人择原理悖论

人择原理悖论其实非常多，这里我只挑出最典型的三个详述：末日论证，放肆的哲学家，睡美人问题。其他悖论的解法可以根据以上三个轻易推导出，就不特别细讲了。

1. 末日论证

末日论证是这三个悖论里最早出现的。天体物理学家Brandon Carter在1983年就提出了类似的问题。哲学家John Leslie，以及另一个天体物理学家Richard Gott III也分别独立的在1989年和1993年提出了相类似的问题。

末日论证认为一旦考虑我在人类出生排序中的位置，就必须对人类的未来做出更加悲观的预期。其实末日论证讲的就是一个简单的贝叶斯更新（条件概率计算），但是直接叙述起来却很容易词不达意和各种反直觉。因此Leslie采用了很多类比和举例的手法来描述这个问题，那我这里也就不例外。

假设你面前有两个罐子，已知一个里面有10个球，另一个里面有100个，每个球上都有相应编号。你在两个罐子里随机选了一个，并从这个罐子里随机拿出了一个球。球上面的数字是“6”，那么你选了只有10个球的罐子的概率是多少？最开始的选择是随机的所以概率都是50%。然而从有10个球的罐子里随机拿出6号的概率是从100个球的罐子里面拿出6号的十倍（10%vs1%）。那么看到编号为6时前者的概率就会大大增加，从1/2变成10/11。换成日常语言说，随机样本更可能是普通的个体，而对于100个球来说，抽到小于10号的球是少见的特殊事件，因此发现球的序号小于10的情况下，100球的概率就会相应降低。

末日论证就是把以上思维用在了对人类未来的预测中。为了简单起见，假设对人类未来只有两种猜想。H1：人类会在第2千亿人时灭绝。H2：人类会在第2万亿人时灭绝。而“我”只是一个普普通通的人类：类似一个随机样本。回顾人类这个物种的历史，可以估算出“我”是人类物种出现以来大概第1千亿个人。对于H1来说，我是一个典型的普通人，而对H2来说我属于特殊的出生极早的一小撮人。既H1情况下一个随机样本是第一千万那个人的概率是H2情况下的十倍。因此H1的概率应大大提高，对人类种群的预期应该变得更悲观。注意它描述的是一个贝叶斯概率更新（条件概率计算），它不取决于实际上到底有多少种对未来的预测，也不取决于各种预测之前的概率是多少。它只说一旦考虑到我自身在所有人类中的出生先后位置，那么悲观的预测概率就要显著上升，乐观预测的概率就要显著下降。（把“我”当做是所有人类的随机样本是自我取样假设（SSA)的主张，末日论证可以看做是SSA导致的悖论）

几乎所有人听说这个悖论以后都感觉自己知道这个论证错在哪了。然而各种反驳都有相应的问题，而且各种反驳之间还互相矛盾（如果有兴趣可以看 Bostrom对各种反驳的总结）。当然也有一部分人认为末日论证是对的。而所有反驳中最常见的就是根据自我标识假设（Self-Indication Assumption，SIA）的论证，既不应把“我”当成做从所有人中取出的随机样本，而应当成从所有可能存在的观察者中取出的随机样本。它认为末日论证的逻辑虽然正确，却漏掉了关键信息：既“我”是存在的。H1中人类总数少，我存在（生而为人）的可能性小，而H2中人类总数多则我存在的可能性高。如此一来我的存在和我的位置对于预测的影响就会两相抵消。然而把自己的存在当做证据也会导致问题，Nick Bostrom就此提出了放肆的哲学家（Presumptuous Philosopher）悖论。

2.放肆的哲学家

Bostrom描述的悖论如下：

“时间来到了2100年，物理学对万物理论的研究突飞猛进，此时只剩下两个可能的理论了：T1和T2。在T1认为宇宙非常、非常大但有限，其中有大概10^24个观察者。T2认为宇宙非常、非常、非常大但有限，其中大概有10^36个观察者。物理上两个理论的支持程度没有差别。物理学家准备利用一个简单的实验来证伪其中一个理论。这时候来了一个哲学家说“别忙活了，还做什么实验呐。我现在就告诉你T2正确的可能性是T1的一万亿倍。”随后他开始给这些物理学家解释什么叫做自我标识假设（SIA)……”

