类比和模拟推理（二）

模态概念的重要性在于对类比推理的一些讨论。 物理学家N. R.Campbell（1957）写道：

但是为了使理论可能是有价值的，它必须......显示一个类比。 假设的命题必须类似于一些已知的法律...... （1957：129）

评论类比在傅里叶的热传导理论中的作用，坎贝尔写道：

一些比喻对此至关重要; 因为它只是这种类比，它将理论与众不同......也可能提出解释相同的法律。 （1957：142）

这里有趣的概念是“有价值的”理论。 我们可能不同意Campbell，以至于，对于一个新颖的理论是“有价值的”的存在是“必需的” 但考虑到较弱的论点，即可接受的类比足以确定理论是“有价值的”，或者（仍然有资格进一步），即可接受的类比提供严重的理论的不可取的理由。 （可能的击败者可能包括内部不一致，与公认的理论不一致，或存在（明确优越）竞争对手的争论。）这一点是坎贝尔，继19世纪的哲学家 - 科学家如赫什尔和沃思群岛，认为类比可以建立这种Prima面部的合理性。 Snyder（2006）提供了对后两位思想家的详细讨论及其关于类比中的角色的想法。

一般来说，可以针对他们的结论建立任何一种合理性的类比论点; 它们可以具有概率使用或模态使用。 实施例7至9是最佳解释为支持模态结论。 在这些论点中，模拟用于表明猜想值得认真对待。 坚持在概率术语中结束，分散注意力的注意力。 结论可能被建模（由贝叶斯）具有一定的概率价值，因为它被认为是Prima面部合理的，但不反之亦然。 实施例2或许可能被认为是主要朝向概率结论的指示。

两种概念之间应该有连接。 实际上，我们可能认为相同的类似论点可以建立Prima面部的合理性和假设的程度。 但很难在认知模态概念和概率之间翻译（Cohen 1980; Douven and Williams 2006; Huber 2009; Spohn 2009,2012）。 我们不能简单地将概率概念作为原始的概念。 似乎明智地保持两个合理性分开的概念。

2.4类比推理规则？

架构（4）是代表所有类比参数，好的模板的模板。 它不是推理规则。 尽管具有先进的特定类比论点的信心，但没有人制定了可接受的规则或一组规则，以获得有效的类比推论。 甚至没有一个合理的候选人。 这种情况与演绎推理不仅具有显着的对比，而且具有基本形式的归纳推理，例如枚举诱导。

当然，难以表明不会提出成功的类似类比推理规则。 但考虑使用架构（4）概念制定的以下候选人，并仅仅是超越该基本表征的短暂步骤。

（5）

假设s和t是源域和目标域。 假设p1，...，pn（用n≥1）代表正类比，a1，...，ar和~b1，...，~bs代表（可能是空心）的负面类比，并且q代表假设类比。 在没有思维的原因否则，推断Q *以支持P＞0的程度在目标域中保持，其中P是N的越来越多的函数和R和S的降低功能。

规则（5）是以议题诱导的直接规则建模的，并通过Mill的类比推理的启发，如§2.3所述。 我们使用通用短语“支持程度”代替概率，因为除了类比论点之外的其他因素可能会影响我们对Q *的概率分配。

很明显（5）是非起动器。 主要问题是规则太大了。 （5）所引入的唯一实质性要求是存在巨大的正类比。 显然，有足够的论点满足这种情况，但没有建立Prima面料，并没有衡量他们的结论。

这是一个简单的例证。 Achinstein（1964：328）观察到，如果我们采取关系“与”与“相同”之间的关系，那么天鹅和线段之间存在正式的类比。 两种关系都是反思，对称和传递的。 然而，从这个类比中找到积极的支持将是荒谬的，因为我们可能会在两个或多个组中聚集的一致线，因为通常在组中发现相同颜色的天鹅。 已知阳性类比与假设类比无关。 在这种情况下，应该完全拒绝模拟推理。 然而，规则（5）错误地分配非零支持程度。

概括难度：并非每个相似性都会增加结论的概率，而不是每个差异都会减少它。 已知一些相似之处和差异（或被接受为）完全无关紧要，并不会对我们的概率判断产生影响。 要享受可行的，需要补充规则（5）审议的相关性，这取决于主题，历史背景和逻辑细节，特别是每个类比论点。 为了搜索简单的模拟推断，因此看起来徒劳无功。

