数学联邦政治世界观
超小超大

拓扑既开又闭问题

开集定义:一个集合S在X及其所形成的拓扑空间τ中被称为是开的,当且仅当S是τ中的一个元素。

闭集定义:一个集合S在X及其所形成的拓扑空间τ中被称为是闭的,当且仅当X-S(S关于X的补集)是τ中的一个元素。

根据拓扑本身的定义,∅,X一定属于τ中,同时他俩的补集X,∅也在τ中,所以二者都是既开又闭的。

考虑X=R(全体实数集)及标准拓扑τ(由基B={(a,b):a<b,a,b∈R}生成)。在这个拓扑空间中,除去∅,R外,我们常见的开区间: (1,2)是开集,闭区间[1,2]是闭集,但[1,2)既非开也非闭。

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