数学联邦政治世界观
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摹状词的域?

首先来展示一个摹状词的逻辑的符号表达。

∃x ∀y[(Gy↔y=x)&Fx]

它是关于日常专命a的表达,“a是F”。

Gy就是日常专名a化为摹状词的形式,Fx就是对于F的摹状词表示。

此类命题清楚的展示了对于摹状词的运用。严格来说,这里有两个摹状词,一个是关于性质G的,有一个对象x,它是y,且y具有性质G,另一个是Fx,即这个对象同时还具有性质F。

然后进入正题

我们拿(Gy↔y=x),来举宽窄域的例子。

宽域(take wide scope),即使该摹状词不在谓词(比如“想知道是否”“不是”“是”“拥有”等词)的辖域内。

我们以否定(~)举例:

Gy↔y=x取宽域是,原句子的否定形式是

∃x ∀y[(Gy↔y=x)&~Fx]

此处的否定作为“~”放在”Fx”前,而对于“Gy↔y=x”,很明显,它和后面的“~Fx”是一种并列关系,而非管辖关系,这里的“~”仅仅对应的是当前面性质存在时,后面性质的存在与否。

关于G的这个性质在这里成为了一种前提条件,只有当它存在时,后面的否定/肯定判断才有意义。肯定和否定情况都不是指对它的肯定和否定,它的存在是默认的。

它作为句子两个部分中的其中一个而独立存在。我们称它此时是主要出现(primary occurrence),所以,我们现在可以说摹状词主要出现时所对应的是宽的域(宽可以体现在

可以看出,描述“域”其实描述的是某性质/摹状词的出现范围,让我们来看看窄域。

宽域描述清楚后,窄域(take narrow scope)就比较好描述了,直接放Gy↔y=x取窄域的具体形式,仍然以否定举例:

~∃x ∀y[(Gy↔y=x)&Fx]

比较差别,我们会发现它的不同在于它将一整个命题的判断限定词语“~”放在了一整个句子前,这样做会使“否定”完全包含两个性质,整体否定了后面的所有判断,没有遗留下来的空白默认性质,“Gy↔y=x”也在肯定否定的范围内,取了窄的域。而区分宽窄域的一大目的是为了防止出现混用的糟糕情况。

最著名的例子是“当今的法国国王是个秃头”(∃x∀y [(Kyf↔y=x)& Bx])和当今的法国国王不是秃头”都为假,因为当今的法国没有国王,这显然违背了排中律。

这里的问题其实就在于肯否定所对应的性质并非是有没有法国国王,而是是否秃头,此时我们显然是把原命题的否定形式当成了∃x∀y [(Kyf↔y=x)& ~Bx]这样的”Kyf”取宽域的情况,将国王的存在作为了默认的基础,但其实法国国王并不能默认,因为他不存在。

这造成了两者都为假的局面,于是就违背了排中律。换句话说,“当今的法国国王”的蕴义是“存在且仅存在着一个当今的法国国王”,这是是否秃头的前提,否定形式应该是“不存在这样一种情况,法国国王存在,他是秃头”而不是单纯的“不秃头”。即~∃x∀y [(Kyf↔y=x)& Bx]。

此时我们发现Gy这个摹状词在句子中受“~”所指,失去了原有的独立地位,我们称此时它次要出现(secondary occurrence),此时我们就叫它为窄的域。它窄在它的肯定/否定受“~”的影响,它的域受到了限制。

总结[1]:

Gy↔y=x的宽域即“∃x ∀y[(Gy↔y=x)&~Fx]”这样的形式,它将该摹状词的判断空了出来,未进行描述,使用它时前面的条件是作为事实性前提的。它是一种特殊的摹状词命题形式。在后来的同一律问题中,宽域发挥了作用。

窄域即“~∃x ∀y[(Gy↔y=x)&~Fx]”这样的形式,它将一切条件的肯否、状况等都规定了出来当然也包括Gy↔y=x,它是一般的带摹状词的语句的真实形式(否定也在它的形式之上),区别于宽域。

参考:

1. 这里的一切都是建立在罗素的体系之上的,罗素的宽窄域都用于摹状词之上,日常专名会被化为摹状词

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