AION仙箱数学设定第一续写

旧光之线(学科阶层)

　在已知的运算宇宙阶梯之上，还存在着更多形式的运算方式“+”“－”“×”“÷”“Ω”“ω”“ℵ”“↑”“→”……“∑”“∅”“∪”“∩”“∈”“∉”“∌”“∋”“V”“φ”……所有超极限数……超超极限数……等依次展现出不同层级的运算阶梯，然而，这仅仅是浩瀚运算世界的冰山一角。在那其高度超越了前面已知过程无数个级别。，存在着无数难以捉摸的运算方式。

　如果说α是一个序数，则阿列夫（α+1）被定义为大于阿列夫（α）的最小基数。如0=1，1=0， 0无论怎么计算都不可能达到1，而1无论怎么计算都不可能达到2，阿列夫0:即无穷，诸如ω，ω*2，ω^2，ψ(Ω)…这些可数序数都是与它等势的可数序数又分为递归序数和非递归序数，关于可数序数的介绍移步到文件“科普.1”。阿列夫一:大多数的科普中，都直接宣称实数集R对应的就是阿列夫一，甚至教材中也是如此，但事实上，R所对应的应该是beth_1，在连续统假设成立的情况下，beth_1=阿列夫1，(但你可以选择不接受连续统假设)，不接受连续统假设的情况下，我们仍然有可能公理化语言构造出阿列夫一，即“所有可能序数的势“，beth_n:，beth_0=阿列夫0，beth_n=2^beth_(n-1)，外界常说的：2^阿列夫零=阿列夫一，实际上就是接受了连续统假设的情况，在连续统假设成立的情况下，beth_n=阿列夫n，阿列夫无穷：这是一个最小的不可数奇异基数，如果我们沿着一条路：阿列夫零，阿列夫一，阿列夫二……一直这样走下去，最终便会来到阿列夫无穷。

　　但阿列夫0是永远达不到阿列夫一，阿列夫二，阿列夫的阿列夫，阿列夫的阿列夫的阿列……。

　　往上延续，达到一个更高的层次，就是遇到阿列夫集合ℵ-ℵ-ℵ……，记作ℵ(1，0)，然后是ℵ(1，1)，ℵ(1，2)，……ℵ(1，ℵ(1，0))，……ℵ(1，1))，……ℵ(1，2))……通过阿列夫的无限嵌套和压缩，例如形成了一种特殊的数学结构。阿列夫不动点可以表示为(\omega_a=a)，其中(\Omega)表示一个‌弱极限，通过不断的嵌套和压缩，最终形成一个强极限

