数学联邦政治世界观
超小超大

特殊篇章(数学解释)六

σ完全性和超幂模型的秩:

我们知道如果 S 是一个集合且 U 是 S 的一个超滤,那么 V≺Vˢ/≡U ,但 Vˢ/≡U 是一个有秩的模型吗?关于这个问题我们有如下定理:

定理: U 是 σ 完全的,当且仅当 VS/≡U 有秩的。

证明:假设 U 是 σ 完全的,如果 Vˢ/≡U 是无秩的,那么存在一组函数 {fₙ}ₙ<ω 满足 {x∈S:fₖ₊₁(x)∈fₖ(x)}∈U ,因为 σ 完全性,那么 ⋂ₖ∈ω{x∈S:fₖ₊₁(x)∈fₖ(x)}∈U ;因为 ∅∉U ,因此存在 x∈S 满足 f₀(x)∋f₁(x)∋⋯ ,这与 V 的正则公理矛盾,反证 Vˢ/≡U 有秩。

假设 U 不是 σ 完全的,那么存在 {Aₙ}ₙ∈ω 满足 Aₙ∈U∧⋂ₙ Aₙ ∉ U ,设 Bₙ=Aₙ − ⋂ᵢ∈ω Aᵢ ,那么有 Bₙ∈U∧⋂ₙ Bₙ=∅ ;进一步设 Cₙ=⋂ᵢ≤ₙ Bᵢ ,那么有 Cₙ∈U∧⋂ₙ Cₙ =∅∧Cᵢ ⊇Cᵢ₊₁ 。

定义函数 gᵢ:Cᵢ → ω ,其中 gᵢ(x)=min{k−i:x∉Cₖ} ,对于其它 x∈S−Cᵢ,我们有 gᵢ(x)=0 。注意到 gᵢ₊₁(x)∈gᵢ(x) 当且仅当 x∈Cᵢ ,因此 {x∈S:gᵢ₊₁(x)∈gᵢ(x)}∈U ,则 [g₀]∋*[g1]∋* ⋯ 在 Vˢ/≡U 成立,因此 Vˢ/≡U 是无秩的,定理成立。 ⊣

数学联邦政治世界观提示您:看后求收藏(笔尖小说网http://www.bjxsw.cc),接着再看更方便。

相关小说

美人虞 连载中
美人虞
煎馍馍
灵族怎可喜欢上深海里的鲛人,跨物种的恋爱,这是会乱套的。旁人眼中,那位明媚张扬的女孩不信邪般的与鲛人谈恋爱,简直是无可救药。它们不知道女孩有......
1.9万字5个月前
长夜的消散 连载中
长夜的消散
泪落朽木
白色的风筝也要独属于它的夜晚
0.2万字2个月前
重生之顶尖修真者 连载中
重生之顶尖修真者
一夜长雨
重生女x狼狗男甄秋重生到修真世界,在这个过程中与陌桦相遇,二人从互相试探到真心相待,甄秋一边在修真世界努力升级,一边应对各种阴谋诡计,最终成......
1.3万字2个月前
眼悦 连载中
眼悦
御情@倾厄
这场一见钟情的梦很美!也很喜欢。梦里不知身是客,不知这场梦何时醒?更担心的是:不知能否接受醒来时的落空!如果可以对梦许愿,希望一直做下去,到......
25.1万字2个月前
海的生命 连载中
海的生命
卿蚩
时间
0.4万字2个月前
水灵:叶罗丽之流水落花 连载中
水灵:叶罗丽之流水落花
謦冰熹
⭕️本篇小说和之前的X系列没有任何关联,也和其它“之”系列的没有任何关联!!!⭕️本篇小说纯属虚构如有雷同纯属巧合⭕️主要角色:女主(主角)......
7.0万字2周前