超内涵性（一）
1. 高张力现象的多样性
1.1 表征中的超内涵性
1.1.1 意向概念
1.1.2 语义概念
1.2 非表征世界中的超内涵性
2. 超内涵性真的存在吗？
2.1 超内涵真值条件
2.2 高血压的必要性
3. 粒度和超内涵性结构
4. 超内涵性的一般方法
4.1 二维语义
4.2 关于
4.3 扩展世界语义
4.4 相关性/相关逻辑
4.5 结构化命题
4.6 代数和对象论方法
参考书目
学术工具
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1. 高张力现象的多样性
我们通过将候选超内涵概念分为两个阵营来对它们进行分类：（1）表征概念涉及（1a）在思想中和（1b）在语言中表征世界的方式。在前一个子营地（1a）中，我们发现诸如相信、了解、想象、构想、存在或变得知情等心理状态或活动。在后一个子阵营（1b）中，诸如意义、内容和条件等概念。 （2）非表征性超内涵概念包括据称独立于心灵的“世俗”概念，例如本质、基础、形而上学依赖、解释。
（这种划分并非没有争议，例如，有些人声称解释性条件句和指示性条件句本质上涉及认知（Lycan 2001），因此他们将它们放在（1a）中。有些人声称存在“环境”信息（Barwise & Seligman 1997）我们应该坚持我们认为这些概念应该走向何处的主流观点。）
对于每个概念，我们提供 (a) 简要说明 SPWS 中如何处理它们； (b) 举例说明它们看似超内涵的本质。如果发现这些内容具有说服力，则可以作为数据，根据这些数据可以评估第 4 节中描述的理论的超内涵目标。
1.1 表征中的超内涵性
1.1.1 意向概念
也许最合理的超内涵环境是意向概念领域：涉及针对内容、情境等的心理状态的概念。研究最多的两个概念是知识和信仰。自 Hintikka (1962) 以来，这些在认知逻辑中被理解为模态运算符：可能世界上的受限量词。知识和信念的特征在于整个世界的真实情况，这些世界代表了所有认知主体都知道的事物可能存在的方式，或者考虑到主体的证据等。如果 K 表示主体的知识或信念状态，则 w 是一个可能的世界，R 是世界空间 W 上的认知可达性关系，Hintikkan 表征如下：
(H)
KA 在 w 处为真，当且仅当 A 在所有 w1 处为真，使得 wRw1。
主流认识论中的一些观点遵循相同的路径，例如，在相关替代方法中，知识是“一种证据状态，其中所有相关替代（已知的）都被消除”（Dretske 1981：367）。未消除的替代方案与可访问的世界类似。
这种对知识和信仰的处理见证了超内涵性问题的早期表现：逻辑全知问题（Fagin et al. 1995：335-6）——相关 K 的一组封闭条件，其中最重要的可能是：
(C1)
如果 KA 和 A 蕴含 B，则 KB(C2)
如果 A 逻辑上有效，则 KA(C3)
事实并非如此： KA 和 K∼A
(C1)，通常被称为蕴含或全知的封闭，它表示一个人知道或相信一个人所知道或相信的所有逻辑后果。 (C2)，所有有效性的知识或对所有有效性的信念，表示一个人知道或相信所有逻辑真理。 (C3)确保知识或信念的一致性。所有这些都是根据（H）将 K 理解为世界的量词而得出的。 (C1)：如果 A 蕴含 B 被理解为所有 A 世界都是 B 世界（在所有相关模型中），并且考虑到 KA 意味着 A 在所有认知上可访问的世界上都是正确的，则 B 将是正确的那里也一样，所以 KB 将成立。 (C2)：如果 A 的逻辑有效被理解为它在所有世界（所有相关模型的）中成立，那么它将在所有认知上可访问的世界中成立，因此 KA 将成立。 (C3)：没有一个可能的世界，因此也没有一个可到达的世界，可以使 A 和 ~A 都为真。
