康德的数学哲学（一）

1.康德的数学批判性哲学 2.康德的数学哲学 2.1康德的数学概念建设理论“纯粹原因在教条用途”中的数学概念 2.2康德对他的问题的回答“纯数学是可能的？” 2.3康德的概念数学在超越理想主义中的作用 3.康德的数学哲学评述 3.1该领域的历史 3.2解释辩论 3.3现场当前状态 参考书目 学术工具 其他互联网资源 相关条目 1.康德的数学批判性哲学 1763年，康德进入了一份论文奖励竞赛，解决了可以证明第一个形而上学和道德原则的问题，从而实现与数学真理相同的确定性。 虽然他的论文被柏林皇家科学院（失去了Mendelssohn的“在形而上学科学的证据）被授予了二等奖”），但它仍然被称为康德的“奖品论文”。 奖品论文由学院发表于1764年，根据“自然神学和道德原则”的思想“的标题，成为康德批判性数学哲学的关键文本。 在奖品中，康德考虑了数学和形而上学的方法（Carson 1999; Sutherland 2010）。 他声称“数学的业务......是一个结合和比较的给定的大小的概念，这是清晰的概念，这是为了建立可以从它们推断的内容”（2：278）。 他进一步声称，这项业务是通过审查数字或“可见标志”来完成的，这些商业或“可见标志”提供已综合定义的普遍概念的具体表示（Dunlop 2014,2020）。 例如，通过其他概念的任意组合定义了数学概念<梯形>（“四线绑定平面的直线，使得相对侧不平行于彼此”[1]），伴随着显示关系中的关系的“明智的标志”。所有对象的部分如此定义。 定义以及基本的数学命题（即，空间只能有三个维度）必须“在Concreto中检查，以便他们直观地被认知”，但是从永远不会被证明，这种命题不会被证明，因为它们不会从其他命题中推断出来（2：281）。 当简单的认知组合“通过合成”（2：282）组合时，建立定理，例如，当例如证明由圆内交叉形成的两个和弦形成的段的产物是相等的。 在后一种情况下，可以证明一个关于圆形内部的任何和所有对线路的定理，而不是“绘制可能在[圆圈]内相互交叉的所有可能的线条”，而是通过仅绘制两行，并识别它们之间的关系（2：278）。 通过显示的明智标志中的合成来推断出的“通用规则”，并且因此在明智的迹象表明的概念中推断。 康德结束了，数学方法不能应用于实现哲学（以及特别是形而上学）结果，因为“几何人通过综合获取他们的概念，而哲学家只能通过分析获取他们的概念 - 完全改变思想方法”（2：289）。 然而，在这个预先临界阶段，他还得出结论，即使缺乏其主要概念的合成定义，“形而上学也能够确定为数学所需的确定性”（2：296）。（2：296）。 （后来，在关键时期，Kant将扩大综合的概念，不仅描述了数学概念的创世纪和结合，还可以描述统一歧管表示的行为。当然，他也将使用“综合性”和“分析”的术语来区分两个互斥的方式，主题和谓词概念在任何类型的不同判断中彼此相关，他将强调这种区分的扩展感，包括两种论证，一种合成或渐进性和渐进性之间的方法论对比。其他分析或回归。这些分析/合成区别的各种感官将在下面简要讨论。） 在论文中，关于空间方向的差异化的最终理由“与”合理的理智形式和原则“，分别为1768年和1770年的懂事和可理解的世界[就职论文]，康德的数学思想它的结果开始在他的批判哲学方向上发展，因为他开始认识到在数学认知的叙事中扮演不同的敏感性的角色（Carson 2004; Carson 2017; Posy 2020）。 在这些论文中，他将数学推理的成功归因于访问“敏感形式的原则”和“直觉的主要数据”，这导致“直观认知法则”和“直观判断”的幅度和延伸。 一个这样的判断是为了建立“与另一个完全相等且相似的物体的可能性”，而且其不能与其他相同的限制括起来，它的不一致对手“（2：382）（监管人1981;范克罗夫和弗雷德里克1991;范克斯图999）。 