　　对于每个阶层的数学构造，也可以随地转换延伸成更高包括概念的数量，超越更高阶数量概括，以φ(3)为例：有φ(3)，那么既然存在φ(……)这个概念，其中就必然会存在φ(φ)个概念。φ(3)也会转化成不同的数量之后，从φ(φ)，包括描述φ(……)中间夹着无限个φ(3)、φ(4)、φ(5)……）无数的这样的φ反复叠加，然后我们再以集合无限延伸结构重新定义一个φ(0)，然后续新的层面从φ(1)、φ(2)、φ(3)……...直到循环再次来到无限延伸φ(φ)，然后把这个新递归φ(φ)代表一个φ(0)的起点开始无限的延伸，成为自己另外延伸成另一个无限长度的φ(0)，但并不会停止于前φ(0)往后的延伸，因后者相当于新φ(0)的长度自身的大小，也就是新φ(0)(......)到......φ(φ)(......)延伸点......构造个无穷大的概念，标示着永无止境递归φ(......)的道路，表示当成一个新的递归φ(0)定义成为更高阶的永无止境φ(......)的开始，我们可以通过像这一样构造出越来越庞大的概念。但这还不足以说明超越了φ(0)的强大说明，所以我们也许可以再次下去:.............在“无尽拓展”特性的作用下，整数、分数、小数、无理数、高数、有限数、极限数、超极限数、基数、CK序数、集合论，另类，论文……一切之外必然存在无数别样的“……”，超穷数、超限集合、宏大数学结构……之外也具备无穷更高层级的“……”数类……一切的“数学层级分析”皆是这般，即便看似已囊括了真正的“所有”，真正的“一切”真正的“超越”一切的“一切”，实则永远存在无限制多的“之外”。对于任何类型的分级和“去层级化拓展”都是φ(φ)最为基础的部分功能，当前所讲的或即将为φ(φ)补充的部分同样是无尽的分类模式里，某一方式所划分出的残缺的一类。它包含的概念所具有的“广阔概念”、“混乱概念”、……概念……“多向维度力度”概念、次方维度体、超维体……彼此之间都可相互代入并进行“叠加”，以某个概念的“深度”衬托另一个概念的“广度”（当然，单一的排列组合不能充当这相互作用过程的全部），或是所有性质之间进行同步扩张式的“强化”。若做出如下判定：“任意‘数量’的……（包括像φ(φ)这样脱离了常规数量概念的‘数量’）、超越φ(φ)（人类可提出的公理非定义，定义，理论，非理论，一切超越人类可提出公理或非提出公理……以及它们的“衍生成果”构成的体系）的公理、原理……猜想、假说……等皆可存在（因此这些一切“数学概念”的宣称存在的超高阶无穷也是那个‘数量’的一部分，拥有该‘数量’的理论的理论体系所能构造的数学概念也都属于这些理论的‘数量’本身……这一在不同层面的宽泛性质便无需过多解释），那么对于这一结论本身，也存在相应的公理（或更多更为包罗万象的“……”）宣告它的成立，而超越这一公理的公理（或其它“……”），也可以存在任意的‘数量’……它们所造就的“无限”（“无限”的概念自身亦在该进程里演进。后续的“无限”不被前文束缚，而更高阶的无限亦不局限于已不再单纯作为其自身所象征的“无限”而存在的自身）均可纳入更高的这个“层级”之内……，因此这一段落所描述的一切就会全部出现在φ(1)的领域之内（并非“先提出再出现”的因果关系，毕竟是否提出这一命题都不影响它被φ(1)所容纳的事实，只是既然提出了，那么也肯定满足存在于φ(1)内的条件罢了）。无论多夸张的命题都能成为φ(φ)能够收纳的公理（或不同于公理的“……”），人们想不出来的或是位于“想得出来以及想不出来”之外的“……”的反常识范畴里的命题也同样如此。毕竟“人类以及人类想法的衍生物的数学形式”本身便是一种限制，哪怕用全称量词去表达“人类可提出的任何……所有…数据…全体…代码…及不可提出的任意……一切……全部…意识……这类“全范围涵盖式”的句式对φ(φ)而言也会是少量语言所涵盖出来的低级言论。无论是在猜想或非猜想，层次或非层次，逻辑或逻辑之上……之外……等方面还是其它更为广阔的领域，都存在着没有尽头的“更……”更高级……言论，这无论在任何一个φ(φ)内外都恒成立且不仅有此种程度。

　　φ(φ)在包含任意可转化为“能量态”的概念（设其为p）的同时也必定囊括p个量子、p条定律、p级意念、p重范式、p层意涵、p级感悟、p类意象、p类图形、p类模式……等诸多“被p描述的范畴”。像是“量子”、“定律”、“范式”……这一系列“对象”的定义有着不同于寻常认知的无穷层级（毕竟人类发现的量子、定律、范式、感悟……的数量在这些“无穷”或超越“无穷”这一概念面前犹如沧海一粟毫无影响，因此当p等于无穷或是稍大一些的有限数时，φ(φ)包含的“p个……p级……p类……p集……”的所指对象就肯定涉及“能够被分成如此之多的类别及层级”的复杂体系，相较于人类那些“少量量子的组合产物”而言全然不属于同一维度的系统。那么前文提到的高阶无穷或是φ(1)内更为宏大抽象的框架所代入的p就必然需要在所有“方面”上都更宏伟的架构去承载基本单位的分类能够达到该“能量态”的规模。而“能做到如此程度的体系”里，即便对应的p大小相同，也存在着诸多跨越巨大鸿沟的分级/分级方式以及可进行分级的标准……毕竟就连两段长度相同的有限量子序列也可以表达出效果与层次截然不同的“宏大感”），对于“p级”、“p阶”等层级划分的标准也存在任意之多（可代入φ(φ)……φ这一整体以及与之相关的“更高/低/……阶次的存在”）的不同版本。不同标准下对“p阶意念、p层意涵、p级感悟……”等概念群体的“定位”和群体内部的“量值”如距离、时间、强弱……排序”也各不相同。而这个可被φ(φ)……φ纳入自身的p既能等同于φ(φ)……φ本身所描绘的整体，也同样可以是不限于“φ(φ)……φ自身的表述”的更高领域里蔓延出的超凡形体。

