配极变换的作图

在一本几何书籍中提及了Chasles定理的逆定理，即：若两三角形透视，则存在一条圆锥曲线 Γ ，使它们互为配极。原文中使用了代数方法,我们尝试从几何角度给出构造性证明。

如图，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂ 透视， Y：＝B₂C₂∩B₁C₁ , B₂C₂ 上的对合 f：f(B₂)：＝B₂C₂∩A₁C₁；f(C₂)：＝B₂C₂∩A₁B₁，则 f(Y) ∈ A₁A₂ 。

运用Steiner作图法我们可以尺规作出对合不动点 M，N ，显然就是 B₂C₂∩Γ，对 A₂B₂，A₂C₂ 类似讨论可构造6点，这就确定了我们要的 Γ 。 ■

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