supertasks（二）

依赖于无限速度的超级摊

图1.4.2。 依赖于无限速度的超级摊。

不难以安排这种情况，以便在½的½之后碰到第一次碰撞，第二次碰撞一秒钟后，第三次，秒之后，等等（PérezLaraudogoita1997）。 所以我们有一个超级摊，在一秒钟后完成。

这个超级摊的结果是什么？ 他们的答案是，没有一个粒子留在太空中。 它们不能在空间中的任何地方，因为对于给定粒子可以占据的每个水平位置，在1秒之前的时间是通过碰撞将其推出该位置。 可以使用图1.4.3说明来自该超级拨款的任何一个粒子的世界线。 这是Mally（2008,2009）被称为“太空逃避”轨迹的轨迹。 时间反转的“空间入侵者”轨迹是在一些固定时间后用颗粒自发地填充真空的轨迹。

超级吹扫粒子的世界

图1.4.3。 超级吹扫粒子的世界。

Earman和Norton（1998）在这个超级摊上给出了一些变化，包括一个在空间中有界区域发生的一个。 与Pérezlaraudogoita（1996）的例子不同，这个超级摊位也基本上需要粒子加速到任意高速，并且在这种意义上基本上是非相对论的。 查看PérezLaraudogoita（1999）的Rejoinder。

这个超级掩码是在贝纳德特（1964）的一个例子上建模的，他考虑了一个空间船，在它逃到空间无限度之前，速度连续加倍。 Lanford（1975，§4）等物理学家还研究了这种情况的超级努力，他鉴定了弹性地碰撞的颗粒系统，其可以在有限时间内进行无限数量的碰撞。 Mather和Mcgehee（1975）指出了一个类似的例子。 Earman（1986）讨论了Lanford的典范的奇怪行为，指出这种超级努力提供了古典不确定主义的例子，但可以通过限制许多粒子或通过施加适当的边界条件来消除。

1.5 Quantum机械超级努力

可以从经典到量子力学中携带一些超级特劳斯的一些考虑因素。 到目前为止所给出的量子机械超级驻人的示例比上面的经典超级娱乐表现不太直接。 但是，它们也承担了与物理实验的更有趣的关系。

例1：诺顿的格子

Norton（1999）调查了上面讨论过的各种超级特派团的直接量子机械模拟。 他开始考虑到图1.5.1所示的典型场景，无限谐振振荡器的无限格子。 假设弹簧都具有相同的张力并解决该系统的运动方程，诺顿发现它可以自发激发，在有限的时间内产生晶格中的无限连续振荡。

Norton的谐振子超级键

图1.5.1。 诺顿的无限谐波振荡器系统。

使用该示例作为模型，Norton为谐波振荡器的量子晶格产生了类似的超级键。 从一定的二维量子系统的无限晶格开始，每个都具有地态|φ⟩和激发态。 考虑载体的集合，

|0⟩= |φ⟩⊗|φ⟩⊗|φ⟩⊗|φ⟩⊗⋯

|1⟩= |χ⟩⊗|φ⟩⊗|φ⟩⊗|φ⟩⊗⋯

|2⟩= |φ⟩⊗|χ⟩⊗|φ⟩⊗|φ⟩⊗⋯

|3⟩= |φ⟩⊗|φ⟩⊗|χ⟩⊗|φ⟩⊗⋯

|4⟩= |φ⟩⊗|φ⟩⊗|φ⟩⊗|χ⟩⊗⋯

⋮

为简单起见，我们会限制对由此集合跨行的系统的可能状态。 我们分散了一个哈密尔顿，具有效果0⟩不变; 创造|1⟩并摧毁|2⟩; 创造|2销毁| 33⟩; 等等。 然后，诺顿解决了这种互动的Schrödinger方程的差异形式，并认为它承认无限晶格中所有节点在其地位上开始的解决方案，但在有限时间内都变得自发兴奋。

Norton的Quantum SuperTask需要一个非标准量子系统，因为他提出的动态演进不是统一的，即使它遵守了采用Schrödinger方程式形式的波消旋空间中的微分方程（Norton 1999，第5节）。 尽管如此，诺顿的量子超级塔末在物理应用中出现了果酒，发现自然地在邓肯和Niedermaier（2013年，附录B）提出的扰动量子场理论框架中。

