逻辑学与科学理论（一）

Jean Cavaillès逻辑学与科学理论

原文选自 On Logic and the Theory of Science

作者：Jean Cavaillès（1942）

英译：Knox Peden & Robin Mackay

作者介绍：Jean Cavaillès（1903.5.15 ～ 1944.4.4） 出生于德塞夫勒省的圣马桑（Saint-Maixent）。1919 年，他通过了第一个中学毕业会考，次年又通过了数学和哲学中学毕业会考，之后他于路易-勒-格朗中学学习，包括两年的预备课程，1923 年进入高等师范学校攻读哲学。1927 年，他通过了 Agrégation 竞争性考试。1928 年，他开始攻读哲学研究生课程，师从 Léon Brunschvicg。1929-1930 年，卡瓦耶斯获得了洛克菲勒基金会的奖学金。1931 年，他游历了德国多地；在哥廷根，他与埃米-诺特（Emmy Noether）共同构思了康托尔-戴金通信的出版计划。1929 年至 1935 年，他在高等师范学校担任助教，1936 年在亚眠中学（现路易-图瓦利耶中学）任教。1937 年，他在巴黎大学通过了博士论文答辩，成为哲学博士。随后，他被任命为斯特拉斯堡大学逻辑学和普通哲学的讲师。

第二次世界大战爆发后，他于 1939 年作为第 43 团的一名步兵中尉入伍，后来隶属于第 4 殖民地师参谋部。他曾两次因英勇作战而受到嘉奖，并于 1940 年 6 月 11 日被俘。1940 年 7 月底，他逃出比利时，来到克莱蒙费朗（Clermont-Ferrand），斯特拉斯堡大学在那里重组。1940 年 12 月底，他遇到了埃马纽埃尔-德阿斯蒂埃-德拉维热（Emmanuel d'Astier de la Vigerie），并与他一起创建了一个小型抵抗战士团体，被称为 "最后的纵队（the Last Column）"。为了扩大读者群体，他们创办了一份报纸，这就是后来的《解放报（Libération）》。该报同时为《南方解放报》和《北方解放报》发声。卡瓦耶（Cavaillès）积极参与了报纸的编辑工作。该报于 1941 年 7 月创刊。1941 年，他被索邦大学任命为教授，离开克莱蒙费朗前往巴黎，在那里他帮助创建了北方解放运动抵抗组织，并成为该组织管理委员会的一员。1942 年 4 月，在克里斯蒂安-皮诺（Christian Pineau）的鼓动下，伦敦中央情报和行动办公室（BCRA）令其在北区组建一个情报网络，即所谓的 "Cohors"。克里斯蒂安-皮诺命令他进入南区，卡瓦耶斯领导了这个网络，并在比利时和法国北部组建了类似的小组。1942 年 9 月，他与皮诺在纳博讷被法国警方逮捕。在试图逃往伦敦失败后，他被关押在蒙彼利埃（Montpellier）的圣保罗-德-埃约战俘营（Saint-Paul d' Eyjeaux prison camp），并于 1942 年 12 月底从那里逃出。卡瓦耶斯在蒙彼利埃狱中写的书于 1946 年由认识论学者乔治-坎吉莱姆（Georges Canguilhem）和数学家查尔斯-埃雷斯曼（Charles Ehresmann）编辑，以《论逻辑学与科学理论》（Sur la logique et la theorie de la science）为名追溯出版。

1943 年 2 月，他被维希政权宣布为国家公敌，并遭警方通缉，于是秘密逃往伦敦。在那里，他多次会见戴高乐将军。4 月 15 日回到法国后，他辞去了解放运动管理委员会的职务，全身心地投入到直接的一线行动中。他负责摧毁德国海军在布列塔尼的仓库和德国在沿海的无线电设施。

1943 年 8 月 28 日，他被一名联络官出卖，在巴黎随妹妹与妹夫一起被捕。他遭受酷刑，先后被关押在弗雷斯（Fresnes）和贡比涅（Compiègne），后被从阿拉斯转移到城堡，据报道于1944年2月17日在那里被处决。2015 年的新研究表明，这个日期并不正确，他是在 1944 年 4 月 4 日被判刑和处决的。他的尸体起初葬在阿拉斯一个标有 "未知 5 号 "的木十字架下，1946 年被挖出，葬于巴黎索邦大学的墓穴中。

