物理学的进化（阿尔伯特·爱因斯坦）三

广义相对论所引起的变化，不能只局限于空间一方面。在狭义相对论中静止在一个坐标系中的许多钟，步调相同而且是同步的，就是说同时指示相同的时刻。在一个非惯性坐标系中的钟会怎样呢？前面的圆盘的理想实验又用得着了。外面的观察者在他的惯性坐标系中有步调完全相同、并且是同步的许多完好的钟。里面的观察者从这同类的钟里拿出两只，一只放在小的内圆上，另一只放在大的外圆上。内圆上的钟，相对于外面的观察者以很小的速度在运动。因此我们可以放心地断定，它的步调和圆盘以外的钟相同。但是大圆上的钟有很大的速度，和外面观察者的钟比较起来，步调变了，因此它和放在小圆上的钟比较起来，步调也变了。这样，两个旋转的钟就有了不同的步调，而且，应用狭义相对论的结果，我们又发现在旋转的坐标系中不能把钟安置得和惯性坐标系中所安置的那样。

为了使我们可以明白从这个理想实验中和前面所描述的理想实验中究竟能够得出怎样的结论来，我们不妨再引用信奉经典物理学的老派物理学家（古）和懂得广义相对论的现代物理学家（今）之间的一次对话。老派物理学家是站在惯性坐标系中的外面的观察者，而现代物理学家是站在旋转的圆盘上的观察者。

古：在您的坐标系中欧几里得几何学是无效的。我观察了您的测量，我承认在您的坐标系中两个圆周之比不等于两个半径之比。这正表示您的坐标系是被禁用的。可是我的坐标系是惯性的，我能够放心地应用欧几里得几何学。您的圆盘在作绝对运动，而根据经典物理学的观点看来，它是一个被禁用的坐标系，在它里面力学定律是无效的。

今：我不愿意听取任何关于绝对运动的说法。我的坐标系和您的一样好。我看见您相对我的圆盘在旋转。没有人能够禁止我把一切运动都关联于我的圆盘。

古：但是您不觉得有一种奇怪的力使您离开圆盘的中央吗？假如您的圆盘不是一个很快地旋转着的回转木马，那么您所观察到的两种情况一定不会发生。您不会感觉到有一种力把您推向盘的边缘，也不会感觉到欧几里得几何学在您的坐标系中是不能应用的。难道这些论据都不足以使您相信您的坐标系是在作绝对运动吗？

今：一点也不！我自然注意到您所说的两种情况，但是我认定它们都是由于作用在我的圆盘上的引力场所引起的。从圆心指向圆盘外面的引力场，使我的坚硬的杆变形，使我的钟改变步调。引力场、非欧几何、步调不同的钟，在我看来都是密切相关的。不管采用哪一种坐标系，我必须同时认定相应引力场的存在以及它对坚硬杆和钟的影响。

古：但是您知道您的广义相对论所引起的困难吗？我想用一个简单的不属于物理学范围的例子来说清楚我的观点。设想一个理想的美洲式城市，它是由一些平行的南北大街和平行的东西大道组成的。大街与大道相互垂直；大街与大街之间，大道与大道之间的距离是一样的。如果这一假定被满足，则由街道围成的每一个区域的大小都是一样的。用这种方法我可以很容易地表示出任何一区的位置。但是如果没有欧几里得几何学，这样的一种构图法是不可能的。然而我们不可能把我们的整个地球用一个很大的理想的美洲式城市包盖起来。把地球看一眼，您就会相信这一句话了。但是我们也不能把您的圆盘用这样一种“美洲式城市图”包盖起来，您说过您的杆已经由于引力场的作用而变形了。您既然不能证明关于半径和圆周之比相等的欧几里得定理，这就明白地表明了如果您把这样的街道图放到很远的地方去，便迟早会发生困难，而发现在您的圆盘上这样构图是不可能的。您的圆盘上的几何图形很像曲面上的几何图形，而在很大面积的一块曲面上，这样的街道图，自然是不可能的。再举一个更带物理性质的例子。取一个平面，把这个平面的各个不同部分不规则地加热到不同的温度。您能够用受热便会在长度上膨胀的小铁条，作出图66所画的这种“平行－垂直”图吗？自然不能！您的引力场对您的杆所起的作用，正和温度的改变对小铁条所起的作用是一样的。

今：所有这些都不能把我难倒。街道图是用来决定一个点的位置的，钟是用来决定事件的次序的。但城市不一定必须是美洲式的，它完全可以是古欧洲式的。设想您的理想城市是由塑性材料造成的，造成后使它变形。虽然街道已经不是笔直和等距的了，但是我还可以数出街区并认清街道。同样，在地球上虽不是“美洲式城市”的街道图形，但我们也能用经纬度来指示点的位置。

