结合逻辑（一）
逻辑组合的主题仍然是当代逻辑中的一个年轻话题。 除了通过定义混合逻辑系统的可能性提供纯粹的哲学兴趣，其中不同的运算符遵守不同性质的逻辑，例如需要结合认知和文字逻辑的偏心逻辑（问题的逻辑分析），还存在许多考虑组合逻辑的务实和方法论原因。 实际上，使用形式逻辑作为计算机科学中知识表示的工具经常需要将几种逻辑系统集成到均匀环境中。
逻辑哲学中的重要问题，如：“为什么有这么多逻辑而不是一个？” 例如（甚至不是无），例如，在Epstein 1995中提出，可以自然地由其他几个问题进行处理：如果有许多逻辑，他们是否排除替代方案，或者它们是兼容的吗？ 是否有可能将不同的逻辑结合到相干系统中，目的是在应用中使用它们并在复杂逻辑的属性上阐明一些光线？ 而且，如果我们可以编写逻辑，为什么不分解它们？ 并且，如果逻辑被分解成基本的子博客，则可以通过组合这种片段来恢复它吗？ 可以将逻辑属性转移到它们的组合？ 这种问题仅部分地在文学中解决，并反映了在这一话题的演变中面临的挑战。
1.结合逻辑的哲学和方法论动机
2.分裂逻辑与拼接逻辑
3.语言的重要性和逻辑演示
4.结合和分解逻辑的方法
4.1融合和产品
4.2匹配（通过函数纤维）
4.3分类（或代数）纤维
4.4可能的翻译语义
4.5暂时化，参数化和机构
4.6结合逻辑的新视角
5.缺乏或过量的互动：结合逻辑时的困惑
参考书目
学术工具
其他互联网资源
相关条目
结合逻辑的哲学和方法论动机
David Hume产生了一种流行的争议与他着名的“人性化语”的着名博士（见Hume 2000：Book 3，第1部分，第1节第2部分），他指出有时人们会得出结论，涉及“应该”的形式规定的规定陈述“在”是什么“形式的描述性陈述的基础上。 休谟认为以这种方式使用的逻辑涉及主题的危险变化。 所以，无论是“应该”的“是”的“是”已成为道德理论的中枢神问题之一，而大多数口译员则认为，对于休谟来说，这种推导是不可能的。
凭借我们对逻辑组合的观点，有必要调查语义和含有逻辑的组合的性质：为了从“是”到“应该”的一些作者提出（参见例如Schurz 1997）的这种跳跃必要的是一个明确的“桥梁原则”，特别连接'是'和'应该'。 Schurz（1991）之后的Axiom Schema X是桥梁原理IFF x包含至少一个概述的示意字母，其范围内至少存在一次
◯
（文义“义务”运营商）和至少一个出现的范围
◯
。 因此，例如，
p→
◯
p
代表“是应该”的桥梁原则，这将安抚休谟的批评。 另一方面，讨论的道德原则“应该是暗示 - 可以归功于I. Kant，参见鲍姆加特1946年）可以通过另一桥梁正式形式化：
◯
p→◊p，
其中◊表示含有物流的“可能性”操作员。
显然，桥梁原则不解决任何哲学问题，如“是应该的问题”; 尽管如此，它们有助于澄清问题并揭示隐藏的假设。 通过明确表示，结合逻辑借调澄清对这种问题的问题，例如'是'和“应该”是确实独立的概念。 这是通过对所涉及的逻辑组成的正式分析（在这种情况下，静态和故事）或将复杂逻辑（在这种情况下，双峰）分解成更简单的逻辑的正式分析来阐明。 在这种情况下，可以将组合逻辑视为简化涉及异质推理的问题的工具。
“应该”不是作为谓词被传达的事实，而是作为莫代尔运营商，范围对行动或事务的州，负责延迟这个世纪历史问题的正式治疗。
在普通模态逻辑的发展之后，才能实现这种治疗。 事实上，我们在这里处理的是一个双峰逻辑，只有在更深入地了解混合静态和语逻辑的语义微妙之处之后才会适当地处理。 此外，根据一些哲学家，据称不可能链接“是”和“应该”（即捍卫休谟的论文的守护者，这是不可能扣除不可能的扣除），必须使用首先的组合来使用组合-Order，艾奇和语言（参见例如Stuhlmann-Laeisz 1983和Schurz 1997）。