{1} 康德在《逻辑学教程（Course on Logic）》中说，[在定义逻辑学时]诉诸心理学，"就像从生活中推导出道德一样荒谬"。他说，"在逻辑学中"

问题不在于偶然规则，而在于必然规则；不在于我们如何思考，而在于我们应该（ought to）如何思考。因此，逻辑规则必须源于理解力之必然的——而非偶然的——运用，而这种理解力，是人们于自己身上发现的，同一切心理学无关[1]。

然而，令人遗憾的是，《教程》之导言让人想起阿尔诺德（Arnauld）的《Port-Royal Logic》：

自然界的一切[......]都是按照规则[......]进行的。我们的机能（faculties），其行使也是按照一定的规则进行的[......]，尤其是理解力[......]。既然理解力是规则之源泉，那么问题来了，理解力本身是按照什么规则进行的？因为毫无疑问：除非按照一定的规则，否则我们无法思考，无法运用我们的理解力[2]。

换言之，科学是一定机能之产物：理解力和理性。逻辑只有在这些机能被假定出来之后，才能被定义，尽管它声称要支配这些机能。当然，我们会得到关于这些机能的抽象定义：作为规则之源的理解力，是 "判断的能力"，所有判断，皆乃我们表象（representation）之统一之功能，{2}功能被理解为 "在一个共同的表象下，对不同表象加以排列的排列行为之统一"。[3]然而，这些定义本身从根本上依赖于行动和机能的概念，而这些概念只有在涉及具体的意识时才有意义——更不用说排列/秩序（oeder）与统一的概念了，这些概念非但不能定义逻辑，反而是逻辑的后置概念。

因此，规则之必然性——即规则之无条件规范性——仍然从属于绝对意识（absolute consciousness），而绝对意识，其存在同本质结构——即意识本身是什么——是无法理性界定的，不可还原的因素。在意识之前没有任何东西：但重要的是意识所思考的东西，而不是在某种起源行为中直接达致或直观假定的东西。在逻辑学的定义中，正如在任何学科之定义中一样，重要的是初始的术语（term），在此基础上可以提出一个可理解的关联论证。说到逻辑学，对意识理论的真正考验，在于它能对这些 "绝对（apodictic）规则 "之内容做出什么定夺（determination）。

在这里，我们再次遇到了《Port-Royal Logic》的遗产。[在康德那里]这不再是心灵（mind）对其行为的反思问题；相反，"[逻辑][......]是理解力与理性之自我认知，不是它们在对象方面的机能[......]，而仅仅是形式"[4]无论如何抽象地描述它们，理解力和理性仍然是不可还原的意识之机能，并因此具有内部自照（self-illumination）之特性。行为是存在于自身的，因而能够定夺自身。{3} 但是，什么才是不属于实现/发生（fulfilment）的直接定夺，进而，这种定夺又如何同行为之单义性相分离呢？在这里，方法的问题——规则的问题——通过形式之概念得到了解决。

只有因为这些理解力、理性，其自我认知，是 "关于形式"的自我认知，它们才是可能的——只要它们是关于绝对的认知，而该绝对，其形式产生了它们的结果——它们才产生了必然性。这种对形式的诉诸，加强并澄清了意识哲学，至少在康德的表述中是这样，它消除了那些援引我们的思维，或谈论其本质的语句的模糊性。出发点确实是给定的东西，即实际意识之直接经验及其所有的经验性意外，但[在此范围内]，通过双重的剔除过程，绝对变得孤立。

