康德的数学哲学（二）

在康德的数学哲学中关注这种解释问题对于它的光线至关重要，它阐述了综合以来的先验认知的更一般问题，康德批判的纯粹原因的核心问题。 关于这种更一般的问题，对康德的使用“分析”和“综合性”来说，重要的是，判断判决之间的逻辑语义区别 - 康德用来捍卫数学认知的独特论文合成优先术语从他使用相同的术语来标记传统的数学区别，分析和合成方法之间。 他部署后者的区别，以确定两个不同的论证战略，用于回答“纯数学可能性”的问题 分析方法的特征在于推理，将给定的认知体系（如数学）追溯到其思想中的起源或来源。 相比之下，合成方法旨在直接从这种原始认知来源导出真实认知，这首先是独立于任何特定认知（包括数学）的特定认知体（包括数学）来阐述的源或力量。 康德在他的ProLegogoena中采用前一种方法，从综合性和数学判断的先验性，对空间和时间是人类敏感性的形式; 他采用后一种方法在纯粹原因的批判中，争论人类敏感性，空间和时间的形式，提供了衍生合成和先验的数学判断（Shabel 2004）的基础。 这些论点以及他对所有数学判断的合成和先验性质的详细说明，为数学可能性提供了答案：产生拟范围综合的实践以及数学科学的先验判断通过人类敏感性的本质，并特别是通过所有（且仅）人类经验的物体（Van Cleve 1999）的时空形式的自然来源的。 但是，这个答案提出了进一步的问题，特别是关于如何区分空间的形而上学和几何表示（Carson 1997;弗里德曼2000,2015,2020; Onof和Schulting 2014; Tolley 2016）。

2.3康德的概念数学在超越理想主义中的作用

康德的数学实践理论不仅通过他的直觉和感性理论（如上所述）连接，而且还与超越理想主义的教义的其他方面，因为它在整个康德的关键作品中阐述。

在超越的分析中，康德推导了十二个类别的表格或纯粹的理解概念，其中他将其描述为“数学”（而不是“动态”）类别，因为他们对直觉对象的关注（B110）。 数字的概念被视为“属于”的“属于”的“归属”或整体，这本身就是由团结和多元组（Parsons 1984的概念的组合而导致的 但是，康德索赔的进一步涉及当义的代表中出现的困难 - 其中一个据称代表统一和多个，没有结果的数字 - 揭示数量的概念必须要求“一个特殊的理解行为”的调解（B111）。 （这项特别行为可能是康德作为想象力和理解的函数描述的综合，以及哪种判断理论的业务 - 包括超越扣除和原理主义 - 解释（Carson 2017; Longuesenesse 1998）。）虽然他还声称算术“通过连续添加单位的单位形成其数量的概念”（4：283），推断出算术是几何到空间的算术，因为正式的时间不充分来解释数量和抽象的数字。[5] 事实上，康德宣称机制是时间的数学科学，即几何是空间（Sutherland 2014）。

在原理化中，康德承诺确定使理解的纯粹概念能够占据群体的特殊机制，它们是异质的。 这些类别必须“符号化”，因为它们在纯粹理解中的非经验起源可以防止他们具有将立即将它们连接到经验对象的明智内容; 超越模式正在调解表示，以规则管理的方式建立纯粹概念和出现之间的连接。 在这种情况下讨论了数学概念，因为它们是纯粹的但也是明智的概念：它们是纯粹的，因为它们是严格的原产地，但它们是明智的，因为它们是合理的。 （康德通过识别数量作为级别类别的纯模式（Longuenesse 1998），进一步复杂化这个问题事情“，如果是，那么，它的量相当于（Leavitt 1991;年轻的1984年）。 更广泛地，这个问题出现了如何在数学上下文中，对角色上的超越想象力如何运作（Domski 2010）。

最后，在原则的分析中，康德获得了“从理解的纯粹概念流动”的合成判断，并将所有其他先验认知（A136 / B175）奠定了先验的认知。 纯理解的原理与数量类别（即统一，多个和整体）相关的是直觉的原理。 而数学原则是“只从直觉绘制”，因此不构成纯粹理解的原则的任何部分，但必须通过最高可能的账户来补充对这种数学原理的可能性的解释（概述）超凡原则（A148-9 / B188-9）（Shabel 2017）。 因此，直觉的原理提供了元原理，或数量数量的原理，即“所有直觉都是广泛的大小”（A161 / B202）。 大多数评论员解释康德在这里指示为什么要与纯粹空间和时间有关的数学原则适用于外表：只能通过相同的综合表示出现的外观，因为确定了空间和时间的相同的合成所确定的“（A161 / b202）。 因此，所有直觉，无论是纯粹还是经验，都是由数学原则管辖的“广泛的大写”。 （有关公理的替代视图，请参阅Sutherland 2005b）。

值得注意的是，判断数学权力和“数学升华”（2014年的“数学崇高”批评权的关键段落。 特别看[5：248FF]。

3.康德的数学哲学评述

3.1该领域的历史

康德的数学的概念被他的同时代人辩论; 受影响和挑衅的弗雷格，罗素和胡塞尔; 并为Brouwerian Intuititionsis提供的灵感。 他对数学的概念被恢复活力，就像Gottfried Martin的1938年专着arithmetik und Kombinatoric Bei Kant（Martin 1985）一样有价值。 尽管当代评论员发展有很大的职位，但当代评论员如何最好地了解康德的思想，他们广泛团结一致地联合在一起，相反的是一个长标准的故事（也许最初由罗斯罗素在他数学和鲁道夫的原则上促进了Bertrand Russell在他的哲学基础上的哲学基础是在第19世纪和20世纪的现代逻辑的发展，发现非欧几里德几何形状，以及数学的形式化渲染康德的直觉数学理论及相关哲学承诺过时或无关紧要。 当代评论家寻求从康德自己的历史背景的着迷中重建康德的数学哲学，并确定了康德的数学哲学的要素，这是永恒的哲学兴趣（2014年帕森斯）。