古：但我还是看到一个困难。您被迫使用您的“欧洲式城市图”。我承认您能建立起事件或点的次序，但是这种作图法会使一切关于距离的测量混乱不清了。它不能像我的作图法那样给您空间的度量性质。举例来说，我知道在我的美洲式城市中，走过10个街区所经过的距离是走过5个街区的2倍。因为我知道所有的街区是相等的，所以我能够立刻决定距离。

今：这些话都对。在我的“欧洲式城市图”中，我不能够立刻用变了形的街区的数目来决定距离。我必须知道更多的知识，我必须知道我的城市图的表面几何性质。正如每个人都知道的，赤道上自经度0度至10度的距离，与北极附近同样自经度0度至10度的距离是不相等的。但是每个领航员都知道如何决定地球上这样两点之间的距离，因为他知道地球的几何性质。他或者根据球面三角学的知识来计算，或者用实验方法把船以同样的速度驶过这两段距离来计算。在您的情况中，整个问题是无关重要的，因为所有的大街与大道之间的距离都是相等的。在地球的情况中便要复杂得多，0度与10度的两根经线在地球的两极处相遇，而在赤道上则相距最远。在我的“欧洲式城市图”中也是一样，我必须比您在您的“美洲式城市图”中多知道一些知识，然后才能决定距离。我可以在每种特殊情况中研究我的连续区的几何性质，以得到这种知识。

古：但是这一切都不过表示放弃欧几里得几何学的简单结构而换上您那下定决心去使用的复杂框架是如何的不方便罢了。难道这是必须的吗？

今：我想是的，假如我们想把我们的物理学应用到任何坐标系中去而不再有神秘的惯性坐标系，我承认我的数学工具比您的更复杂，但是我的物理学上的假设却简单得多，真实得多。

这个讨论只限于二维连续区。在广义相对论中争论的问题更为复杂，因为那里不是二维连续区而是四维时－空连续区，但是观念还是和描写二维空间的一样。在广义相对论中我们不能像在狭义相对论中那样来应用平行与垂直杆的力学框架和同步的钟。在任意的一个坐标系中，我们不能像在狭义相对论的惯性坐标系中那样，用坚硬的杆和同快慢及同步的钟决定一个事件所发生的地点与时刻。我们仍然能够用非欧几里得的杆和快慢不齐的钟来确定事件。但是要用坚硬的杆和绝对同快慢与同步的钟来做的实际实验，只能在局部性的惯性坐标系中进行。在这种坐标系中，整个狭义相对论都是有效的。但是我们的“好的”坐标系只是局部性的，它的惯性是受空间和时间的限制的。甚至在任意的坐标系中，我们也能预知在局部性的惯性坐标系中所作的测量的结果。但是要做到这一点，我们必须知道我们的时－空连续区的几何性质。

我们的理想实验只指出新的相对论物理学的一般性质。这些实验指示我们，基本的问题是引力问题。它们还指示我们，广义相对论把时间和空间的概念更加推广了。

我们已经很成功地把运动定律推广到狭义相对论上去了，我们也应该可以设法把引力定律加以推广，使它适合于狭义相对论，或者换句话说，建立一种定律，使它对于洛伦兹转换不变，而不是对于经典转换不变。但是我们无论如何费尽心计也无法简化牛顿的引力定律而用到狭义相对论的范畴中去。我们即使在这方面成功了，仍然需要作更进一步的努力，再能从狭义相对论的惯性坐标系进入到广义相对论的任意的坐标系。另一方面，下落的升降机理想实验明白地告诉我们，除非解决了引力问题，我们决不可能建立广义相对论。根据以上的论证，我们就可知道了引力问题的解在经典物理学中和在广义相对论中各不相同的原因。

我们曾试图说明过导出广义相对论的途径，以及我们不得不再一次改变我们旧观点的理由。我们不叙述这种理论的正规结构，而只表述新的引力理论与旧理论比较各有些什么特色。熟悉了上述的许多问题以后，要掌握这些差别的实质将不是十分困难的了。

1．广义相对论的引力方程可以应用于任何坐标系。在特殊情况下选择某一特定的坐标系只是为了方便而已。在理论上说，所有的坐标系都可以选择。如果不考虑引力，我们就会自动回到狭义相对论的惯性坐标系。