首先，偶然性——由于它同具体经验相联系，而——被当即摒弃。这就是从经验性的到纯粹的或先天的（a priori）过程。这里有两个动向：一个是积极的，先天被证明是独立于一切经验的，并且是经验之条件，如数学；另一个是消极的，经验之本质性弱点，体现在其特征之不可预测性上，可以说，体现在其内在/固有的规律性之匮乏上。但在这一点上，康德主义的一个基本难题出现了：假定的东西，如此是完全地经验化的，同概念如此根本地相异质的，以至于，它不可能服从于概念之统一（unification）。如果经验是由瞬时的单义性所构成的，那么，任何想象力之综合都无法将其整合/纳入意识之统一体{4}。将综合作为一种行为而应用于给定物，先天地假定了给定物之定义，假定了给定物独立于该行为而被思考的某种可能性，因而，要求给定物已经存在于意识之中，作为一个被积极地知觉，并同该行为处于某种关系之中的要素——否则，只有行为本身才是被思考的。换言之，消极地假设经验，甚至为了消除经验，都是不可接受的。既然，通过否定经验，我们试图达到纯粹的意识，那么我们就需要某种方式来将经验同其他东西联系起来。既然这种"其他东西"，就其本质而言，不可能是意识，那么它就会回避所有试图抓住自己的尝试，从而让人怀疑，这种伪经验性（pseudo-empirical）实例，只不过是意识本身再次通过一种它自己最先被愚弄的诡计，以否定自己——这使得它除了通过内容本身之（可理解的[intelligible]）关联之外，根本无法辨别自身内部的绝对性或必然性。然而，这些内容必须是触手可及的；或者说，本质的东西，必须存在于它们的运动之中，意识之原始（primordial）伪经验在它们所揭示的自主活力（autonomous dynamism）面前会逐渐消失，因为除了它们之外，没有任何其他东西可以被容纳。净化已经发生，但这只有在每一个平面都能被定位并赋予意义的情况下才有可能。如果不纯粹的东西，只是可理解性之虚空（néant），那么它就不可能被减去。但这就对积极运动产生了怀疑：如果先天是条件之先天（if the a priori is an a priori of conditioning），就像空间之表象同知觉的关系，或数学思维同物理学思维的关系，那么条件与有条件的（受制的）就必须共同嵌入某个系统，或至少必须被认为是这样的。因此，要么它们的结合模式{5}已经给出——这意味着先假定某种已知的逻辑，然后再假定一种绝对的意识加以体现之并依赖于它——要么它每次都以单义的方式实现，但这样就需要展开结合本身（unfolding of the concatenation itself），而不再是净化的问题了。

第二种排除法，将形式与物质隔离开来。但物质是一个极限概念，其本身毫无意义。这就是黑格尔的观点： "没有其概念的物质（或内容），是概念外的东西，因而没有本质。"[5]因此，我们在这里也无法积极地进行下去。但是，根本抽象之过程似乎提供了解决办法："一般逻辑抽象了认知的所有内容，即抽象了认知同对象的任何关系[......]"[6] 。它不仅无视客观内容，甚至无视这些内容呈现给知识的方式。形式同一般的思维行为相吻合，即以下行为：把不同的表象（representations）统一在一个表象之下。在这种情况下，问题就不再是思考这个空洞的思想或进行抽象本身，而是确信，一旦排除了所有对象，逻辑就作为意识无法直接触及的内在电枢而存在，但它在对象之存在中作为一个原始的本质而存在——正如 "普遍语法[......]所包含的不过是一般语言的单纯形式 "[7]{6}，没有属于语言的词语，而一般语言是无法具体把握的。这种比较是否站得住脚，如此定义的逻辑学是否真的可以实现，我们拭目以待。因为通用语法，其概念不仅会带来巨大的困难，尤其是词语或语义系统，绝不代表同相应的句法系统相关的 "材料（material）"，因为两者都涉及可变元素和永久元素。[此外，就语言而言]抽象过程是在实际的具体事物上进行的，对它来说，积极的消除过程是可以实现的（通过对不同语言进行有限而实际的比较），而且，它还允许把仅仅可观察到的具体现实，同于其而言是异质的，可理解的集合体，分离开来，因为它们起到了将它们联系在一起的作用。在逻辑学中，抽象是如此彻底，以至于陷入了空洞（void）。无论是在物质方面，因为它涉及到不确定的 "任何对象"，还是在形式方面，任何正面的描述都无法抓住它。一门只掌握了统一性的、多元性的和表象/再现性（representation）的概念的科学怎么可能呢？要求思想同自身一致，除了永恒的重复（eternal repetition），还能有什么结果呢？要使这种一致（agreement）真正地有道理，思想内部必须至少存在某种差异；分歧之际遇/场合（occasion）必须已经有了某种内容——但这样一来，逻辑就成了先验逻辑或辩证逻辑。而且，把一般辩证法，或将理解之宣泄（catharticon）{7}嫁接到逻辑上是不合法的：否定之概念，并非前述定义的一部分——就像概念、判断、推理和方法的概念一样。当然，对于每一个概念，我们都可以重启激进的操作，消除所有客观内容，重新发现这种纯粹的统一形式。但令人不安的是，在每一种情况下，我们总能找到相同的统一性，而且，除了完全放弃抽象之外，我们没有办法将这四个统一性联系起来。正是因为实际意识在它们之间建立了确定的关系，这四个分别生效的抽象才使我们假定抽象关系之持续存在。但是，除了空洞的逻辑同一性之外，这些关系是否可以在不提及任何事物的情况下被指出呢？如果我们不能像亚里士多德的《分析学》那样，或像莱布尼茨之后的另一种分析学所尝试的那样，提及一种本体论，那么主词和谓词又会变成什么呢？为了区分主语和谓语，或者为了使判断行为被认为是一种可以完成的行为，并同推理行为相联系，必须有一个基质（substratum）或实体（substance）。但直接描述之前提，是知识，即在直观中建构概念的对象（这里是判断和推理）。现在，康德拒绝将逻辑视为 "一种代数，在它的帮助下可以发现隐藏的真理 "[8] ，正如他拒绝将一般逻辑同先验逻辑混为一谈{8}。