康德在“太空中的方向”中调用这种“不一致的同行”，以确定牛顿风格的绝对空间的可取向性和现状，几何形状，然后他理解它。 他在“首次论文”中调用了同样的例子，以确定空间关系“只能被一定的纯粹直觉逮捕”，因此表明“几何形状不仅采用了嵌合和话语的原则，而且还属于凝视心灵。” 因此，数学证据是“其他科学中的所有证据的范式和手段”（2：403）。 （后来，在关键时期的ProMegogena中，他将援引不一致的对应物来确定空间的超越理想，从而削弱了他的前方争论支持绝对空间。） 2.康德的数学哲学 2.1康德的数学概念建设理论“纯粹原因在教条用途”中的数学概念 康德的数学哲学在纯粹原因的批评题为“纯粹原因的纪律”部分中找到了最大的表达，这首先是批判的两个主要部门的第二个主要分歧，“超然”方法的学说。“ 在先前的批评的部分中，康德在批判中对纯粹的原因进行了“在其超然使用”中，以“限制其扩张倾向超越可能经验的狭隘边界”（A711 / B739）。 但康德告诉我们，由于在数学中使用纯粹原因的纯粹原因，不必将数学受到如此批评，通过直觉地保持“可见轨道”：“[数学]概念必须立即在纯粹的混凝器中展出直觉，通过哪些毫无根据的和任意瞬间变得明显”（A711 / B739）。 尽管如此，数学的实践和纪律确实需要解释，以便在展示实质性和必要的事实方面取得成功，也是为了授权其调用作为推理模式。 因此，当他在批评期间，康德指导自己，以涉及“快乐和良好的”数学方法的问题，以及在数学以外的任何纪律中有用。 为了回答阴性的后一种问题，康德必须解释数学推理的独特性。 康德的核心论文对数学推理的独特性的叙述是他的索赔，即数学认知源于其概念的“建设”：“构建一个概念意味着表现出对应于它的直觉”（A713 / B741）（弗里德曼1992,1010; Shabel 2006）。 例如，虽然概念<三角形>可以被出色地定义为由三条直线所含的直线图（如在EuclID元素中所做的），但概念在康德的技术意义上构建了该术语，只有在展出相应的直觉时; 在这种情况下，相应的直觉是一个单独的，并且立即明显表示三面图。 康德认为，当一个人呈现一个三角形时，为了执行几何证据所需的辅助建设步骤，这样做了一个先验，无论是在纸上还是仅在想象中产生三角形。 这是因为在任何情况下，对象都没有从任何经验中借用其模式（A713 / B741）。 此外，由于所显示的对象的特定确定，例如，其侧面和角度的大小，可以从各个三角形的这种单个三角形的奇异显示器中获得所有三角形的普遍性的真相。“完全无所畏惧”到呈现的三角形是一般概念<三角形>（A714 / B742）的展览。 因此，申请人的账户必须捍卫普遍真理无法从推理中汲取普遍认为的普遍认为（弗里德曼2012,2020）。 相关的，经验呈现三角形的少于完美的直边与一般概念<三角形>相似“无动于衷”，因此这种经验直觉被认为是几何证明。 这提出了关于如何确保直觉充分显示概念内容的问题（Dunlop 2012）; 纯与经验直觉（弗里德曼2012; Shabel 2003）之间的关系; 特别是，可以安全地忽略哪个直观显示的功能（弗里德曼2010,2012）。 康德的建筑理论的这些特征还邀请了关于数学概念的收购条件的讨论（Callanan 2014）; 建设在间接索赔证明中的作用（2018年Goodwin）; 建设与定义之间的关系（Heis 2014,2020; Nunez 2014）; 和想象力在建设中的作用（土地2014）。 最终，康提声称它是“只能在纯直觉中构建的”只有大小的概念“（数量），因为”不可能在任何经验直觉中展出的品质“（A714 / B742）（Sutherland 2004A，2004B，2005A，2021）。 