量子力学的哥本哈根解释（一）
1. 背景
2. 经典物理学
3. 对应规则
4. 互补性
5. 经典概念的使用
6. 量子形式主义的解释
7. 对互补性的误解
8. 不同观点
9. 测量问题
10. 互补性、退相干和概率
11. 新观点
参考书目
参考玻尔著作
其他参考资料
学术工具
其他互联网资源
相关条目
1. 背景
1900 年，马克斯·普朗克发现黑体的辐射光谱仅发生在由 hν 值分隔的离散能量中，其中 ν 是频率，h 是新的常数，即所谓的普朗克常数。根据经典物理学，这种连续辐射的强度会随着频率的增加而无限增长，从而导致所谓的紫外灾变。但普朗克认为，如果黑体与辐射场交换的能量比例等于 hν，那么这个问题就会消失。能量的吸收和发射是不连续的，这一事实与经典物理学的原理相冲突。几年后，阿尔伯特·爱因斯坦在解释光电效应时使用了这一发现。他认为光波是量子化的，每个光量子可以传递给阴极电子的能量正好是 hν。下一步是在 1911 年，当时欧内斯特·卢瑟福进行了一些实验，将阿尔法粒子射入金箔。基于这些结果，他可以建立一个原子模型，其中原子由一个带正电荷的重核组成，周围环绕着带负电的电子，就像一个小太阳系。而且这个模型与经典物理学定律相冲突。根据经典力学和电动力学，人们可能会认为围绕带正电的原子核旋转的电子会不断发射辐射，这样原子核就会很快吞噬电子。
此时，尼尔斯·玻尔进入了原子物理学界，并很快成为原子研究领域的领军物理学家。1913 年，玻尔在曼彻斯特拜访卢瑟福时，提出了原子的数学模型，该模型为卢瑟福的模型提供了第一个理论支持，并可以解释氢原子的发射光谱（巴尔末系）。该理论基于两个假设：
原子系统仅在一组特定的状态下稳定，这些状态称为稳态，每个状态都与离散能量相关联，并且每次能量变化都对应于从一种状态到另一种状态的完全过渡。
原子吸收和发射辐射的可能性由一条定律决定，根据该定律，辐射的能量由两个稳态之间的能量差等于 hν 给出。
与经典物理学原理相比，玻尔的半经典模型的一些特征确实非常奇怪。它引入了与经典力学无关的不连续性和不确定性元素：
显然，围绕氢核运动的电子并非能够到达空间中的每个点。电子在经典轨道上运动，但在从一个轨道过渡到另一个轨道时，它并不在这些轨道之间处于确定的位置。因此，电子只能处于基态（能量最低的轨道）或激发态（如果另一个粒子的撞击迫使它离开基态）。
无法预测过渡何时发生以及如何发生。此外，没有外部（或内部）原因决定再次“跳跃”。任何受激电子原则上都可能自发移动到较低状态或下降到基态。
卢瑟福指出，如果像玻尔那样假设电子在跃迁中发射的光的频率 ν 取决于初始能级和最终能级之间的差异，那么似乎电子必须“知道”它要向哪个最终能级移动，才能以正确的频率发射光。
爱因斯坦还有另一个奇怪的观察结果。他很好奇光子决定从哪个方向离开电子。
1913 年至 1925 年间，玻尔、阿诺德·索末菲和其他人改进了玻尔模型，并结合自旋和沃尔夫冈·泡利的不相容原理，对基本化学元素进行了相当好的描述。然而，当人们试图将该模型应用于氢以外的光谱时，它遇到了问题。因此，所有领先的物理学家都普遍认为，玻尔模型必须被一种更激进的理论所取代。 1925 年，当时担任玻尔在哥本哈根助手的维尔纳·海森堡 (Werner Heisenberg) 提出了完整量子力学的基本原理。在他的新矩阵理论中，他用非交换变量取代了经典的交换变量。第二年，埃尔温·薛定谔 (Erwin Schrödinger) 给出了该理论的更简单表述，其中他引入了波函数的二阶微分方程。他本人尝试了对波函数的很大程度上的经典解释。然而，同年马克斯·玻恩 (Max Born) 提出了一种一致的统计解释，其中该波函数绝对值的平方表示测量结果的概率密度。