A.先前（1960），使用当代模态逻辑的装置，尝试在正式条款中表征规范性和非规范性句子之间的区别，这使他能够定义“描述性内容”与“规范内容”的感官。 然而，一个问题发生在具有描述性和规范组件的混合句子中，并且之前提出了悖论：无论我们在何处利用非规范性和规范性句子之间的区别，从非规范性房间到规范结论之间的意外推论可能会出现仅仅使用古典命题逻辑的定律。 例如，考虑以下两个推论：
（1）“茶饮在英格兰很常见。 因此：在英格兰或所有新西兰人应该学会说拉丁语，无论是茶叶饮酒都是常见的，
形式化为：
（1'）d⊢d∨
◯
s。
和
（2）“茶饮在英格兰常见，或者所有新西兰人都应该学会说拉丁语。 茶饮在英格兰并不常见。 因此，所有新西兰人都应该学会说拉丁语“，
形式化为：
（2'）d∨
◯
s，¬d⊢
◯
s。
如果混合句子D‖
◯
S被认为是规范性的，然后（1）是'是应该'推断的一个例子，如果被认为是非规范性的，那么（2）是“是应该”推断的一个例子。 因此，其中一个二分之一就代表了先前的术语违反了休谟的论文。 从这个悖论之前完成的，休谟的“是应该的论文”是假的（见事先1960：206）：一个人可以简单地得出从没有道德角色的场所开始的伦理。
然而，事先认识到，涉及悖论的推论是道德无关或琐碎的，但他也不是作者可以找到它意味着“伦理不可汲取”或“伦理的琐事”所附的适当定义。
使用模态逻辑的语义，可以提出反对这一结论的反对，例如在1988年的Karmo，在某些可能的世界中评价之间的陈述和其他人的描述（同时保持其含义时）。
通过使用语言组合的概念以及逻辑组合，G. Schurz（参见Schurz 1991;另见Schurz 1997）能够说明一般性的Hume论文（GH）; 如第4.1款所观察到，此处理实际上是两个模态逻辑的融合。 在（GH）中，混合句子φ是从一组纯粹描述性句子中导出的（即，免费句子
◯
）只有φ完全
◯
- rirelevant（即，在范围内的φ谓词
◯
可以由其他谓词萨尔瓦验证替换）。 此外，据证明（GH）在静态的一阶逻辑L中持有，并且仅当L可以在没有桥梁原则的情况下公开化。
桥梁原则的概念在于语言组合的范围。 通常，许多桥梁原则可以在模态逻辑中明确，并将与分析不同模式之间的关系相关。 例如，如果我们采取必要性◻和可能性◊作为原始运算符，那么
◊p→¬◻¬p
是一种直观的桥梁原则，而交谈不是。
除了休谟的问题，具有内在哲学兴趣的双峰逻辑的另一个例子，其中桥梁原则介入是物理和含有态度的逻辑。 在这个逻辑中，语言允许表达两个不同的必要概念：逻辑需要，由◻的象征象征，符号为⊡。
包括可接受的哲学含义的物理需要和逻辑必需品之间的最简单连接由以下桥梁公理给出：
◻p→⊡p
这意味着逻辑必要性比物理需要更强：逻辑上是必要的任何东西都是必要的。
由此产生的逻辑kt⊡除了上面的桥梁公理之外，还由众所周知的公理和Kt的规则进行公认的，并且通过具有两个可访问关系的Kripke帧进行语义，要求提供可访问性关系物理需要包括在另一个中。
不仅是双峰，而是多模式（也称为多样性）逻辑，是文献中的标准：典型的案例是知识（或认识逻辑）的逻辑，通常赋予模态运算符K1，K2，......，KM代表知识M代理商（或“人士”）。 公式Kiα是指“代理商我知道α”，并且语言能够表达，例如，“我知道j不知道我通过ki -kjkip知道我知道p”。 对于许多药剂的组合逻辑，没有额外的混合原则是强制性的，但是当然，桥梁公理可能被添加。
因此，研究逻辑组合的兴趣可以被视为当代逻辑研究的多元观点的反射。 实际上，这种桥梁公理原则上可以连接完全不同的逻辑。 Van Benthem（2006）表明，相结合的逻辑可能导致新现象的出现，这取决于组合方式，而且，它可以作为研究表征概念研究的灵感（也许是一种模型）。 他甚至认为逻辑分区为“莫代尔”，“颞”，“认知”，“doxastic”，“蠕动”或“神声”逻辑对哲学逻辑有害。
