萨缪尔森经济理论与数学（二）

另一方面，有些领域多年来落入了数学的掌控之中。前面我提到了符号逻辑的例子。现在仍然有一些女子神学院的研讨班以文学逻辑为主导；但没有一个明智的人会期望在未来的几个世纪里逻辑领域会摆脱数学的影响。

另一个领域是物理学。它被数学征服的事实如同热力学第二定律（the second law of thermodynamics）一样坚固和不可逆转。

预言是危险的。但我怀疑，在某种程度上，经济理论领域也会出现同样的情况。一个世纪以来，数学一直在敲门。即使在今天，它也只有一只脚踏入。但是经济理论的问题——比如税收的影响，货币贬值的影响——本质上是定量问题，其答案依赖于许多不同的定量和定性信息的叠加。当我们用文字来解决问题时，就像把这些方程写出来一样。

现在我并不为经济理论辩护。我认为钟摆总是在对具体描述和构建经验抽象总结的尝试之间摆动，一个年代和传统更强调某一过程，而另一个时间和地方则强调另一过程。但我确实认为，当钟摆摆向有利于理论的一边时，会有一种格雷欣法则（Gresham's law）在起作用，即更方便的演绎方法将取代不太方便的方法。

符号演绎的便利性。请不要误会。到达某些目的地时，你是步行还是乘火车有很大的区别。没有明智的人会在研究陀螺的运动时自愿局限于文字，而放弃所有符号。同样地，没有一个理智的人在掌握了文学论证和数学操作两种技巧的情况下，会仅仅用文字来解决如下问题：假设你必须将所有税收限制在商品或要素的消费税上，对于鲁滨逊·克鲁索（Robinson Crusoe）或一个遵循规定标准的社区，什么样的消费税模式是最优的？

我可以继续列举其他问题，但这没有必要。你只需拿起任何一本经济学期刊，翻到有关文学经济理论的文章，就会无数次地证明这一点。

我认为，使用数学符号处理某些演绎推理的便利性是无可争辩的。说数学家从不犯错未免言过其实。和其他人一样，他们也会犯一些严重的错误。但纯粹逻辑上的错误是非常罕见的。真正大的错误通常出现在前提的设定上。逻辑无法防止假设错误，也无法防止对现实的误解，或者防止提出无关的假设。我认为数学媒介的优势之一——严格来说，是数学家习惯性地对证明过程的展示标准，无论是用文字还是符号——在于我们被迫摊开所有底牌，让所有人都能看到我们的前提。不过，我必须承认，我听说过，也确实亲身参与过一些牌局，在这些牌局中，我们有意或无意地从牌底抽牌。因此，没有任何绝对的手段可以防止人为错误。

人类的困境。最后，请问问自己，你会给这样一个年轻人什么建议：他走进你的办公室，讲述了以下令人惊讶的常见故事：“我对经济理论感兴趣。我几乎不懂数学。当我看期刊时，我感到非常困扰。我必须放弃成为理论家的希望吗？我必须学习数学吗？如果是这样，我需要学多少？我已经过了21岁，我还有救吗？”

你可能会像马歇尔对熊彼特的建议那样回答他：忘掉经济理论吧。那里已经出现了收益递减。世界正等待着一千个重要的应用。

当然，这根本不是一个答案。要么这个年轻人像熊彼特那样无视你的建议；要么他接受了你的建议，然而从心理上你给了他最残酷的打击。

我认为一个更好的回答可能是这样的：一些最杰出的经济理论家，无论是过去的还是现在的，都对数学一无所知。另一些最杰出的理论家则掌握了一定程度的数学。显然，你可以在不懂数学的情况下成为伟大的理论家。然而，可以公平地说，你必须更加聪明和才华横溢。

事实证明，如果你研究所有过去伟大的经济理论家的教育背景，会发现他们拥有至少中级的数学训练。马歇尔、维克塞尔、威克斯蒂德、卡塞尔，甚至像尼科尔森或马尔萨斯这样的文学经济学家（literary economist）都是典型的代表。这还不包括像埃奇沃斯、古诺、瓦尔拉斯、帕累托等明显的数理经济学家。

此外，不懂数学会让你面临严重的心理风险。随着年龄的增长，你一定会越来越反感这种方法。要么你会产生自卑感，从理论领域退出；要么你会因自卑感而变得对它的厌恶具有攻击性。当然，这只是概率问题，而不是绝对确定的。更大的危险是你会高估这种方法的好坏。你甚至可能成为骗子的猎物，就像欧拉对狄德罗（Diderot）所说的那样：“先生，（a + bn)/n = x，因此上帝存在；请回答！”然后，你可能像狄德罗一样，羞愧地溜走。或者反过来，你可能不相信下一个真正给你证明上帝存在的数学家。

简而言之——你的建议还可以更进一步——数学既不是在经济理论领域取得丰硕成果的必要条件，也不是充分条件。它可以是一个帮助，但也肯定会是一个障碍，因为把一个优秀的文学经济学家变成一个平庸的数理经济学家是太容易了。

尽管有上述建议，但五年后你再回头看那个年轻人，他可能并不会有太大的变化。事实上，当我回顾近年来的情况时，我注意到纯粹的数理经济学家似乎正在消失，濒临灭绝。相反，正如我一位年长的朋友向我抱怨的那样：“如今，你几乎分不清数理经济学家和普通经济学家。”我理解他说这话的意思，但让我反过来强调一下：这有什么不好吗？

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