代数视角看马克思主义哲学-物质与意识

有不少大佬喜欢在学校的马原课上肆意计算曲线的除子类群，对老师高声朗读的ppt置若罔闻，这导致他们在面对马原期末考试时难免捉襟见肘。那么对于一个代数几何爱好者，能否将他们对概形的深刻理解应用到马原的复习当中？本文将带大家从代数几何的角度出发，重新解读意识与物质的基本观念，以此来体现数学界中“原神”的强大威力。

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世界观：人们对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点

可知世界观本质是由“世界”和“人与世界的关系”构成的二元集合。故自然地，我们可以考虑“世界”为一个拓扑空间，而“人与世界的关系”可考虑为“世界”的范畴（Top世界）到“人”范畴的一个函子（或是sheaf of rings），从而得到一个locally ringed space :（世界，世界与人的关系），这就是“世界观”的本质。

方法论：人们认识世界和改造世界的根本原则和根本方法

有了上面对“世界”概念的定义，所谓“改造世界”本质上不过是不同拓扑空间之间的映射，但注意到改造世界后人与世界的关系也随之变化，所以这里的“改造世界”其实就是locally ringed spaces之间的morphism。而“认识”世界的主体是人，“人”认识世界的渠道只能是“世界与人的关系”，从而“认识世界”本质是由“世界”上的sheaf of rings所体现。

世界观与方法论的联系：世界观决定方法论，方法论体现着世界观，有什么样的世界观就有什么样的方法论；没有脱离世界观的方法论，没有脱离方法论的世界观

单看这一段话可能会觉得不好理解，但翻译为数学语言后却很显然。“世界观决定方法论”，本质就是说给定locally ringed space（世界观）的同时也给定了一个ring sheaf（方法论）；“方法论体现着世界观”可以理解为某些ring sheaf也蕴藏着原本拓扑空间的信息（例如SpecA上的structure sheaf本身就由A诱导）；“没有脱离世界观的方法论，没有脱离方法论的世界观”这很显然，因为抛开拓扑空间本身的性质去考虑其上的sheaf会显得过于宽泛，没什么意义。

哲学：哲学是系统化理论化的世界观

把locally ringed space“系统化”“理论化”？那自然就是将其考虑为一个scheme，局部affine的性质可以将交换代数理论作为工具引入几何的研究，从而“世界观”不再是虚无缥缈的概念，而具备了可以上手操作的实际价值，因此我们得知：

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哲学的本质就是概形（scheme）

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引入scheme后我们需要考虑一些哲学中的基本问题：思维（意识）与存在（物质）的关系问题。包括两个方面：

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1.思维和存在何者为本原的问题，即何者为第一性的问题

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“思维（意识）”是源于“人”的，而“存在（物质）”是源于“世界”。因此这个问题本质是在讨论“究竟是先有了拓扑空间，再考虑上面连续函数环，还是先有了环，再考虑环中的函数究竟定义于哪个拓扑空间？”事实上，这两个不同的数学观点分别对应了唯物主义与唯心主义：

唯物主义的主要观点：物质是世界的本原，意识是派生的，先有物质后有意识，物质决定意识

本质来说唯物主义认为我们需要从给定拓扑空间出发，来研究上面的函数。其实这也是大众熟知的古典数学观念，我们总是先学习实数集，再考虑上面的函数；先学习复平面，再考虑上面的全纯函数；先学习范畴，再考虑上面的函子；先学习代数结构，再考虑其间的态射……我们似乎总是先有了一个对象，才考虑上面的“作用”。而辩证唯物主义在认可物质是本源的同时，也强调了意识对物质具有反作用，这其实本质是对sheaf的global sections中元素作为拓扑空间上函数的考量，这个思想着重在etale-sheaf这种古早层论中有所体现，现代的大多数ag教材都是一笔带过（可参考gtm52第二章习题1.13）；类似地，古代朴素唯物主义、近代形而上学唯物主义，辩证唯物主义和历史唯物主义本质也都是对sheaf的不同观点。

唯心主义的主要观点：认为意识是世界的本原，物质依赖于意识，不是物质决定意识，而是意识决定物质

本质来说唯心主义对应于现代的交换代数观点：我们既然已经知道给定一个拓扑空间（物质）能决定它的连续函数环C(X)（意识），那么反过来，对于一个给定的环A（意识），能否找到一个合适的拓扑空间X（物质），使A是X上的连续函数环？注意到X中的点可以一一对应于C(X)上的一个极大理想，但由于极大谱本身并不具备很好的可操作性，所以对于给定的环A，我们不妨令X=SpecA，这样就有意识到物质的决定关系：A(意识)→SpecA(物质)。

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综上，思维和存在谁为本原的问题就已讨论清楚，本质就是对数学的两种不同观点，接下来的第二个问题就相对容易：

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2.思维和存在有没有同一性的问题，即思维能否正确地反应存在、人能否认识或彻底认识世界的问题

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思维能否正确地反应存在？翻译为数学语言就是给定拓扑空间上的sheaf能否体现出原本拓扑空间上的信息？可知论者对该问题予以了肯定的回答，因此不难看出这是局限在素谱上的观点，因为我们熟知环范畴是Spec范畴的对偶范畴，任给一个环自然能决定其中的素理想。与此同时不可知论者却持有否定态度，认为任给的sheaf显然不能囊括原本拓扑空间的所有信息，毕竟能使拓扑空间构成scheme的structure sheaf不止一个。

因此由上面的讨论我们可以看出哲学的若干基本派别：唯物主义、唯心主义、可知论、不可知论本质都是对概形的不同观点。

综上所述，我们通过对世界观的重新定义，进而在哲学中引入概形，物质与意识的关系则转化为scheme中拓扑空间与structure sheaf（及其global sections）的关系，所以哲学就是代数几何，代数几何是原神，这就说明哲学也是原神。

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