数学联邦政治世界观
超小超大

Dedekind定理(证明确界存在性定理)

确界存在性定理:若实数列 {αₙ} 有上界,则其一定有上确界

证明:

1.若 {αₙ} 中存在某一项 αₘ 使得对任意的正整数 n ,都有 αₙ ≤ αₘ ,则此时显然 αₘ 即为 {αₙ} 的上确界

2.若不存在这样的项,我们作如下证明:

取集合B={y:y 是 {αₙ} 的上界 ,y∈ℝ},集合 A={x:x 不是{αₙ} 的上界,y∈ℝ},则显然两集合非空且 A∪B=ℝ ,对于 A 中的任一元素 α ,其不是{αₙ}的上界,则必存在{αₙ} 中某一项 αᵣ 使得 α<αᵣ ,又 {αₙ} ⊂ A,则任取 B 中的一个元素 b 必有 b ≥ αᵣ ,故 α<b ,则集合 A,B 适合 Dedekind 定理的条件;

若A 中存在最大元,这与假设矛盾,故 B 中一定有最小元,其为 {αₙ} 的上确界 ▢

数学联邦政治世界观提示您:看后求收藏(笔尖小说网http://www.bjxsw.cc),接着再看更方便。

相关小说

惊囚于夜 连载中
惊囚于夜
Aiu_2
不要凝视,天黑请闭眼……严卿起来时,发现周边并不是自己睡前的模样,而是一片黑。这种黑不是视觉上的,而是感官消失,周围静谧的黑……“刺啦—刺啦......
0.7万字3个月前
溺于夏海 连载中
溺于夏海
颜笙_17007168380330353
我从小就是不幸的人,我的不幸换来了他的出现,可阳光永远不会在我身上停留太久,我会追逐阳光,可每次只差一步
1.8万字3个月前
快穿之恋爱脑男主养成记 连载中
快穿之恋爱脑男主养成记
177***305_2182843138
萧晓:男德班创始人,养成经验源于男人,用于男人。致力于养成恋爱脑男人。
0.3万字3个月前
01所 连载中
01所
布莱尔绘
防止恶评,作者不特别说明角色们的性别。
0.2万字2个月前
深妖姬之三面妲己 连载中
深妖姬之三面妲己
都值得我前进
婠音妲曦,她是被三面妲己重生转世后尚未形成人形的一只九尾狐女妖的妖体给附体的一位銀朝邻国婠音国公主
0.1万字1个月前
变成男人去救世 连载中
变成男人去救世
白云衣
兽人、羽人、鲛人…没带脑子,想哪儿是哪儿,大女主,全文女主最大。
7.3万字1周前