2. 经典物理学
玻尔认为量子力学是经典物理学的概括，尽管它违反了经典物理学所依据的一些基本本体论原理。其中一些原则是：
物理对象及其身份的原理：
物理对象（对象系统）存在于空间和时间中，物理过程发生在空间和时间中，即物理对象（对象系统）的所有变化和运动的基本特征是它们发生在空间和时间的背景下；
物理对象（系统）是可定位的，即它们并不存在于空间和时间的任何地方；相反，它们局限于确定的位置和时间；
一个特定的位置一次只能被一个同类对象占据；
两个同类的物理对象是分开存在的；即，属于同一类型的两个对象不能在同一时间处于相同的位置，因此必须在空间和时间上分开；
物理对象是可数的，即，如果两个同类的对象在同一时间处于相同的位置，则在数值上算作一个，如果它们在同一时间处于不同的位置，则在数值上算作两个；
分离属性原理，即空间和时间上分离的两个对象（系统）具有各自独立的固有状态或属性；
价值确定性原理，即所有固有状态或属性都具有独立于其他属性的值或大小的特定值或大小；
因果关系原理，即系统的每一个事件、每一个变化都有原因；
决定性原理，即系统的每个后续状态都由任何先前状态唯一地决定；
连续性原理，即所有表现出初始状态和最终状态之间差异的过程都必须经历每一个可能的中间状态；换句话说，系统的演化是一条通过其状态空间的不间断路径；最后
能量守恒定律，即封闭系统的能量可以转化为各种形式，但永远不会获得、丢失或毁灭。
由于这些原理，在经典力学中，可以定义系统在任何较晚时间的状态相对于任何较早时间的状态。因此，只要我们知道由系统的位置和动量组成的初始状态，并知道作用于系统的所有外力，我们就知道它的后期状态。初始状态的知识通常是通过观察系统在选定的初始时刻的状态属性来获得的。此外，对系统的观察不会影响其后期行为，或者，如果观察以某种方式影响这种行为，则始终可以将这种影响纳入对系统后期状态的预测中。因此，在经典物理学中，我们总是可以在系统上使用的测量仪器的状态与物理系统本身的状态之间划出一条清晰的界限。这意味着系统的物理描述是客观的，因为任何后期状态的定义都不依赖于测量条件或其他观察条件。
康德的大部分哲学思想都可以看作是试图为牛顿力学的客观基础提供令人满意的哲学依据，以对抗休谟怀疑论。因此，康德认为经典力学符合客观知识的先验条件。康德哲学无疑以各种方式影响了玻尔，这一点近年来许多学者都注意到了这一点（Hooker 1972；Folse 1985；Honner 1987；Faye 1991；Kaiser 1992；Chevalley 1994）。正如卡尔·波普尔（1967）和马里奥·邦格（1967）所声称的那样，玻尔绝对不是主观主义哲学家，也不是实证主义哲学家。他明确拒绝了实验结果归因于观察者的观点。正如他所说：“观察者绝对不可能影响在他安排的条件下可能出现的事件”（APHK，第 51 页）。与康德一样，玻尔认为，只有当我们能够区分经验主体和经验客体时，我们才能拥有客观知识。要知道现象不同于感觉主体，前提条件是我们可以将其称为客体，而无需涉及主体对客体的体验。为了将客体与主体本身区分开来，经验主体必须能够区分其体验的形式和内容。只有当主体使用因果和时空概念来描述感觉内容，将现象置于空间和时间的因果关系中时，这才有可能，因为正是我们感知的因果时空描述构成了感知的现实标准。因此，玻尔认为，正是这些必要概念的应用，才使得我们能够谈论一个物体和一个客观存在的现实，而“空间”、“时间”、“因果关系”和“连续性”的物理等价物是“位置”、“时间”、“动量”和“能量”概念，他称之为经典概念。他还认为，上述基本概念已经存在，是进行明确而有意义的交流的先决条件，是我们的日常语言规则。因此，在玻尔看来，经典物理学概念给出的客观描述自然的条件仅仅是对人类知识先决条件的细化。
