哲学与数学有什么关系（一）

近代著名数理逻辑学家王浩（1921-1995）在数学、逻辑学、计算机科学领域做出开拓性成果，他一生痴迷于哲学研究，是对世界哲学作出过深刻贡献的华裔学者。《从数学到哲学》是王浩的代表作，是其正面集中阐释自己哲学思想的作品。循着从柏拉图到哥德尔的“数学-哲学家”传统，王浩在书中首次对实质事实主义一般立场进行了长篇阐发；广泛、深入地讨论了数学哲学的诸议题；探索了心灵与机器、数学与计算机、知识与生活等话题；还重点考察了逻辑和数学领域的一些基本概念。本书既是数理逻辑与数学基础方面的科普读物，也是分析哲学研究者的必读专著。

《从数学到哲学》[美]王浩著；高坤、邢滔滔译

广西师范大学出版社｜大学问

2024年5月出版

撰文 | 高坤（山西大学科学技术哲学研究中心）

王浩无疑是一位科学巨匠，他在逻辑、数学和计算机科学等领域都做出了卓越贡献，这些贡献为他赢得了世界性声誉。但从学生时代起，王浩就立志要研究哲学问题。据他在一次访谈中自己讲，高考时他原本想报考西南联大哲学系，只是因为父亲反对，才改了数学系。虽然身在数学系，但并不妨碍他选修各种哲学系课程（特别是金岳霖、王宪钧和沈有鼎等人开设的逻辑学课程），以及进行广泛的哲学阅读。比如，在《从数学到哲学》（以下简称《数哲》）中，王浩回忆说，1940年他还是大一新生时，就已经开始对着罗素《数学原理》中的哲学段落苦思冥想（137页）；而据王浩在西南联大的同学好友何兆武说，大一刚入学不久，他就在图书馆里碰见王浩读一本大书——德文本的《世界的逻辑结构》（何兆武口述：《上学记》增订版，文靖执笔，人民文学出版社，2016年，224页）。

由此可见，王浩的哲学兴趣发端很早。这种兴趣贯穿了他此后的人生，本科毕业后，王浩即进入清华研究院哲学部学习，之后赴美留学，在哈佛大学哲学系跟随分析哲学大师蒯因学习，后来又辗转任教于牛津、哈佛、洛克菲勒等大学，从事哲学方面的教学和研究。相比之下，他的许多科学工作反倒具有玩票性质，比如，他在五十年代之所以去研究计算机，只是因为当时考虑要回来建设新中国（后来因为一些原因未能成行），需要具备一些有实际用途的知识，而他已有的哲学和逻辑知识似乎于工业化建设无甚用处。

但是，另一方面，如果因此而割裂王浩的科学工作和哲学兴趣，则又大谬不然。实际上，王浩热烈推崇的是以爱因斯坦、哥德尔等为代表的哲学-科学家传统，他的哲学思考和科学工作互为促进，是一体两面的。这也反映在了《数哲》一书的书名中。对于王浩来说，科学，尤其是包括数理逻辑在内的数学，对哲学是至关重要的。但数学为什么对哲学重要，它与哲学之间具有怎样特殊的关系，还需要多说几句。

为什么是从数学到哲学？

乍一看，数学与哲学似乎风马牛不相及，而从现行的学科划分来看，情况也确是如此。但只要稍微了解一下西方哲学史，就会发现，数学对哲学的重要性是显而易见的。毕达哥拉斯学派认为万物皆数；柏拉图学园门口写着“不懂几何学者，请勿入内”；斯宾诺莎模仿《几何原本》中公理—定义—定理—证明—推论的体例写作他的《伦理学》；康德从追问数学知识如何可能开始他的哥白尼革命；现代哲学的奠基者，如弗雷格、罗素、胡塞尔等，无不是学数学出身，且将逻辑-数学知识作为核心反思对象。此清单可以继续延长：维特根斯坦、哥德尔、蒯因、普特南、克里普克等，数学在所有这些人的哲学思考中，均扮演着举足轻重的角色。毫无疑问，这些光辉的例证，足以证明数学对哲学的重要性，但要解释为什么如此，则还需要诉诸数学本身的哲学性质。

