【SEP】斯坦尼斯瓦夫·莱希涅夫斯基（一）

斯坦尼斯瓦夫·莱希涅夫斯基 Stanisław Leśniewski

原作者：Simons, Peter

URL: https://plato.stanford.edu/archives/fall2020/entries/lesniewski/

Translator: Demian

Proofreader：Demian

斯坦尼斯瓦夫·莱希涅夫斯基（1886-1939年）是两次世界大战之间在华沙兴起的逻辑学派的主要创始人和推动者之一。他是以三个形式系统为基础的非正统数学基础系统的创始人：原论，一种命题及其函数的逻辑；本体论：一种名称逻辑和任意顺序的函数；以及整分论，一种关于部分和整体的一般理论。他对逻辑的形式化和执行的极度严谨的关注，加上对抽象实体的唯名论排斥，导致了一种精确但极不寻常的元逻辑。他对正确区分表达式的使用和提及的严格要求、他的正确定义准则以及他的整分论，都为主流逻辑提供了参考，但他的大多数逻辑观点和创新并未被广泛采纳。尽管如此，他作为教师和逻辑创新推动者的影响力还是得到了广泛认可。他仍然是逻辑学最具原创性的人物之一。

目录：

1.生活

2.早期工作

3.莱希涅夫斯基逻辑体系的发展

3.1早期的整分论

3.2本体论

3.3原论

4.莱希涅夫斯基逻辑的哲学方面

4.1语义范畴

4.2定义

4.3唯名论

4.4量化

4.5莱希涅夫斯基对语义学的反感

5.成熟的系统

6.个性与遗产

6.1莱希涅夫斯基本人

6.2莱希涅夫斯基的遗产

1.生平

斯坦尼斯瓦夫·卡齐米耶日·莱希涅夫斯基（Stanisław Kazimierz Leśniewski）于1886年3月28日出生在莫斯科附近的谢尔普霍夫，父亲伊兹多尔是西伯利亚大铁路的工程师，母亲海伦娜生于帕尔切夫斯卡。他在圣彼得堡的圣斯坦尼斯拉夫教堂接受洗礼。他年幼时母亲去世，父亲再婚。他曾在西伯利亚伊尔库茨克的Gimnazjum（波兰语：学习古典语言的文法中学）就读。1904至1910年间，莱希涅夫斯基在德国、瑞士和俄罗斯的莱比锡、苏黎世、海德堡、圣彼得堡和慕尼黑学习哲学和数学，并聆听了汉斯·科尼利厄斯（Hans Cornelius）、莫里茨·盖格（Moritz Geiger）和亚历山大·普法恩德（Alexander Pfänder）的讲座。1910年，他作为博士生前往当时位于奥匈帝国的利沃夫大学，当时波兰最重要的哲学家弗朗茨·布伦塔诺的学生卡齐米日·特沃多夫斯基（Kazimierz Twardowski）在那里担任教授，并正在培养一批杰出的年轻哲学家。1912年，他以论文“对存在性命题分析的贡献”（Przyczynekdoanalizyzdańegzystencjalnyc）获得博士学位。这篇论文于前一年发表在波兰著名哲学杂志《哲学评论》（Przegląd Filozoficzny）上。在战争爆发前，莱希涅夫斯基曾在莫斯科的波兰学校教授数学。在此期间，他提出了后来被称为“整分论”的数学。俄国布尔什维克革命爆发后，莱希涅夫斯基离开俄国前往波兰。在1919-21年波兰—布尔什维克战争期间，他在扬·科瓦列夫斯基中校手下担任波兰总参谋部密码科的密码破译员，部分原因是他精通俄语，帮助波兰在俄国企图重新征服波兰的战争中幸存下来。1919年，他成为华沙大学数学基础教授（特聘副教授），这是为他特别设立的职位。从那时起直到他病逝，莱希涅夫斯基一直定期就逻辑和数学主题发表演讲，并建立了自己的逻辑体系。尽管他的逻辑学从未被广泛接受，甚至在波兰也是如此，但他与扬·卢卡谢维奇（Jan Łukasiewicz）被尊为华沙逻辑学派的共同创始人之一。莱希涅夫斯基唯一的博士生阿尔弗雷德·塔尔斯基（Alfred Tarski）（勒希涅夫斯基曾夸耀自己的博士生中100%都是天才）加入了他们的行列，在战时形成了世界上卓越的数理逻辑中心。1936年，莱希涅夫斯基被任命为正教授。他总是吸烟，后来患上甲状腺癌，于1939年5月13日去世，享年53岁。他的论文委托给了他的学生博莱斯瓦夫·索博辛斯基（Bolesław Sobociński），其中包括关于逻辑悖论和多值逻辑的未完成作品。所有这些论文都在1944年的华沙起义中被毁。

