数学哲学中的不可或缺的论点（一）

1。拼写Quine-Putnam不可或缺的论点

2。这是必不可少的？

3。自然主义和抛实

4。异议

5。论点的解释版本

6。结论

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1。拼写Quine-Putnam不可或缺的论点

Quine-Putnam不可或缺的论点引起了很多关注，部分原因是许多人将其视为数学现实主义（或柏拉图主义）的最佳论点。因此，关于数学实体（或名义主义者）的反现实主义者需要确定Quine-Putnam论点在何处出现错误。另一方面，许多柏拉图主义者非常依赖这一论点来证明他们对数学实体的信念。该论点将希望与其他理论实体（夸克，电子，黑洞等）保持现实的名义主义者处于特别困难的位置。通常，他们接受类似Quine-Putnam论点[2]）的事物作为对夸克和黑洞的现实主义的理由。 （这就是Quine（1980b，p。45）的内容，称持有本体学的“双重标准”。）

为了将来参考，我们将以以下明确的形式陈述Quine-Putnam不可或缺的论点：

（P1）我们应该对我们最好的科学理论必不可少的所有实体具有本体论的承诺。

（P2）数学实体对于我们最好的科学理论是必不可少的。

（c）我们应该对数学实体具有本体论承诺。

因此，该论点是有效的。这迫使人们专注于两个前提。特别是，自然出现了一些重要的问题。第一个问题是我们如何理解数学是必不可少的说法。我们在下一节中解决此问题。第二个问题涉及第一个前提。它不像第二个那样不言而喻，显然需要一些防御。我们将在下一节中讨论其辩护。然后，在考虑Quine-Putnam论点在更大的事物方案中的作用之前，我们将提出一些更重要的反对意见 - 它与其他有影响力的参数相关，并反对数学现实主义。

2。这是必不可少的？

在当前情况下，我们应该如何理解“不可或缺的性能”的问题对Quine-Putnam的论点至关重要，但是它的关注很少。奎因实际上是根据我们最好的科学理论的规范形式而不是不可或缺的实体来讲的。尽管如此，辩论仍在不可或缺的角度上继续进行，因此我们将很高兴能够澄清这个学期。

要注意的第一件事是，“可配置”与“消除性”不同。如果不是这样，则每个实体都是可支配的（由于Craig的定理）。[3] 我们要求实体“可置”的是要消除它，而由实体消除产生的理论是一个有吸引力的理论。 （也许更强大，我们要求所产生的理论比原始理论更具吸引力。）我们需要阐明什么是有吸引力的理论，但为此，我们可以吸引标准的Desiderata获得良好的科学理论：经验成功；统一权力；简单;解释力；生育等。当然，关于Desiderata的适当权重和相对权重的内容，这些问题需要与不可或缺的问题独立解决和解决。 （有关这些问题的更多信息，请参见Burgess（1983）和Colyvan（1999）。）

这些问题自然会引发一个问题，即数学是必不可少的（因此，数学带来了本体论承诺多少）。似乎不可或缺的论点只证明对足够数学的信念是合理的，可以满足科学需求。因此，我们发现Putnam谈到了“物理学的理论“需求””（Putnam 1979b，p。346），并声称Quine声称设定理论的较高范围是“数学娱乐...没有本体论权利”（Quine 1986，P 400）因为他们找不到物理应用。人们可能会采取较少的限制性线条，并声称设定理论的较高范围虽然没有物理应用，但由于它们在数学的其他部分中有应用，因此确实具有本体论承诺。 只要应用程序链最终在物理科学中“最低点”，我们就可以理所当然地声称整个连锁店都具有本体论的承诺。 Quine本人认为沿着这些线路有一些旋转的理论是合理的（Quine 1984，p。788），但他认为没有理由超越可构造的集合（Quine 1986，p。400）。然而，他的这种限制的原因与不可或缺的论点无关，因此该论点的支持者在这个问题上无需与Quine有关。

3。自然主义和抛实

尽管已经质疑了Quine-Putnam不可或缺的论点的两个前提，但这是最明显需要支持的前提。这种支持来自自然主义和整体主义的学说。

随后，自然主义通常被认为是没有第一哲学的哲学学说，并且哲学企业与科学企业是连续的（Quine 1981b）。通过这种奎因意味着哲学既不是在科学之前也不是特权。更重要的是，科学（即以哲学为连续的一部分）被解释为世界的完整故事。该学说是由对科学方法论的深切尊重以及对这种方法的不可否认成功的认可，这是回答有关事物所有本质的基本问题的一种方式。正如奎因（Quine）所暗示的那样，它的来源在于“未重生的现实主义，这是自然科学家的强大心理状态，自然科学家从未感到超越科学内部的可转让的不确定性，”（Quine 1981b，第72页）。对于形而上学的人来说，这意味着要寻求我们最好的科学理论，以确定存在什么，或者更准确地说，我们应该相信的存在。简而言之，自然主义排除了确定存在的不科学的方式。例如，由于神秘的原因，自然主义排除了相信灵魂的移民。但是，如果我们最好的科学理论需要这种学说的真相，自然主义不会排除灵魂的移民。[4]