Carnap和他的追随者（Carnap 1980; kuipers 1988; Niiniluoto 1988; Maher 2000; Romejn 2006）使用Carnapianλγ规则制定了对电感逻辑的类比的原理。 通常，这种工作体涉及“类似于相似性”，而不是这里讨论的类比推理的类型。 Romeijn（2006）认为，Carnap的类比和类似实体预测的概念之间存在关系。 他的方法是Carnap风格的归纳规则和贝叶斯模型的混合动力。 需要概括这样的方法来处理§2.1中描述的参数种类。 仍然尚不清楚Carnapian方法可以提供类似的类比推理的一般规则。

Norton（2010年和2018见其他互联网资源）认为，在一个或多个简单的正式模式方面正式化归纳推理的项目被注定。 当应用于类比推理时，他的批评似乎尤为突出。 他写道：

如果需要仅仅符合简单的正式模式，则限制是过于允许的。 推论被授权，显然不应该通过集合......自然反应一直在发展更详细的正式模板......熟悉的难度是这些缀饰的架构从未似乎相当令人装饰; 似乎似乎似乎必须是必须直观处理的分析部分，而无需从严格的正式规则的指导。 （2018：1）

诺顿进一步迈出了一步，以便与他的“物质理论”保持归纳推理。 他认为，没有普遍的逻辑原则，通过断言分享一些物业必须分享他人的事情来“为类似”的“类比推断”提供“类似的”类比推理“。” 相反，每个模拟推断都是由一些关于目标系统的本地集成事实的认定，他术语“类比的事实”。 这些地方的事实将在案例的基础上确定和调查。

为了拥抱纯粹的类比方法，并完全是争论的争论中的两个极端情况。 有中间位置。 最近的分析（哲学和计算）都针对阐明的标准和程序，而不是正式规则，以通过类比推理。 只要这些不旨在提供比喻的普遍“逻辑”，即使接受诺顿的基本点，也有此类标准的空间。 下一节讨论了一些这些标准和程序。

3.评估类比论点的标准

3.1致辞指南

逻辑学家和哲学家科学已经确定“教科书风格'一般准则评估类推参数（密尔1843/1930;凯恩斯1921;罗宾逊1930;斯蒂宾1933; copi和科恩2005;摩尔和帕克1998;森林欧文，以及沃顿2004）。 以下是一些最重要的：

（g1期）

更相似之处（两个域之间），比喻更强。

（g2的）

差异越多，比喻越弱。

（g3的）

我们对两个域的无知程度越大，比喻越弱。

（g4的）

结论越弱，比喻更合理。

（g5的）

涉及因果关系的类比比不涉及因果关系的人更合理。

（g6）

结构类比比基于肤浅相似度更强。

（七国集团）

必须考虑相似性和差异的相关性和差异必须考虑到假设（即，假设类比）。

（八国集团）

支持相同的结论的多个类比使得争论更强。

这些原则可以有所帮助，但经常过于模糊，无法提供很多洞察力。 我们如何计算应用（G1）和（G2）的相似性和差异？ 为什么（G5）和（G6）中提到的结构和因果类似物尤其重要，结构和因果特征优异的关注？ 更一般地说，与全部重要（G7）有关：我们如何确定哪些相似之处和差异与结论有关？ 此外，我们有什么关于从类似实际参数省略的相似之处和差异，但可能仍然是相关的？

额外问题是标准可以拉出不同的方向。 为了说明，请考虑Reid在其他行星上的生命的论点（例如2）。 Stebbing（1933）发现Reid的论点“暗示”和“不是不现当不动的”，因为结论是弱（G4），而Mill（1843/1930）似乎拒绝了我们对可能相关的性质无知的争论（G3）。

还有一个进一步的问题，涉及两种合理性之间的区别（在§2.3）。 除了（G7）之外的上述标准中的每一个以参数的强度表示，即结论的支持程度。 因此，标准似乎预先假定了符合性的概率解释。 问题是，许多类似的争论旨在建立Prima面临的合理性，而不是任何程度的概率。 大多数准则不可直接适用于此类论点。

3.2亚里士多德的理论

亚里士多德为所有后来的类比理论的理论设置了舞台。 在他对比喻和最明智的例子中的理论思考中，我们发现一个清醒的账户，为上述勤义指南和更复杂的分析奠定了令人清醒的账户。

虽然亚里士多德使用术语类比（类似的）并讨论了类比预测，但他从不讨论对类似的类比推理或类似的论点。 然而，他确实确定了两个论点形式，举例的论点（Paradeigma）和符合人物（同性全人）的论证，这无论是与我们现在如何认识到类似的论点。