2.早期著作

莱希涅夫斯基的早期著作都是关于逻辑哲学和语言哲学主题的论文，涉及真理、指称和内涵、逻辑定律的地位以及罗素悖论等问题。在此期间，约翰·斯图亚特·密尔、安东·马蒂和埃德蒙·胡塞尔对他产生了主要影响：他本人将这些作品描述为语法性质的。虽然莱希涅夫斯基后来否定了自己的早期作品，但这些作品中包含了他后来的兴趣、态度和工作方法的许多种子。从一开始，莱希涅夫斯基就执着而严谨地发展逻辑原则，包括本能地清晰而一致地标明使用与提及的区别，即区分语言中的谈话和关于语言的谈话。莱希涅夫斯基的早期著作主要是对他人著作的反应，无论是布伦塔诺和科尼利厄斯关于存在命题的著作，卢卡谢维奇关于矛盾律和排中律的著作，特沃多夫斯基关于普遍性的著作，还是科塔宾斯基关于真理永恒性的著作。

这一时期的转折点出现在1911年，当时莱希涅夫斯基读到了卢卡谢维奇1910年的开创性专著《论亚里士多德的矛盾律》（Ozasadziesprzecznościu Arystotelesa），该书从现代逻辑的角度对矛盾律的地位进行了彻底的反思。该著作包含一个附录，其中用古图拉特（Couturat，20世纪法国语言学家）的符号对现代符号逻辑进行了简短的阐述，并在第18章中简要讨论了罗素关于非自身成员集合的悖论。莱希涅夫斯基最初认为罗素悖论很容易解决，在试图解决它的时候，他在俄罗斯换站时错过了一天一班的火车。接下来的几年里，他一直在完善自己的解决方案，事实上，他的后半生都在致力于为数学提供一个严谨的、不含悖论的基础，既避免了（罗素）《原理》的草率，也避免了他所认为的标准集合论的虚构。

根据莱希涅夫斯基的学位论文和第一篇发表论文，所有肯定存在论命题都是分析命题。这听起来很荒谬，但莱希涅夫斯基是有理由的。与密尔一样，他也区分了术语的指称（即它所代表的一个或多个对象）和内涵（即它赋予某物的一个或多个属性）。如果一个命题：（1）是正主谓形式的，并且（2）不包含谓词，而谓词的内涵不是主语的内涵，那么这个命题就是分析命题。如果一个命题（1）是正命题，（2）包含一些谓词，而这些谓词所包含的属性不是主语所包含的，那么这个命题就是综合命题。与密尔认为“存在”包含“存在”的属性相反，莱希涅夫斯基认为谓词“存在”不包含任何属性。更何况，作为谓语的“存在”并不包含主语中没有的属性。形式为“X不存在”的负存在命题是综合命题，但主语包含不存在的命题除外，例如“方圆不存在”就不包含不存在，所以它是综合命题，而“所有不存在的物体都不存在”则是分析命题。所有否定存在论命题都是矛盾的，因为每个主语都包含“具有A、B、C、D等属性的存在”这样的形式。分析的否定存在论的主语是矛盾的。因此，与其说“X存在”，我们不如说“某个存在物是X的对象”，以表达我们希望是综合的和或然的命题。

