lesniewski（三）

凭借两个基本类别的句子和名称，每个类别和表达式，无论多么复杂，都会以's'开头的索引，所以最终导致形成句子，或'n'，所以最终导致形成名称。 遵循尤金的有用的术语建议，我们可以称之为前亚姿态类别和表达，后者提名类别和表达（Luschei 1962,169）。

请注意，leśniewski表示法的括号本身并不是一个类别：它们是Syncategorematic的。 它们的功能是双重的：标记参数字符串的开始和结尾，并帮助指出函数的语义类别。 因此，leśniewski用于函数的圆形括号，产生来自句子的句子，即CONKESICE，以及用于从名称的句子的函数，即谓词。 原则上可能需要无限数量的括号，并且确实在Sobociński的一些学生的作品中，有几十种不同的形状。 leśniewski为括号提供了第二个作用，因为他希望对用于仿函数的表达形式保持非常灵活，甚至允许在“类似”函数中使用相同的形状，例如3-放置的结合或“高阶”epsilons和“高阶”等价性，或其他逻辑常量。 显然这是他的符号的队列特征：其他公约也会做得很好。

对于Metalogical目的来说更重要的是，通用量化也是leśniewski的Syncategorematic。 这是象征性地标记的，即他用于象征通用量化的较低角度不仅仅是变量的容器，而且更为令人遗症，因为在这种量词中可能发生任何不同变量的有限字符串，无论多么划分它们的类别。 这种灵活性存在一些优点。 leśniewski不需要为许多不同类型的通用量词提供规则，但是在一个方面提供了一个排序的规则。 但也有一些缺点。 在他的“官方”表示法为他的逻辑中，leśniewski只有通用量化，并且没有以标准方式定义特定量化或任何其他量。 这也是Frege的练习，但在弗雷格的情况下，雷格尼似乎已经自我造成了，但在leśniewski的情况下有一个系统的原因。 leśniewski对根据定义提供新表达式的确切规则非常谨慎。 他给了这样的质子规则，并将其扩展到本体论。 这些规则仅管理基本和函归类别表达式。 量化器是可变粘合剂，既不是基本和仿古表达，但leśniewski无法拿出可接受的粘合剂定义的佳能。 他本来希望这样做，确实为学生提供了任何学生，他们想要的任何程度，从师父到居住，如果他们可以制定足够的规则，但没有人可以。 因此，在“官方”系统中，通用量化仍然是一个Syncategoremic表达式，但仍然纳入法律组合，这意味着他的系统的语法未被分类语法完全捕获。 这种限制也明显到了Ajdukiewicz，他试图纠正它的不成功。 Ajdukiewicz在灵活地注意到包含Russell的Circurelex抽象算子的语言，Alonzo教堂使用希腊Lambda表示，能够将任何运营商表达为抽象运算符的组合与算子。 教会在他的逻辑中使用了这种方法，但这项工作已经太晚了，无法帮助leśniewski。 在任何情况下，在教会中，它只是将SyncoreMaticity的问题推到Lambda运营商上。

4.2定义

逻辑和外部定义的地位令人惊讶的争议。 可能是逻辑学家之间的标准视图是罗素，根据哪种定义仅仅是缩写的缩写，其角色是通过虚弱的人类更容易测量复杂的命题。 根据这个观点，当逻辑师定义，说，在含义和否定方面的结合，如

p∧q= df~（p→~q）�∧�=��~（�→~�）

这应该理解为仅仅是较长的表达式。 在这种情况下，缩写价值可以忽略不计，但在一些长表达式的情况下，例如对于关系的祖先，或者在数学的很多领域，它可能是相当大的。 Russell通过呼叫定义表示提交人的意志的表达方式，这一点表达了这两种观点。 在此视图上，定义不能为真或假; 它可能是适当的或有用的，并且有一些要观察到的专家，例如在任一算子或requerientum中没有悬垂变量，而不是试图在其自身的方面定义表达，但超越这一点，缩写的方法论要求是最小的。 在许多现代逻辑系统中，据说定义仅限于廉价语言，而不是出现在物体语言中。