然而，这是使逻辑成为一种知识，所仅有的两种方式——在第二种情况下，先验逻辑"有一个先在地摆于其面前的感性（sensibility）的杂多（manifold），先验美学向它提供了这个杂多，以便为理解之纯粹概念提供一个事项。"[9] 正如先验演绎（transcendental deduction）在其抽象部分所证明的那样，先验美学在这里并没有发挥必要的作用，因为它只考虑了思维在提供其对象相关问题（the matter of its objects）的接受能力面前的统一活动，而没有考虑到这种接受能力所应有的形式。 在这里，重要的是理解力在感性集合体上实行的综合活动，即原始的逻辑活动。"赋予判断中不同表象以统一性的功能，同样也赋予直观中不同表象的单纯综合以统一性，这种综合一般被称为理解的纯粹概念。"[10]但是，除了综合行为之外，这个概念是什么呢？我们可以清楚地看到，康德希望保持一种理解力之可能性，这种理解力不是从另一种能力那里去接受它要统一的杂多，而是自己产生杂多。但是，"人类的理解力，甚至不能为自己形成另一种可能的理解力之最起码概念”。[11]

在这一点上，人们可能会问，这样的理解与形式化分析所规定的理解是否有共同之处，{9}其立法(legislation)，定义了逻辑。同样的理解力[......]通过同样的行为，通过分析性统一性，把判断之逻辑形式带入概念，也通过一般直观中的杂多之综合统一性，把先验的内容带入其表象（representations），正因为如此，它们被称为理解力之纯粹概念，与先在对象有关；这是普遍逻辑永远无法做到的。[12]

既然如此，分析性统一性在形式上优先于综合性统一性，这至少是值得怀疑的。这种分析在哪里进行呢？在这里，我们不仅提到了意识，而且还提到了意识所思考的世界，抽象过程将保留这个世界的多元结构。这一点在《逻辑学教程》中十分明确，它又回到了传统的定义："conceptus est repraesentatito per notas communes vel discursiva [概念是根据共同的或话语的标记的表象]"[13]。它产生于三个经典的操作：将三个表象同意识之统一性进行比较；反思（reflection）于一个意识中理解不同表象的可能性；最后是抽象，即消除表象之间可能存在差异的一切因素。换言之，经验性（empirical）概念之统一性，必须从经验（experience）中借用；它是对给定的分析。但是，如果被理解力所孤立的抽象，保持了这种分析性，它就必须保持一个确定的给定（ determinative given）的概念。这样一来，我们就很难{10}回到综合阶段了。如果我们对意识所指的解释是正确的——即消除外在的东西，是为了突出绝对的核心[le noyau absolu]——那么，就不可能是这样：同一个理解，在较低的抽象阶段是综合性的，然后在另一个极端又变成分析性的——实际上，分析不可能是综合之基础。如果意识哲学能够产生逻辑，那么它就一定能够达到一种不可还原的行为，即统一之行为。在整个先验演绎的过程中，我们都能感受到使用一般逻辑作为指导线索和初步基础所带来的困难——它被原封不动地接受，既没有批判也没有论证——而它所使用的概念，如质、量和关系，要么是外来的（如果要保留它们就需要论证），要么是综合行为之后的。此外，如果先验分析不能明确无误地取代旧的逻各斯理论，它又怎能被称为逻辑学呢？它与传统的本体论毫无关系。在意识哲学中，逻辑要么是先验的，要么就根本不是逻辑。

