次协调逻辑

非经典逻辑简介

经典逻辑（英语：Classical logic），是被最深入的研究和最广泛的使用的一类形式逻辑，也被称为标准逻辑（standard logic), 基于公理化的四种基本原理，同一律,排中律,非矛盾律(也被称为矛盾律 -- law of contradiction),和充足理由律。经典逻辑一些性质被特征化如下。非经典逻辑是缺乏下面其中的某一个或多个特性的逻辑系统：

* 排中律 (Law of excluded middle, LEM):两个相互排斥的思想其中必有一真。通常表示为：或者，可符号化为 (A ∨ ¬A)

* 非矛盾律(law of non-contradiction, 缩写为LNC) : A一定不是非A, 符号化为：¬(A ∧¬A)

* 蕴涵的单调性和蕴涵的幂等律(Monotonicity of entailment and idempotency of entailment): 分别就是结构规则中弱化规则和紧缩规则

* 合取的交换律(Commutative property of conjunction )：(A∧B)⇔(B∧A)

* 德·摩根律(De Morgan's laws)：所有逻辑算子都对偶于另一个, 符号化为 ¬(A∨B) ⇔ (¬A∧¬B) 和 ¬(A∧B)⇔(¬A∨¬B)

次协调逻辑简介

在经典逻辑中,如果对于某些句子P,Λ╞P并且Λ╞¬P,也就是在任何句子都可以从否定矛盾集合中推导出来。类似的模型理论性质对经典逻辑是成立的， 这叫做爆炸原理(英文：Principle of Explosion; 拉丁文：contradictione quodlibet contradictione quodlibet；常用的拉丁文缩写ECQ来代表;)。 因为一个单一的矛盾就确保推理可以在任何任意方向上进行， 所以称做爆炸原理。爆炸原理说明了经典逻辑系统中无矛盾律的正当性。

次协调逻辑（Paraconsistent Logic）就是爆炸原理ECQ 不成立的逻辑系统。 在这样的系统中，陈述A及其否定非A都可能是正确的， 但不会是像经典逻辑一样"任何句子都可以从否定矛盾集合中推导出来"。 次协调逻辑属于非经典逻辑的一种。

发明次协调逻辑的动机

为什么我们认为逻辑实际上可能是次协调(不完全协调)的呢。发明次协调逻辑有很多动机， 它们都引起对经典逻辑的会导致反直觉结果的协调性(一致性)的不满足。不一致的（矛盾的）信息存在于， 信仰，道德，辩证法， 人工智能，形式语义， 集合论， 算法，和哥德尔不完备定理等领域.

发明次协调逻辑的主要动机是坚信，应该有可能以受控和区分的方式，对这些含不一致的信息的系统进行推理。爆炸原理排除了这一点，因此必须放弃。

次协调逻辑是尝试处理矛盾的逻辑的非平凡的(non-trivial)逻辑，它允许断言一个陈述和它的否定，而不导致谬论。 可以用来建模有矛盾的信仰系统。 但不是任何东西都能从它推导出来的。 在标准逻辑中必须小心的防止形成说谎者悖论的陈述。次协调逻辑中，由于不需要排除这种陈述，而更加简单。

但是，次协调逻辑仍然必须排除柯里悖论(Curry's paradox)。 柯里悖论是由美国数理逻辑学家哈斯凯尔·布鲁克·柯里（Haskell Brooks Curry）提出.

次协调逻辑系统

• 讨论逻辑 （Discussive Logic)

波兰逻辑学家雅斯考斯基（Jaśkowski）（1948）提出了第一个形式化的次协调逻辑，该逻辑是讨论性（或论述性）逻辑。 讨论逻辑背后的思想是，在一个讨论中，每个参与者都提出一些信息，信念或观点。 根据参与者的论述，每个断言都是正确的。 但是，从整体上讲，正确的是参与者提出的主张之和。 每个参与者的观点可能是无矛盾的，但可能与其他人的观点不一致。 雅罗斯科夫斯基以讨论逻辑的方式形式化了这个想法。

• 非合取介入系统 （Non-Adjunctive Systems）

合取介入 {A,B}⊭A∧B 是命题逻辑的一个推理规则。非合取介入系统是排除了合取介入 推理规则的系统。 如上所述，没有讨论性连词的讨论性逻辑是非附加的。

Rescher和Manor（1970）提出了另一种非合取介入策略。 实际上，我们可以合并前提（conjoin premises），但只能达到最大协调性（maximal consistency)。并且定义一个新的逻辑关系称为“结果关系”（consequence relation）。 具体地，如果∑是前提的集合，则最大协调子集是任何协调子集∑'，使得： 如果A∈∑-∑'，则∑'∪ {A}不协调。 那么我们说A是Σ的结果，当且仅当对于某些最大协调子集Σ' A是Σ'的经典结果。 然后 {p，q}⊨p∧q 但{p，¬p}⊭p∧p。

• 保守主义 （Preservationism）

是在上面非合取介入系统和其结果关系的进一步括展。

• 自适应逻辑 （Adaptive Logics）

人们可能不仅认为需要隔离不一致之处，而且要考虑到只是在极少数的情况下需要考虑不协调之处。 这种想法可能是，协调性是常态；除非发现了不协调性：我们应该尽可能协调地对待句子或理论。 这本质上是比利时Diderik Batens率先提出的自适应逻辑的动机。

• 形式次协调的逻辑 （Logics of Formal Inconsistency）

• 多值逻辑 （Many-Valued Logics）

• 相干逻辑 （Relevant Logics）

• 双面真理论（dialetheism） (Dialetheism , Stanford Encyclopedia of Philosophy) : 双面真理（dialetheia）是一个句子A， 使得A及其否定¬A都是为真。双面真理论（Dialetheism）是认为双面真理(dialetheia)存在的学说。 如果我们将矛盾定义为一对句子，其中一个是另一个的否定，或作为此类句子的连词，那么双面真理论就声称存在着真正的矛盾。 因此，双面真理论反对非矛盾律(Law of Non-Contradiction 缩写为：LNC)。 LNC有时也称为矛盾律(Law of Contradiction)。该理论中，经典逻辑中基础公理非矛盾律（LNC) 和 排中律 (LEM)的合理性不成立。

参考资料：

• Paraconsistent Logic （次协调逻辑）.Stanford Encyclopedia of Philosophy ( 斯坦福哲学百科全书).[引用日期2020-11-17]

• Curry's Paradox (柯里悖论）.《斯坦福哲学百科全书》 （Stanford Encyclopedia of Philosophy）.[引用日期2020-11-15]

• Dialetheism，《斯坦福哲学百科全书》 （Stanford Encyclopedia of Philosophy）

• 桂起权， 多元化的辩证逻辑形式化研究.中国社会科学网.[引用日期2020-11-18]

• Maarten McKubre-Jordens， “This is not a carrot: Paraconsistent mathematics”， Plus Magazine， August 24, 2011。 This is not a carrot: Paraconsistent mathematics

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