因此，自然主义使我们有理由相信我们最好的科学理论和没有其他实体的实体。根据您对自然主义的构想，它可能会或可能不会告诉您是否相信您最好的科学理论的所有实体。我们认为，自然主义确实给我们一些理由相信所有这些实体，但这是不诚实的。这是整体主义脱颖而出的地方：尤其是确认整体主义。

确认整体是认为理论被确认或否定为批发的观点（Quine 1980b，第41页）。因此，如果通过经验发现证实了理论，则确认了整个理论。特别是，该理论中使用的任何数学都得到了证实（Quine 1976，第120-122页）。此外，这是在证明对理论的数学成分的合理性信念时所吸引的相同证据，这些证据在证明理论的经验部分时所吸引的（如果确实可以将经验与数学分开）。自然主义和整体共同证明了P1的合理性。粗略地，自然主义给了我们“唯一的”，整体主义在P1中赋予了我们“全部”。

值得注意的是，在Quine的著作中，至少有两个Holist主题。第一个是上面讨论的确认整体主义（通常称为Quine-Duhem论文）。另一个是语义圣灵，这是含义单位不是单个句子的观点，而是句子的系统（在某些极端情况下，整个语言）。后者的整体主义与奎因（Quine）众所周知的分析综合区分（Quine 1980b）和他同样著名的翻译论文不确定性密切相关（Quine 1960）。尽管对于Quine，语义神圣主义和确认整体主义密切相关，但有充分的理由区分它们，因为通常认为前者是高度争议的，而后者被认为是相对无争议的。

为什么这对当前辩论很重要的是，Quine明确地援引了有争议的语义圣灵，以支持不可或缺的论点（Quine 1980b，第45-46页）。然而，大多数评论员认为，只有确认整体主义才能使不可或缺的论点飞行（例如，参见Colyvan（1998a）； Field（1989，第14-20页）； Hellman（1999）； Resnik（Resnik）（Resnik（Resnik）（ 1995a; 1997年）；但是，应该牢记的是，虽然论点被解释为奎尼亚的风味，但严格来说，奎因的论点不是。

4。异议

对不可或缺的论点有很多异议，包括查尔斯·帕森斯（Charles Parsons，1980）的担忧，即Quinean Pictures和Philip Kitcher（1984，pp。104-105）对基本数学陈述的明显性无关紧要。不能解释为什么数学是科学必不可少的。然而，最受关注的反对意见是由于哈特里·菲尔德（Hartry Field），佩内洛普·玛迪（Penelope Maddy）和埃利奥特（Elliott Sober）引起的。特别是，Field的名义化计划主导了有关数学本体论的最新讨论。

Field（2016）提出了否认Quine-Putnam论点的第二个前提的案例。也就是说，尽管出现了数学，但科学并不是必不可少的。 Field项目有两个部分。首先是说数学理论不必是真实的，才能在应用程序中有用，它们仅需要保守。 （这大致是，如果将数学理论添加到名义主义的科学理论中，那么就不会仅遵循名义主义的后果，而不是仅凭名义主义科学理论就可以遵循。）这解释了为什么数学可以在科学中使用，但它不能解释它为什么使用它。后者是由于数学使各种理论的计算和陈述要简单得多。因此，对于现场而言，数学的效用仅仅是务实的 - 毕竟数学不是必不可少的。

Field计划的第二部分是证明我们最好的科学理论可以适当地名称。也就是说，他试图证明我们可以在不对数学实体进行量化的情况下做，而我们将要剩下的将是相当有吸引力的理论。为此，他满足于命名牛顿引力理论的大量片段。尽管这与表明我们所有目前的最佳科学理论都可以名称相去甚远，但这肯定不是微不足道的。希望是，一旦人们看到如何消除典型的物理理论的数学实体的参考，就可以在科学的其余部分完成该项目似乎是合理的。[5]

关于Field计划成功的可能性，有很多辩论，但很少有人怀疑其意义。然而，最近，佩内洛普·玛迪（Penelope Maddy）指出，如果P1是错误的，Field的项目可能与数学中的现实主义/反现实主义辩论无关。

