数学联邦政治世界观
超小超大

类域论的【类】核心数学之一。

§4.2 代数数论的核心 · 99 ·

定义 4.17 称数域的理想类群的阶数为该数域的类数(class mumber). □

例4.18 令K=ℚ(√–26). 在§4.3 中我们将证明 K 的类数等于6.令α=(3.1+√–26),c=(2,√–26),则

α³=(1+√–26),c²=(2),

于是

ℤ/3ℤ ⨁ ℤ/2ℤ → CI(ℚ(√–26));

(m,n)↦(α 的类)ᵐ(c的类)ⁿ.

为了叙述定理 4.21,有必要先讲实素点和复素点的定义.

定义4.19设 K 为数域.

(1)K 的实素点是指由K到ℝ的一个域同态.

(2)K的复素点是指由K到ℂ的域同态σ,并使得 σ(K)⊂ ℝ 不成立. 我们约定这样的 σ

──

与其共轭 ˉσ:K → ℂ:x ↦ σ(x)为同一个复素点.

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