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罗素的类型论和摹状词理论

罗素的名字在哲学史上首先是和类型论与摹状词理论联系在一起的。类型论的提出,起源于罗素对逻辑悖论,主要是集合论悖论和语义悖论的发现。所谓集合论悖论,就是“一方面,能够被计算的事物的类,它本身也是能够被计算的东西;另一方面,人的类本身不是一个人。这样,我们似乎得到两个类的类,一个是这样一些类的类,这些类是自身的一个成员,另一个是这样一些类的类,它们并不是自身的一个成员。但是,我们现在问这第二个类的类,它是否是它自身的成员,我们就得到了一个矛盾的回答,如果它是它自身的成员,它就不是它自身的成员;如果它不是它自身的成员,它就是它自身的成员。”

语义悖论

语义悖论就是所谓的“说谎者悖论”,即如果有人说他在说谎,那么他到底是在说谎呢,还是不在说谎?如果他说的是真话,那么他就在说谎话;如果他说的是谎话,他就是在说真话。

按理说逻辑应该是最严密的,但现在逻辑本身却出现了悖论。罗素的类型论,就是要解决这个问题。罗素发现,问题出在类只是符号或语言的约定,并且是不完全符号,而不是实体。罗素认为,每一个命题函项,除了有真值域外,还有含义域。例如,在命题函项“X是要死的”中,我们有许多值可以来代替变项X,而命题为真。如“苏格拉底是要死的”就是如此。但也有些值如代替X的话,命题既不真也不假,而是无意义的。如“人的类是要死的”就是无意义的。因为我们不能用死或不死来有意义地称谓人的类。从“如果X是人的话,X是要死的”,我们可以推出“如果苏格拉底是人,苏格拉底是要死的”;但我们不能推出人的类是要死的,因为人的类只是一个符号,它既不是,也不能是一个人。这就是说,人的类不能是它这个集合自身的一个成员。说它要么是,要么不是它自身的一个成员是无意义的,因为是自身的一个成员的类的观念是无意义的。因此,解决上述悖论的出路就在于坚持类不能是自身的一个成员,并区分类型的等级。如一个俱乐部是个人的类,它不能是它自身的成员,但它可以是另一个类,如俱乐部协会这个类的成员,后者是一种类的类。但不管是类,还是类的类,都不能是它自身的一个成员。这样,集合论悖论就不会出现。

语义悖论也可以用同样的方法加以解决。“如果我们把这一点运用于‘我在说谎’的那个人,我们就可以发现,矛盾消失了,因为他必须说他是哪一类型的说谎者。如果他说‘我正在断定一个第一类型的假命题’,那么事实上,既然他的这个陈述涉及第一类型的全体,这个陈述本身就是属于第二类型的。因此,他说他正在断定第一类型的一个假命题就不真,因而他仍然是个说谎者。同样地,如果他说,他正在断定一个第30000类型的假命题,那么这个断定本身就是一个第30001类型的陈述,因此他仍然是个说谎者。这样,关于他同时又不是一个说谎者的反论证就土崩瓦解了。”

罗素认为他的类型论应用于传统形而上学问题也有重要的意义。一旦我们不再把世界看作一个实体,而是看作一切有限实体的类的话,它就不可能再是一个偶然的实体或存在物,讨论它是物质还是精神,以及它存在与否,将是无意义的。

金山悖论

摹状词理论也是起于一个悖论,即金山悖论。这个悖论是由奥地利哲学家迈农(Alexius Meinong,1853—1920)提出的。迈农发现,当人们说“金山不存在”时,即将一个不存在的东西作为一个命题的主词时,他们其实已经肯定了它的存在,虽然不是作为实体的存在,而是作为观念的存在。迈农的论证是,如果你说这座金山不存在,那么,很显然有某个你说它不存在的东西,即“这座金山”;因而这座金山一定存在于什么地方,否则“这座金山不存在”这个陈述没有任何意义。罗素早年一度信奉柏拉图主义,因而认为人们在原则上可以用名词不但指称存在的具体事物,也可以用它们来指称抽象的,甚至不存在的事物,如金山或圆的方。因此他也信服迈农的论证。但后来他就觉得无法再相信那些非实在的和逻辑上不可能的东西的存在了。这时他是一个极端的实在论者。他说:“逻辑必须与动物学一样真正地关心真实的世界,虽然逻辑带有更抽象,更普遍的特征。”

因此,必须设法解决金山悖论这一类悖论。

罗素认为,首先,我们必须有一种“健全的实在感”,就是坚决不能承认逻辑上不可能或根本不存在的东西。但问题是实际上我们会不时像说一个实际存在的东西那样来说这些东西,似乎实际不存在的东西是存在的。罗素的摹状词理论,就是要摆脱这种似是而非的存在论。他认为,我们必须区分专名与摹状词。专名必须指称一个对象,如北京,物理学等。而摹状词则可以完全没有任何指称,而只指事物的某方面特征,如当今的瑞典国王,世界首富等。就此而言,摹状词是没有意义的,它是一个不完全的符号,它的意义在句子的上下文关系中,不能成为句子或命题的主词。

在区分了专名和摹状词之后,我们就可以通过改写出现确定摹状词的句子,使原来确定的摹状词在改写后的句子中不出现,或使它成为谓词,而不是主词。这样,摹状词的实在性就随之消失了。让我们来看看罗素是怎么做的。

当今的法国是共和制,没有国王;但如果我们说,“当今的法国国王是秃头”,好像存在着当今法国国王。罗素分析说,我们如果要否定这个命题的话,那么否定的并不是这个当今的法国国王是秃头,因为并不存在当今的法国国王,我们只有否定当今法国国王的存在,才能否定上述命题。为此,我们可以将“当今的法国国王是秃头”改写为“至少有一个X是当今法国国王,至多有一个X是当今法国国王,X是秃头。”这样,“当今的法国国王”就没有实在的意义,因为它现在和“是秃头”一样,是谓词,而不是主词。

再来看罗素是如何用他的摹状词理论处理金山悖论的。罗素说,在摹状词理论看来,虽然“这座金山”在语法上可以是一个有意义命题的主词,但经适当分析,这个命题就没有主词了。命题“这座金山不存在”通过这种分析就成了:“对X的一切值来说,‘X是金的而且是一座山’这个命题函项总是假的。”

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