玛蒂对不可或缺的论点的第一个前提提出了一些严重的异议（Maddy 1992; 1995; 1997）。她特别建议我们不应该对我们最佳科学理论必不可少的所有实体有本体论的承诺。她的反对意见引起人们对将自然主义与确认整体主义调和的问题的关注。她特别指出，对科学理论的整体观点如何在解释科学和数学实践某些方面的合法性方面有问题。鉴于对自然主义建议的科学实践的高度重视，大概应该是合法的实践。重要的是要欣赏她的反对意见，在大多数情况下，与接受奎尼亚自然主义和圣地主义教义的方法学后果有关，这是用于支持第一个前提的学说。因此，第一个前提是通过破坏其支持的质疑。

玛蒂对不可或缺的论点的第一个反对意见是，工作科学家对良好确认理论组成部分的实际态度从信念，宽容到完全拒绝都不等（Maddy 1992，第280页）。关键是自然主义劝告我们尊重工作科学家的方法，但圣洁显然​​告诉我们，工作科学家不应对其理论中的实体有这样的不同支持。玛蒂建议我们应该在这里与自然主义而不是整体主义相提并论。因此，我们应该认可工作科学家的态度，这些科学家显然不相信我们最好的理论所提出的所有实体。因此，我们应该拒绝P1。

下一个问题从第一个问题开始。一旦人们拒绝科学理论作为同质单位的图片，就会出现的问题是，理论的数学部分是属于已确认理论的真实要素还是理想化的元素。马迪建议后者。她的理由是，科学家本身似乎并没有将数学理论的不可或缺的应用是所讨论的数学的真实性的指示。例如，在水波的分析中通常会引用水是无限深的错误假设，或者假设物质是连续的，通常是在流体动力学中进行的（Maddy 1992，第281-282页）。这样的案例表明，科学家将援引完成工作所需的任何数学，而无需考虑有关数学理论的真实性（Maddy 1995，p。255）。同样，确认整体主义似乎与实际的科学实践相抵触，因此与自然主义相抵触。玛蒂再次与自然主义一方。 （另请参见Parsons（1983），有关奎尼亚圣地主义的一些相关担忧。）这里的一点是，如果自然主义劝告我们与工作科学家在此类问题上的态度相关，那么我们似乎不应该认为某些数学上的不可或缺的能力物理应用中的理论是数学理论真实的指示。此外，由于我们没有理由相信所讨论的数学理论是真实的，因此我们没有理由相信（数学）理论所提出的实体是真实的。因此，我们应该再次拒绝P1。

Maddy的第三个反对意见是，当他们试图解决独立问题时，很难理解数学家的工作。这些问题与集合理论的标准公理无关 - ZFC公理。[6] 为了解决其中一些问题，已经提出了新的Axiom候选人来补充ZFC，并提出了争论以支持这些候选人。问题在于，提出的论点似乎与物理科学中的应用无关：它们通常是数学论点。但是，根据不可或缺的理论，应评估新公理的与我们​​目前的最佳科学理论相吻合。也就是说，固定理论家应一方面评估新的公理候选人，以了解物理学的最新发展。鉴于这一设定理论家没有这样做，因此确认整体主义再次提倡对标准数学实践进行修订，而Maddy声称，这也与自然主义矛盾（Maddy 1992，第286-289页）。

尽管Maddy并没有以直接与P1冲突的方式提出这种反对意见，但它肯定说明了自然主义与确认整体主义之间的张力。[7] 由于两者都必须支持P1，因此异议对P1进行了怀疑。然而，玛蒂（Maddy）认可自然主义，因此反对证明确认整体主义是错误的。我们将讨论拒绝确认整体主义对不可或缺的论点的影响，直到我们概述清醒的反对意见后，因为清醒得出的结论几乎相同。

Elliott Sober的反对意见与Maddy的第二和第三异议密切相关。 Sober（1993）对我们最好的科学理论所产生的数学理论共享经验支持的说法提出了疑问。从本质上讲，他认为，数学理论的测试方式与明显的科学经验理论相同。他指出，相对于竞争假设得到了证实。因此，如果确认数学以及我们最好的经验假设（正如不可或缺的理论主张），必须有无数学的竞争对手。但是清醒指出，所有科学理论都采用共同的数学核心。因此，由于没有竞争的假设，因此认为数学以其他科学假设的方式获得了经验证据的确认支持是错误的。