逻辑组合在这种舱室化的相反方向上进行：考虑到要分析的几乎任何概念任务都涉及有关必要性，义务，行动，时间，口头时，知识，信念等即时推理 从哲学的角度来看，逻辑组合可能是在因果关系理论，行动等方面看哲学问题的正确方法。
看着逻辑作为整个避免碎片的想法并不是新的，哲学家和来自Ramón的逻辑人员从Ramón·莱尔·莱布尼兹想到了建筑计划，其中不同的逻辑或逻辑机制可以互动和合作竞争。 在当代术语中，结合逻辑的第一种方法是逻辑产品（由K. Segerberg（1973）和V.Šehtman（1978）独立介绍），融合（由R. Thomason（1984）介绍）和纤维化（由D. Gabbay（1996A）引入），所有这些都专门用于组合模态逻辑。 值得注意的是，M.配件（1969）给了模态逻辑融合的早期例子，预期融合的概念。
遵循其他组合机制，例如参数化和临时化，这些机制在软件规范的一侧更多。
这些方法中的大部分是由A.Sernadas，C.Sernadas和C.Caleiro（1999）引入的代数纤维中，这通过（普遍）的分类，臭名昭着地改善了这些技术的多功能性以这种方式，构造，可以使更广泛的逻辑组合除了模态逻辑之外。
另一方面，大量使用类别理论的语言，J.Goguen和R. Burstall将机构的概念作为一种抽象模型理论介绍了计算机科学中应用的一种抽象模型理论（参见Goguen和Burstall 1984,1992）。 机构也被用作组合逻辑的机制。
但是，组合逻辑不仅意味着合成或构图逻辑，而且还可以产生符合分解逻辑的相反方向的有趣示例（参见第2节）。 用于分解的范式方法是可能的翻译语义，在Carnielli 1990中提出的一个概念，旨在帮助解决对非古典逻辑的语义解释的问题。 可能的翻译语义的示例说明了如何分析复杂逻辑的分析到更不重要的因素。 可以认为是构图和分解的方法，如矩阵和普通纤维的直接结合（参见Coniglio和Fernández2005）。
所有这些方法都对逻辑组合领域的新课程开辟了新的主题的方式：是否可以将给定逻辑分解为基本的逻辑？ 换句话说，有哪些主要逻辑，它们以适当的方式组合，可以生成熟悉的逻辑系统的所有（或部分）？ 这个问题将在第5节中被重新列出
当我们转向高阶，模态，相关逻辑或非真实功能逻辑的组合时，逻辑组合的结果可能很快就会变得过于技术性，从而改进代数纤维的概念，例如调制纤维化（参见C. Sernadas等人是2002B）或密码纤维（参见Caleiro和Ramos 2007）可能是为了解决，例如，在逻辑组合中的一些崩溃问题（参见第5节）。 这自然导致使用类别理论作为普通语言，作为处理此类问题的工具。 但事实是，逻辑的组合不一定取决于任何高技术方法，甚至一些相对简单的例子也可以真正表达。 哲学和理论计算机科学之间存在公认的交叉路口和互动，以及组合逻辑的技术也被揭示为处理的工具非常适合处理，从而更好地理解Kripke模型。 在哲学逻辑领域引入，Kripke模型在计算机科学和人工智能中是必不可少的，作为信仰，知识，时间逻辑，行动逻辑的语义结构等。知识表示和推理可能需要结合几种推理形式主义，包括时间推理的组合，在描述逻辑中推理，推理空间和距离，等等。 逻辑，组合时间和模态尺寸，也是面向代理编程语言的相关工具。 逻辑组合的其他应用包括软件规范，知识表示，智能计算和量子计算，安全协议和认证，安全计算和零知识证明系统，除了它们与正式道德和游戏语义的连接之外。
代理人（BDI）的信念 - 欲望 - 意图模型涉及涉及行动，意图，信仰，审议，审议，目标驱动建模等实际推理的正式代表。这种推理对于规划（特别是人工代理商）至关重要。 然后是自然的，考虑结合简单的模态逻辑以了解知识，信仰，义务，能力，机会等，以便定义更强大的BDI逻辑。 治理者等。 2002 2002调查了BDI逻辑与Gabbay的抗纤维语义（参见第4.2款）之间的关系，称为Dovetailing，表明BDI的（一般）逻辑账户可以通过燕尾展处理多峰逻辑。