莱希涅夫斯基提出了一个规范性模式，即命题应符合这一模式才能恰当地表达所要表达的思想，从而挽救了一些存在命题为真而另一些命题为假的表象。每个命题都要表示主语所表示的客体具有谓语所包含的属性。不符合这一规范的句子是不恰当或不充分的，应该用恰当的替代句子来代替。例如，“人是存在的”这句话是真实的，但它的本意是综合的，应表述为“有些生命是人”，而“方圆不存在”应表述为“没有存在物是方圆”。下面是一些等价关系表：

不适当的表达方式适当的替代方式

只有物体A存在所有生命都是物体A

物体A存在某些存在物是物体A

物体A存在一个（某个）存在物是物体A

物体A不存在没有存在物是物体A

物体A不存在

在《论证矛盾本体论原理的尝试》（1912年）一文中，莱希涅夫斯基认为“没有一个对象能够既是B又不是B”是正确的，但不同意“没有A是B”等同于“如果某物是A那么它就不是B”的等价关系（现在已被普遍接受）。这篇文章是为了批判卢卡谢维奇（Łukasiewicz）的一些观点而写的，它为后来的两位同事提供了首次个人会面的机会。几十年后，卢卡谢维奇在1949年5月9日的日记中描述了这次会面：

昨天是圣斯塔尼斯劳斯主教节。这是莱希涅夫斯基的命名日。在他最后一个命名日，他已经躺在同一家医院里，五天后他将在那里去世。1912年，我在卢武会见了莱希涅夫斯基。当时我和叔叔住在Chmielowski街10号。一天下午，有人按门铃。我打开门，看到一个留着浅浅尖尖胡须的年轻人，他戴着一顶宽边帽，没有系领带，而是戴着一个黑色的大鸡冠。年轻人鞠了一躬，礼貌地问道“卢卡谢维奇教授住在这里吗？”我回答说是的。陌生人问道“您是卢卡谢维奇教授吗？”我回答说是的。“我是莱希涅夫斯基，我来给你看我写的一篇反对你的文章的证据。”我把他请进了我的房间，原来，莱希涅夫斯基在《菲洛佐菲茨尼日报》上发表了一篇文章，对我在《亚里士多德的矛盾原理》中的一些观点提出了批评。这篇批评文章写得非常科学严谨，以至于我找不到任何可以与他争论的观点。我记得，当经过几个小时的讨论之后，莱希涅夫斯基与我分手时，我像往常一样去了Kawiarnia Szkocka（苏格兰咖啡馆，利沃夫学者们最喜欢的聚会场所），我向在那里等候的同事们宣布，我将不得不放弃我的逻辑兴趣，一颗新星已经崛起，我无法面对它的竞争。

在《排中律的逻辑原理批判》（1913年）中，勒希涅夫斯基区分了本体论原理——每个对象要么是A要么不是A——和逻辑原理——在两个矛盾命题中，至少有一个必须为真。他拒绝后者，因为他认为“每个半人马都有尾巴”和“有些半人马没有尾巴”是矛盾的，但两者都是假的，因为主语“半人马”是空的。这显然取决于对具有存在意义的普遍性的解读。如果我们用“任何半人马都有尾巴”来代替普遍性，如果没有半人马，“任何半人马都有尾巴”就是真的，那么我们就会得到一对真值相反的矛盾对。

