哲学（五）

t。在统计学中，如果随着样本量的增加，该方法推测正确答案的机会收敛到 100%（请参阅下面的“其他互联网资源”部分中的链接），则该方法被称为一致。这个术语很不幸，因为它向哲学读者暗示了与形式证明系统的一致性的联系。事实上，一致性的统计概念与演绎逻辑无关；相反，它是本条目主要主题的探究范围内的识别概念的概率类比。

Genin 和 Kelly 提供了一个表征定理，该定理为一组统计假设在机会中可识别提供了必要和充分的条件，类似于我们在第 3.3 节中讨论的结构条件 [2017 年；定理4.3]。 Genin [2018] 讨论了最小化思想变化要求的统计模拟。回想一下，当探究者放弃正确的假设而支持错误的假设（第 4.3 节）时，就会发生回归性思维变化。概率类比是机会逆转，当推测真实假设的机会随着样本量的增加而减少时，就会发生这种情况。例如，考虑疫苗对传染病是否有效的问题。假设疫苗制造商对 1000 名患者进行了试验，并设计了一种统计方法，当情况确实如此时，该方法有 90% 的机会正确表明疫苗有效。现在，使用相同的统计方法对 1500 名患者进行了另一项试验。如果该方法正确表明疫苗有效的机会下降到 80%，就会发生机会逆转。正如本例所示，机会逆转对应于未能复制真实结果。上图展示了机会反转，其中 2 个样本推测出真实假设的机会小于 3 个样本。虽然机会反转显然是不可取的，但它们很难避免，而且事实上常用的统计方法很容易导致错误。这种逆转 [Genin 2018]。更可行的目标是将反转限制在阈值内

t

t，如果推测真相的机会确实随着样本量的增加而减少，那么它最多会减少

t

。

t。（在符号中，

磷

n

,

p

（

H

）

-

磷

n

+

1

,

p

（

H

）

＜

t

对于所有样本量，Pn,p(H)−Pn+1，p(H)＜t

n

n 和真实偏差值

p

p，其中

H

H 是正确的假设

p

p.) Genin [2018] 表明有界机会逆转在许多情况下都是可行的，并提供了奥卡姆定理，阐明了有界机会逆转对统计假设学习带来的约束。

7. 其他方法：绝对命令与假设命令

康德区分了绝对命令和假设命令，前者是人们无论个人目标和环境如何都应该遵循的命令，后者是指导我们运用手段实现所选目标的假设命令。思考学习理论的一种方式是将其视为实证探究的假设命令的研究。许多认识论者提出了归纳探究的各种绝对命令，例如以“归纳逻辑”或“认识理性”规范的形式。原则上，实证探究的假设命令和绝对命令之间存在三种可能的关系。

1. 绝对命令将引导探究者达到他的认知目标。在这种情况下，手段-目的分析证明了绝对必要性。例如，当面对诸如“所有乌鸦都是黑色的”这样的简单普遍概括时，我们在上面看到，遵循波普尔的秘诀，采用可证伪的概括并坚持下去，直到出现反例，就会得出可靠的方法。

2. 绝对命令可能会阻止询问者实现其目标。在这种情况下，绝对命令限制了探究的范围。例如，在有例外的两种替代概括的情况下，维持普遍概括直到它被证伪的原则导致了一种不可靠的方法（参见[Kelly 1996，Ch. 9.4]）。

3. 有些方法既满足绝对命令又满足探究的目标，而另一些则不满足。然后我们就可以两全其美，选择那些能够实现探究目标并满足绝对要求的方法。 （请参阅本节中的进一步讨论。）

对于拟议的探究规范，我们可以应用手段-目的分析来询问该规范是否有助于或阻碍探究的目标。这就是普特南批评卡尔纳普证实函数的精神[Putnam 1963]：他文章的主旨是卡尔纳普的方法在检测一般模式方面不如其他方法那么可靠。最近，学习理论家研究了贝叶斯条件作用的力量（参见贝叶斯认识论条目）。 John Earman 推测，如果对于给定问题有任何可靠的方法，那么就有一个通过贝叶斯更新进行的可靠方法 [Earman 1992，Ch.9，Sec.6]。 Cory Juhl [1997] 部分证实了 Earman 的猜想：他证明，当只有两个潜在的证据项（例如，“祖母绿是绿色”与“祖母绿是蓝色”）时，该猜想成立。一般案件仍然悬而未决。

认知保守主义是一种方法论规范，至少自奎因提出对我们信仰的“最小毁坏”的概念以来，它在哲学中一直很突出[1951]。正如我们在上面看到的，认知保守主义的一种版本认为，探究应该寻求稳定的信念。另一种更接近蒯因的表述是这样的一般原则：根据新证据的信念变化应该是最小的。最近的哲学逻辑工作提出了一些最小信念改变的标准，称为 AGM 公理 [Gärdenfors 1988]。学习理论家已经表明，只要有一种可靠的方法来调查经验问题，就会有一种通过最小的改变（如年度股东大会假设所定义的）来进行的方法。 [Martin and Osherson 1998, Kelly 1999, Baltag et al. 1998] 研究了具有最小信念改变的可靠探究的特性。 2011，巴尔塔格等人。 2015]。

许多计算学习理论都关注具有有限理性的询问者，即具有有限记忆或有限计算能力等认知限制的主体。许多分类规范不会干扰逻辑上无所不知的主体的经验成功，但仍然限制了认知有限的主体的范围。例如，考虑一致性规范：只要证据在逻辑上与假设不一致，就相信假设是错误的。一致性原则是贝叶斯确认理论和年度股东大会信念修正的一部分。 Kelly 和 Schulte [1995] 表明，一致性甚至会阻止具有无限不可计算认知能力的主体可靠地评估某些假设。其寓意是，如果一个理论足够复杂，逻辑上不是全知的代理人可能无法立即确定给定的证据是否与该理论一致，并且需要收集更多的数据来检测不一致之处。但一致性原则——更不用说贝叶斯更新和年度股东大会信念修正——并不承认“观望”作为科学策略的有用性。

对手段-目的认识论中的这些和其他哲学问题的更多反思可以在 Huber [2018]、[Glymour 1991]、[Kelly 1996，Chs. 2,3]，[Glymour 和 Kelly 1992]，[Kelly 等人。 1997 年]，[格利摩 1994 年]，[布布 1994 年]。对科学哲学特别感兴趣的可能是适应历史主义和相对主义探究概念的学习理论模型，主要是通过扩展归纳方法的概念，以便方法可以主动选择探究范式；有关此主题的更多详细信息，请参阅 [Kelly 2000, Kelly 1996, Ch.13]。学习理论数学的全书介绍是 [Kelly 1996, Martin and Osherson 1998, Jain et al. “归纳、算法学习理论与哲学”是最近学习理论的著作集[Friend et al. 1999]。 2007]。贡献包括介绍性论文（Harizanov、Schulte）、数学进展（Martin、Sharma、Stephan、Kalantari）、对学习理论的优势和含义的哲学反思（Glymour、Larvor、Friend）、理论在哲学问题上的应用（Kelly） ，以及哲学史上学习理论思维的讨论（歌德）。

补充文件：基本形式定义

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