放肆的哲学家所依据的证据就是简单的“我（们）存在”，而根据自我标识假设（SIA)以及它对末日论证的反驳看，这个证据极为有利于多观察者的假说。既T2中我存在的可能性是T1中的一万亿倍，而我确实存在则意味着根据贝叶斯更新T2的可能性相应的远高于T1。但一般人都会直观地觉得放肆的哲学家有问题。而自我标识假设（SIA)的支持者又对这个悖论没有统一的意见，各种解释都有。我这里就不展开了。

也许有人认为这个悖论太务虚了，都是假想未来各种情况的。然而类似的悖论在目前的物理研究领域就有体现。比如根据同样的逻辑可以论证量子力学的多世界诠释在概率上正确的可能性近乎于1。这同样是个直觉上就难以接受的结论。（ 有兴趣的可以参看Darren Bradley和Alastair Wilson相关的辩论）另外我们通常认为宇宙是无限的还是有限的应该是一个科学问题，需要以观测为基础才能做出判断。然而如果使用自我标识假设的话就可以直接得出宇宙无限的可能性为1。这又是一个难以接受的结论。

3.睡美人问题

睡美人问题描述了如下情况：

睡美人将在星期日晚上睡去，而在睡前她被告知实验详情：在她睡去后会由抛硬币来决定她将醒来一次或是两次。如果硬币为正面朝上，她会在星期一醒来并接受采访；如果为反面朝上，她则会在星期一、星期二各醒来一次并分别接受采访。无论硬币正反，她每次睡去之后都会被灌下失忆药，不再记得自己是否曾经醒过。因此，她在接受采访时也并不知道这一天是星期几。在她每次接受采访时，都会询问她：“你现在有多确信之前抛出的硬币是正面朝上？”–引自wiki（我这里补充相关的一问：假设这时她被告知今天是星期一，那么她又该有多确信硬币是正面朝上？）

睡美人问题毫无疑问是最有名的人择原理悖论。它吸引人的地方在于下到中学生，上到顶级教授都对其答案有强烈且确定的看法，然而这些看法却各不相同。目前讨论睡美人问题的论文就有至少百篇以上（我不敢说都看过，但扫过大部分，细读的也有几十篇了）。在学术上有支持的可以粗分为两股：三分之一派（Thirders）和二分之一派（Halfer）。目前文献里看三分派占多数。

三分派认为硬币正面朝上的概率是1/3，“今天”是周一的概率（既“这次唤醒”是第一次唤醒的概率）是2/3。在得知今天是周一后，（既得知“这次唤醒”是第一次唤醒后）硬币正面朝上的概率变为1/2。我读过的所有三分派都承认以上结果，但是需要指出的是他们达成这些答案的具体原因存在种种差别（毕竟分析睡美人问题的文章实在太多了）。不过主流都或明或暗的使用了自我标识假设（Self-Indicaiton Assumption，SIA），既认定“今天”为周一或周二的概率相同，且硬币为正或反的可能性相同，在发现自己醒着以后排除掉“今天”是周二且硬币为正，余下的可能性里正面占1/3。

二分派认为硬币为正的概率是1/2。原因是从睡着到醒来睡美人没得到和硬币相关的新信息（他们认为发现“我”自己醒着是必然的）。二分派认为“今天”是周一的概率是3/4（也有一部分二分派作者干脆没涉及这个概率）。而被告知今天是周一以后，硬币为正的概率在二分派中没有统一意见。一部分传统二分派认为知道了今天是周一以后正面的概率变为2/3。这符合自我取样假设（SSA)，把“这次唤醒”当做所有唤醒的随机样本。但问题是科学家可以在第一次唤醒之后再抛硬币决定是否要唤醒她第二次。那么传统二分派就是在预测一个还没被抛出的硬币会落在正面的可能性大于1/2。而另外的双二分派（Double Halfer）认为知道了今天是周一以后正面的概率还是1/2。但这违反了贝叶斯定理（条件概率的计算）。而且双二分之一派内部的理由各不相同，也相对缺乏说服力。

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