这导致数学和哲学认知的原则性区别：虽然哲学认知被限制在抽象概念分析的结果中，但数学认知是“总是通过直觉引导的推断链”的结果，也就是说，通过其对象的具体表示（HINTIKKA 1967; Parsons 1969; Friedman 1992; Hogan 2020）。 康德菌株有点解释数学家如何构建算术和代数幅度，这些算术和代数幅度不同于几何推理的物体的空间图。 绘制“象征”和“象征性”结构之间的区别，他识别了对几何计学的展示或显示空间图的实践建设，而符号结构与连接算术或代数符号的行为相关联（例如，当例如“一个幅度被另一个幅度划分时，[数学]按照分区的符号形式（A717 / B745）（Brittan 1992; Shabel 1998）将其符号放在一起。 康德申请纯粹的幅度概率适合施工，因为与其他纯概念不同，它不代表可能的直觉的合成，但“已经包含了本身纯粹的直觉” 但是由于这种“纯粹直觉”的唯一候选者是空间和时间（“仅仅出现的形式”），因此只有空间和时间幅度可以在纯直觉中展示，即构造。 通过显示事物的形状，可以定性地表现出这种空间和时间量大。 窗口的窗格的矩形，或者可以通过显示窗口包括的窗格的数量来定量地定量地定量展示。 在任何一种情况下，显示的是纯粹和“正式直觉”的计数，检查它会产生“超越”的判断，即“超越”的原始概念与直觉相关联的内容。 此类判断是针对划视图的合成优先判断（如下面的更长的长度讨论），因为它们是独立于经验的放大真理（Shabel 2006）。 康德认为，由于他理解它的这种推理，数学的数学推理不能在数学领域中使用，因为他理解它，必然针对“在纯粹的直觉上以先验和没有任何经验数据”（A724 / B752）。 由于只有正式的数学对象（即空间和时间量大），可以如此给出，因此对于物质给定的内容来数学推理是无用的（尽管由数学推理有关正式数学对象的数学推理而富有效果应用于这种材料含量，但是这就是说数学适用于外表的历程和先验（Shabel 2005）。因此，数学在其定义，公理和示范中发现的“彻底接地”不能“实现或模仿”哲学或物理科学（A727 / B755）。 虽然康德的数学概念建设理论可以被认为是提供了对数学实践的解释，因为康德理解它[2]，但该理论与康德的更广泛的承诺交织在更广泛的概念之间严格，作为表示的模式（SMYTH 2014）; 合成和分析判决之间（Anderson 2004,2015; Hogan 2020）; 在不同认知院系的作用之间（2014年土地;林田2014年）; 在先验和后验证据和推理之间（Anderson 2015）。 最终，在“纯粹原因的纪律处于教条用途”中发展的数学图片取决于批判性哲学旨在提供的判断的完整理论，并且对康德审美中的康德提供的敏感性理论（帕森逊1992; Carson 1997; Risjord 1991），以及ProLegoMena主要超越问题的相应段落，第一部分，他调查了数学纯粹明智的概念的“起源”和“范围他们的有效性”（A725 / B753）。[3] 2.2康德对他的问题的回答“纯数学是可能的？” 康德询问了他批评哲学的两个相关的主要问题：（1）合成判断如何先验？ （2）如何作为科学的形而上学是如何（B19; B23）？ 数学提供了一个特别的大道，帮助通过提供一个编纂的科学学科的模型来帮助回答这些问题，这是一个明确的可能性，而且，通过自己的成就是合成和先验的认知（Anderson 2015）。 换句话说，在数学上下文中肯定了如何在数学上下文中肯定的解释，以及由此产生的和相关的解释如何提供可明智的知识的系统身体包括此类判断，允许将数学真理作为范例调用形而上学希望实现的实质性和普遍的真理。 康德的数学概念建设理论（上面讨论）只能完全赞赏，与他对数学和形而上学知识（Jauernig 2013）的自然和可能性相结合的处理。 在序言中，将Propegoomena归于任何未来的形而上学和B-介绍纯粹原因的批判，康德介绍了分析/综合区别，这在判断之间区分，其谓词属于或包含在主题中的谓词概念和判断，其谓词分别与主题概念相连。 