但它同时也是本体论。这一点在康德关于 "莱布尼茨和沃尔夫时代以来德国的形而上学 "的报告中得到了足够清晰的认识，在该报告中，本体论从属于形而上学，并被描述为 "形而上学本体之走廊或前庭 "[14]。奇怪的是，作为这种双重启发之结果，科学并没有直接从属于形而上学，尽管[在]《原理分析（Analytic of Principles）》中是这么说的。{11} 首先，一般逻辑学被简化为与科学相关的标准（canon），它沿袭了Port-Royal的传统，在关于概念、判断和推理的章节之外增加了关于方法的章节：

正如逻辑中的要素说（doctrine of elements）以认知的完善要素和条件为内容一样，方法论的普遍学说作为逻辑的另一部分，必须处理科学总体的形式，或者处理以将认知的多样性连接在科学中的方式。[15]

该定义强调科学之形式概念，相对于笛卡尔的定义，是一个新的发展，但由于[康德的]判断、推理理论之不足，它无法实现。理性在理解力之分配性统一性之上叠加了理念所要求的集体性统一性，而这种集体性统一性，其唯一工具，就是对立统一。如果把归纳作为唯一的程序，科学就会致命地倒退回亚里士多德式的等级分类的统一性。

其次，与此相反，对于科学而言，工具论（Organon），即 "关于如何实现某种认知的指令"，是 "数学[......]一门科学，它包含了我们在某种理性用法方面的认知扩展的基础 "[16]。在《分析》中，不同的原则与直观公理一起支配着或发现着我们认知领域之扩展：问题的基本来源{12}因果性原则是数学之外的。然而，康德已经明确指出，只有当科学是数学的时候，它才是科学。难道这仅仅是一个表达直观中实际存在的关系的问题吗？但意义[sens]不能脱离关系的表达： 与假设判断相关联的因果关系在多大程度上可以用数学来表达？

同样的难题在《自然科学的形而上学基础（the Metaphysical Foundations of Natural Science）》中，以更尖锐的形式出现。在这里，对以证实/示范（demonstration）之概念为基础的科学理想的要求（因为后者在三段论和数学构造之间仍未决定），导致了对科学之纯粹的、必要的部分的创造，而科学，其发展则是通过经验性原则之增添，而演绎地展开的。我们非常清楚，在实施这一计划的过程中，伪先天的和伪经验的因素（pseudo-a priori and empirical elements）是如何在逻辑学、动力学和力学中相互纠缠的。实际速度（有别于数学位移的运动）、惰性力和主动力（active force）[force vive]等概念，已经预设了对经验的诉求。但它们究竟是由什么构成的呢？这里的问题，是一个并不完整的，抽象之过程。除了对物理宇宙的科学外（extra-scientific ）思考之外，我们看不到它必须停止的极限，因此也很难看出它有什么权威可言。这种方法所遵循的不过是尚未发展成熟的日常常识概念。然而，如果科学的进一步发展是演绎性的，因而也是分析性的，那么在产生这些概念的综合{13}中，所有经验要素都必须已经结合在一起。任何特定的实验，要么是完全无关紧要的，要么就会使整个大厦坍塌；除非，论证是数学式的，是通过概念的建构进行的。但这样一来，物理学的概念就必须在数学中得到完整的表述，而康德却不允许这样做，而且这还会引起物理学中的构造相对于数学中的构造的特殊性这一难题。