来自示例（Paradeigma）的论据在修辞和先前的分析中描述：

基于示例的血征是那些从一个或多个类似情况进行的那些，到达一般的命题，然后向特定推断推导。 （修辞1402b15）

让一对邪恶的，B对邻居的战争，C雅典人反对Thebans，D TheBans对抗Phicians。 如果那么我们希望证明与卫星的战斗是一种邪恶，我们必须假设打击邻居是一种邪恶。 这是从类似案例获得的定罪，例如，反对Phocians的战争对TheBans是邪恶的。 从那时起，反对邻居是一种邪恶的，并打击禁止邻居的斗争，很明显，反对球员是一种邪恶。 （PR。69A1）

亚里士多德注意到这种参数表单和诱导（69A15FF）之间的两个差异最后一步。 因此，示例的论点将相当于单个情况感应，然后进行演绎推理。 它具有以下结构（使用⊃条件）：

[s是s源域的树图，t是目标域。 第一个节点是左下角的p（s）和q。 它通过虚线箭头连接到（x）（p（x）超级q（x））中的顶部中间，又通过实心箭头连接到p（t）和右下方的下一行P（t）上。 反过来它通过稳定箭头连接到它下方的q（t）。]

图2。

在§2.2的术语中，p是正类比，Q是假设的类比。 在亚里士多德的例子中，S（来源）是Phocians和TheBans之间的战争，T（目标）是雅典人和TheBans之间的战争，P是邻居之间的战争，Q是邪恶的。 第一推断（虚线箭头）是归纳的; 第二和第三（实心箭头）减免有效。

Paradeigma具有一个有趣的功能：作为纯粹的演绎论证形式，它可以适用于替代分析。 让我们专注于亚里士多德的断言，“我们必须假设打击邻居是一种邪恶，”表示为∀x（p（x）⊃q（x））。 除了从单一案例中诱导达到的东西时，我们可能会将其视为隐藏的预设。 这将Paradeigma转变为具有缺失或幽闭的前提的三节纲论点，我们的注意力转移到建立该前提的可能手段（用单个情况感应为一个这样的手段）。 通过这种方式解释，亚里士多德的Paradeigma论证预示着模拟推理的演绎分析（见§4.1）。

与自己的争论（HomoioteS）的论点似乎比Paradeigma更接近我们对模拟论点的当代理解。 这个论点形式在I，17和18次且再次在VIII中获得了相当大的关注，1。最重要的是以下。

尝试通过肖像来保护入学; 对于此类招生是合理的，所涉及的普及专利较少; 例如， 作为知识和违背的无知是相同的，所以对违背的看法也是如此; 反之亦然，因为感知是相同的，所以知识也是如此。 这个论点类似于诱导，但不是一回事; 因为在归纳中，它是普遍的入场，其入场是保护的，而在争论的论据中，所保护的是不是所有类似案例下降的普遍性。 （主题156B10-17）

这段经文发生在一项工作中，在面对一个持怀疑态度的对话者时提供了用于框架辩证争论的建议。 在这种情况下，最好不要让一个人的论点取决于确保任何普遍主张的协议。 因此，符合物的论点明显与Paradeigma不同，其中普遍命题在参数中的中间步骤中起重要作用。 与逻辑上的争论与比例不那么简单，这是我们不确定潜在的概括时我们想要的那种类比推理。

在主题I 17中，亚里士多德指出任何共享属性都会有助于某种程度的相似性。 询问两件事之间的相似程度充分令人自然是自然的，以便推断出进一步的肖像。 换句话说，何时何时从相似性成功？ 亚里士多德没有明确回答，但是通过他证明了来自象征的特定论据的方式提供了线索。 由于Lloyd（1966）已经观察到，亚里士多德通常通过阐明（有时模糊）的因果原理来证明这些论点，这些原则治理了比较了两种现象。 例如，亚里士多德通过汗液的咸味来解释海的咸味，作为一种在加热等自然过程中渗出的一种残留的泥土。 共同的原则是：

生长和自然生成的一切总是留下残留物，就像被烧毁的东西一样，包括这种地球。 （METE 358A17）

从这种理由的方法中，我们可能会猜测亚里士多德认为，重要的相似之处是那些进入这种普通因果原则的相似之处。

总结，亚里士多德的理论为我们提供了四种重要和有影响力的标准，用于评估类似的论点：

类比的强度取决于相似性的数量。

相似性降低了相同的属性和关系。

良好的类比来自普遍的共同原因或一般法律。

一个良好的类比论点不需要与潜在的普遍（普遍）预先假定熟悉。

这四个原则形成了常识模型的核心，用于评估类似的论点（这并不是说他们是正确的;事实上，前三名将很快被调用）。 首先，正如我们所看到的那样，在教科书讨论中经常出现类比。 第二个主要被视为理所当然，在类比的计算模型中具有重要例外（§3.4）。 第三种的版本在最复杂的理论中找到。 将参数与榜样的符号与榜样的最终点在类比中的许多讨论中得到了核可（例如，Quine和Ullian 1970）。