在这篇论文中，莱希涅夫斯基反驳了特沃德夫斯基的一般对象理论和梅农的不可能对象理论，并提出了格里林悖论和骗子悖论的解决方案。这篇论文是他早期“逻辑—语法”著作中内容最丰富的一篇。反对特沃多夫斯基的论点如下。把具有某组对象所共有的全部属性的对象称为一般对象。例如，一般的马具有且仅具有所有马共有的属性：它既不是黑色的，也不是棕色的，也不是白色的，既不是雄性的，也不是雌性的，既不是年轻的，也不是年老的，但它无可争议地是马科动物、哺乳动物，而且是马科动物的双亲所生。现在，勒希涅夫斯基将这个定义简化为荒谬。在任何至少由两个物体组成的群体中，都会有一些物体具有而另一些物体不具有的特性。例如，有些马是黑色的，有些马不是黑色的。所以一般的马不是黑色的，因为有些马不是黑色的；但它也不是不黑的，因为有些马不是不黑的。因此，一般的马既不是黑的，也不是不黑的，这是一个矛盾。因此，不存在由多个事物组成的一般对象。莱希涅夫斯基非常喜欢这个论证，即使在否定其早期著作的其他部分时，他仍然忠实于这个论证；此后，他一直拒绝接受普遍性。但这一论点并不影响那些乐于接受普遍性可能具有其实例所不具有的属性（例如实例化或重复）的普遍性理论。

在《真理是唯一永恒的，还是既永恒又无始无终的？》（1913年）中，他论证了永恒的二价性，反对柯塔宾斯基关于未来或然命题缺乏确定真值的观点。这篇论文使科塔宾斯基相信他的观点是错误的。值得注意的是，这篇交流论文表明，关于未来或然命题逻辑地位的讨论在第一次世界大战之前就已经在利沃夫展开，它启发了卢卡谢维奇在几年后发明了多值逻辑。

在“类的类不是从属于自身的从属于自身的吗？”(1914)中，莱希涅夫斯基首次发表了对罗素悖论的分析，声称“类的As”指的是As的唯一的纯理论总和，因此，既然每个对象都从属于自身，就没有对象的类不从属于自身，罗素悖论也就不存在了。莱希涅夫斯基从卢卡谢维奇那里借鉴了“从属于”（subordinate to）这个非标准术语，并将其定义如下：假设P是球体Q的半球部分。按照莱希涅夫斯基的理解，Q的所有半球的类就是Q本身，所以P从属于Q。莱希涅夫斯基终其一生都保留着这种对类的“具体”理解，并声称它符合康托尔自己的说法。在莱希涅夫斯基看来，其他集合论对事物的不同解释是他们的问题，而不是他的问题。

第一次世界大战期间，当莱希涅夫斯基住在莫斯科时，他完成了《集合一般理论基础I》（1916年）。尽管使用了“mnogość”（集合）一词，但这是对部分、整体和具体集合理论的首次严格的演绎性阐述。莱希涅夫斯基后来放弃了“mnogość”一词，转而发明了“Mereology”（意为关于部分的理论）一词，这是他从希腊语μερος（部分）中创造的一个不规范用语，目的是将他的观点与他讽刺性地称之为“官方”集合论的观点区分开来。在这篇论文中，语言是高度规范化的波兰语，并辅以变量，因为当时莱希涅夫斯基并不信任符号方法，他发现怀特海和罗素的《数学原理》中的使用/提及混淆是理解的障碍，并认为任何符号逻辑都只能如此。直到后来，莱希涅夫斯基才发现弗雷格的著作要整洁得多，此后他将弗雷格的著作奉为符号逻辑的典范。莱希涅夫斯基是最早认识到弗雷格逻辑著作的优点的逻辑学家之一，他认为弗雷格的逻辑著作在很大程度上独立于其不一致性。晚年，莱希涅夫斯基证明，弗雷格解决悖论的“出路”涉及对致命抽象原则“基本定律五”（the fatal abstraction principle Basic Law V）的限制，其后果令人无法接受，即对象不可能不止一个。这部著作没有出版，但在第二次世界大战后由索博琴斯基（1949年）重建。