3. 对应规则
对应规则是玻尔和后来的海森堡在发展原子一致理论方面的指导原则。完整的规则规定，当且仅当经典运动中存在相应的谐波分量时，才允许静止状态之间的转换（CW 第 3 卷，第 479 页）。玻尔还意识到，根据他的氢原子理论，由于电子在高量子数的静止状态（即远离基态的状态）之间跃迁而产生的辐射频率与经典电动力学的结果大致相符。因此，在寻找量子力学理论的过程中，对玻尔来说，方法论要求是，任何进一步的原子理论都应该预测高量子数域中的值，这些值应该与经典物理学的值非常接近。对应规则是一种启发式原则，旨在确保在可以忽略普朗克常数影响的领域，这种理论预测的数值应该与经典辐射理论预测的数值相同。
20 世纪 20 年代初，由于无法处理越来越多的光谱现象，原子结构的玻尔-索末菲核心模型陷入困境。 1924 年，沃尔夫冈·泡利 (Wolfgang Pauli) 引入了一个新的自由度，根据该自由度，两个具有相同已知量子数的电子不能处于相同的状态。一年后，即 1925 年，拉尔夫·克罗尼格 (Ralph Kronig)、格奥尔格·乌伦贝克 (Georg Uhlenbeck) 和塞缪尔·古德斯米特 (Samuel Goudsmit) 通过引入电子自旋的非经典概念解释了这一新的自由度。然而，有人认为泡利的提议不仅对玻尔-索末菲模型造成了致命打击，而且对对应原理也造成了致命打击，因为“如何调和对应原理所假设的经典周期运动与电子角动量的经典不可描述的对称性？”（Massimi 2005，第 73 页）
尽管不相容规则和自旋的引入打破了按照对应论证解释基本元素结构的尝试（正如泡利在写给玻尔的信中所指出的），但玻尔仍然认为这是建立连贯量子理论的重要方法论原则。事实上，他反复表示，海森堡的矩阵力学正是在这一原则的指导下诞生的。例如，在 1932 年的法拉第讲座中，玻尔强调：“1925 年，海森堡向建立真正的量子力学迈出了根本性的一步，他展示了如何以表示基本过程及其发生概率的符号取代普通的运动学概念，这符合对应论证的精神”（CC，第 48 页）。然而，玻尔承认，在必须将特定的非经典概念引入原子描述的情况下，对应论证也失败了。但他仍然认为，对应论证在从经典力学构建适当的量子理论作为广义理论时，出于结构和语义原因都是不可或缺的。
事实上，自旋是电子的量子属性，不能被理解为经典的角动量。不用说，玻尔完全理解这一点。但他并不认为这一发现排除了使用对应规则作为寻找令人满意的量子理论的指导。玻尔的论文《原子物理学中的因果关系问题》（1938 年）中的一段长篇引文为这一点提供了证据：
事实上，量子公设在原子反应的现象学描述中是充分的，力学和电动力学的基本概念对于原子结构的规范和它们反应的机构的基本性质的定义同样不可或缺。诉诸统计学上的考虑远非暂时的妥协，而是我们唯一可以想到的手段，可以对惯常的描述方式进行概括，这种概括足够广泛，可以解释量子假设所表达的个体性特征，并在极端情况下归结为经典理论，即分析现象所涉及的所有作用都比单个量子大。在寻找这种概括的表述时，我们唯一的指导就是所谓的对应论证，它表达了在最大程度上与量子假设兼容的情况下坚持使用经典概念的迫切需要。（CC，第 96 页）
这表明，根据玻尔的说法，当考虑到作用量子和自旋特性时，海森堡所表述的量子力学是对经典力学的合理概括。