最终，数学证明本身还远未明确界定。建构——使得对概念的超越得以可能的建构[sortir du concept]，其有效性（validity）建立于空间之形式直观（formal intuition）之统一性上。但是，鉴于空间之智性外（extra-intellectual）特征，任何将一门特定科学——从几何学开始——向演绎体系进行转化的努力，都只能是虚幻的。即使是欧几里得模型，尽管康德可能没有意识到这一点，但它也是无法维持的。事实上，几何只不过是一个接一个的观察，而连接的环节本身除了行为之自主肯定之外，没有任何权威。在这里，我们再次有必要求助于意识。然而，当不可还原性不再是一个纯粹的思维问题，而是一个其形式似乎同空间一样任意的感性思维问题时，我们还能谈论不可还原性吗？至于后者之统一性，它只是一种假设——如果它存在并能被合法地纳入破坏几何学的康德体系，那么它的确可以确保几何学的统一发展。

因此，方法之权威，无论是作为逻辑学教规还是作为数学工具论，都被降格为形式主义[un formel]之卓越，而这种形式主义，甚至没有立足于某种{14}不可还原的朴素（simplicity）。先验分析法的确可以为科学提供一个框架——因为 "所有经验法则都只是理解力之纯粹法则的特殊定夺"，[17] 所以 "理解力因此不仅仅是一种通过比较表象加以制定规则的能力，它本身就是自然之立法 "[18]。但是，这种科学，由于其古典理性主义之驱动力及其数学延伸，完全忽视了对象对理论结构的贡献。理论是一劳永逸地预先给出的。因此，对对象的漠视——这是从《Port-Royal Logic》继承下来的第三个特征——在这里表现为物质从属于一种倾向于吸收它的形式，甚至在数学化的情况下亦如此。科学并不存在可被描述为自主现实（autonomous reality）的东西；要么是对已被理解力——按照既定模式——组织起来的杂多的理性统一（rational unification），要么是对既无计划也无发现[之可能性]的证据的追踪。

然而，康德的分析为科学学说开辟了两种可能性，这取决于是强调证实/示范系统的概念，还是强调数学工具论的概念。第一种是博尔扎诺（Bolzano）开创的逻辑概念，形式主义者和胡塞尔以不同的方式同时发展了这一概念；第二种是认识论{15}的内在性（immanence）哲学，如莱昂-布伦施维奇（Léon Brunschvicg）和布劳威尔（Brouwer）的哲学。