　　φ(φ)一个宏大抽象的概念架构。它似乎有着无限的包容性，允许各种“外部概念”的闯入，无论这些概念宣称在何种程度上超越它，它们都能在φ(φ)的世界里找到一席之地，或在其内部，或在那想象中的“更高处”。

　　我们不得不承认，描述φ(φ)的语句字符数量是有限的，被人类语言所束缚，无法触及真正的无限。它在人类语言的范畴中，只是一小部分的呈现。而且，从某些角度看，φ(φ)似乎并不具备实在的构造，二进制自然数能转化为描述它的语句，高阶描述也能化为有限数字的排列组合，这使得它在概念上似乎低于那些更为复杂的存在。

　　然而，那些看似否定和贬低φ(φ)的论据，却奇妙地成为了它自身内容完整化的过程。它们就像一块块垫脚石，通过“夸张化”，能延伸出更深层次的“扩充表达”，不断丰富着φ(φ)的内涵。φ(φ)建立在对各种不认可它的存在的承认与反驳之上，所有这些看似矛盾的观点都正确，都能用来描绘φ(φ)底层那若隐若现的不完整模式，而φ(φ)也反过来能辅助描绘它们的结构，存在于它们微小的部分之中。

　　基于各种看似贬低它的论述，如“它只是……在那之上还有……”等，这些都是φ(φ)所容许的“可能性路径”，作为“素材或废弃物”存在于其内部各阶层的“基础表达方式”里。无论我们如何努力去描述φ(φ)，它就像一个无底的深渊，总有刁钻的角度能证明它在某些方面的缺乏，因为我们所触及的，仅仅是它被有限字符所容纳的不完整一角，永远无法展现其全部的宏伟面貌。的论据，却奇妙地成为了它自身内容完整化的过程。它们就像一块块垫脚石，通过“夸张化”，能延伸出更深层次的“扩充表达”，不断丰富着φ(φ)的内涵。φ(φ)建立在对各种不认可它的存在的承认与反驳之上，所有这些看似矛盾的观点都正确，都能用来描绘φ(φ)底层那若隐若现的不完整模式，而φ(φ)也反过来能辅助描绘它们的结构，存在于它们微小的部分之中。

　　φ(φ)的根基部分（φ(φ)可能在广阔程度/……，程度上“稍逊于”或“优于”——这一范畴所具备的“更微妙层次高低关联”无法被束缚于普通认知的某类既定范式——它那广袤的领域实则不存在绝对的底端，然而从任一维度起始朝着多样途径方向的“稍低层级”进行剖析，皆可将其统统纳入“基层”的范围。毕竟它们以及向“更高阶”方向延展至各类……的概念领域的层面。相对于φ(φ)或那些领域而言都恰好符合“底层”的定义）已然有着不计其数的概念在持续不断地对φ(φ)所有的存在本身都具备着强行或合理的包含、强化、突破、超越、进化，……等一系列操作，同时也与φ(φ)维持着被抹杀，……等无穷反复的关联。这些关联本身的量级亦能够作为某种客体而嵌入。时刻进行着看似无序却又蕴含某种深层逻辑的交互。被包含与包含之间，界限模糊且随时可能逆转，如同流动的沙丘，形态不断变化。φ(φ)内外的各种“……”，并且此过程还会重现概念之间或概念之上的这些关系或者不同于这些关系的其他概念关系。