这本身并不构成对不可或缺论点的P1的反对意见，因为清醒可以迅速指出（Sober 1993，p。53），尽管这确实构成了Quine的总体观点，即数学是经验科学的一部分。与Maddy的第三次反对一样，这给了我们一些拒绝确认整体主义的理由。这些异议对P1的影响取决于您认为确认整体对这一前提的关键程度。当然，如果拒绝确认整体主义，P1的直观吸引力都会侵蚀。无论如何，面对Sober或Maddy的反对意见，要遵守不可或缺的论点的结论是，至少可以至少对没有获得经验支持的实体具有本体论承诺的立场。如果不是完全站不住脚，这肯定不是符合原始的Quine-Putnam论点的精神。

5。论点的解释版本

对玛蒂和清醒的人的反对的论点导致对不可或缺的论点进行了重新评估。如果，如果矛盾，科学家不接受我们最好的科学理论的所有实体，这将离开我们的地方？我们需要何时实际治疗的标准。这是关于不可或缺的论点的辩论发生了一个有趣的转变。至少，科学现实主义者接受了我们最好的科学理论的那些假设，这些理论有助于科学解释。根据这种思路，我们应该相信电子，不是因为它们对我们最好的科学理论是必不可少的，而是因为它们以非常具体的方式必不可少：它们是必不可少的。如果可以证明数学以这种方式有助于科学解释，那么数学现实主义将再次与科学现实主义相提并论。确实，这是当代讨论对不可或缺论点的重点。中心问题是：数学是否有助于科学解释，如果是这样，它是否以正确的方式进行。

在周期性的CICADA案例中发现了如何认为数学是解释性的一个例子（Yoshimura 1997 and Baker 2005）。发现北美魔术学的生命周期为13或17年。一些生物学家提出，具有这种本质的生命周期具有进化的优势。原定的生命周期意味着魔术避免竞争，潜在的捕食者和杂交。这个想法非常简单：由于质数没有非平凡的因素，因此很少有其他生命周期可以与原始生命周期同步。因此，Magicicadas具有有效的回避策略，在某些条件下将被选择。虽然提出的解释涉及生物学（例如进化论，竞争和捕食理论），但解释的关键部分来自数字理论，即有关质数的基本事实。贝克（Baker，2005）认为，这是对生物学事实的真正数学解释。文献中还有其他指称的数学解释的例子，但这仍然是最广泛的讨论，是数学解释的海报孩子。

有关此案的问题的重点是数学是否真的有助于解释（或者它仅仅是为了实现生物学事实，而实际上是为了解释）所讨论的数学以正确的方式涉及解释。最后，值得一提的是，尽管最近对数学解释的兴趣是在对不可或缺的论点的辩论中引起的，但经验科学中数学解释的地位也引起了人们本身的兴趣。此外，这种解释（有时被称为“额外的解释”）很自然地通过吸引进一步的数学事实来考虑数学事实的解释（有时称为“数学内部解释”）。当然，这两种数学解释是相关的。例如，如果某些数学定理的解释基于解释性证明，那么该定理在经验领域中的任何应用都会引起一个表面上的案例，即对经验现象的完整解释涉及所讨论的内部 - 定理的数学解释。由于这些和其他原因，近年来，两种数学解释引起了数学和科学哲学家的极大兴趣。

6。结论

目前尚不清楚上述批评对不可或缺的论点以及该论点的解释版本是否幸存。确实，辩论非常活跃，最近有许多文章专门讨论了该主题。 （请参见下面的书目注释。）与这场辩论密切相关的是，是否还有其他关于柏拉图主义的不错的论点。正如某些人认为的那样，不可或缺的论点是值得考虑的柏拉图主义的唯一论点，那么，如果失败了，那么数学哲学中的柏拉图主义就会破产。相关性是其他论据和反对数学现实主义的地位。无论如何，值得注意的是，不可或缺的论点是占主导地讨论数学本体论的少数参数之一。因此，重要的是不要孤立地观察这个论点。

反对数学现实主义的两个最重要的论点是柏拉图主义的认识论问题 - 我们如何通过因果惰性的数学实体知识来实现​​？ （Benacerraf 1983b） - 如果数字是集合，哪些集合是设置的，那么将数字减少到集合的不确定性问题（Benacerraf 1983a）？除了不可或缺的论点外，数学现实主义的另一个主要论点还吸引了对所有话语的统一语义的渴望：数学和非数学上的相似之处（Benacerraf 1983b）。当然，数学现实主义很容易应对这一挑战，因为它以与其他领域完全相同的方式解释了数学陈述的真实性。[8] 但是，尚不清楚名义主义如何提供统一的语义。