数学联邦政治世界观
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逻辑学

为审慎起见,答案自带数学证明:

1)设x为任意个体变元,P(x)与Q(x)分别为定义x的命题,则当P(x)与Q(x)不等价时,有

(∀x)P(x)├ S(x)→Q(x) ⊬ S(x)

即概念的定义不等价必导致推理结论不一致,因而矛盾律必须被遵守.

证明(李,2023):设H为表征变元为重言式的谓词,则由蕴含的传递性及充分条件与必要条件的关系,有

(∀x)P(x)⇎Q(x)

⇒ (∀x)¬H(P(x)↔Q(x))

⇒ (∀x)Q(x)↛P(x)

⇒ (∀x)¬(P(x)↔Q(x))

⇒ (∀x)(Q(x)⊬P(x))

⇒ (∀x)(Q(x)⊬P(x))→Q(x) ⊬ S(x)

⇒ (∀x)P(x)├ S(x)→Q(x) ⊬ S(x)

Q.E.D.

2)设S为表征变元不服从矛盾律的二元谓词,T为同真谓词,F为同假谓词,则

(∀x)S(P(x), ¬P(x))→T(P(x))∨F(P(x)

上式表征,若有违矛盾律则世无假话或世无真话.

证明(李, 2023):设Z为表征变元满足必有一假的二元谓词,Ç为表征变元同真或同假的二元谓词,则

(∀x)S(P(x), ¬P(x))

⇒ (∀x)¬Z(P(x), ¬P(x))

⇒ (∀x)Ç(P(x), ¬P(x))

⇒ (∀x)S(P(x), ¬P(x))→T(P(x))∨F(P(x)

Q.E.D.

3) 设S⁺为表征变元不服从排中律的二元谓词,T为同真谓词,F为同假谓词,则

(∀x)S⁺(P(x), ¬P(x))→T(P(x))∨F(P(x)

上式表征,若有违排中律则世无假话或世无真话.

证明(李,2019):设Z⁺为表征变元满足必有一真的二元谓词,Ç⁺为表征变元同真或同假的二元谓词,则

(∀x)S⁺(P(x), ¬P(x))

⇒ (∀x)¬Z⁺(P(x), ¬P(x))

⇒ (∀x)Ç⁺(P(x), ¬P(x))

⇒ (∀x)S⁺(P(x), ¬P(x))→T(P(x))∨F(P(x))

Q.E.D.

在逻辑问题上,不建议以哲学固有的半散文-半杂文语言描述或解释逻辑规则,否则极易造成逻辑上的疏漏。千百年来,哲学之所以一错再错,就是因为哲学热衷于以洋洋洒洒的半散文-半杂文语言在本需高度审慎的论域比划来比划去的处理涉逻辑问题,其结果势必大概率比划出逻辑上的纰漏而全然不觉。

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