实施例2：HEPP测量

虽然量子系统有时可能处于可测量状态的纯叠加状态，但是当他们与量子系统交互时，我们从未观察到我们的测量装置在这样的状态。 相反，我们的测量设备似乎始终显示明确的值。 为什么？ Hepp（1972）建议通过使用量子超级键对测量过程进行建模来解释这一点。 该示例由Bell（1987，§6）普及，并提出作为WAN（1980）和BUB（1988）的测量问题的解决方案。

这是一个玩具例子，阐明了这个想法。 假设我们模拟了一种以无限数量的费粒组成的理想化测量装置。 我们想象，费米物不会互相互动，但每当我们进行测量时，他们都会耦合到我们的目标系统。 然后，可观察表征给定测量的可能结果将是对应于某些有限数N的产品，

一个=a1⊗a2⊗⋯⊗an⊗i⊗i⊗i⊗⋯

一次限制有限数量的费米，其效果将状态的Hilbert空间分成称为超照扇区的特殊子空间，这些子空间具有当来自不同扇区的ψ⟩和|φ⟩的属性，任何叠加A |△+ b |φ⟩用| A | 2+ | B | 2 = 1将是混合状态。 事实证明，描述了描述所有费粒的状态的空间在不同的超选择性扇区中，而不是它们都旋转的空间。 虽然这可能对新人来说可能是令人费解的，但它可以在处理超细的任何教科书中找到。 并且它允许我们构建一个有趣的超级键描述测量过程。 它的以下简化版本由Bell（1987）给出。

假设我们希望衡量单一的费米。 我们将其模拟其作为一种挥动的波力，其在我们的测量装置中的每个费米子的位置拉链，在其局部与器件中的各个费米相互作用（图1.5.2）。 以这样的方式设置相互作用，使得每个FERMION在有限时间内传递，并且在完成过程之后，测量装置指示所测量的费率的原始状态是什么。 特别地，假设单个码头以Z-旋转状态开始。 然后，在它被每个无限的费米子拉伸之后，它们都将在Z-旋转状态下找到。 如果单个码头以Z-旋转状态开始，那么无限的费米子集合将是Z-旋转的。 如果单个费米偏好是什么？ 然后，无限的费粒子将含有Z-旋转和Z-旋转状态的一些混合物。

贝尔的实现HEPP测量超级键

图1.5.2。 贝尔的实现HEPP测量超级键。

HEPP发现，由于该系统的超细结构，即使后者始于纯叠加，该测量装置也承认可以指示单个FEMION的原始状态的混合状态。 假设我们表示测量装置中的第n个法米子的Z-旋转可观察到的，SN =i⊗i⊗（ntimes）⊗σz⊗i。 我们现在构建一个新的可观察到，给予，

s =

林

n→∞

1

n

（s1 + s2的+⋯+ sn）。

这种可观察到的具有⟨ψ，sφ⟩= 1（如果在相同的超级调扇区中为z-spile-up）的状态，则具有⟨ψ，sφ⟩= 1 If |φ⟩的性质。 它还具有⟨ψ，sφ⟩= -1如果它们位于与全面状态相同的超出状态。 但更有趣的是，假设我们想要测量的目标法米子是Z-Spip-Up和Z-Spic-Down状态的纯粹叠加。 然后，在其在测量装置中的所有聚光粒之后拉开，该测量装置将留在形式A |↑+ B |⟩的叠加中，其中|↑⟩是装置中所有食地米为旋转的状态和|↓是它们都旋转的状态。 由于|↑和|↓⟩处于不同的超选择性部门，因此它们的叠加必须是混合状态。 换句话说，该模型允许测量装置指示目标FEMION的纯净状态，即使该状态是纯叠加，没有设备本身处于纯叠加。

基本上的超级摊在该模型需要无限数量的交互。 作为Hepp和Bell描述了它，模型是不现实的，因为它需要无限的时间。 然而，WAN（1980）和BUR（1988）显示了类似的系统，以在有限时间内进行。 他们的方法乍一看是一个有前途的测量模型。 然而，Landsman（1991）指出，两级之一不充分：动态不是自同质的（这是这种系统的单一性的类似物），或者任务在有限时间内没有完成。 Landsman（1995）据称，这两种结果都不是对量子系统的现实本地描述。

实施例3：连续测量

在所谓的量子Zeno效应中发现另一个量子超级掩模。 这个文献始于一个问题：如果我们不断监控量子系统，那就会发生什么，如不稳定的原子？ 预测的效果是系统不会改变，即使它是一个不稳定的原子，否则否则也会很快衰减。

