物理学的进化（阿尔伯特·爱因斯坦）二

“一个严密地与地球相结合的坐标系是一个惯性坐标系吗？”

“不是，因为由于地球的转动，力学定律在地球上不是严格地有效的。在许多问题上，我们可以把严密地结合于太阳的坐标系看作是一个惯性系，但是我们有时也说到太阳的转动，可见严密地结合于太阳的坐标系，严格地说也不是一个惯性坐标系。”

“那末，具体地说，什么才是你说的惯性坐标系呢？而且怎样选择它的运动状态呢？”

“这只是一个有用的虚构，我也想不到怎样去实现它。只要我能够远离一切物体，而且使我不受任何外力的影响，我的坐标系就会是惯性的。”

“但是你所谓免除所有的外界影响的坐标系又是什么意思呢？”

“我的意思是说那个坐标系是惯性的。”于是我们又回到原来的那个问题上来了。

我们的交谈显示出经典物理学中一个严重的困难。我们有定律，但是不知它们归属于哪一个框架，因此整个物理学都好像是筑在沙堆上一样。

我们可以从另一种不同的观点来研究这个困难。设想在全宇宙中只有一个物体，它构成了我们的坐标系。这个物体开始转动。根据经典力学，转动的物体的物理定律跟不转动的物体的物理定律是不同的。假使惯性原理在一种情况中是可用的，那么在另一种情况中便是不能用的了。但是这些话听起来很令人怀疑。假使整个宇宙中只有一个物体，我们难道能够考察它的运动吗？所谓一个物体在运动，总是说它相对于另一个物体的位置改变，因此，说成独一无二的物体的运动是与常识不符的。经典物理学在这一点上是和常识很矛盾的。牛顿的说法是：假使惯性定律是有效的，那末这个坐标系或者是静止，或者是作匀速直线运动。如果惯性定律无效，那末物体的运动是非匀速运动。这样一来，我们对运动或静止的判断，便要依靠所有的物理定律能否在既定的一个坐标系里面应用来决定了。

取定两个物体，例如太阳和地球。我们所观察到的运动也是相对的，既可以用关联于地球的坐标系也可以用关联于太阳的坐标系来描述它。根据这个观点看来，哥白尼的伟大成就在于把坐标系从地球转换到太阳上去。但是因为运动是相对的，任何参考系都可以用，似乎没有什么理由认为一个坐标系会比另外一个好些。

物理学再一次干涉和改变我们的常识。关联于太阳的坐标系比关联于地球的坐标系更像一个惯性系，物理定律在哥白尼的坐标系中用起来比在托勒密的坐标系中要好得多。只有在物理学的观点上才能对哥白尼发现的伟大意义有所体会，它说明了用严密地连结于太阳的坐标系来描写行星的运动有很大的好处。

前面所说的惯性系的困难是和绝对运动的困难密切相关的。绝对运动之所以成为可能，只是由于自然定律能在其中有效的惯性系统的观念而产生的。

这些困难好像是无法避免的，正像任何物理学理论都无法避免它们一样。困难的根源在于自然定律只能应用在某一种特殊的坐标系即惯性系中。解决这个困难有无可能，全看对于下面的问题回答得怎样。我们是否能这样来表达物理学中的定律，使它们在所有的坐标系中，即不单是在相互作匀速直线运动的系统中，而且在相互作任何任意运动的坐标系中都是有效的呢？如果这是可以做到的，那么困难便会得到解决。那时我们便可以把自然定律应用到任何一个坐标系中去。于是，在科学早期的托勒密和哥白尼的观点之间的激烈斗争，也就会变成毫无意义了。我们应用任何一个坐标系都一样。“太阳静止，地球在运动”，或“太阳在运动，地球静止”，这两句话，便只是关于两个不同坐标系的两种不同惯语而已。

我们是否能够建立起一种在所有坐标系中都有效的名符其实的相对论物理学呢？或者说，能否建立只有相对运动而没有绝对运动的一种物理学呢？事实上，这是可能的！

建立能应用于一切坐标系的物理学定律的问题，已经被所谓广义相对论所解决了；先前所讲的相对论，只能应用于惯性系，被称为狭义相对论。P157

惯性定律标志着物理学上的第一个大进步，事实上是物理学的真正开端。它是由考虑一个既没有摩擦又没有任何外力作用而永远运动的物体的理想实验而得来的。从这个例子以及后来的许多旁的例子中，我们认识到用思维来创造理想实验的重要性。现在我们又要讨论到另一些理想实验。虽然这些理想实验听起来似乎很荒唐，可是用这些简单的方法却能帮助我们了解相对论。P158