在这方面，柏拉图的一些想法，为我们提供了很好的启示。柏拉图有一个四线段的著名比喻，把世界划分成四个领域，即影像、知觉对象、数学对象和理念或相，影像和知觉对象构成可感界，数学对象和相构成可知界，前者是有生灭变化的现象世界，后者则是绝对的、不变的实在世界。在《理想国》中，柏拉图花了不少笔墨谈教育，在他看来，教育就是灵魂转向的艺术，让灵魂之眼从可感世界转向可知世界，从信念、意见转向真正的知识。而在这样的转向中，数学学习发挥着关键的中介作用，因为数学对象本身虽然还不是相，但和相一样不在时空之中，超脱于一切生灭变化，介于可感物与相之间，数学知识作为推理性知识，也对意见与关于相的理性知识起到连接作用。因此，柏拉图认为，人们在进入哲学学习之前，应该先在二十到三十岁之间学习十年数学，这样可以帮助他们的灵魂实现从可感界到可知界的转向。

柏拉图的上述思想，实际已初步揭示出了数学的两点特异性，即本体论和知识论上的特异性。

从本体论角度讲，数学对象如自然数、集合和函数等，既不具有时空属性，也不接受因果作用，与普通可感对象有明显差别。比如，你不能说0在北京还是上海，它何时何地产生（注意区分人关于0的概念和0本身），你也不能设想去踢它一脚。而且你也很难说0不存在，或仅仅是像孙悟空那样的想象物，因为我们似乎确有关于0的客观知识。因此，0似乎是一个抽象实体，它不在时空之中，但又确确实实存在着。一般地，所有数学对象都显示为这样的抽象实体，这就是数学在本体论上的特异性。

从知识论角度看，数学同样显示出惊人的特异性，而且这种特异性具有更多面向。首先，数学知识似乎不依赖于对世界的经验观察，而且似乎是绝对确定无疑的，比如，假设有人在数羊，他发现7只羊加5只羊数出来不是12只羊，那么他一般不会认为7+5=12是错的，而会认为一定是自己数错了。也就是说，数学命题不接受经验观察的证伪。在这个意义上，康德称数学是先天知识，而且康德还认为数学知识还是综合的，他的哲学的起点，就在于回答这种先天综合知识如何可能。数学知识的另一个特异性是，相比于其他知识，数学具有无与伦比的严格性、清晰性和精确性，以严格的演绎推理为基本扩充手段，这使得数学成为知识的典范，也正是因此，笛卡尔、斯宾诺莎和莱布尼茨等理性主义者，将数学作为哲学效仿的对象。最后，数学知识还有一个特点是它普遍的可应用性，数学在所有科学分支中都有广泛应用，诚如伽利略所说，自然这部大书，是用数学的语言写就的。

综合以上论述，我们看到，数学在本体论和知识论两方面都异常独特，这就决定了数学在哲学上具有突出的地位，以致许多哲学家（比如哥德尔）会把数学看作形而上学的试炼场，或者反物理主义的最后堡垒。在当代哲学中，数学哲学已被普遍承认为哲学的核心部门。因此，王浩的书名毫无可怪之处。《数哲》一书所主要关注的，正是数学（包括逻辑）的哲学性质。

王浩与哥德尔

实质事实主义：超越分析哲学

不过，虽然数学哲学问题是《数哲》一书的核心议题，它们却远非《数哲》的全部。在该书中，王浩还力图阐明一种更一般的哲学立场，即他所谓的“实质事实主义”。更确切地说，它是一种元哲学或哲学方法论立场，因为它关乎我们应该如何做哲学，反映了王浩对哲学的总体理解，而书中具体的数学哲学讨论，则显示为对该方法论立场的一次践行。

实质事实主义的基本想法是，已有知识对哲学享有第一位的重要性，哲学家们做哲学时，应当充分尊重我们的已有知识。因为，据王浩讲，我们对我们知道什么，比对我们如何知道我们所知道的，知道得更多；我们对我们相信什么，比对我们这些信念的终极理由为何，知道得更清楚。当然，我们的已有知识十分庞杂，其中有些可能具有更基本的、概念上的重要性，有一些则仅具有技术性价值，对于实质事实主义来说，重要的是基本知识或概念性知识，而不是技术性知识。也就是说，我们应当尊重的是我们已有知识的实质事实。这里的界线可能无法严格地给出，但王浩强调，清晰表述该区分并不是必要的，在实践中，误将科学中特殊的技术性细节当作哲学材料的风险很低，对于特定的陈述，我们一般能看出它们是否为真，是否重要，是否具有超出纯技术以外的价值。

从实质事实主义的观点出发，王浩倾向于反对以笛卡尔、康德和胡塞尔等为代表的第一哲学和基础主义传统。（但要注意，王浩对康德和胡塞尔的具体工作，态度是比较复杂的，包含许多肯定的成分。）按照此传统，哲学的根本任务是认识论批判，澄清知识可以可能，并确定某种第一原理，为普通科学知识奠定更坚实、更可靠的基础。在王浩看来，至少目前完全看不到这条道路的希望，没有充分证据能让我们相信，“哲学作为一门超级科学在可预见的未来是可行的”（第9页）。我们不能期望超越现有知识，跳到更高的层次上思考，达到某种包含现有知识为其特例的更普遍的真理。