在每份文本中，他遵循他对这种区别的介绍，并讨论了他的所有数学判断是合成的，先验。[4] 在那里，首先，在那时，“正确的数学判断始终是先验的判断”，理由是它们是必要的，因此不能源自经验（B14）。 他遵循这一点，解释了这种非经验判断如何是合成的，即它们如何用于综合对象和谓词概念，而不是仅仅将主题概念阐述或分析到其组成逻辑部分。 在这里，康德着名地调用算术命题“7 + 5 = 12”并认为这种判断是合成的。 他争辩说，声称“无论我分析我的概念[七个和五个]，我仍然没有发现十二点”，也是积极的，声称“一个人必须超越这些概念[七五]，寻求帮助对应于两者之一的直觉，一个人的五个手指，说......以及一个接一个地添加了一个在直觉中给出的五个单位到七个......并因此看到第12号”（B15）。 他认为，算术命题的必要事实，例如“7 + 5 = 12”，不能通过任何逻辑或概念分析（Anderson 2004,2015）来建立，但可以通过直观的合成来建立（第1969段）。 最近，康复的算术理论讨论已经从关于算术判断的综合性和复苏的问题转移了重点，以调查康德的数量。 这里出现的主题包括君主和基数（Sutherland 2017,2020）; 实数（Tait 2020; Van Atten 2012）; 精神主义（2016年TAIT; SIEG 2016）; 无限和无限的人（Brittan 2020; Smyth 2014,2021;沃伦2020）; 以及康德经验可能性（Carson 2020）的概念的概念的中心。 康德讨论了对欧洲遗传学几何的相应索赔的算术推理和真实性的讨论，概念之间的几何表达综合关系的原理（例如在两点之间的直线概念和那些相同的两点之间的最短线的概念之间），其中任何一个都不能分析从另一个分析“提取”。 因此，几何原则因此表达了基本几何概念之间的关系，因为这些可以“在直觉中展出”（Shabel 2003; Sutherland 2005a）。 在其他地方，康德还包括几何定理，作为作为合成的各种命题（除了几何原理），以及关于几何证明的思考（A716-7 / B744-5）（弗里德曼1992,1010; Shabel 2004）。 理解几何定理的合成性的一种方法是通过识别在几何证据中的直觉（Shabel 2004,2004）中的不可缺少的图解角色。 值得注意的是，康德的范围声称几何定理是合成的不透明。 否认原则（Grundsätze）可以从矛盾原则分析地被认知，他承认建立几何定理所需的数学推断确实继续“按照矛盾原则”，此外，“综合命题当然可以根据矛盾原则”虽然“只有另一种合成命题，所以可以推出它可以从它所推断出来的，但是（B14）。 因此，虽然他很明显，但在包括几何理理的所有数学判断是合成的，但他对这种命题或支持他们“符合”矛盾原则，衍生性的原则来说就是少清楚的。分析性的范式测试（Hogan 2020）。 这导致了一种解释性分歧，即如何通过严格的逻辑或概念推断从合成原则上遵循的综合原则 - 以及严格按照矛盾的原则 - 或者是否通过自身依赖的推断推导出来在直觉上，但这并不违反矛盾。 因此，不同意康德是否仅致意数学的公理的合成（通过逻辑推理将合成性传送到明显的定理），或者也致力于数学推理本身的合成性。 前一种解释位置最初与Ernst Cassirer和Lewis White Beck相关联; 后者坐在Bertrand Russell（Hogan 2020）。 Gordon Brittan（Brittan 2006）认为这两个职位“eadidialist”，这是他的标签，这是根据哪种解释的标签，这是根据哪种解释提供了数学真实性的不可或缺的证据，无论是否提供了支持公理的证据推论或两者（Brittan 2006）。