这个新的严密地连结于自由降落的升降机的坐标系跟惯性坐标系之间只有一个方面不同。在惯性坐标系中，一个没有受任何力作用的运动物体永远会匀速、直线地运动。经典物理学表述惯性坐标系是无论在空间上与时间上都不加限制的。可是在这个升降机中的观察者的例子中就不同了。他的坐标系的惯性的性质，却是限制在一定的空间与时间中的。迟早这个直线匀速地运动的物体要碰到升降机的壁，而直线匀速运动就受到破坏。而且迟早这整个升降机会碰到地面，而连里面的观察者和他的实验都要受到破坏。这个坐标系只是一个实在的惯性坐标系的“袖珍版”罢了。

这个坐标系的局部性是很重要的。如果这个想象中的升降机的一端在北极，一端在赤道，而手帕放在北极，表放在赤道，则在外面的观察者看来，这两个物体的加速度不会相等；它们不会是相对地静止的。我们的全部推论便都瓦解了！升降机的尺度必须有一定的限制，然后才能认为一切物体的加速度相对于升降机外面的观察者都相等。

虽然有了这种限制，里面的观察者还是认为这个坐标系具有惯性的性质。P160

从这个例子中可以看到，甚至在两个并非相对作直线匀速运动的坐标系中的物理现象要作出一致的描述也是可能的。但是要作这样的描写，我们必须把引力考虑在内，它构成从一个坐标系过渡到另一个的“桥梁”。外面的观察者认为存在引力场，里面的观察者却认为不存在。外面的观察者认为存在着升降机在引力场中的加速运动，里面的观察者却认为升降机是静止的，而且引力场也是不存在的。但是引力场这个“桥梁”，使两个坐标系中的描述称为可能，这个桥梁架设在一个很重要的墩柱之上：引力质量和惯性质量的相等。如果没有这个经典力学所未曾注意到的线索，我们目前的论证就会完全失败。P161

里面的观察者：我不知道有什么理由可以相信我的升降机在作绝对运动。我同意，跟我的升降机紧密地联系着的坐标系实在不是惯性的，但是我不相信它与绝对运动有关。我的表、手帕以及一切物体的下降，是因为整个升降机都是在引力场中的缘故。我所观察到的运动和人们在地球上所看到的完全一样。人们很简单地用引力场的作用来解释地球上的物体下落的运动。我也是如此。

这两种描述（一种是由外面的观察者所作，另一种是由里面的观察者所作）都很能自圆其说，因而我们不可能决定哪一个是正确的。P162

设想有一束光穿过一个侧面窗口水平地射进升降机内，并且在极短时间之后射到对面的墙上。我们再看这两个观察者怎样预测光的路径。

外面的观察者由于相信升降机在作加速运动，他断定：光线射进窗内之后是水平地以不变的速度沿着直线向对面的墙上射的。但是升降机正在朝上运动，而在光朝墙而射的时间内，升降机已经改变了位置。因此光线所射到的点不会与入口的点恰恰相对，而会稍微低一点。这个差异是很小的，可总是有的，于是相对升降机而言，光线不是沿着直线，而是沿着稍微弯曲的曲线行进的。

产生差异的原因是当光线经过升降机内部时，升降机本身已移动了一段距离。

里面的观察者由于相信升降机内的一切物体都受到引力场的作用，他说：升降机的加速运动是没有的，只有引力场的作用。光束是没有质量的，因此不会受到引力场的影响。假如它是朝着水平的方向射去，它就会射到与人口的点恰恰相对的一点上。

从这个讨论看起来，似乎有可能在这两种相互矛盾的观点中选择一种，因为这两个观察者对于同一个现象的解释是不同的。假使刚才所指出的两种解释都没有什么不合理的地方，那么我们前面的全部论证都会受到破坏，我们就不能用两个并立的方法，一种用引力场，另一种不用引力场，来描写一切现象。

但是幸而里面的观察者的推理中有一个严重的错误，才挽救了我们前面的结论。他说：“光束是没有质量的，因此不会受到引力场的影响。”这是不正确的！光束具有能，而能具有惯性质量，但是任何惯性质量都受引力场的吸引，因为惯性质量和重力质量是相等的。一束光在引力场中会弯曲，正如以等于光速的速度水平地抛出的物体的路线会弯曲一样。假如里面的观察者作出正确的推理，他把光线在引力场中受弯曲的事实考虑进去，那么他的结果会与外面的观察者的结果完全一致。

