德勒兹2（二）

因此，洛特芒将辩证关系的理念定性为成问题的，他认为：“虽然数学关系描述了不同数学对象之间实际上存在的联系，但理念的辩证关系的并不能确证任何概念之间存在的联系”。它们是相当“成问题的”,它们是：“提出的问题...对应于仅可能由某些辩证理念支持的联系”。因此，他们被洛特芒描述为“相对于数学来说是超越性的(在这个术语的通常意义上)。”，有效的数学理论是为了回应这些联系的发问而建立的，洛特芒解释为“这些理论的整体结构是从逻辑图式内在性地寻求的解决来看的”，也就是说，逻辑图式的概念对子“并不先于它们在理论中的实现”，它们（指概念对）缺乏洛特芒所说的“逻辑问题紧迫性的超-数学直觉”，基本的结果是，新的逻辑图式和成问题理念的构成“取决于数学本身的进步”。 洛特芒的数学哲学认为，它在于“在整体的范围内理解[数学]理论的结构，以便提取逻辑问题，这种逻辑问题是由这种理论的存在本身所定义和解决的”。因此，洛特芒认为，“理念的超越性和数学中解决辩证问题的逻辑结构内在性之间有着密切的联系。”正是与这种联系直接相关着洛特芒描述的“发生的概念”，他认为其（发生的概念）有效运转在数学与他的辩证法之中，然而，逻辑学家认为“起源（或发生）所蕴含的秩序并非数学重组（从逻辑或公理）自身的秩序”，对于后者来说，起源（或发生）定义为“一个理论导出了该理论所有的命题”，然而对洛特芒来说，虽然辩证法先于数学，但它“不构成数学的一部分，它的概念与理论的原始概念没有关系”，但“发生”也不是柏拉图主义意义上的“从理念开始的质料创造”，而是如洛特芒所描述的概念的发生是“相对于处于分析理念的中心的实在具体的概念而言的”。洛特芒将“辩证法的优先性”定义为“问题”相对于“回答”的优先性:“回答的本质是回答已经提出的问题...即使这个关于问题的主意是在看到答案后才想到的”。因此，辩证法通过从数学理论中提取逻辑问题来发挥作用。只有在从数学理论中提取出逻辑问题之后，才能理解概念的对子，即成问题的的理念的逻辑图式。这是洛特芒从在辩证法中运作的具体事物中理解概念发生性的基础。而且，直接推动数学发展的是逻辑性问题本身，而不是成问题的理念。这个成问题的理念支配着提取逻辑问题的过程，在新的数学理论进一步的发展中分配着逻辑问题。因此，对洛特芒来说，“哲学家既不必提取法则，也不必设想未来的发展，他的作用仅仅在于意识到在理论中上演的逻辑戏剧。哲学家这种“充分去理解辩证理念”的努力本身就有着“对定义了概念之间联系的更实在的概念体系的创造性”。唯一能被设想的“先验元素”是“在问题的紧迫性经验中给出的”，它不仅是“对它们的解决方法的发现”，而且还是从数学理论中提取逻辑问题的过程。

洛特芒思想中的“虚拟”

洛特芒在他的数学哲学中使用的方法是“描述性分析”。他在整个工作中运用的特殊数学理论为他构成了“一个给定”（的场域），他在其中努力地“提取这种材料所参与的理念性实在”，也就是说，洛特芒的工作是从已经流行的数学理论开始。例如他将数学家Alexandroff、Hopf和Weyl在代数拓扑方面的所有新工作结合起来，并将其与Elie Cartan在复分析方面的工作以及André Weil在当时新兴的代数几何领域的工作联系起来，他也是最先对代数拓扑产生哲学上兴趣的人之一，代数拓扑学是当时正在全面发展中的数学分支。关于这些数学理论，洛特芒认为：

