数学联邦政治世界观
超小超大

自指型悖论

Priest针对自指型悖论提出过一个数学模型,叫inclosure schema:

(Ω为集合,ψ和φ为谓词)

Ω={x∣φ(x)} 存在并且满足ψ(Ω)

如果x⊆Ω 并且ψ(x)成立,则函数δ满足:

(1) δ(x)∉x

(2) δ(y)∈Ω

(a)

δ(Ω)、Ω、ψ(Ω)、δ(x)、ψ(x)、ф(y)

(b)

A(Ψ)、Ψ、ψ(Ψ)、A(lω)、lω、ψ(lω)、ф(p)

直观地说,Ω是拥有属性φ的对象的全集,这个全集本身满足性质ψ。δ(x)是一个定义在Ω的幂集上的运算,将其看作“突破者”,因为每次对x施加δ运算都会得到一个不在x本身之中的新元素,但因为δ(y)∈Ω,故而δ也是一个“限制者”,所有的突破都必须在全集Ω之内。此时,如果对Ω本身施加δ运算,就会导致悖论的出现。

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