的是“现代亚里士多德学派”的理性主义方面，即他们“构建了一种独立于经验的理论，就像丁格尔博士的文章所谴责的那样”，而丁格尔博士的文章与其作品并无二致，“一位诗人或其他人文主义者的作品，至多只是给我们提供了一些例证”。

6.5 反击

但米尔恩、爱丁顿和狄拉克也有他们的支持者。N.R. 坎贝尔的科学理论早已家喻户晓，他对此事做出了毫无争议的解释。他开篇写道：“科学（或者至少是物理学）长期以来由两种截然不同但互补的活动组成”，其中一种是实验性的和经验性的；“其程序是归纳法。” 另一项活动试图对科学定律提供解释，这些解释具有“特殊性”，即“它们经常（并非总是）在解释旧定律的同时预测新定律”。” 坎贝尔忍不住以自己的人身攻击作为结尾：“如果他（丁格尔）认为区分可证明实验与不可证明实验之间的区别并不重要，那么他当然应该欢迎将皇家学会与亚里士多德学会合并的运动。” 的确如此。

当时在牛津大学基督教堂学院担任年轻讲师的G.J.惠特罗重回数学主题。他认为，丁格尔“不仅攻击当代数学研究者在相对论宇宙学中采用的特定方法，甚至拒绝承认这个主题值得科学研究，因为它不仅基于经验，也基于理性。”从这个角度来看，假设既可以理性地提出，也可以以其他方式提出，这当然没有问题。

6.6 最冷静的声音

对当前问题最清晰、最温和的描述来自年轻的宇宙学家威廉·麦克雷，他当时是贝尔法斯特女王大学的数学教授，兼皇家美术学院天文台编辑。为了不被杰弗里斯超越，麦克雷以自己的人身攻击开场：“H·丁格尔博士对‘现代亚里士多德主义’的反对，本身似乎就是他所谓的亚里士多德式的，而非伽利略式的。”换句话说，丁格尔对米尔恩等人的非经验主义提出了非经验性的反对意见！但麦克雷很快就触及了问题的核心，即假设演绎主义在数学物理中的作用：

丁格尔博士所做的，是重新探讨数学物理与实验物理的关系，因为他声称在前者中发现了一种新的、被扭曲的观点。现在，抛开所谓的扭曲，数学物理体系就是对某些假设的数学推论的推导。理论的价值取决于……其预测与观察结果的吻合程度，以及它能从一组假设中预测出多少现象。科学的态度不是对尝试吹毛求疵，而是看它是否成功。

这是对H-D方法运作方式的绝对标准解读。米尔恩在其著作中，从他在牛津大学的就职演讲（米尔恩，1929）开始，就一直秉持着对假设演绎法（H-D）的完全相同的解读。无论争议的焦点是什么，问题都不在于如何解读假设演绎主义。这一点显而易见。

此外，很明显，丁格尔等人并非在反对我们今天认为的哲学激进主义；相反，他们反对的是在今天被认为完全无可非议的东西。鉴于如今H-D方法已被广泛接受，但在当时，它却遭到一些其他领域备受推崇的科学家的拒绝，似乎至少在一定程度上，正是这场辩论及其后续行动解决了这个问题。无论如何，丁格尔和他的支持者们普遍保持沉默，他们的活动主要局限于出版书籍，或发表一些相对积极的自身立场的声明（A.D.R. 1938，Dingle 1938）。战争爆发前，事态逐渐平息。

7. 暴风雨间的宁静

在接下来的几年里，米尔恩的方法以及运动相对论显然已获得尊重。这一进步的一个重要标志是在1939年初皇家天文学会和伦敦物理学会的联合会议上展现出来的。这次会议的目标是彻底回顾宇宙学的现状。麦克维蒂被选中来阐述观测情况；他的报告很快发表（McVittie，1939）。乔治·坦普尔（George Temple）是当时最受尊敬的数学家之一，他负责审查理论情况。坦普尔的报告几乎立即付印（Temple，1939）。不久之后，坦普尔的论文就成为了罗伯逊（Robertson）1933年权威著作《相对论宇宙学》（Robertson，1933b）的继承者。

7.1 两个势均力敌的竞争者

麦克维蒂和坦普尔都认为运动相对论和相对论宇宙学在解释宇宙学观测方面是势均力敌的竞争者。不幸的是，正如麦克维蒂所指出的，当时的观测结果无法区分这两个理论。 Temple 对 Milne 著作的分析赞扬了其简洁优雅，尤其提到了其操作主义和公理化，这“始于对不同观察者仅就光信号进行的测量相关性进行的全新讨论”（Temple 1939，第 468 页）。在对这两个理论的其余讨论中，Temple 运用了 Milne 的光信号相关性方法，明确拒绝了使用刚性杆传输进行距离测量。Milne 的方法取得了胜利。

同年晚些时候，McCrea 在《科学哲学》（McCrea 1939）上发表了一篇重要论文。简而言之，这篇论文一开始是为了捍卫 Milne 的方法，但最终却对物理理论的演化和结构进行了全面而有趣的阐述，尽管它与历史背景不太相关。

7.2 理论的起源与演化

麦克雷的总体观点是，理论的结构是假设-演绎的。他的论述基于他对时空理论和力学理论演化的看法，始于牛顿，通过广义相对论，最终到达运动相对论。他的论证可以归结为这样的主张：只要米尔恩和牛顿能够被证明遵循相同的程序，任何对米尔恩的攻击也都是对牛顿的攻击。首先，他在论文中阐述了他的目标。

首要目标是强调每个理论如何让我们处于这样一种境地：后继理论似乎是思想发展中非常自然的下一步（McCrea 1939，第137页）。McCrea将这一论点嵌入到关于如何使用类似模型（坎贝尔式）建立新理论的论述中——这本质上是关于如何将旧理论与其后继理论联系起来的发现过程。第二个目标是表明，尽管这些理论在性质上存在表面上的差异，但它们必然具有相同的普遍结构，即由假设构成，由此推导出某些普遍的数学关系，而这些关系又被用来预测可观测量之间的关系。正如麦克雷所指出的，“这项研究本身或许值得关注，但它提出来还有另一个原因”，即

有人（尤其是丁格尔）认为，像米尔恩这样的理论代表了一些理论家的全新视角，因为这些理论纯粹是脱离物理世界经验的精神建构。我们将会看到，米尔恩的理论很容易与其他理论相一致，以至于这种批评对米尔恩的理论和对其他理论的批评并无二致。 （McCrea 1939，第138页）

McCrea在讨论这些理论时断言，“（这些理论本身的）具有物理意义的组成部分是一系列数学关系，加上一系列解释规则”，这些规则“经过观察检验，得出的是物理现象的描述而非解释”。麦克雷认为，他的观点的一个真正优势在于它“为比较不同理论的优劣提供了简单的标准”。最后，关于原始假设的形而上学，麦克雷认为“推导出数学关系的初始假设最终并不具有任何直接的物理意义”。

麦克雷发表在当时领先的科学哲学期刊上的论文，为米尔恩的观点提供了最终的印证。