但是逻辑组合也可以从另一个角度工作：而不是直接组合逻辑系统并寻找所得系统的解释，而是可以从纯数学的角度开始。 在van benthem等。 例如，2006年，作者介绍了拓扑空间的乘积的水平和垂直拓扑的概念，并表明具有水平和垂直拓扑的拓扑空间的产品的模态逻辑与S4的融合与自身相一致。 由此产生的完整性证明具有与真实和理性数字的一些拓扑特性的深度联系。
2.分裂逻辑与拼接逻辑
期望合理的是，组合逻辑的方法将在两个相反的方向上工作：一方面，一个人想要调查的逻辑可能被分解成较小复杂性的因素; 例如，双峰含有症状逻辑可以分解成其静态和故障。 在这种情况下，看看是否在调查下的逻辑是其因素的最小延伸，或者是否必须添加额外的桥接原则。 这种方法，其中给定逻辑被分解为（可能）更简单的因素，被认为是分裂逻辑的过程。
另一方面，从给定逻辑开始，可能有兴趣创建集成不同方面的新逻辑系统。 这种需求通常发生在软件工程和安全性中：知识表示，算法和协议的正式规范和验证具有标记需要使用多个逻辑。 在较少的务语景观中，如果一个人感兴趣，例如，如果对直觉或滞后逻辑添加模态维度，则这将是这种情况。 此外，有趣的是表征可以转移到组合逻辑的因素的属性。 据说这个方向是拼接逻辑的过程。
拼接（在合成方向）和分解方向（在分析方向）之间的基本区别考虑了一个可能牢记的意图，因此每个方向都包括专门设计的技术。
拼接逻辑范式假定自下而上的透视图：它结合了给定的逻辑，合成它们，并产生新的逻辑。 组合的逻辑在某种意义中应该是最小的：也就是说，如果通过某种组合过程从L1和L2获得L，则应该预期：1）L延伸L1和L2; 2）L是L1和L2的最小延伸。 例如，一些方法可能需要L为L1和L2的最小保守延伸。 这一点将在第5节中讨论。
另一方面，分割逻辑L假设自上而下的透视图：逻辑被分解为（可能是更简单）的因素。
应该强调的是，从拼接的角度来看，大多数用于在文献中发现的逻辑中发现的逻辑的方法都可以从拼接的角度来看，从熟悉的逻辑创建逻辑系统的创建突出。 然而，诸如融合（参见第4.1节）之类的一些拼接方法是更有用的方式被视为逻辑分解成更简单的碎片的方法，并且以这种方式还在分裂方向上工作。 另一方面，可能的翻译语义（参见第4.4小节）构成分裂透视中的典型方法。
3.语言的重要性和逻辑演示
假设使用一些技术将两个给定的逻辑L1和L2组合。 应该显而易见的是，应用于L1和L2的任何方法都将创建一个新的逻辑L，它包含两个逻辑的签名（逻辑符号，诸如连接，量子，命题变量等）的逻辑：l将以混合语言定义，允许组合底层语言的符号。 也就是说，逻辑系统的组合预先构建了各个签名的先前组合。 这就是为什么选择组合系统签名的选择与逻辑本身一样重要。 例如，参数化语言的定义是基本的，以获取预期的组合逻辑（参见第4.5小节）。 另一个例子是在Schurz 1991中找到的，在那里休谟的“是应该问题”（召回第1节）的正式治疗预先处理了语言的微妙组合。
除了适当语言的合并逻辑的定义外，还是立即出现的另一个重要问题是：如果逻辑L1和L2（要组合）以相同的方式呈现？ 换句话说：是否可以将由不同范式定义的逻辑组合？ 例如，如何将由逻辑L1组合，由逻辑Schulus定义，其中由（Hilbert-Sique）公理系统表示的逻辑L2？ 应该如何表示所得到的逻辑L：作为序列微积分，作为公理系统或混合证明系统？ 现在考虑另一个（甚至更差）的情况：逻辑L1由语义装置（即，通过估值或克莱波克模型等语义结构）描述，而逻辑L2是通过语法证明系统呈现的，例如自然扣系统，序列结石或希尔伯特式公理化。 由此产生的（组合）逻辑可以更好地语义还是句法呈现？