地球的引力场对于使光线弯曲的力自然是太弱了，不能用实验直接证明光线在地球引力场中的弯曲。但是在日蚀时所完成的著名实验，则间接而确实地证明了引力场对光线方向的影响。

从这些例子中可以看出，要建立一种相对论物理学是很有希望的。但是要这样做，我们必须首先对付引力问题。

在升降机的例子中我们已经看到两种描述的并立性。可以假定非匀速运动，也可以不假定。我们可以用引力场来从这些例子中排斥“绝对的”运动。但是那样一来，非匀速运动就一点也不绝对了。引力场是完全能够把它排斥掉的。

我们可以把绝对运动和惯性坐标系的鬼魂从物理学中赶出去，从而建立一个新的相对论物理学。我们的理想实验指出了广义相对论的问题怎样和引力问题有密切的关系，并且指出了为什么引力质量和惯性质量的相等对这一关系会是这样重要。很明显，广义相对论中引力问题的解和牛顿的解一定是不同的。引力定律，正像所有的自然定律一样，必须对所有可能的坐标系都能成立，而牛顿提出的经典力学定律则只有在惯性坐标系中才是有效的。P164

下面一个例子比下落的升降机例子还要奇特。我们必须接触到一个新的问题，即广义相对论与几何学之间的关系。我们先来描写一个另外的世界，在那里面生存着二维的生物，而不是像我们的世界里那样生存着三维的生物。电影已经使我们习惯于感受表演于二维银幕上的二维生物。我们现在设想银幕上的这些影子（出场人物）是实际存在的，他们有思维的能力，他们能创造他们自己的科学，二维的银幕就是他们的几何空间。这些生物不能具体地想象一个三维空间，正如我们不能想象一个四维世界一样。他们能够折转一根直线，知道圆是什么，但是不能做一个球，因为这就等于丢弃了他们的二维银幕。我们的处境也相类似，我们能够把线和面折转和弯曲过来，但是我们很难想象一个转折或弯曲的三维空间。

这些“影子”通过生活、思维和实验，最后可以精通二维欧几里得几何学的知识。于是他们能证明三角形的内角之和为180度。他们能够作出有公共圆心的一大一小的两个圆。他们会发现，两个这样的圆的圆周之比等于它们的半径之比，这种结果正是欧几里得几何学的特征。如果银幕无限大，这些“影子”会发现，若笔直往前旅行，他们永远也不会回到起点。

现在我们想象这些二维生物的环境改变了。我们再想象有人从外面，即从“第三维”，把他们从银幕上迁移到具有很大半径的圆球上。假如这些影子比起全部球面来是极小的，假如他们无法作遥远的通信，又不能走动得很远，则他们不会感觉到有什么变化。小三角形的内角之和仍是180度。具有共同圆心的两个小圆，其半径之比仍等于其周长之比。他们沿着直线旅行，还是不会回到他们的起点。

但是假设这些影子慢慢发展起他们的理论和技术知识。假使他们有了交通工具，能够很快地通过巨大的距离。他们便会发现，笔直往前旅行，最后还是会回到他们的起点。“笔直往前”就是沿着圆球的大圆走去。他们也会发现，具有公共中心的两个圆，假如一根半径很小，另一根很大，则其周长之比不等于其半径之比。

假如我们的二维生物是保守的，假如他们在过去几代所学的都是欧几里得几何学，那时候他们不能往远处旅行，那时候这种几何学跟观察到的情况是相符的，那么，尽管他们的测量有明显的误差，他们必然要尽可能去维护这种几何学。他们力求让物理学来挑起这些矛盾的重担。他们想寻找一些物理学上的理由，例如温度之差来解释线的变形，说这种变形使测量结果与欧几里得几何学不符了。但是他们迟早总会发现，有一种更合理、更确切的方法来描述这些现象。他们最后会懂得他们的世界是有限的，还有着与他们所学的有很大区别的几何学原理。他们即使没有能力把这些原理想象出来，但会知道，他们的世界是一个圆球上的二维表面。他们将很快地去学新的几何学原理，这些原理虽与欧几里得的不同，但是对他们的二维世界仍然是一致的，合乎逻辑的。下一代的二维生物便学到圆球的几何学知识，他们会觉得旧的欧几里得几何学似乎是更复杂和牵强，因为它与观察到的情况不符。

我们再回到我们的世界中的三维生物上来。

说我们的三维空间具有欧几里得性，这是什么意思呢？这句话的意思是说所有欧几里得几何学理论上证明了的命题，都能够用实际的实验加以验证。我们能够利用坚硬的物体或光线作出符合于欧几里得几何学中理想形体的实际形体来。一把尺的边缘或一束光都相当于一条线。用很细的坚硬的杆所构成的三角形的内角之和等于180度。用两根很细的弹性金属线所构成的同心圆的半径之比等于其周长之比。欧几里得几何学用这个方式来解释以后，便成了物理学的一章，不过这是很简单的一章。