对应规则是一个重要的方法论原则。起初，它作为理论构建原则对玻尔来说主要具有明确的技术意义，但后来他也认识到它具有特定的解释功能。显然，在海森堡提出量子力学之前，玻尔一直将该原理用作从经典力学中数学推广出连贯理论的启发式原理，而之后他依靠该原理来支持自己对新理论物理意义的理解。在第一种情况下，即量子力学之前，玻尔动态地将该原理用作生成新理论的方法论原理（Bokulich & Bokulich 2005）。作为一种方法论原理，它指导物理学家如何实现量子现象的连贯理论，作为一种方法论原理，它可以被理解为一个总体原理，根据讨论的背景应用于经典物理学形式（句法）扩展的不同方面。在第二种情况下，即量子力学之后，他对对应原理的诉求更像是对自己对量子力学的解释的辩护。在后量子力学时代，该原理发挥了语义作用，因为玻尔认为这是使用经典概念的描述性需求的结果，因此他对量子力学形式主义的物理解释与该理论对实验结果的描述有关。
显然，除非两种理论中物理术语的含义是可比的，否则将原子理论的数值与经典物理学的数值进行比较是没有意义的。对应规则基于这样的认识论思想：经典概念对于我们理解物理现实是必不可少的，只有当经典现象和量子现象用相同的经典概念来描述时，我们才能比较不同的物理经验。后来，玻尔经常想到的就是对应规则的这种更广泛的含义。 1934 年，他在《原子理论与自然描述导论》中直接提到了经典概念的使用与对应原理之间的关系：
[广泛使用经典概念的必要性……最终决定了所有经验的解释，这导致了所谓的对应原理的形成，该原理表达了我们通过给予所有经典概念适当的量子理论重新解释来利用它们的努力。（ATDN，第 8 页）
因此，玻尔的实践方法与托马斯·库恩和保罗·费耶阿本德的历史观点完全相反，后者认为经典力学和量子力学等后续理论是不可通约的。与他们关于意义差距和在不可通约理论之间进行选择的部分理性缺失的哲学主张相反，玻尔不仅回顾性地认为量子力学是经典物理学的自然概括，而且他和海森堡在实践中遵循了对应规则的要求。因此，在玻尔看来，经典概念的含义并没有改变，但它们的应用受到了限制。这就是互补性的教训。
4. 互补性
1925 年，海森堡成功制定出一致的量子力学后，他和玻尔都开始努力寻找数学形式主义的连贯解释。海森堡和玻尔采取了略有不同的方法（Camilleri 2009）。海森堡着眼于形式主义并发展了他著名的不确定性原理或不确定性关系，而玻尔则选择分析具体的实验安排，尤其是双缝实验。在某种程度上，玻尔只是将海森堡的关系视为他一般观念的一种表达，即我们对原子现象的理解建立在互补描述的基础上。1927 年，他在科莫首次提出了他的想法，根据这些想法，某些不同的描述被认为是互补的。玻尔从未给出互补性的精确定义；然而，西蒙·桑德斯 (Simon Saunders) (2005) 用现代术语对互补性进行了正式重构。
玻尔指出了两组他认为是互补的描述。一方面，有些描述将运动学或动力学属性归因于原子；也就是说，“时空描述”与“因果关系主张”是互补的，玻尔用能量和动量守恒来解释物理学中的因果主张。另一方面，有些描述将波或粒子属性归因于单个物体。玻尔从未指出过这两组互补描述之间的关系 (Murdoch 1987)。即使在罗森菲尔德和派斯等声称代表玻尔发言的人中，也没有达成一致意见。事实上，将光描述为粒子还是波已然是一个经典难题，甚至爱因斯坦的光子定义也未能真正解决这个问题，因为光子作为粒子的动量取决于光作为波的频率。此外，玻尔最终意识到，将运动学和动力学属性赋予一个物体是互补的，因为这两个共轭变量的赋予都依赖于互相排斥的实验。然而，将粒子和波动属性赋予一个物体可能发生在单个实验中；例如，在双缝实验中，干涉图案由单个点组成。因此，在科莫演讲发表后不到十年，玻尔就心照不宣地放弃了“波粒互补性”，转而主张“运动学-动力学互补性”的排他性（Held 1994）。