在辩证的理念的结构的现实化中，数学作为一个例子是必要的，对应于特定辩证结构（现实化）的例子不必是特定种类的；相反，通常发生的是同一结构的组织性力量在不同的理论中得到肯定，它们呈现出数学结构的相似性，证明了它们所参与的共同的辩证结构。

洛特芒发展的一个例子是函数近似表示理论中局部-全局概念对的运作（见本系列上一篇由McLarty写就得关于洛特芒的论文翻译），同样的概念对在几何学中得到阐释。因此，不同的数学理论可以由同样的概念对子构成。洛特芒在局部-整体概念对中看到了在数学中产生新理论的辩证运动的来源。他认为“人们可以紧紧抓住这一操作的机制，在这一机制中，思想的分析产生于有效的创造，在这一机制中，虚拟被转化为现实”。在局部-全局概念对偶的例子中，得已有效创造的新数学理论是庞加莱的微分方程的质性理论，或自守形式理论。

根据洛特芒的观点，概念对子之间的联系的成问题的性质“可以在任何数学之外产生，但是这些联系的现实化立即便是数学理论”。因此，数学在其它领域的（概念对子的）道成肉身，物理现实、社会现实、人类现实等等间发挥着重要作用，它（数学）扮演了观察事物产生方式的模式。”对德勒兹来说，这是一个重要的观点，塑造了他在整个作品中与一系列叙述接触的策略。洛特芒关于数理逻辑的最后一句话是，“数学在这方面不享有任何特权，对于其他的理论来说，数学只是其中一个理论，它所提出或解决的问题在其他地方几乎是一样的”。洛特芒声称“对于数学家来说，真正的发明存在于对原始定义和明智的公理的选择中。“数学是通过引入新概念，而不是通过符号转换或盲目处理运算法则，才得以进步并且推动着进步。”

德勒兹与问题的微分学

当时，数学家和哲学家们中的观点很大程度上不利于洛特芒。数学家们不认同那些对他们来说是不可理解的“哲学思考”和这些思考的“微妙之处”。哲学家们责备他在使用“辩证”一词时有相当的不准确性:这是苏格拉底式的、康德式的还是黑格尔式的？又过了30年，洛特芒提出的辩证法才得以得到充分的阐述。这是德勒兹在他的主要著作《差异与重复》中提出的。尽管德勒兹做足了工作，但对洛特芒思想中的辩证法的本质的困惑仍然没有改变，最近的评论家，如法国数学家和数学哲学家让·佩提托（Jean Petitot）与洛特芒的同行们相反，认为洛特芒是20世纪最具启发性的哲学家之一并暗示洛特芒提出的辩证法是黑格尔式的辩证法。只有在最近关于对德勒兹在数学思想领域的发展所做的工作中，洛特芒对德勒兹哲学发展的重要性，以及德勒兹对洛特芒的工作接受的重要性才被认识到。和费迪南·冈塞斯（Ferdinand Gonseth）以及最近的让·拉尔若（Jean·Largeault）特一样，吉尔·德勒兹是非常少有的认识到洛特芒重要性的哲学家之一”。德勒兹正是在《差异与重复》中题为“理念的差异综合”（奇怪的是，此处根据原文与DR英译本应该译为“理念与差异的综合”，本处与之后DR的译文均沿用华东师范大学出版社2019年中译本），运用数学来发展基于洛特芒工作的“问题演算”：

根据洛特芒的总论点，问题共具有三个方面：问题与解的本性差异;问题相对于解的超越性（问题从自身的规定性出发造成了解）;问题相对于要覆盖它的解的内在性，问题越被进一步地规定就越能被更好的解决。因此，对成问题的（辩证的）理念具有构成性作用的理想性联系，在此就化身于各种实在关系之中。数学理论构成了这些实在关系,并将其作为问题的解决提供出来。(DR178-9)