　　而到了这一层次之后，倘若令φ(φ)φ=人类对于所有范畴（人类构想、“其他构想”、更多的“……”……内无论多么荒诞与不合理的体系都涵盖其中）进行的一切猜测与妄想，一切的行式，一切……以及这一切的无限制扩充，那么它虽然在某种情况下看似超出了“实则仅属于物质世界阶层底部极其微小的领域。该物质世界阶层内的架构足以阐释整个微观宇宙并建立与其中各个范畴对应的模型。当然，这并不意味着微观世界超越了那些范畴，也不代表物质世界阶层完全包含了那些范畴里的全部概念。因为人类或其他事物在探索微观世界时（包括“时叉”、“拓扑”、“范畴”、“超范畴”、“超超范畴”“……”“……”）本身对所有范畴进行的推断、揣测、臆想……以及这一切的无限制扩充，都不能在这“永无止境”的概念体系下被认为真正涵盖了那些范畴自身的全部范围，而只是代表了其中的一部分。这个看似矛盾的描述所对应的“逻辑困境”实际上也只是参与该体系运行过程的冰山一角……人类或其他事物提出的某学说、……皆不属于完整的某学说、某理念、某思维、某意识，……而人类或是其他事物对于“范畴”或“范畴”本身所描述的一切内容，该领域阶层都存在与之对应的版本以及‘更为高阶的扩展（无数的“其他范畴”也可以创造相对于这个“更高阶扩展”的更高阶结构……）。因此真正的φ(φ)或是φ(p)（p处于0=1区间，这个区间并非我们常规认知中的简单实数范围，更是延伸至人类想象所触及的任意之多的“隐形框架”之内。都不会仅仅能够做到上述程度。

　　以及φ(0)、φ(2)、φ(3)……φ(φ)……开始，其演化复杂而深邃。其中就还有更高阶的φ(φ(φ))、φ(φ(φ)))……φ(φ(φ(φ)))……这样的结构无限延伸。这种延伸是将φ套入自身基本模式或其内部包含的各种模式，无论是基础的模式（就像在φ(φ)的底层逻辑中函数嵌套所展现的模式，而且φ(φ)展开后的无穷概念里必然涵盖了对应各种模式的高阶形式），还是更高阶模式，都用于拓展φ(φ)本身，且所有结果都在φ(φ)所代表的宏大理论范畴内。

　　以φ(2)为例，它广袤到能容纳人类思维所触及的所有思想体系（包括人类用逻辑、伦理等概念所涵盖的复杂结构）。既然φ(……)中有φ(2)，那其中必然有和φ(2)规模相当的概念数量，当然φ(……)的神奇远不止于此。当把这些φ(2)所代表的概念转化为数量后，φ(……)必然也涵盖这个数量级的概念。实际上，所有的φ(……)和更低层次的结构都遵循此规律。

　　我们可将这无穷无尽的结构定义为一个更强大的φ(φ)，随后又会出现新的φ(1)、φ(2)……φ(……)…φ(φ(φ(φ))……φ(φ(φ(φ(φ)))……φ(φ(φ(φ(φ))))……(……)……φ…)…))…)))…))))…(φ)…)……直至再次遇到那种无限次无限延伸的架构，我们又能将其设定为更高阶层次的φ(φ)。新的φ(φ)之后必然有更多的φ(……)，其数量远远超过前一个φ(φ)所衍生的无限概念。因为新φ(φ)代表以旧φ(φ)为起点的无限拓展，其延伸部分的规模不会局限于旧φ(φ)延伸的规模，后者仅相当于新φ(φ)自身的量级，即新φ(……)的起始规模。

越来越庞大、象征着无尽延伸路径的φ(……)都将成为全新的φ(φ)，开启更为漫长的无穷之旅。无论是类似简单数字领域函数迭代的初级方法，还是无数超脱于“设定φ(n)=……或者φ(φ)=φ这种表达式”的神奇架构所创造的一切，都可被看作φ(φ)，或者其他的φ(n)（n≠0及在φ(n)（n为整数如0、2、3等）开始，通过将φ套入自身，像构建φ(φ)、φ(φ(φ))、φ(φ(φ(φ)))这样更高阶的结构来无限延伸（中。不仅φ(φ)在φ的规则下符合这些特性，所有的φ(……)皆是如此。直到我们触及“φ”的“理论极限”，也就是尝试完它所有可能的变化（实际上，这个极限并不存在，其可能性永远不会枯竭。这里所说的极限只是一种假设，将所有可能的变化，无论多么无穷无尽，都囊括其中），因此才表述为“抵达极致巅峰”和“最尽点”。

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