另一方面，王浩对二十世纪流行的各种分析哲学派别，如逻辑实证主义、语言哲学和蒯因式的经验主义，也持强烈甚至更强烈的批评态度。在他看来，这些哲学都没有严肃、公正地对待我们的已有知识。逻辑实证主义者过分强调空洞的人造结构，用所谓可证实性标准衡量一切知识，将知识粗暴地区分为分析的和经验的，并试图在各种层面（包括认识论的、形而上学的和语言学的）上对知识进行或物理主义或现象主义的还原，在进行这种还原时，他们采取了异常狭隘的经验概念。语言哲学家认为语言比思想本身更清晰，同时又能揭示思想的最基本特征，但他们过分耽溺于琐碎的语言分析，遗忘了数学、物理学等精确科学所提供的广阔的知识疆域，让哲学走向一种新经院主义。对语言的痴迷，使他们远不能充分利用人类的已有知识。至于蒯因，他以整体论的方式把所有知识塞进一个无缝的信念之网，取消知识间一切质的差别，尤其将数学吸纳为经验科学的一部分，也没有公正对待我们的已有知识。王浩指出，蒯因乐于抹杀差异，喜欢进行一些笼统的、一概而论的比较，而他则更赞同维特根斯坦的观念，认为相比于表面的相似性，更有意义的是差别。那些以同质地重构人类的知识为目标的哲学规划，注定都会失败，原因很简单，它们预设了哲学家对知识的一种特权。

王浩的实质事实主义与二十世纪七十年代以来分析哲学界盛行的方法论自然主义有明显相似性。自然主义明确主张摒弃第一哲学，认为正是在科学中，实在被辨认和描述。科学方法就是我们认识世界的最好方法。哲学家们应当信任科学，在现代科学认识成果的基础上思考一切哲学问题。特别地，本体论和认识论都应该自然化，在科学理论内部探讨我们的理论的本体论承诺，在经验心理学和认知科学中探讨认识论问题，等等。而王浩也明确说，我们接受以下为一个原始事实：“在科学提供了普遍接受的答案的那些方面，科学所绘就的世界图景就整体轮廓而言是真实的。”（456页）因此，毫无疑问，在尊重科学知识这一点上，实质事实主义和自然主义是一致的。

但如我们已经看到的，王浩对自然主义的主要倡导者蒯因却多有批评。实际上，王浩肯定了蒯因自然主义的事实主义成分，但认为蒯因言行不一，未能公正对待我们的已有知识，尤其是数学知识。抛开具体的数学哲学观点和争论，一般地比较王浩的实质事实主义和流行的自然主义，我们不难发现，二者一个根本的差异在于，王浩从事实主义引申出的是知识学（epistemography）研究纲领，而自然主义者得出的却是哲学自然化纲领（包括本体论和认识论研究的自然化，以及许多核心哲学概念如意向性、真、先天性、分析性和必然性等概念的自然化）。王浩认为，认真对待我们的已有知识就会发现，流行的认识论（epistemology）过于抽象和简化、脱离实际知识太远，我们应当用一种描述、分析具体知识的知识学替代它，而避免落入各种还原主义的陷阱。王浩的这种知识学研究，强调要严肃对待已有知识中的基本概念，如自然数、集合和机械程序等，并在其自身层面上研究它们。这一理念引导他做出了独具特色的数学哲学研究。

数学知识学‬

很明显，在我们这个知识爆炸的时代，已经没有人能像亚里士多德那样对自己时代的已有知识做百科全书式的考察。王浩很清楚这一点，所以他将自己的知识学考察限制在几个他比较熟悉的精确科学的领域，即逻辑、数学和计算机科学（实际都可算作广义的数学）。具体说来，王浩在《数哲》中主要关注如下一些基本概念：自然数、连续统、集合、逻辑真、逻辑常项、证明、形式系统、一致性、机械程序、人工智能，等等。在对这些概念进行知识学刻画时，王浩既广泛引用了历史上人们对这些概念的分析，又紧密结合了数理逻辑中与它们有关的大量技术性结果，为我们呈现出一幅重峦叠嶂、江河万里的概念画卷。但由于知识学研究的本性（反对抽象简化），以及此处的篇幅限制，我们在这里无法对王浩的这些刻画逐一进行概括，仅略谈以下两点，让读者稍稍领略王浩知识学研究的风采。

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