德勒兹通过引用当代数学领域中某些概念对子的运算来解释这一过程:最显著的是连续与不连续、有限与无限、局部与整体。德勒兹为此目的而借鉴的两个数学理论是微积分与动力系统，此外还有对于伽罗瓦的理论。为了本章的目的，我将只讨论第一个，基于向量场的奇点（或称奇异点）决定解曲线的局部轨迹或它们的“拓扑行为”的思想。这些奇点可以用给定的数学问题来描述——例如，如何在同一个域中求解两个发散级数——并且用解来描述作为问题的解曲线的轨迹。实际上什么是问题的解决方案是由问题本身的特定特征决定的，通常是由这个问题的奇点和它们在系统中的分配方式决定的。德勒兹把微分本质上理解为“问题的演算”，把动力系统理论理解为问题的质性与拓扑的理论，当它们联系在一起时，就决定了不同的组合逻辑。德勒兹从微分学中发展了一个成问题的理念，并遵循洛特芒的观点，认为数学中发生概念，“扮演了模型的角色”对于（这个理念化身于的其它）所有其他领域。尽管洛特芒在数学的框架内解释了理念现实化的哲学逻辑，德勒兹(和瓜塔里一起)遵循了洛特芒的建议，并在多个领域的框架内解释了这种逻辑的运作，例如《什么是哲学?》中的哲学、科学与艺术，以及对于《千高原》中诸高原的各种领域特征的描述。对洛特芒来说，一个数学问题是通过发展一个新的数学理论来解决的，而对德勒兹来说，它是一个概念的构建，为一个哲学问题提供了一个解决方案；即使这个新构建的概念是新数学理论的特征或模型。

洛特芒和德勒兹之间的一个区别是，尽管洛特芒把这些思想定位于一个特定的柏拉图主义和理念论的视角中，德勒兹所指的想法更像是康德式的，而非是柏拉图式的。洛特芒式的理念论在德勒兹的作品中被德勒兹理解为“纯粹的”成问题的理念并取代了前者。在德勒兹看来，没有与理念相关联的现实，而是理念是由概念对之间纯粹成问题的关系构成的。德勒兹将“理念”定义为“一种结构”，一个理念或一种结构...是一个繁复体系统，体现在实定关系和实际概念中的微分元素之间的多重的、不可局部化的繁复系统。对德勒兹来说，体现成问题理念的概念上的对子之间的关系在本性上是成问题的，并且支配着可以提供给他们的解决方案的种类。德勒兹特别从洛特芒那里汲取的是一种关系逻辑，它指明了一个生产的过程，或者说发生，其价值在于引入能将对微分学的结构考虑与量的发生结合起来的一种关系的普遍理论，作为数学问题的解决方案来提供的数学理论的发生过程对应于德勒兹的是，关于作为哲学问题的解决方案的概念构造的描述。

德勒兹从数学史中提取的数学问题，跟随洛特芒的引导，被德勒兹直接重新分配为与哲学史相关的哲学问题。这是通过将数学史中的替代系谱映射到哲学史中相应的系谱上来实现的，也就是说，通过独立出从各自的历史中提取的数学和哲学问题之间的那些交汇点来实现的。将数学问题重新定位为哲学问题是德勒兹在参与哲学史研究时采用的策略之一。德勒兹实际上从哲学史中提取了哲学问题，然后将它们重新分配，或者与其他的问题联系起来，或者与从其他论述中提取的问题联系起来，以创造新的概念，德勒兹和瓜塔里认为这是哲学的任务。德勒兹因此对特殊的数学问题非常感兴趣，这些数学问题可以从数学史中提取出来，考察这些问题与哲学话语的关系。因此，人们可以理解，他不仅重新部署了从数学史中提取的与哲学史相关的实际数学问题，他还重新部署了数学问题发生的逻辑，即与哲学史相关的所谓的问题演算，以便生成哲学问题，然后在他构建差异哲学的项目中重新部署这些哲学问题。德勒兹正是联系哲学史，将哲学问题的发生逻辑确定为差异哲学的思辨逻辑特征。