这些听起来并不适合真实的人类，而不是理想化的、逻辑上无误的代理人。 (C1)：我们知道基本的算术真理，如皮亚诺假设，并且这些真理需要（假设）哥德巴赫猜想（每个大于 2 的偶数都是两个素数之和）；但我们不知道哥德巴赫猜想是否正确。 (C2)：“如果∼∼A，则A”是（假设）有效的，但直觉主义逻辑学家不相信它。 (C3)：我们可能有（如果隐含的）不一致的信念。
人们可能认为（H）中的“KA”并不真正代表知识或信仰。我们应该将其解读为“A 从代理人的知识中逻辑得出”，或者“代理人致力于 A，考虑到它所知道/相信的”。那么，我们仍然缺乏对知识和信念本身的某种逻辑解释，而不是某种派生的态度或有条件的承诺。承诺本身可能会受到质疑：鉴于我们的信念不一致，我们是否承诺相信一切？在什么意义上，有限主体必须相信无限多个逻辑结果？这样的“必须”缺少相应的“可以”。
信息在经典的 Bar-Hillel 和 Carnap (1952) 描述中得到了模态处理。句子 A 的信息任务是将整个世界分为 A 为真的世界和 A 为假的世界。智能体获知 A 的情况就是排除非 A 世界作为现实的竞争者：在被告知外面正在下雨之前，据你所知，可能已经下雨了，也可能没有下雨。得知后，就可以排除所有不下雨的世界了。
但现在，考虑到逻辑和数学真理以及 SPWS 的不受限制的必要性，“如果肯尼迪被枪杀，那么肯尼迪就被枪杀”和“xn+yn=zn 对于 n＞2 没有整数解”必然是等价的。它们在同一个世界中都是真实的：所有的世界。根据巴-希勒-卡纳普的观点，一个人在学习了其中任何一个之后都不能排除任何世界。但是，虽然人们很容易认为前者是正确的，但后者表达了费马大定理，花了几个世纪的时间才得到证明，它的证明带来了重大新闻。
概括地说：对信息的纯粹内涵分析意味着逻辑、数学或形而上学的必然真理都不可能提供信息，并且否认逻辑演绎的信息性。但逻辑推论可以提供丰富的信息（Jago 2009，2014）。此外，我们可以确切地获悉两个必然等效的主张之一。当然，“所有土拨鼠都是土拨鼠”当且仅当“所有土拨鼠都是口哨猪”为真（Ripley 2012）。但前者是微不足道的，而后者可以从动物学家那里学到。
其他态度，如希望、恐惧、假设、想象，则表现出高内涵特征（Wansing 2017）。人们可能会得出这样一个普遍结论：思想是超内涵的：我们的意向状态必然会以不同的方式对待同等的内容。露易丝·莱恩可以希望超人爱上她，而不希望克拉克·肯特爱上她，尽管（如果巴坎·马库斯和克里普克是对的）超人不可能不是克拉克·肯特。我们可以假设 75×12=900，而不需要假设费马大定理。即使是涉及知觉体验的意向状态，比如看，也似乎是超意向的：你可以看到玛丽正在吃冰淇淋，却没有看到玛丽正在吃冰淇淋，而约翰要么正在吃薯条，要么不吃薯条（你可能根本没有看到约翰） 。但在经典逻辑甚至许多较弱的逻辑中，A 在逻辑上等价于 A∧(B∨∼B) (Barwise & Perry 1983)。
1.1.2 语义概念
命题被视为句子的内容或含义，通常从维特根斯坦的洞察力出发进行解释，即理解一个句子就是知道它是否为真，情况如何（Wittgenstein 1921：4.024）。 Montague (1970)、Stalnaker (1976) 和许多其他人的 SPWS 方法中已经通过可能世界集给出了真值条件：“圣安德鲁斯多雨”所表达的命题是圣安德鲁斯多雨的世界集。
