数学联邦政治世界观
超小超大

正方形的内接最大半圆面积

先把问题转化为: 求包含已知半圆的正方形的最小面积.

再把问题转化为: 分别从两个互相垂直的方向去测量已知半圆的宽度, 问当不断改变方向时, 宽度较大的那个方向的最小宽度是多少?

容易发现, 除去一种极特殊的情况外, 只要从两个互相垂直的方向测量半圆的宽度, 半圆直径的端点必然对应了宽度的端点. 所以问题又可以进一步转化为: 半圆上圆心角为90度的圆弧的两端点与半圆直径的两端点所连线段当中较长者的最小长度是多少?

从几何直观上看, 要使上述对象拥有最小长度, 这个圆心角为90度的圆弧应当处于半圆的中间位置, 此时半圆的宽度为 (假设半圆的半径为 1) 1+√2/2, 它也是包含此半圆的正方形的最小边长.

所以如果问“边长为 1 的正方形内面积最大的半圆的半径”, 那应该是 1/(1+√2/2), 它的面积为 π/(3+2√2).

数学联邦政治世界观提示您:看后求收藏(笔尖小说网http://www.bjxsw.cc),接着再看更方便。

相关小说

噬月羁绊 连载中
噬月羁绊
青秋_094204047
一个背负着沉重过去的吸血鬼,他孤傲、冷漠,却在遇见纯真善良的少女芈祝后,逐渐敞开了心扉。芈祝,一个对未知世界充满好奇的普通人类,她的勇敢和坚......
1.4万字5个月前
噬梦游戏:虚实 连载中
噬梦游戏:虚实
梦十八灯
这,究竟是不是一场梦?
1.1万字4个月前
喜灰发图聊天群 连载中
喜灰发图聊天群
叶辰冰
3.7万字3个月前
世界都要穿成筛子了 连载中
世界都要穿成筛子了
一步至岸
星际时代,基因强化伴随而来的是基因异变的问题,为了解决问题,传送平行世界的人来到星际,研究星际时代前的人与星际时代的人基因不同点,以此解决问......
0.7万字3个月前
mwc故事小集-d903 连载中
mwc故事小集-d903
暮晚词
用来发挥作者我各种奇怪怪的想法你们也可以投稿自己想看什么就是我写的可能会有点差
1.0万字2个月前
重生之末日独活 连载中
重生之末日独活
夜露寒霜
如果末日降临,你会怎么活?原创作品,抄袭必究
2.2万字1个月前