这个观点没有错，但它没有强调leśniewski。 根据他，定义将新表达式引入对象语言。 再次，必须尊重礼节，并获得这些权利结果是一个棘手的事情。 此外，它由逻辑系统的作者决定是他或她选择介绍的定义。 但有一个重要的区别。 由于定义向对象语言添加新表达式，因此在它们可以量化的地方添加表达式，因此可以增强系统的富有效力。 leśniewski承认这个选项：根据他，它是逻辑学家的工作，不断增加系统。 如果在这个过程中，新事物以前不能证明，这么好，更好，只要专家就受到了尊重。 如果我们可以在引入定义之前证明不包含定义表达式的定理，则据说定义是创意的。 大多数逻辑书索迪创造性定义：leśniewski拥抱他们。 leśniewski争辩说，大多数逻辑管理员使用的符号'= def。'实际上潜入了无法识别的原始的工作。 他认为这是一个白头和罗素，这就是为什么他想要基于单独的等价制定质量的原因，因为那么相同的连接是用于定义的原始。 在他的视图中，定义是对象语言等效命，应该被识别出来。 回想起来，我们可以看到这种观点太极端了。 有缩写定义的余地，并且确实leśniewski“非正式地”使用了一个特定量化的人。 leśniewski称之为“定义”可能更好地称为“定义公理”。 当我们继续时，可以添加这些，而不是在逻辑开始时收集在一起，这只是他做逻辑方式的特征。

也许leśniewski使用的最重要的创造性定义是来自1921年的Tarski的本体论。是用于n⟨n⟩n⟨n⟩类别的函数*：

∀ab┌aε*（b）↔∃c┌aεc∧bεa┐┐∀��⌜��*（�）↔∃�⌜���∧���⌝⌝

其中'a∈*（b）��*（�）'可以被读为“a�是独特的b�”。 它允许由短的本体中的漫长公理换成（见下文）：没有它，不可能更换。

4.3名义义

我们指出，leğniewski，他的争论讲述了他的争论，而不是对象的一般对象，是一个名义主义者。 毫无疑问，他对集体理论的反感的一部分。 他的朋友Kotarbiński制定了一个非常极端的名义主义，称为各种豁免，月经化和混凝土，根据哪种存在的东西是物质体。 leśniewski不会走这一点，因为他没有看到他想象的图像和梦想的东西，可能是物质机构。 但在阐述他的逻辑方面，他强调拒绝任何不具体，个人，位于空间和时间的内容。 这是逻辑系统本身。 他的观点现在被称为题字，是逻辑系统是混凝土标记的实际收集，无论是在书籍和期刊的纸上印刷，还是在手写笔记中，或者更短暂地称为口语，黑板上的粉笔标记，或者（当今）计算机屏幕上的模式。 抛开原则上可以作为逻辑铭文的原则上的非琐碎的形而上学问题，我们必须考虑这种立场对他对逻辑和逻辑系统态度的影响。

效果是深远和激进的。 如果逻辑系统是标志的具体复杂，那么它就不能是无限的。 此外，为了符合逻辑实践，必须承认逻辑系统随着时间的推移而变化。 理想情况下，他们通过添加到的改变，因为证明了新定理。 在实践中，他们可能会退化或完全摧毁，这确实是1944年11月leğniewski自己的个人书面系统的悲伤命运。如果在书籍或期刊中发表了逻辑系统，那么有几个副本，那么就有多个副本系统有副本。 假设副本都是忠诚的，那么每个副本都像其他所有副本一样印刷。 他们是，在leśniewski的副，所有架子。 在实践中，即使在印刷的作品中，易均匀性也不完全确切，但微小的变化是微不足道的，并且在任何情况下，我们希望识别手写的手稿和其他变体，用于与物理上有些不同的系统的逻辑目的。。 重播的形而上学细节不太重要的是，我们大多数时间都受到约束不精确的相似性的事实。

几乎所有与逻辑系统处理的金融方式都是旧版。 他们假设简单且复杂的表达式是抽象类型，它们在数量中是无限的，Axiom系统具有无限的许多逻辑定理，等等。 leśniewski可以承认这一切都不承认。 因此，他必须找到一种方法来处理逻辑系统作为有机，成长和随时间变化的东西。 他通过采用复杂的金属定义制度来进行，他称之为“术语解释”，以及他称之为“指令”的推断规则。 实际上，leśniewski为无限期的可扩展语言提供了一个原理性的语法和逻辑框架，几十年前的计算机编程语言的正式描述出现了几十年，这是其他地方最接近的等效物。

很难在短空间中发出术语解释（TES）的味道：在第一手方面，他们的复杂性和累积效果必须欣赏。 最彻底的帐户是在Grundzüge，第11节中的质量上的TES中，还有一个用于本体的TES压缩账户。 基于Łukasiewicz的括号的托架表示，在1931年的纸张'Acorie der Defuktion'中给出了一个关于Łukasiewicz的括号的定义的一个命题微积分的一个命题微积分1930-31的讲座。 有leśniewski以文字而不是象征性的缩写，以及大量的例子。 然而，它在智力上挑战，因为对于所有复杂的TES（金属定义），leśniewski要求所有各种条款的逻辑独立性，由合适的模型显示。 因此，研究生三个学期通过Ležniewski的研讨会（来自Czesławlejewski的个人信息）来完成一组TES。

