多元宇宙

多元宇宙到底是个怎么多元法呢？

从最理想的角度来说，多元宇宙有无限重，什么阿列夫数重、大基数重…都是完全有可能的。

但以我们的理解来说，我们目前只能理解到第五重即集泛多重宇宙。

由公理ZFC+Large Cardinals的所有布尔值模型VB组成，但还是不够…远远不够，它还是过于局限。

那还有什么多元宇宙是可以符合条件的嘛？

有！那就是泰格马克第四层多重宇宙，任何有实在物理对应的宇宙的集合即是多元宇宙。

但它也有局限性，那就是否定了数学上的无限所对应的实在物理。

因此，它们都无法描述多元宇宙的壮丽。

那我们可不可以试着中和一下，勉强描述一下我们的多元。

首先我们要知道我们宇宙的时空，最最基础的结构是一个“万有宇宙”，因此也可以了解到每一个基础时空都是具备无穷迭代性的。

并且时空之间的层级划分有的强不可达级别，所有我们可以得知：一级时空→二级时空→…→无限级时空；并且任意时空都归属于无限级时空，这也是最初等的宇宙链。

接着的，对于任意两个n-元组(ωi1，ωi2，ωi3..), (ωi1，ωj2，ωj3..)，以及任意两个n元递增序列(i1＜i2＜i3.. in).

(1＜j2＜j.3.. jn),都有(ωj1, ωj2，ωj3..和(ωi1，ωi2，ωi3...满足相同的带ωi1nωj1中参数的一阶句F借鉴亚紧致基数的模式，对于任意位于初等链上的秩ki,kj，用H(ki+)V与H(kj+)V满足相同的一阶语句来模拟Vki与Vkj满足相同的二阶语句，考虑带参数的情况，由于ki在H(kit)中的最大基数地位在H(kj+)中不再保持，正确的带参形式应该是如下的形式：

H(ki+)满足4p(ki）

当且仅当H(kj+满足kj，且存在非平凡初等嵌入j：H(ki+)→H(kj+)，且j(ki )=kj高阶不可辨认性在如下意义上得到了“外宇宙链”的支持：

从H(ki+^a)到H(kj+^a)的嵌入不需要在V中，只需要在“真宇宙”中存在即可考虑两个由诸宇宙组成并允许高阶参数的结构：

ωi＝＜H(ki0+^α)，H(ki1+^α)，H(ki2+^α)...＞，ωj＝＜H(kj0+^α)，H(kj1+^α)，H(kj2+^α)...＞，以及任意两个n元递增序列(i1＜i2＜i3...＜in)，(j1＜j2＜j3...＜jn)，总有非平凡初等嵌入j：ωi→ωj，且可以带任意通过初等嵌入“对应”的参数也即是，ωi和ωj满足相同的一阶句子，这等价于两个由宇宙组成的结构满足相同的α阶句子，且带任意通过初等嵌入得到的参数考虑将语言扩展到更高阶的情况，若语言允许将H(k+^α)视为参数，则得到由宇宙间聚合组成的二重聚合结构之间的正确链，同理，这样的反射可以像任意阶扩展不可辨认反射中介更少，更直接，并且支持宇宙间关系反射，注意到超宇宙反射需要以On为中介进行多次反射才能将宇宙内的k发送到外宇宙序数Ω，而不可辨认/sharp反射允许将任意有限参数，以及宇宙本身作为参数的句子φ(V*，x1*，x2*...xn*)反射回V中，得到形如φ(Vk，x1，x2，x3...xn)←→φ(V*，x1*，x2*...xn*)的反射结果，也即，存在非平凡初等嵌入(这个嵌入不需要在V中或V*中)j：V→V*，cr(j)＝k，且j(k)＝k*，任意x∈V，都有j(x)＝x*称宇宙V是不可辨认生成的，当且仅当：