Misra和Sudarshan（1977）建议使用Zeno SuperTask进行“持续监测”的概念。 想象一下，根据一定的evolution ut的法律，不稳定的原子正在不稳定。 假设我们衡量原子是否通过遵循上面的Zeno的二分法的回归形式来腐烂。 即，我们在时间t测量它，但也在时间t / 2，并且在时间t / 4之前，在时间t / 8，等等。 让E成为对应于颗粒的初始未成本状态的突起。 在SuperTask中的每个阶段发现未拒绝的原子，然后对应于序列，

eute，eut / 2e，eut / 4e，eut / 8e，...。

Misra和Sudarshan使用该序列作为连续测量的模型，通过假设上述序列会聚到操作员T（t）= e，并且它为所有时间t大于或等于零。 目的是为了捕获从固定时间t = 0开始不断监测原子的要求。 它们证明了这种假设，对于最合理的量子系统，如果初始状态在该初始状态下未知到TR（ρ）= 1，则原子将在任何给定的时间间隔中衰减的概率[0，t]等于零。 也就是说，持续的监测意味着原子永远不会腐烂。

这些想法引起了响应的大文学。 给出抽样：ghirardi等。 （1979年）和Pati（1996）反对，Zeno样模型的量子测量模型对量子理论的其他性质进行了原因，例如时间能量不确定性关系，它们所争论的时间应该防止上面超级键序列中的测量具有任意高频。 Bokulich（2003）已经回答，然而，当测量与整体演变通信时，仍然可以进行这样的超级键，例如当E是投影到能量特征时。

2.相对论的超级空间的超级特派团

在牛顿物理学中，时间以所有观察者的率相同。 如果Alice和Bob都出现在Alice的20日和21岁生日缔约方，这两个人都将在两项活动之间经历一年的经历。 （无论Alice或Bob还是在两种事件之间或者鲍勃都在两种事件之间，这是真的。）在相对论物理学中没有那么简单。 事件之间的经过时间是相对于通过时空的路径一个人在它们之间占据。 事实证明，这一事实开辟了一种新型超级摊的可能性。 让我们更详细地调查这种可能性。

2.1相对论的时期的时间

一般相对性，时空的模型是一对（m，g）。 它代表了与理论兼容的可能宇宙。 在这里，m是事件的歧管。 它给出了宇宙的形状。 （许多二维歧管对我们熟悉：平面，球体，圆环等）M上的每个点代表了空间和时间的局部事件。 超新星爆炸（适当理想化）是一个事件。 第一吻（正确理想化）也是一个事件。 月亮着陆也是如此。 但是1969年7月20日不是活动。 月亮不是一个事件。

歧管很好代表事件。 但是，公制G指示这些事件是如何相关的。 一个人可以从这个事件到那个人旅行吗？ 如果是这样，人们在他们之间记录了多少经过时间？ 公制G告诉我们。 在每个事件中，G分配双锥结构。 锥结构可以从事件变为事件; 我们只需要顺利完成。 通常，一种与一般相对性的模型一起工作，其中一个人可以将每个双锥体的两个裂片标记为“过去”和“未来”的方式，涉及不包括不连续性的方式。 我们将在下面做。 （见图2.1.1。）

时空和相关双锥体的事件

图2.1.1。 时空和相关双锥体的事件。

直观地，事件处的双锥形结构划分光速。 通过时空的轨迹，这些“光锥”未来裂片的内部是可能的途径，其中旅行低于光速。 这样的轨迹是一个世俗的线，原则上可以被一个人遍历。 现在，一些事件无法通过世界无法连接。 但是，如果两个事件可以通过WorldLine连接，则存在连接它们的无限次数。

每个世界都有一个“长度”，由公制G测量; 这一长度是沿世界林中的经过时间。 在歧管M上取两个事件，可以通过世界可以连接。 事件之间的经过时间可能很大，沿着一个世人宽，沿着另一个。 直观地，如果世界界使其保持靠近锥体结构的边界（即，如果轨迹停留“靠近光速”），则经过的时间相对较小。 （见图2.1.2。）事实证明，如果两个事件可以通过WorldLine连接，则对于任何数字T＞0，存在一个WorldLine与经过的时间少于t！

