灵魂猜想和灵魂定理（二）

在数学中，灵魂定理是黎曼几何的一个定理，它极大地方便了对非负截面曲率完备流形的研究，使之成为紧致情形。Cheeger和Gromoll在1972通过推广Gromoll和Wolfgang Meyer的一个1969结果证明了这个定理。相关的灵魂猜想由Gromoll和Cheeger于1972提出，并于1994由Gritri Perelman证明，得到了一个惊人的简明证明。

灵魂定理指出： 若(M，g)是截面曲率K≥0的完备连通黎曼流形，则存在紧的全凸全测地子流形S，使得M与S的法丛微分同胚。 子流形S称为(M，g)的一个灵魂。

灵魂一般不是由(M，g)决定的，但是(M，g)的任何两个灵魂都是等距的。沙拉夫迪诺夫在1979证明了这一点。

那么为什么S被命名为灵魂呢？从拓扑上看，S包含了M的所有同伦信息（因为S是M的形变收缩核）；从几何上看，S是totally convex，也就推出S是totally geodesic，那么S也继承了M的曲率信息。

然后还有更神奇的事情：给定M，它的所有灵魂都是等距同构的（isometric）；M的所有灵魂的集合被称为天堂（heaven）。

参见： Soul theorem - Wikipedia

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