这使得所有必然等价的命题都是相同的，因为可能的世界永远不会对它们产生分歧。 “如果肯尼迪被枪杀，那么肯尼迪也被枪杀”和“xn+yn=zn 对于 n＞2 没有整数解”意味着同样的事情：世界的总集合。这似乎是错误的，因为他们没有说同一件事：只有一个人谈论丢番图方程。同样，对于必要的谎言：“肯尼迪既被枪杀又没有被枪杀”和“2+3=6”是关于不同的事情，但它们最终也表达了相同的命题：空集。
我们可以在语义概念领域找到与条件性有关的超内涵现象。我们从指示性条件句开始。外延物质条件“⊃”验证了众所周知的矛盾推论：
(1)
∼A，因此 A⊃B(2)
B，因此 A⊃B
如果马蹄铁抓住了指示性“如果”的含义，那么许多普通语言中听起来不好的条件句就会变成真，只是因为前件是假的或后件是真的：“如果克林顿是澳大利亚人，那么火星是由大理石制成的”；“如果克林顿是澳大利亚人，那么火星是由大理石制成的”； “如果斯特拉斯堡在德国，那么克林顿就是美国”。
人们可能会认为问题在于前因和后果之间的联系在这里太偶然了。人们可能会要求，为了“如果 A，则 B”为真，不可能出现前件为真而后件为假的情况。这就给出了所谓的严格条件：模态运算符“≺”，使得“A≺B”被理解为“在任何可能的世界，其中A为真，B为真”。
这也有其悖论。其中“◻A”表示A在所有可能的世界为真，“◊A”表示A在某些可能的世界为真，我们得到：
(3)
～◊A，因此 A≺B(4)
◻B，因此A≺B
当 A 在不可能的世界中为真，或者 B 根本为真时，A 不可能为真而 B 为假，因此“A≺B”为真。如果严格条件句抓住了指示性“if”的含义，那么很多不好的条件句就会变成真：“如果 6+3=11，那么克林顿是澳大利亚人”； “如果克林顿是美国人，那么6+3=9”。这些显然不是真的，并且有一些理由认为它们是假的：例如，前因和后果之间没有联系。严格条件有效但有争议的其他条件形式包括：
(5)
A≺(B≺B)(6)
A≺(B∨∼B)(7)
(A∧∼A)≺B
作为（6）的一个例子，以“如果火星是由大理石制成的，那么圣安德鲁斯要么在苏格兰，要么不是”：火星的物质构成与圣安德鲁斯的位置关系不大。一些理论家认为，对条件句的处理最好不要使这些条件句自动为真。
关于反事实或虚拟条件句——形式为“如果 A 是（曾经是）情况，那么 B 就会是（已经）情况”。 Stalnaker (1968) 和 Lewis (1973) 提出的一种常见处理方法是根据可能的世界来分析它们。在一个简单的版本中，它们是真实的，以防万一在最接近的世界中，A 为真，B 为真，其中接近性被理解为相关方面的相似性。 “如果袋鼠没有尾巴，它们就会翻倒”这句话是正确的，在所有袋鼠没有尾巴并且与现实世界相似的世界中，袋鼠都会翻倒。
这再次使得所有其结果是必然的或其前因不可能的反事实都空洞地真实：不存在可以证伪结果或验证前因的世界。具有不可能的前提的反事实称为反可能性。它们似乎并不全是空洞的真实。诺兰（1997）经常引用的一个例子：
(8)
如果霍布斯（秘密地）解决了这个问题，当时南美山区的患病儿童一定会关心的。
(9)
如果霍布斯（秘密地）解决了这个问题，那么当时南美山区的患病儿童就不会在意。
尽管霍布斯抱有希望，化圆为方在数学上是不可能的。然而，他的实现对那些生病的孩子来说没有任何影响。由于这个原因，（9）应该为真，而不是因为没有可能的世界验证前因。出于类似的原因，(8) 应该是假的。针对真空论，一些具有相反结果的相反可能对应该具有不同的真值（对于真空论的辩护，请参阅 Williamson 2007；有关讨论，请参阅 Berto 等人 2018）。