在我们介绍完科学认识论之系统性发展之前，也许最好暂且放下对这些问题的研究。他们所引用的概念，同科学之发展联系过于紧密了，仅仅通过标出他们的不同观点，是无法澄清的。布劳威尔的数学哲学源于一个技术问题，无论如何，人们对它有各种不同的解释。例如，赫尔曼-韦尔（Hermann Weyl）在承认忠于该学派正统思想的同时，希望将自己与胡塞尔（Husserl）联系起来[19]。然而，布劳威尔在《数学、科学与语言（Mathematics, Science, and Language）》[20]， 或海廷（Heyting）的著作中，所表达的真正思想，似乎指向另一个方向。它认为数学首先是一种自主的生成（becoming），"与其说是一种学说，不如说是一种行为"，它不可能从一开始就被定义，但它的各个时刻，在其必要的休戚相关（solidarity）中，透露出一种原初的本质。在二分的和完全的发展的理论之间，既有连续性，也有不可预测性。唯一与胡塞尔相似的，是提到了一种行为。但是，这种生成行为与真正数学的标准，必须是具体的，必须服从于实际实现的条件。因此，尽管可能没有传统意义上的方法，但科学的发展还是受规则的支配——事实上，这些规则随时都可能被修改，这取决于它们被应用于哪种理论{16}。然而，这些规则之共同原则，是要求积极的可建构性，并拒绝拒绝肯定一种存在，这种存在指的是一种集合性，而这种集合性只是凭借一种最终只能通过否定（或不确定性）而加以把握的不确定性所抽象地构成的。这是对中间排除（excluded middle）的拒绝，首先是对非谓词定义的拒绝。这一规则与传统逻辑的关系如何？海廷的形式论证，尤其是直觉主义学说，在数学基础问题上所扮演的角色，部分地澄清了这一点。形式本体论必然会在这里出现，同时对数学认识论进行更为详细的更新。在这里，我们只能注意到两个难题：首先，意识对数学本质的把握——它是直觉主义准则之基础——必须同数学生成之自发运动联系起来，因为这种把握要求对经典数学进行截断或矫正。这就涉及到一个问题，即究竟是指一种可以用其他方式加以描述的绝对意识，还是指——服从于辩证法的——概念之内容，而这种辩证法本身是可以被把握的，抑或是指数学运动的不可还原的特殊性。但第二个问题接踵而至： 我们如何在科学或文化之总体发展中，区分数学之发展？布劳威尔说，"数学是世界之秩序，是对世界的理性思考"——没有进一步对{17}"世界 "或 "理性 "进行批判性评估。尤其是与物理学的关系，仍然模糊不清。如果说布劳威尔法则将每一门科学都确定为一种类型，那是因为数学在这里又一次充当了工具论的角色，但却以至于吸收其他一切。据观察，直觉主义数学特别适合现代物理学。直觉主义的态度难道不主要地是物理学家的态度吗？它不仍然被对世界的表征所主导，作为数学活动所处的环境以及由此确定的环境，并且作为为这种活动提供起点和应用领域的东西吗？但同样，这也严重损害了直接科学理论之独立性。无论这种方法一开始多么诱人——也无论它有多大的适应性，因为其使用，是同科学进步联系在一起的——它都留下了太多初始问题，而且它的结论过于模糊，以至于它本身无法消除其他的逻辑观点。

布伦施维奇的认识论也是如此。他认为弗雷格和罗素的逻辑学，是亚里士多德传统之复兴，这种认识论反作用于思想，作为一种能够摆脱一切规范的创造性活动，是思想之语言表达，作为一种社会现象，会立即受到城市幻想和自然法则的影响。一方面，对交流的需求倾向于将其绝对化，而这只是更大进程中的一步，其真正的意义在于它所带来的变化。另一方面，同样的要求将其转换为一种体系，而这种体系的结构，如三段论演绎{18}形式，其合理性来自于社会组织或社会历史，而社会组织或社会历史本身只是自然的一部分。今天的 "伊多拉部落"（idola tribus）是昨日革命之休眠、石化，所谓的科学教规，只是教学规则。因此，围绕康托尔无限论的争论，只是对新创造力的抵制；正如同样的悖论（如Epimenides悖论）周期性地重现，证明了语言无法表达思想之不确定性。但是，这种不确定性本身仍然是一个问题：意识的进步无疑不是通过成果数量的增长，而是通过概念的完善和以前分离的学科的统一所带来的，精神丰富之强度的增长而得到外在认可的。然而，进步本质上只出现在其实现（fulfilment）过程中，这意味着认识到，确认这种进步的科学很难定位，并且不能声称统治整个科学。无论如何，这不是布伦希维奇的目的：理性的内在性，意味着不可能从外部采办理念。但是，如果哲学不仅仅是对科学家意图的阐释，那么它还有什么用武之地呢？我们是不是甚至可以说，进步之历史不再是外在的，不再是科学家抵御社会诱惑的一种有益的宣泄。进而，也不再是只有可理解的内容的实际关联才能达到精神之高度？即使是这样也不能令人满意："精神"和 "内在性 "这两个词预设了一种有别于科学理解的意识之修行/深化的可能性。{19} 我们需要的要么是一种绝对的可理解性，使斯宾诺莎主义的理念之理念的叠加得以合法化；要么是指一种生成性（generative）意识，其特点是能够在其真正（authentic）行为中立即把握自身。在这两种情况下，对本体论的分析似乎都是必要的，但另一方面，对认识论的问题却没有给出恰当的答案。在这里，所有的科学又一次融为一体，尤其是数学和自然科学变得难以区分。世界之存在——一个被假定为外部的世界，思想的任务是将其还原为内在性之条件——作为科学之决定性条件而存在。认识世界、理解世界——这已经是一个放弃了完全的创造性自主、放弃了只服从于自身的必然性的计划。