康德数学哲学的分析传统中英语语言奖学金（本文的重点）受到Jaakko Hintikka和Charles Parsons在康德的角色方面的持久辩论中最强烈的影响在数学中的直觉，导致所谓的“逻辑”和“现象学”解释; 由Michael Friedman的Opline Book，Kant和Exact Sciences（弗里德曼1992），以及他现在经典的文章“康德的几何理论”和“康德和他的继任者的几何，建设和直觉”（Friedman 1985，2000）; 由Carl Posy批量康复的数学哲学中收集的论文：现代论文（包括HINTIKKA，Parsons和Friedman的贡献，以及Stephen Barker，Gordon Brittan，William Harper，Philip Kitcher，Arthur Melnick，Carl Posy，Manley Thompson和J.Michael Young，所有五十多年前发表于二十五年（第1992页）。）

3.2解释辩论

关于如何了解康德在数学推理中的角色看法的解释性辩论对康德的数学哲学奖学金的形状有最强烈的影响; 该辩论与数学公理，定理和推论的合成性的问题（上文所述）直接相关。 在他对心理代表的一般性讨论中，康德意味着即时性和奇点都是非概念，直观的代表的标准，这是综合判决的代表性。 在一系列论文中，查尔斯帕森斯（1964年，1969年，1984年）所说，数学判断的合成取决于数学直觉，从根本上立即，他解释了这样的立即表达以知情方式，作为直接，现象学的存在。 Jaakko Hintikka（HITIKKA 1965,1965,1969），从E.W.Beth早期的工作中发展了一个想法，符合数学判决的合成性，而是仅取决于他们的奇点直观的成分。 HITIKKA将数学直觉同化到奇异的术语或细节，并通过类比存在于存在实例的逻辑规则的应用来解释在数学上下文中的使用。 这两个位置分别被称为“现象学”和“逻辑”解释。

Michael Friedman的原始职位（弗里德曼1985年，1992年）关于直觉在数学推理中的作用，虽然它与他们的大大不同，但在他最近的着作中被修改。 在他的康德和精确的科学（弗里德曼1992）中，弗里德曼采取了我们现代逻辑的姿势，应该被用作解释（而不是批评）康德的工具，并注意到可以是数学对象无限的显式代表由现代量化理论的多adic逻辑产生的概念性地对康德的时间和康德的时间数学家和逻辑学家是不可用的。 由于Monadic Logic的不足表示对象无限的，十八世纪的数学家依赖于直觉来提供数学推理所需的陈述。 弗里德曼在这一历史洞察力的基础上阐述了康德的数学哲学的细节。

弗里德曼已经修改了他的原始职位，以应对埃米莉卡森（Carson 1997）的批评，他已经制定了对康德的几何理论的解释，这是对其反形式主义者的反形式的重视普通学和现象学数学中直觉的逻辑作用。 在最近的工作中（弗里德曼2000,2010），弗里德曼认为，接地几何形状的直觉是基本的运动，并且最好通过描述欧几里德几何计的建设性动作和感知点的翻译和旋转来解释普通，空间面向观察者的视图。 该账户通过将想象力探索的几何空间通过欧几里德结构连接到透视空间，在很大程度上，该账户提供了逻辑和现象学解释性账户之间的合成，这是根据康德，所有外部敏感性的形式。 更具体地，弗里德曼与空间内的“[嵌入] [嵌入]对几何结构的纯粹逻辑理解（作为外部明智直觉的纯净形式（如超函数中所述审美）”（弗里德曼2012年，N.17）。 此外，弗里德曼争论了康德直觉（弗里德曼2012）的图解解释，并从B扣上进行了编组的证据，以支持他对几何建设，感知空间和物理空间之间联系的理解（弗里德曼2020），几何和经验之间的关系（Friedman 2015）。

3.3。 现场的现状

新世代的学者促进了关于康德的解释和遗产的热闹，肥沃和持续的讨论康德哲学的数学哲学，起源于上文3.1和3.2中提到的文献。 但是，最近的工作不容易被归类为一个或另一个解释性辩论的两侧的着陆; 大多数学者都使用该领域的基础讨论作为跳板，从中探讨数学在批判哲学中发挥作用的各种方式。 在2020年，Carl Posy和Ofra Rechter发布了第一批二级继任者，题为康德的数学哲学，批评哲学及其根源。 第一个卷包括关于议题的十二篇论文，这些散文范围从康德数学哲学的批判性起源到他对数学方法，逻辑，几何和算术的批判性思想。 即将发布的第二卷的散文将侧重于康德的数学哲学的接收和影响。 值得注意的是一系列文章首次发表在Canadian哲学哲学杂志，康德杂志的特殊问题上：关于批判性哲学的数学研究，由埃米莉卡森和丽莎·塞马德（Carson和Shabel 2014）编辑。 这里收集的九个贡献旨在探讨康德总体哲学系统中数学的中心。 Daniel Sutherland最近撰写了一本康德的数学哲学哲学课程，康德的数学世界：数学，认知和经验（Sutherland 2021），他专注于康德的理论康德作为康德对世界认知和经验的关键。 即将到来的第二卷。