1.有一个长度为 On的连续序列κ0＜κ1＜...，使得κOn=On，并且有换元初等嵌入πi，j：V→V，其中πi，j有临界点κi且π(κi)＝κj

2.对于任何 i≤j，V的任何元素在V中都可以被πi，j值域中的元素和{κ∗：i≤∗＜j}内的元素一阶定义称一个结构(N，U)是一个sharp，当且仅当：

1.N是一个弱ZFC模型(ZFC-pow，替换公理可以换成收集公理)，且存在最大基数k，且k是一个强不可达基数——允许存在这样一种情况，对于任意α＜k，P(α)∈N，但是对k本身则有P(k)∉N

2.(N，U)是amenable的，即x∈N蕴含x∩U∈N

3.U是k上的一个normal超滤，对于任意退行函数f：k→k，f(α)＜α，存在β＜k，使得{α：f(α)＝β}∈U

4.N是可迭代的，并且任意从(N，U)出发的迭代超幂都是良基的(N自己当然也是)，它们构成一条无界长的迭代链：

(N，U)→(N1，U1)→(N2，U2)→...对于任意i，j，i＜j，有πij(Ni)＝Nj，πij(Ui)＝Uj虽然这样的初等嵌入会被宇宙识别为Σ1初等嵌入，但是在宇宙外可以归纳证明其为初等嵌入，证明的核心思想为：

取j：Ni→Nj为Σ1初等嵌入，对于任意Σ1语句φ，Nj满足任意x，φ(x)，则存在Vα^Nj，任意x∈Vα^Nj，φ(x)，由于j为共终嵌入，因此存在β∈Ni，j(β)＞α，选取对应的β，使得Nj满足，任意x∈Vj(β)^Nj，φ(x)，则由于有界量词句子的复杂度为△0，Mi也满足任意x，φ(x)称宇宙V为＃生成的，当且仅当存在一条长度为V的高度的迭代链：

(N，U)→(N1，U1)→(N2，U2)→...，且V等于Vki^Ni(i∈∞)的联合可以知道，这两个定义是等价的

1.强＃-最大化称宇宙V为强＃-最大化，当且仅当：

• V是＃-生成的

• 对于任意＃-生成的V的外模型V*，若一个带有参数ω1，ω2的句子在V*的一个尊重参数的内模型上成立，则它也会在V的一个内模型上成立

2.称V满足SIMH＃，当且仅当V是强＃-最大化的

3.+LCA如果存在无界多武丁基数和在此之上的一个不可达基数，则对于语句φ，若φ被Vk(k为可测基数)满足，则存在一个传递模型同时满足SIMH＃+φ具体建构为：取(H(k+)，U)为N0，则由于k为可测基数，N0为一个sharp，将N0迭代到足够的高度，得到WF(N∞)＝M，使得M包含见证SIMH＃成立的A，同时，由于Vk∞是初等链的联合，Vk与Vk∞共同满足φSharp以自己的方式容纳了任意强的大基数公理假设存在一个给超紧基数的弱扩张内模型(简称终极内模型，LΩ)对于任意带参数(ω1，ω2)的一阶命题φ，若φ在V的某个尊重参数的外模型中成立，则它也在V中的某个终极内模型LΩ(φ)中成立正如L是不可辨认生成的等价于0＃存在等价于存在L到L的非平凡自嵌入。

我们不妨假设对于任意终极内模型LΩ(*)，LΩ(*)是不可辨认生成的当且仅当存在LΩ(*)的非平凡初等自嵌入。

这似乎暗示了某种Ω＃的存在，也即暗示了V＝LΩ的失败，但正如＃-生成可以与V＝L共存一般——只要那个见证V≠终极L的初等嵌入在V之外。

我们可以设想存在任意多个满足V＝LΩ(*)的宇宙V，它们都可以通过某个sharp迭代到足够多步之外，以至于最终得到的ZFC模型M满足SIMH＃，这样得到的M可以称为(由LΩ(*)生成的)终极V。

正如终极L的非唯一性，如此生成的终极V也是不唯一的。

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