对科学之必然性的强调，正是博尔扎诺（Bolzano）的主要关注点，对他来说，科学首先是经过论证的理论。在其《纯粹分析证明（Purely Analytical Proof）》[21] 中，博尔扎诺对过度诉诸自证的做法提出了质疑，笛卡尔只对简单性质援引自证，而康德却认为自证支配着所有几何推理。正如《数学哲学的阶段（The Stages of Mathematical Philosophy）》[22] 所示，[数学]分析的成长之痛，要求改变自证之性质[类型]。对于博尔扎诺来说，这是一个将观察（observation）彻底转化为论证（demonstration）的问题{20}。在数学层面上，灵感来自笛卡尔，这是通过解析几何而实现知识化的顶点，而无穷小微积分则使这一顶点成为必要。实际无穷大之悖论，意味着拒绝将几何连续体视为简单的自然。然而，微分学的同步无穷已经声称，它指的是作为绝对术语的真正独特的无穷。因此，尽管莱布尼茨拒绝将无限作为一个数，也不认为存在多个无限的可能性，但在其著作中，将物质实际划分为无限的程度，使得变量之任意微小增长成为可能：无论我们在哪里停止，我们都会遇到一个可以作为增长之外部极限的现存要素。空间现象之合理基础，在于单子之数外（extra-numerical）无限多元性。除了其他哲学或历史动机之外，莱布尼茨还在这里找到了将数学与逻辑相联系的理由。被莱布尼茨同时代人所复兴的古典二律背反认为，无限，在本质上是与数相悖的，因此，不仅仅是空间直观被归入想象之虚构平面，数本身也被归入。通过一次革命性的逆转，数被逐出了完美理性之领域，而无限则被放了进来。但这已不再是"人类智慧一眼就能看清一个完整的集合体"的问题了，无论它是否只是一个数列的术语系统。两个术语之间的必然联系保证了整体：迭代或组合的扩展力{21}既是新颖性之源泉，也是可理解性之保证。因此，有限与无限，它们的理性齐性（rational homogeneity），在神性的理解中表现为逻辑之普遍性：什么是必要的，什么就是可以证明的。由此产生了 "组合论"（ars combinatoria）的思想，以及科学和普遍性特征（characteristica universalis）之轮廓。手段的贫乏不应掩盖这项事业的意义：这里定义的总体科学假定了绝对性，代表了达到绝对性之（一些）部分的唯一手段。

博尔扎诺考虑了同样的数学合法性问题，但未能解决。继十八世纪无穷小微积分遇到原则性困难之后，他率先通过引入集合的概念以正确定义极限，从而在哲学上两次丰富了莱布尼兹的脉络。首先，科学之存在，是要接受批判的，这既涉及到科学本身的构成，也涉及到科学发展的动力。撇开这个时代特有的不完善之处不谈，这一观点对我们的问题具有决定性意义。也许是第一次，科学不再仅仅被视为人类思维[esprit]同存在本身之间的中介，它同样依赖于两者，却缺乏自身的现实性，而是独一无二（sui generis）的对象，在本质上具有独创性，在运动中具有自主性。它既不是绝对的，也不是存在物体系中的一个元素。我们可以谈论一个国家或一个时代的科学，但这样做并不是指属于自然现实的东西，而是指在社会学现象之中{22}，在空间和时间中的肯定，而这正是科学所处理的。因此，科学甚至不属于以参与文化对象所体现的一系列价值为特征的文化对象宇宙。与它们相比，科学之切实化（actualisation）模式，一方面是外在的，并不像艺术品那样同内在价值紧密相连，与感性系统之偶然外在性混为一谈，乃其本质；另一方面，它要求统一性，也就是说，它不能容纳单义现实化之实际多重性。不存在不同的科学或科学时刻，也不存在一门独特的科学对各种学科的内在性。但是，这些学科相互制约，其中一门学科的成果和意义（只要它是一门科学）需要利用其他学科或在一个系统中对它们进行集体排布。[23]科学之理论，只能是科学之统一性的理论。

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