1.2 非表征世界中的超内涵性
超内涵性最初与表征联系在一起：克雷斯韦尔（Cresswell，1975）讨论了一种形式语言的语义，其中逻辑等价物的替换在有意的上下文中失败（他提到“说”、“知道”、“相信”、“推断”： 1975：37）。上面讨论的其他情况可能会让人产生这样的印象：我们的语言仅仅因为涉及表征的现象而包含超内涵表达。
然而，许多哲学家已经利用超内涵资源对无法表征的世界的各个方面进行理论化。著名的是，Fine（1994）认为，对事物本质的研究必须在形而上学中发挥核心作用，而本质讨论必须是超内涵的。在“x本质上是F”的构造中，我们不能保证通过替换必然等价的谓词来保留真理。苏格拉底（假设）本质上是人类，但本质上不是（人类和集合的成员），尽管某人必然是人类，当且仅当他们是人类并且是集合的成员时。 Fine 将其扩展为一般意义上的实数定义：它是 1 的后继者，这是 2 的真正定义，但它是 10−8，这不是 2 的真正定义，即使“1 的后继者”和“10” −8” 必须具有相同的扩展名。 （这些例子不在 Fine 1994 中，但我们认为鉴于他在第 4-5 页和第 14 页的讨论，他会赞同这些例子。）Dunn (1990b) 还认为，一个人需要超内涵资源（在他的例子中，从相关逻辑来看） ）捕捉本质主义主张。
诺兰（Nolan，2014）认为有必要对现实的一系列非表征方面提供超内涵解释。除了本质理论之外，反事实理论、解释理论、形而上学基础理论、内在属性与外在属性之间的区别理论、倾向理论，都似乎是超内涵的。诺兰还提到了对因果关系、自然规律、客观证实、客观机会和客观伦理的分析。最近形而上学中使用超内涵资源的其他提议包括关于真理制造者、遗漏、形而上学依赖以及定性和非定性属性之间的区别的工作。几乎任何必要性或反事实发挥作用的形而上学领域都是超内涵方法的候选者。我们现在介绍其中一些主题的超内涵理论。
上面已经讨论了反事实的超内涵性。他们的真相是否以正确的方式依赖于超出我们表征能力的事实？诺兰（Nolan，2014：156）认为有时确实如此。常规柏拉图立体只有几种尺寸（在三维空间中，最多可以有 20 条边。）不过，这似乎是正确的：
如果有一块 36 边形柏拉图立体形状的钢，它的边数将比任何十二面体形状的钢的边数都多。
另一方面，
如果有一块 36 边形柏拉图立体形状的钢，它的边数将比任何十二面体形状的钢的边数少
似乎是假的。这些的真值不仅仅取决于先行词是否必要。它们似乎是关于钢铁以及它们之间的关系。哪些钢块有哪些形状不仅仅与我们和我们的表现有关。即使钢铁能够形成它实际上不能形成的形状，情况也不会如此。
解释似乎是超内涵的：“解释”的两侧可以是无法用必要的等价物替代的表达方式。一个纯数学真理可以解释另一个，但并不是每个数学真理都能解释其他所有数学真理，即使每个纯数学真理都是必然真理（Baron、Colyvan 和 Ripley 2020）。 Schneider (2011) 认为，有时逻辑等价物可以相互解释，证明“因为”是超内涵的。 ∼∼A 为真，因为 A 为真，但反之则不然。如果解释的正确性最终也取决于世界是怎样的，而不仅仅是取决于什么适合我们的解释实践，那么这些情况可能是由于世界中的超内涵解释联系所致。 （当然，如何最好地理解解释仍然是一个有争议的哲学问题。）