经过时间是世界依赖

图2.1.2。 经过时间是世界依赖。

2.2 Mally-Hogarth Spacetimes

事实上，在相对论的物理学中，经过时间的时间相对于普遍的方式表明了一种新型的分叉超级摊。 这个想法很简单。 （在PiTowsky 1990中给出了以下想法的一个版本。）两个人，Alice和Bob，在事件P（超级摊位的开始）时见面。 然后，Alice遵循WorldLine，其中有限时间在给定的事件Q（超级摊位的末端）以结束。 另一方面，鲍勃是另一种方式; 他遵循一个无限的时间的世界。 Bob可以使用这个无限时间来执行一个在有限几个步骤后不需要停止的计算。 例如，Bob可能会检查所有可能的EnterneExample到Goldbach的猜想中。 （Goldbach的猜想是一个大于2的每个偶数整数N的声明都可以表示为两个素数的总和。目前是猜想是真的。一个可以通过顺序检查是否每个实例化语句来解决n = 4，n = 6，n = 8，n = 10等。）如果计算停止，则鲍勃将信号发送到Alice的Q. 如果计算无法停止，则不发送此信号。 结果是，在有限量的经过时间之后，可以知道Q的潜在无限计算的结果。

让我们更加工作以确切地做出想法。 我们说，半曲曲线是一个以某事件开始的世卫星队，并且在未来的方向上尽可能延长。 接下来，事件Q，OP（Q）的观测到过去是所有事件x的集合，使得存在一个是在x处开始的世界线，并在q处结束。 直观地，如果x在SET OP（Q）中仅当x处，则可以从事件x发送到事件q到事件q的情况下，（慢于光）信号。 （见图2.2.1。）

一个事件和半曲线的观测到过去

图2.2.1。 一个事件和半曲线的观测到过去。 可以从OP（Q）中的每个点发送到Q. 从半曲线γ上的任何点都没有发送到Q信号。

我们现在准备定义一般相对论的模型，允许上面提到的分叉超级扫描的类型（Hogarth 1992,1994）。

定义。 如果在m和m中存在的事件q，则在m和m的半曲线γ中存在单曲线γ，则在M和半曲线γ中具有无限时间，使得γ包含在OP（Q）中。

人们可以看到定义如何对应于上面的故事。 鲍勃沿着半曲线γ行进，并记录无限的时间。 此外，在Bob WorldLine的任何事件中，Bob都可以向事件Q发送信号，其中Alice找到计算结果; 这是从OP（Q）中包含的γ含量的事实。 请注意，Alice的世界和故事中提到的起点P未使其成为定义; 他们根本不需要。 半曲线γ必须在一些事件开始 - 这个事件是我们的起点p。 由于P在OP（Q）中，从P到Q有一个世播。 把它带到爱丽丝的世界。 人们可以表明这个世界各界必须有一个有限的时间。

是否有满足定义的空间？ 是的。 让M是标准T，X坐标中的二维平面。 让公制G成为使得光锥体在T方向上定向并随着X的绝对值而被打开，因为X接近无穷大。 由此产生的时空（抗DE STETTER SPACETIME）是苯甲恶核（见图2.2.2）。

反de Satter Spacetime是Mally-hogarth

图2.2.2。 反de Satter Spacetime是Mally-hogarth。 可以从半曲线γ上的每个点发送到Q.

2.3有多么合理的是Mally-Hogarth Spacetimes？

在上一节中，我们展示了一般相对论模型的存在，似乎允许一种分叉的超级摊。 在这里，我们问：这些模型是“身体上合理”吗？ Earman和Norton（1993,1996）和Etesi和Németi（2002年）阐明了一些关于Mally Hogarth Spacetimes的潜在身体问题。 首先，我们希望鲍勃的世界是可理解的遍历。 在上面的抗DE选择器模型中，半曲线γ具有无限的总加速度。 鲍勃需要无限量的燃料来遍历它！ （Mally 1985）

反de Satter Spacetime的另一个问题是发生“发散的蓝欲”现象。 直观地，随着他的方式，任何信号鲍勃的频率都会被越来越放大。 最终，即使是最轻微的热噪声也会被放大到这种情况，即通信是不可能的。 所以，如果Goldbach猜想的反例迟到了（或根本不是），那就不明确表示爱丽丝可以知道这一点。

人们可以找到可以逃避上面提到的问题的恶意 - Hogarth Spacetime（Manchak 2010;Andréka等，2018）。 例如，让M是标准T，X坐标的二维平面，然后沿T轴“卷起”。 让公制G成为使得光锥体在T方向上定向并且不会从点到点改变。 （见图2.3.1。）

ASAUSAL MALLEND-HOGARTH SPACETIME

图2.3.1。 ASAUSAL MALLEND-HOGARTH SPACETIME。