TES是结束的手段：制定系统指令的手段。 一个指令听起来像是一个命令，但它的阐明力是子集。 假设一个逻辑系统已经发展到某个点，即最新的最后一份论文（leśniewski的单词覆盖公理，定理和定义）。 至少，公理或公理将被写入。 假设争论表明，发展已经很好。 通过添加另一个论文来扩展系统没有分类的必要性，但让我们假设系统的作者（或确实是任何助理）希望这样做。 他或她写下了一系列新的标志。 不仅仅是任何事情。 标记必须清晰（显然），毫不糟糕地解释为基本符号（leśniewski呼叫字），以语法形成为句子（不允许未绑定的变量），最后根据指令予以允许。 指令在给定序列的序列之后奠定了可能在众所周知的情况下录取的内容。 例如，下一步论文可以是从先前普遍定量的论文的实例化，或者来自前一个论文的两种先前论文的模式，或者来自先前论文的量化分布，或根据规范可接受的定义，或者是扩展性的论文。 可接受性始终依赖于先前的顺序：介绍的顺序。 如果新的候选论文根据其中一个指令进行允许，它通过测试并成为系统的一部分，然后可以进一步扩展。 否则它被拒绝，系统未扩展。

Ležniewski作为逻辑师的最高成就在他自己的眼睛中，是为了制定通过指令延伸混凝土系统的金属要求，相对于先前的系统状态。 由于未提前计划或固定系统，因此特斯和指令必须足够灵活，以便容纳任何未来的添加，同时不会如此自由，以允许矛盾或非言论。 发现最余额，特别是在可接受定义规则中，是一个相当大的壮举。 “定义”的定义为普通运行到18个单独的复杂条款，以及本体论，它增加了第二种定义风格，另外18条。

似乎是大多数逻辑系统外围的定义，实际上是leśniewski逻辑的潜在力量的关键。 系统的公理通常在递归层次结构底部附近使用很少的语义类别。 它是根据定义，新的语义类别被引入系统; 一旦新类别进入，可以引入和量化它的变量，其用于它的扩展性的一篇论文，并且它可以为进一步提供更高级别的函数提供参数。 因此，虽然与旧版逻辑算是旧版逻辑，但只有许多类型或类别实际上都在任何一个系统中都在游戏中，才能通过偶然限制来限制。

最简单的方法来了解leśniewski的逻辑定义如何工作，不会看一下信息或质疑的发布的工作，但在S.的“Ležniewski的本体论的定义和论文”的扩展名单上。Ležniewski关于逻辑的讲义，于1988年出版。从学生注释的1929-30讲座课程“初论的本体论纲要”中获取，它们包括一个公理，59个定义和633个上市（未证明）定理，涵盖三段论，布尔代数，财产概念（ - 级别）和高阶财产，关系，高阶埃斯利昂以及关系理论的大块包括对话，领域和相对产品，如已知的那样Peirce，Schröder，白头和罗素。 速写不一致，速写开发包括大量括号。

4.4量化

已经写了很多关于leśniewski理解的量词为某些'（∃）（∃）和'全部'（∀）（∀）的方式。 争议有三个方面：（1）如何阅读量词; （2）如何理解它们; （3）所理解的方式的逻辑和哲学意义。 争议主要是由于Ležniewski和leğniewskians占据方式的方式之间的差异，以及理解它们的正统方式，特别是由Quine制定。 leśniewski的学生Lejewski讲述了从波兰向英国搬到英国后如何发现他惊讶地发现当地（奎因）的理解与他已经长大的那个非常不同。 leśniewski没有产生甚至设想他的逻辑，考虑到弗雷格和罗素，他的系统已经有意义，并且不需要从中嫁接嫁接外面。 从历史上看，Quine在1933年访问华沙时，Quine对本体论承诺的关注及其与量化和域的联系的关注，Quine的关注及其与量化的联系，返回讨论。Quine与他和leśniewski终于夜间争议争议，是否使用leśniewski以Quine思想为柏拉图对象使用，如leśniewski的想法。 显然，像leśniewski这样的名义目，他认为他的珍爱的系统应该让他参与不必要的本体承诺将是最令人反感的。

对于读取量词的阅读，虽然我们注意到他的前象征性着作中，但在他的前象征着作品中，有利于表达式“对于表达'x�'”的某种含义“和”表达式“xū'的每种含义，这可能会给我们一个提示他理解量化，他后来首选”对某些“而不是”所有“，其次是相关变量，似乎只是遵循这一点。

