23

10’

从而，()3sin2cos13sin()gxxxx，T=2

，最大值为13，

最小值为13．……………………………………………………………………12’2．解析：1由题意可知甲~B(5p1)，∴D甲=5p11－p1=5

4p12－p1+1

4=0p1=1

2．2分；又1p

1·1p

2=6，∴p2=1

3．3分2两类情况：共击中3次概率C221

221

20×C121

312

31+C121

211

21×C221

321

30=1

6；共击中4次概率C221

221

20×C221

322

30=1

36．6分所求概率为1

6+1

36=7

36．8分3设事件AB分别表示甲、乙能击中．∵AB互相独立（9分），∴PA·B=PAPB=1－PA1－PB=1－p11－p2=1

2×2

3=1

3（11分），∴1－PA·B=

2

3为所求概率．12分3．解（1）∵12||2||PFPF，12||||2PFPFa，∴1||4PFa，2||2PFa．∵12PFPF=0，∴(4a)2+(2a)2=(2c)2

，∴5cea．……………………4分（2）由（1

）知，双曲线的方程可设为222214xyaa，渐近线方程为2yx．…5分设P1(x1，2x1)，P2(x2，-2x2)，P(x，y)．

∵12122734OPOPxx

，∴1294xx．∵1220PPPP

，∴1212232(2).3xxxxxy………8分∵点P

在双曲线上，∴22121222(2)(2)199xxxxaa．

化简得，21298axx

．∴29984a．∴22a

．∴双曲线的方程为22128xy…12分4.解：（1）当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，f(x)=g(2-x)=-2ax+4x3；当x∈(01]时，f(x)=f(-x)=2ax-4x3，∴332410()2401.axxxfxaxxx≤≤≤………………………………………4分（2）由题设知，()fx＞0对x∈(01]恒成立，即2a-12x2＞0对x∈(01]

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