Principia Mathematica的符号（五）

* 211的摘要解释了如下的定义：“D”Pε的成员称为P的系列的段。在每个子类别具有最大值或Sequent [立即后继（CF. * 206）]，D“P∈=→P”C'P（* 211·38），即类的前任始终是单个术语的前任，即类的最大值如果存在，或者如果不存在最大值，则校准。 ......因此，一般来说，一系列段将大于原始系列。 例如，如果我们的原始系列是按级别的一系列理性的类型，则该系列段是实数系列的类型，即连续体的类型。“ （PM II，603）

我们无需为该系列部分进行特殊符号，因为凭借* 211·13，它是ς'p* ...... （PM II，628）

第III卷在顺序上以* 250开头。 然后将序数定义为一类普通的类似井排序。

BORD（秩序良好的关系 - Bene Ordinata）[* 250·01]

p {clc'p⊂d'minp}

{P |α[（αFP＆α≠∅）⊃∃x（x∈α＆∀z（z∈α⊃~pzx））]ω（井订购系列）[* 250·02]

丝氨酸∩Bord

ω是顺序良好的线性排序类.no（序号）[* 251·01]

nr“ω

序数是同构良好有序的线性排序类。

“Zermelo的定理”，即乘法公理（首选的公理）意味着每个集合可以齐全，衍生在* 258中。 这首先在Zermelo（1904）中证明了这一点。

μ~∈1.∃！∈δ'clex'μ.⊃.μεc“ω

15.数量（第VI部分）

PM的最后一部分研究了理性数字和实数。 它们由实体之间的关系构成，例如比可能用尺度或平衡比例测量的长度或重。 当代测量理论研究实体之间的关系，以确定其独立表征数量的尺度或系统，可以分配给它们，以表示它们拥有的各种性质的“数量”，例如长度或重量。 请注意，实数未构造为理性数字的类，但是在一系列比率中的“Dedekind Decs”是一种统一类型。 在PM，如在当代数学中，因为Rational Numbers {R |R2≤2}的类（段）将没有理性数量作为最小界限，所以将用非理性数√2识别该类本身。 Rational Number 1/2由其（较低）的Rationals，{R | R＜1/2}识别。

U（大于电感红衣主教）[* 300·01]

（+ C1）po↾⇂（NC Finduct-I'λ）

{⟨n，m⟩|n| n＞m} prm（相对素质）[* 302·01]

ρΣ{ρ，Σεncinduct：ρ=ξ×cτ.σ=η×cτ.⊃ξ，η，τ.τ= 1}

RandSare相对素质IFF∀j∀l∀k[（r = j×k＆s = l×k）⊃k= 1]（ρ，σ）prmτ（μ，ν）（ρ/Σisμ/ν最低条款和τ是μandν的最高常见因子[* 302·02]

ρprmσ.τ∈ncinduct-1'0.μ=ρ×cτ。 ν=σ×cτ

R / S的比率在其最低术语中，作为其最高常见因子= DF R，S是相对初始的，并且M = R×K＆n = k×S（ρ，σ）PRM（μ，ν）（比率ρ/Σisμ/νin在其最低术语中）[* 302·03]

（∃τ）。（ρ，σ）prmτ（μ，ν）

R / S的比率在其最低条款中为M / N =df∃k（其最低术语与其最高常见因子的最低术语为最低术语）μ/ν（关系μ和ν的比率）[* 303·01]

rs {（∃ρ，σ）。（ρ，σ）prm（μ，ν）.˙∃！rσ˙∩sρ}

{⟨r，s⟩|∃r∃ss⟩|∃r∃s（R / S是最低条款的M / N和∃x∃y（rsxy＆srxy）}

“线上的距离是一个与之关系域（及其域的域）是整行。 如果我们拨打两个这样的距离R和S，我们可能会说它们具有比率μ/ν如果从某个点x开始，则R的重复将我们带到同一点Y，因为我们达到μRepetitions，即，如果xrνy.xsμy。“ （PM III，260）

大鼠def（明确比率）[* 303·05]

x {（∃μ，ν）.μ，νεd'u∩d'u.x=（μ/ν）↾⇂t11'μ}

限制对给定类型的成员的比率。

请注意，以下定义不依赖于Infinity.x＜RY的公理（比率低于比率）[* 304·01]

（∃μ，ν，ρ，σ）。 μ，ν，ρ，Σεncinduct.σ。 μ×cσ＜ν×cρ.x=μ/ν.y=ρ/σ

x＜y =df∃j∃k∃m∃n（j×m＜k×n＆x = j / k＆y = n / m）h（少于明确比率之间的关系）[* 304·02]

xy {x，y∈ratdef.x＜ry}

{⟨r，s⟩|ris|ris Rational＆Sis Rational＆R＜S}

“H”是首都ETA“η”，唱名的Rational Numbers的符号.θ（实数）[* 310·01]

（ς'h）↾⇂（-ι'λ-ι'd'h）

“除了0和无限”以外的实际数字的系列（PM III，316）是除空型和整个系列之外的Rational号码的系列。

16.结论

本摘要引用了PM中的约110个定义。 第二个版本（1925）的卷I的最后八页（667-674）包括来自所有三个卷的498个定义的完整列表。 Bertrand Russell Archives中的对应证实，这是由Dorothy Wrinch编制的。 她的列表可用于跟踪PM的每个其他定义表达式回到此条目中讨论的符号。