量词的意义或解释是一个更加微妙的问题。 当域名可能是无限时，leśniewski似乎认为衡量是符号的必要性，因为无限的剖钉和连词是不可能的。 在质量上，由于其计算变值明确，严格不需要量词，因为每个语义类别，无论层次结构如何高，都只有很多可能（扩展）值。 但在本体论中，在没有逻辑要求的情况下，个人领域是有限的，量词是必不可少的。 有一件事是肯定的是，他们不能被赋予存在的读数，其中“有些”意味着“存在”。 原因是，量化规律和一个必然是空术语'λ'的本体中的可定性，因为没有λλ存在，所以不需要量化命题的真实性“，没有一个a�，没有a�”（参见。S.Lesniewski在逻辑中的讲义中的“leśniewski的定义和论文”的T.127）。 如果“有些”意味着“存在”，这将是矛盾的。 leśniewski始终使用表达式“特定量程”而不是'存在量化的倍数'。 所以问题是，如果不是标准的方式，如何理解量词。

Quine从他的讨论中获取了与leśniewski的想法，即衡量器是以某种方式替代的想法。 这有一个真相的元素。 一种普遍定量的公式∀x......⌜-x�-┐⌝通过代替适当类别的任何形成的表达式C 3来赋予任何公式的推理来代替相结合的变量x�，同样用于发生所有其他变量受相同量化的束缚。 双重，来自-c�-一个可以推断出∃x...┌∃�...⌜-x�-┐⌝适用于适用的绑定变量。 这些是通常的量化规则，自由化以批量应用于一个或多个类别的任何类别。 因此，例如，如果有一个普遍定量标称变量的定理，例如“∀a┌∀�⌜anya�是一个a┐�⌝”，我们也可以有效地推断出“任何λλ是λλ”，即使名称为空。 Quine假设缺乏本体论承诺必须导致量子范围在表达中而不是事物。 这对leğniewski不可接受，因为它会构成使用/提到混淆，因为虽然只有有限的许多表达的名义主义是真的，但是没有知道是真的，并且实际上可能是假的，只是有一个有限的人很多事情。

那么那里是第三种方式来理解既不是指指数也不是替代的量词吗？ GuidoKüng基于年轻的leśniewski阅读量子的读数为“对变量”x�'的所有[一些]含义的读数来提出这种方式。 采取这一序言是küng调用序列函数的序言，这提到了表达式'x-'，而是将其矩阵（在大角内的分数之后的零件）成为变量的使用的上下文，并将变量置于含义范围内，在leśniewski的案例中，扩展（küng1977）。 再次有一些正确的事情和错误的问题。 如果扩展（正如标准格地理解）各种套件，那么对leśniewski更令人憎恶了。 他在没有致力于存在的逻辑上奠定了伟大的商店，在本体中立：没有存在的陈述是他的任何系统的定理。 所以要发现毕竟他被犯下的是，在后门就像它一样，到讨厌的套装，本来是一个苦涩的打击。 对这种理解的正确洞察力是，任何对象和表达都不是量词表达式的范围内。 它们不在扩展范围内容：它们没有任何东西。 但对于每类表达式而言，有许多方式在那种类别的表达式中可以意味着。 句子可以是真的，否则它可能是假的。 一个名字可以命名一件事，或者几件事，一切，或者根本没有东西。 仿函数表达式的意思是根据其组合的产出方式意味着当他们的输入有一定的含义的方式。 鉴于个人的领域，原则上所有可能的含义方式都是针对所有类别的表达方式分隔。 Quantifiers挖掘这种潜力。 但它违反了leğniewski的名义粒子的思考，以重新改造表达可能意味着这些不同的潜在方式，就像这些是额外的物品一样。 因此，当leśniewski告诉Quine他在名称以外的类别中使用量化的变量没有犯下柏拉图对象时，他是真实的。 从他接受了真理和虚假的那一刻起，他致力于他的致力，是各种类别的表达可能是有意义的。

4.5leśniewski厌恶语义

我们已经看到了Ležniewski如何在斗争中开发他的逻辑系统，为数学提供抗突性的基础，可与弗雷格或白头和罗素相媲美，但没有他们的缺陷。 他从高度风格化的散文 - 与完全正式的系统的逐渐迁移，绝不能认为他将他的逻辑视为未解释的系统，就像希尔伯特一样。 从一开始，他考虑了他的系统，即使是完全正式的系统，也包括恒定的表达，原始和定义，具有固定的预期意义，他试图通过示例和阐释来清除。 他还考虑了他所有的公理和定理都是真实的。 在此，他是弗雷格和罗素，同样没有设想外部来源，以某种方式在逻辑判决时向表达和真理传达意义。