亚里士多德的第一个原理的轻微概括有助于为讨论后来的发展做好准备。 正如那种原则所暗示的那样，亚里士多德，与关于类似于类比推理的人，共同组织他对整体相似性的分析。 在第2.2节术语中，水平关系驱动推理：两个域的整体相似性越大，模拟论点越强。 休谟在他对自然宗教的对话中发出了负面影响

尽可能地离开，从案件的相似之处，你的证据表明一致; 最后可能会把它带到一个非常薄弱的类比，这令人信心地易于出错和不确定性。 （1779/1947：144）

比喻的大多数理论都同意这一般点的亚里士多德和休谟。 分歧涉及测量整体相似性的合适方法。 一些理论为材料类比分配最大的重量，这是指共享，通常是可观察的功能。 其他人突出正式类比，强调高层结构通信。 接下来的两个子部分讨论了说明这两种方法的代表性账户。

3.3材料标准：Hesse的理论

Hesse（1966）提供了亚里士多德理论的锐化版本，专门专注于科学中的类比论点。 她制定了三个要求，以便可以接受，以便可接受：

材料类比的要求。 水平关系必须包括可观察性质之间的相似性。

因果关系。 纵向关系必须是“在一些可接受的科学意义上”（1966：87）是因果关系。

无基本差异条件。 不得显示源域的基本属性和因果关系是负面类比的一部分。

3.3.1材料类比的要求

对于黑森来说，可接受的类比论点必须包括域之间的“可观察的相似性”，她指的是作为材料类比。 材料类比与正式类比形成鲜明对比。 如果两者都是“同一正式理论的解释”（1966：68），两个域名是类似的。 Nomic同构（Hempel 1965）是一个特殊情况，其中管理两个系统的物理规律具有相同的数学形式。 热和流体流动表现出广义同构。 第二示例是电流在管道中的电流中的电流流程之间的类比。 欧姆的法律

δv= ir

指出沿线的电压差等于电流乘以恒定的电阻。 这与Poiseuille的法律相同的数学形式（适用于理想的流体）：

δp=

˙

v

k

这使得沿管道的压力差等于容积流量乘数常数。 这些系统中的两个都可以由共同的等式表示。 虽然正式的类比与常见的数学结构相关联，但它不应仅限于Nomic同构（Bartha 2010：209）。 正式类比的想法推广到两个系统模型之间存在常见数学结构的情况。 Bartha提供了更自由的定义（2010：195）：“如果它们在正式类似的理论中占据相应的位置，则两种功能是正式相似的。 例如，声音理论的音调对应于光理论中的颜色。“

相比之下，材料类比由Hesse称之为“可观察的”或“定理前”的相似之处组成。 这些是源和目标中对象属性之间的相似性的水平关系。 例如，在我们有关于这些现象的任何详细理论之前，呼应（声音）和反射（光）之间的相似性。 Hesse（1966年，1988年）将这些相似之处视为两个域之间的隐喻关系，并为他们标记为“定理”，因为他们吸引了个人和文化体验。 我们在声音和光线之间有材料和正式的类比，这对于前者独立于后者而言是重要的。

有很好的理由不接受Hesse对材料类比的要求，以这种狭窄的方式解释。 首先，显而易见的是，正式的类比是许多重要推断的起点。 这肯定是数学的情况，一个在黑森州的意义上的材料类比的领域根本没有作用。 基于正式类比的类比论点在物理学中也是非常有影响力的（Steiner 1989,1998）。

然而，在诺顿的广泛意义上，“材料类比”简单地指的是植根于源和目标领域的事实知识的相似之处。 参考这一更广泛的含义，Hesse提出了两种额外的材料标准。

3.3.2因果关系

Hesse要求假设的类比，传递到目标域的特征，与正类比有关。 在她的话说，从类比中对良好论点的基本要求是“倾向于共发生”，即因果关系。 她说明要求如下：

模型[来源]的垂直关系是一些可接受的科学意义上的因果关系，在没有引人注目的先验原因，否则拒绝同一种类的因果关系可能在解释性的条款[目标]之间。 （1966：87）