3.莱希涅夫斯基逻辑体系的发展

要理解莱希涅夫斯基的发展和他对逻辑体系的态度，即逻辑体系从一开始就被赋予了意义，而不是毫无意义的形式游戏，就必须知道，他是按照与逻辑优先顺序相反的时间顺序发展他的体系的。在逻辑上，原论（protothetic）先于本体论，本体论先于整分论（mereology），但他是从整分论开始，通过本体论，最后到原论。1920年，莱希涅夫斯基对自然语言作为工作媒介的不精确性和缺陷感到沮丧，莱昂·奇维斯特克（Leon Chwistek）说服他克服对符号学的厌恶，用符号来表达他的逻辑思维。1916年，公理化已经相当完善，向符号学的过渡也就水到渠成了。公理化在先，已经公理化的理论的符号化在后，这一事实给了莱希涅夫斯基一个强有力的理由，将形式方法的使用与形式主义割裂开来。莱希涅夫斯基的公式从一开始就有一个预期的解释。

3.1早期的整分论

最初（1916年）的“Mereology”，还没有被称为“整分论”，也没有用特殊符号形式化，其基础是原始概念“部分”、四条公理和三个定义。它们是：

公理一：如果物体A是物体B的一部分，那么物体B就不是物体A的一部分。

公理二：如果对象A是对象B的一部分，而对象B是对象C的一部分，那么A就是C的一部分。

这两个公理分别说明了部分关系的不对称性和传递性。

定义I：“对象A的组成部分”这个表达式用来表示A以及A的每一部分。

也就是说：当且仅当B是A或B是A的一部分时，物体B才是物体A的成分。现在，“成分”（ingredient）一词通常被简单地译为“部分”（part），而莱希涅夫斯基的“部分”被称为“适当部分”（proper part）。

定义II：物体m的集合（mnogość）用来表示每一个物体A，如果B是A的任何成分，那么B的某个成分就是某个m的成分，而这个m就是A的成分。

亦即直观地说，m的集合就是我们现在所说的单纯和，由一个或多个m组成，但不一定是所有的m。

定义III：“所有m物体的集合”和“m物体的类（klasa）”这两个表达式用来表示每一个这样的物体A：(1)每一个m都是A的一个成分；(2)如果B是A的一个成分，那么B的某个成分就是某个m的一个成分。

余下的两条公理说明，这样的类是存在的，而且是唯一的：

公理III：如果某个对象是（一个）m，那么某个对象就是m的类。

公理IV：如果A是一类m物体，而B是一类m物体，那么A就是B。

有了这些公理，只要至少有一个m，我们就可以说“m的类”。

根据这些基本原理，莱希涅夫斯基证明了许多定理，并定义了几个重要的整分论概念，如重叠（over lapping有一个共同的成分）和外在于（being exterior to没有共同的成分）。这篇文章的特点是，勒希涅夫斯基热衷于将集合论的术语用于自己的目的。进一步的术语包括“元素”，其定义如下：

定义IV：“对象A的元素”一词用来表示任何对象B，对于表达式“x”的某种含义而言，(1)A是对象x的类，(2)B是（一个）x。

很快就能证明，A的成分和A的元素是相同的。这个定义说明了莱希涅夫斯基在其早期的半散文作品中是如何表达量化思想的：他说的不是“对于某些x”，而是“对于表达式x的某些意义”。当表明一个对象的所有成分都是它的元素时，勒希涅夫斯基通过“使用表达式x的意义对象A的成分”来实例化约束变量。我们将在下文讨论莱希涅夫斯基对量词的理解时再回到这一点。

按照莱希涅夫斯基自己后来非常严格的标准，这种整分论的首次表述在方法论上是不完善的，因为它穿插了公理和定义。一种更简洁的表述方式是只用整分论逻辑的基元（mereological primitive即部分）来表述所有公理。在这种情况下，只需替换公理III和IV中已定义术语的定义即可，但这并不特别有启发性。同时，通过减少公理的数量以及简化和缩短公理，公理系统也可以大大简化。这些愿望（更少、更短、更明确的公理）往往会朝着不同的方向发展。

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