自指型悖论

Priest针对自指型悖论提出过一个数学模型，叫inclosure schema：

（Ω为集合，ψ和φ为谓词）

Ω={x∣φ(x)} 存在并且满足ψ(Ω)

如果x⊆Ω 并且ψ(x)成立，则函数δ满足:

(1) δ(x)∉x

(2) δ(y)∈Ω

(a)

δ(Ω)、Ω、ψ(Ω)、δ(x)、ψ(x)、ф(y)

(b)

A(Ψ)、Ψ、ψ(Ψ)、A(lω)、lω、ψ(lω)、ф(p)

直观地说，Ω是拥有属性φ的对象的全集，这个全集本身满足性质ψ。δ(x)是一个定义在Ω的幂集上的运算，将其看作“突破者”，因为每次对x施加δ运算都会得到一个不在x本身之中的新元素，但因为δ(y)∈Ω，故而δ也是一个“限制者”，所有的突破都必须在全集Ω之内。此时，如果对Ω本身施加δ运算，就会导致悖论的出现。