2．牛顿的引力定律把此时此地的一个物体的运动和同时在远处的一物体的作用连接在一起。这定律已成为全部机械观的一个典范，但是机械观崩溃了。在麦克斯韦方程中，我们看到了自然定律一个新的典范。麦克斯韦方程是结构定律，它们把此时此地所发生的事件与稍迟和邻近所发生的事件联系起来。它们是描述电磁场变化的定律。我们新的引力方程也是一种描述引力场变化的结构定律。粗略地来讲，我们可以说：从牛顿的引力定律过渡到广义相对论，很像从库仑定律的电流体理论过渡到麦克斯韦理论。

3．我们的世界不是欧几里得性的。我们的世界的几何性质是用质量及其速度来表达的。广义相对论的引力方程就是要揭露我们的世界的几何性质。

从形式上看来，新理论的方程是要复杂得多，可是从基本原理来看，它是简单得多。那两个可怕的鬼魂：绝对时间与惯性系已经不再出现了。P176

在72页上我们已经说过，炽热的钠会发射一定波长的单色黄光。在这种辐射中原子显示了它的一种韵律，原子比作一只钟，而发射的波长则代表“钟”的韵律（快慢）。根据广义相对论，由太阳上钠原子所发射光的波长应该比地球上钠原子所发射光的波长要稍稍长些。P178

我们有两种实在：实物和场。毫无疑问，我们现在不能像19世纪初期的物理学家那样，设想把整个物理学建筑在实物的概念之上。我们暂且把实物和场的两个概念都接受下来。我们能够把实物和场认为是两种不同的实在吗？

根据相对论，我们知道物质蕴藏着大量的能，而能又代表物质。我们不能用这个方式定性地来区别实物与场，因为实物与场之间的区别不是定性上的区别。最大部分的能集中在实物之中，但是围绕微粒的场也代表能，不过数量特别微小而已。因此我们可以说：实物便是能量密度特别大的地方，场便是能量密度小的地方。但如果是这样的话，那么实物和场之间的区别，与其说是定性的问题，倒不如说是定量的问题。把实物和场看作是彼此完全不同性质的两种东西是毫无意义的，我们不能想象有一个明确的界面把场和实物截然分开。

我们的结构定律，即麦克斯韦定律和引力定律，在能量密度非常大的地方就失效了，或者说，在场源存在的地方，即带电体或实物存在的地方，便失效了。但是我们能否稍微改变我们的方程，使它能到处有效，甚至在能量密度极大的地方也有效呢？

但是至今我们还未曾有效而可靠地实现这个预言。究竟能否实现，还有待于“未来”作出决定。目前我们在所有实际的理论解释中还得假定两种实在：场和实物。P180

在导线中流过的电流体是负的，因而它流动的方向是由低电势流向高电势的。假使我们在建立电流体理论的时候一开头就知道了这一点，我们一定会把所用的名词改换一下，把硬橡胶棒所带的电叫作正电，而把玻璃棒所带的电叫作负电。这样把流过导线的流体看作正电，就方便多了。但是由于一开头我们就作了错误的猜测，我们现在就只好忍受这种不方便了。P185

在建立一个物理学理论时，基本观念起了最主要的作用。物理书中充满了复杂的数学公式。但是所有的物理学理论都是起源于思维与观念，而不是公式。在观念以后应该采取一种定量理论的数学形式，使其能与实验相比较。P201

量子物理学放弃基本粒子个体的规律而直接说明支配集体的统计规律。我们不可能根据量子物理学象经典物理学那样去描述基本粒子的位置和速度，以及预言它未来的路径。量子物理学只和集体打交道，它的规律也是关于集体的规律而不是关于单一的个体的。P209

猫捉弄老鼠，也是在用思维创造它自己的原始的实在。猫永远以同样方法来对付所有遇到的老鼠，这表明它也产生了概念和理论，这些概念和理论就是它在它自己的感觉印象世界中的准则。

“三棵树”和“两棵树”有些不同。而“两棵树”又不同于“两块石头”。从客观物体中产生又从客观物体中解脱出的纯粹的数2,3，4……的概念是思想的创造物，是用来描述我们的现实世界的。P215

我们力图借助于物理学理论为自己寻求一条通过大量已观察到的情况所构成的迷宫的道路，来整理和理解我们的感觉印象。我们希望观察到的情况能够和我们对实在所作的概念相符合。如果不相信我们的理论结构能够领悟客观实在，如果不相信我们世界的内在和谐性，那就不会有任何科学。这种信念是，并且永远是一切科学创造的根本动机。在我们所有的努力中，在每一次新旧观念之间的戏剧性斗争中，我们坚定了永恒的求知欲望，和对于我们的世界和谐性的始终不渝的信念，而当在求知上所遭遇的困难愈多，这种欲望与信念也愈增强。P217

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