形而上学基础被广泛认为是超内涵的。有时，一个更基本的事实必然会导致一个不太基本的事实，但两者只是在形式上不可分割。一个广泛讨论的例子是集合的存在以其成员的存在为基础。一种观点认为，如果苏格拉底和柏拉图都存在，{苏格拉底，柏拉图}就自动存在，但它只存在于苏格拉底和柏拉图都存在的可能世界中。因此，苏格拉底和柏拉图都存在的事实证明了{苏格拉底，柏拉图}存在的事实（参见 Dunn 1990b；Fine 1994）。但是，{苏格拉底，柏拉图}的存在并不意味着苏格拉底和柏拉图都存在这一事实，尽管必然只有当另一方存在时，其中一方才能获得。从一个有吸引力的说法来看，许多复杂的逻辑真理都是基于更简单的逻辑真理。 ∼∼A 以 A 为基础，(A∧A) 以 A 为基础，A 的许多其他逻辑等价物也以 A 为基础，尽管它们与 A 不是同一命题。和之前一样，而 (A∧A ) 以 A 为基础，A 不以 (A∧A) 为基础（有关接地的形式逻辑，请参阅 Poggiolesi 2018、2020）。
接地是否确实是高内涵可能取决于如何最好地理解接地声明。当“……理由……”是一个句子运算符时，所讨论的案例最好以超内涵的方式来捕捉。例如，“（苏格拉底和柏拉图都存在）理由（集合{苏格拉底，柏拉图}存在）”。如果我们将“……理由……”作为适用于事实或事件的双位谓词，事情可能会有所不同：“苏格拉底和柏拉图都存在的事实基于{苏格拉底，柏拉图}存在的事实”表达了两个对象之间的关系，并且我们也许能够通过替换引用每个对象的任何其他方式来保留该陈述的真实性。一个复杂之处在于，人们可能会认为这些挑选事实的表达式本身具有指定命题的成分：“苏格拉底和柏拉图都存在的事实”可能具有逻辑形式事实A，其中A是苏格拉底和柏拉图存在的命题。以这种方式解释，该表达式毕竟是超内涵地起作用的，因为在不改变相关基础主张的真值的情况下，不能将{苏格拉底，柏拉图}存在的必然等价命题替换为该表达式。最后，表达基础关系的主要方式是谈论一般对象，例如苏格拉底和柏拉图将集合{苏格拉底，柏拉图}作为基础（Schaffer 2009）。在第三种方法中，很自然地认为指定这些对象的任何其他方式都可以替代 salva veritate，以便对象之间的基础谓词是外延的；尽管参见 Jenkins (2011) 的超内涵对象理论基础方法，该方法不允许这种替代萨尔瓦的真实性。
许多扎根理论家将句子算子方法作为主要方法：参见 Fine (2001: 15-16)、Schneider (2011: 446-7)。对于表达全面的基础主张是否需要超内涵资源这一问题，那些不属于不同立场的人。请参阅 Duncan、Miller 和 Norton (2017)，讨论哪种类型的接地主张最好被视为高内涵。
内在属性和外在属性之间的区别是许多形而上学理论的特征，而且它似乎与表征无关：大概，如果质量是内在的，那么无论我们说什么或做什么，它都将保持如此。这种区别背后的一个想法是，本质上具有的属性仅凭借对象自身的性质而具有，而外在属性部分取决于该对象相对于其他对象的立场。一些人认为，必然的同延属性可能会有所不同，无论它们是内在的还是外在的（Dunn 1990a；Eddon 2011；Bader 2013；Marshall 2015；Hoffmann-Kloss 2015）。作为巴拉克实际最喜欢的属性的一个实例似乎是外在的，但拥有质量很可能是内在的，即使质量是巴拉克最喜欢的属性，并且即使考虑到它实际上是他最喜欢的属性，任何可能世界中的任何事物都具有第一属性当且仅当它有第二个。上述哲学家对于如何表征内在/外在区别存在分歧，但他们都认为它必须是超内涵的。