但是我们可以认为矛盾已经找到了：例如由杆（有许多理由都认为它们是坚硬的）构成的大三角形内角之和不再等于180度了。因为我们已经习惯于用坚硬的物体来具体表示欧几里得几何学的观念，那么我们也许要寻找一些物理的力来解释我们的杆的这种意料不到的变形。我们力求发现这种力的物理性质，以及它对其他现象的影响。要挽救欧几里得几何学，我们会归罪于实际形体的不坚硬，会归罪于实际形体与欧几里得几何学中的形体不完全相符。我们要设法寻找一种更好的物体，它表现得和欧几里得几何学所期望的完全一致。可是，假如我们不能把欧几里得几何学和物理学结合成一个简单一致的图景，那么我们必须放弃关于我们的空间是欧几里得性的观念，并且要将我们空间的几何性质作更普遍的假设以便寻求更确切的“实在”的图景。P167

这个必要性可以用一个理想实验加以说明，这个实验告诉我们，一个真正的相对论物理学不能建筑在欧几里得几何学的基础上。我们的论证要引用已经知道的惯性坐标系和狭义相对论的结果。

设想一个大圆盘，上面画着两个同心圆，一个很小，另一个非常大。圆盘很快地旋转。圆盘是相对于外面的观察者转动的，假设圆盘里面还有一个观察者。我们再假定外面的观察者的坐标系是惯性的。外面的观察者也可以在他的惯性坐标系中画出同样一大一小的两个圆，这两个圆在他的坐标系中是静止的，但与圆盘上的圆相重合。他的坐标系是惯性的，因此欧几里得几何学在他的坐标系中是有效的，他会发现两圆周之比等于其半径之比。但是在圆盘上的观察者又发现了什么呢？从经典物理学和狭义相对论的观点看来，他的坐标系是禁用的。但是假如我们想为物理学定律找出能适用于任何坐标系的新形式，那么我们必须以同样严肃的态度来对待圆盘上和圆盘外的观察者。现在我们是从外面来注视圆盘里面的观察者，看他如何靠测量去寻找旋转的盘上的周长与半径。他所用的小尺，与外面的观察者所用的是一样的。所谓“一样的”，是指实实在在一样的，就是说它是由外面的观察者交给里面的观察者的，或者说，它是在一个静止的坐标系中长度相同的两把尺中的一把。

里面的观察者在盘上开始测量小圆的半径与周长，他的结果一定会与外面的观察者的完全一样。圆盘围绕着它旋转的轴通过圆盘的中心，圆盘上接近于中心的那些部分的速度非常小。如果圆是足够小，那么我们完全可以放心地使用经典物理学而不必顾及狭义相对论。这就是说，对于里面的和外面的观察者来说尺的长度是一样的，因而对这两个观察者来说，两种测量的结果将是一样。现在盘上的观察者又来测量大圆的半径。放在半径上的尺相对于外面的观察者是在运动的。但是因为运动的方向跟尺垂直，这样尺不收缩，因而对两个观察者来说，它的长度是一样的。这样，对这两个观察者来说，三种测量结果都相同：两个半径和一个小圆的圆周。但是第四种测量则不然，两个观察者所测的大圆的周长是不相同的。放在圆周上的尺，朝着运动的方向，因此依照外面的观察者的观测，比起他的静止的尺来，现在它显得收缩了。外圆的速度较内圆的大得多，因而必须计及这种收缩。因此如果应用狭义相对论的结果，我们的结论应该是这样：两个测量者所测量的大圆的周长一定是不同的。由于两个观察者所测量的四种长度中只有一种是互不相同，因此里面的观察者不能和外面的观察者一样认为两半径之比等于两圆周之比。这就是说，在盘上的观察者不可能在他的坐标系中确认欧几里得几何学的有效性。

圆盘上的观察者得到这种结果以后，还可以说他不想去考察不能应用欧几里得几何学的坐标系。欧几里得几何学之所以崩溃，是由于绝对转动，是由于他的坐标系是坏的和被禁止的。但是在这个论证中，他已经拒绝了广义相对论中的主要观念。另一方面，如果我们拒绝绝对运动的观念而保持广义相对论的观念，那么物理学就必须建立在比欧几里得几何学更普遍的一种几何学的基础上。假如所有的坐标系都是可以允许的，便无法逃避这个结局。

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