差异哲学的思辨逻辑特征

这种思辨逻辑，即问题演算的逻辑，是与数学和从数学中提取的数学问题相关联的。这不仅仅是数学史与相关数学问题之间，或公理与问题之间，或德勒兹和瓜塔里所称的皇家科学与游牧科学之间关系的逻辑特征。它是每一个数学问题本身或游牧科学本身发生的逻辑。德勒兹写道：

人们只须明白，发生不是在时间中从一个现实项(无论这个项有多么微小)到另一个现实项,而是从潜能到潜能之现实化，亦即从结构到结构的化身、从问题条件到解决实例、从微分元素［差异元素］及其理想性联系到现实的项与各种实在关系，后者在每一环节构成了时间之现实性。无动力的发生必然在一种超历史性的环境中演进...(DR183)

正是这种逻辑，德勒兹把与哲学史的关系重新定位为一种差异/关联（different/ciation）的逻辑，以便产生哲学问题，然后他用这些问题来构建一种差异哲学。洛特芒把这整个过程称为“逻辑的形而上学”，并且在《差异与重复》中，德勒兹提出了一个“逻辑的形而上学”，它对应于微积分的局部观点。他赞同洛特芒的更广泛的目标，当他认为“我们应该谈论微分学的辩证法而不是形而上学”（DR178），因为，他继续说，“毋宁说，每个被形成的领域都有其专属的微分学,某一 具体秩序的辩证理念化身于这个领域中”（DR181）。应用于辩证逻辑以支持其发展的并不是作为特定方法的微分学，而是辩证逻辑直接决定了对应于或适合于自身的发展的微分（元素）。

因此，微分学的局部观点的逻辑和德勒兹差异哲学特有的关系理论的逻辑是一致的。一种方式——通过这种方式，一个理念被包含在决定它的数学理论中，与决定它的哲学问题中的一个哲学概念被包含在这种方式中，或者作为这种方式的一个函数或数学模型，它们之间有“不相似的对应”(DR 184)，因为两者都是根据相同的推测逻辑，即根据差异/关连（different/ciation）的逻辑来确定的。德勒兹在《斯宾诺莎与表现主义》中阐述了这种融合的哲学含义，这与他在斯宾诺莎的《伦理学》中对斯宾诺莎关系理论的解读有关，在《电影1》和《电影2》中阐述了他对柏格森的理解，即“给予多元性以科学的治疗所需的形而上学”(B 112)。

有可能在数学理论中恢复和体现在“这些理论的同一运动中”的成问题的理念，以概念对之间的关系为特征。这些被德勒兹重铸为哲学概念的思想，被用来发展具有差异哲学特征的关系理论的逻辑图式。在这个目标的发展过程中，德勒兹特别借鉴了洛特芒的工作，运用了一种思辨逻辑，在《差异与重复》中，这种逻辑被确定为与微积分的历史有关的差异/关联的逻辑；在表现主义哲学中，相对于斯宾诺莎的关系理论而言，表现主义被确定为表达的逻辑；和电影书籍中，被确定为与柏格森的工作有关的一种多元逻辑。

洛特芒概述了数学中的“关键”方案，旨在取代先前被对古典分析的批判占据的基础的讨论。反对逻辑主义者声称数学的发展是由先验的逻辑主导，洛特芒提出了“逻辑形而上学”，并呼吁发展“数学生成的哲学”。德勒兹回应了这个呼吁。他对数学的洛特芒式的关注主要集中在定位洛特芒所描述的“逻辑思想”，这些思想被德勒兹重铸为哲学概念，以发展差异哲学特有的关系理论的逻辑图式。洛特芒在数学方面的工作不仅与德勒兹与数学的关系相关，而且也为德勒兹的形而上学——他的思辨逻辑的形而上学——提供了充分确定本质的蓝图。

悉尼大学

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