Kochen-Specker定理（一）
Kochen-Specker定理是量子力学基础（QM）的重要而微妙的话题。 定理表明，在自然而然地建议自己的隐藏变量（HV）方面对QM的某种方式解释的不可能性，当一个人开始考虑解释QM.WE的项目时，这里介绍了定理/论据和周围的基础讨论在不同的层面。 寻找快速概述的读者应阅读以下部分和第2节：1,2,3.1,3.2,4和6.阅读整个入口的人将在补充文件中找到一些非琐碎的索赔的证据。
1.简介
2. ks定理的背景
3. KS定理的陈述和证明
3.1 KS定理声明
3.2四维的快速ks参数（Cabello等）
3.3原始ks参数。 技术初步
3.4原始ks参数。 剪影证明
3.5三维统计ks参数（clifton）
4.功能组合物原理
5.逃避KS论点
5.1没有一般值肯定
5.2拒绝价值现实主义
5.3情境性
6.实证测试问题
参考书目
学术工具
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相关条目
1.简介
QM具有Quotum-Macherical Toly的特殊性质，通常只有对测量结果的统计限制。 要绘制的自然结论是这些状态是对量子系统的描述不完全。 因此，QM在意义上是不完整的，即可以在HV理论方面补充各个系统的典型QM状态描述单个系统的描述。 在系统的HV描述中，QM概率自然被解释为普通统计力学中出现的排序的认识概率。 这种HV描述可能并不实际上是有用的，但是一个人试图认为它至少应该是可能的。 然而，有两个强大的定理来实现这种描述受到严重约束的影响：QM，给予某些至少prima面部的合理处所，不能被HV理论补充。 这两个定理的越来越闻名于贝尔的定理，这些定理使得，给定局部的前提，HV模型不能符合QM的统计预测。 反对HV理论的第二个重要的No-Go定理是Kochen和Specker（KS）的定理，其指出，给定非COTTEXTULITY的前提（目前待解释）某些QM可观察品不能一致地分配价值（甚至在出现统计分布的问题之前）。
在详细了解KS定理的工作之前，我们必须澄清为什么它对科学哲学家重视。 下面始终如一的HV解释的明确前提是值肯定的一个：
（VD）为QM系统定义的所有观察到始终具有明确的值。
（注意，对于Bohmian Mechanics经常被视为QM的HV解释，该陈述必须有资格。）[1] VD通过关于实验结果的明显无害假设而激励，这反映在提及量子的习惯中实验为“测量”，即这些实验揭示了独立于测量的vales。 （请注意，我们不需要在此处假设这些值忠实地通过测量揭示，但只有它们存在！）这表明了第二个，看似无害的假设，即非Contexuality的假设：
（NC）如果QM系统拥有属性（可观察到的值），则它独立于任何测量上下文，即独立于最终测量该值。
当应用于可以在不同不兼容的测量测量中测量的特定属性时，NC表示这些不同的测量情况下这些属性是相同的。
现在，假设我们采用了量子系统的常用属性协会，即在系统的希尔伯特空间上的yes-ne可观察到，以及投影运算符。
（o）在系统希尔伯特空间上的量子系统和投影运算符之间存在一体的对应关系
KS定理在VD + NC + O和QM之间建立矛盾; 因此，接受QM逻辑地迫使我们放弃VD或NC或O.
如果满足这些条件的HV理论是可行的，我们将对QM的统计特征进行自然解释，以及解决QM所有解释器令令人厌恶的臭名昭着测量问题的优雅方式（参见Quousum Mechanics的进入条目中的测量问题。关于细节量子理论的哲学问题。 KS定理表明的是，满足这些条件的最简单排序的HV理论不是一种选择。 HV程序仅留下违反其中一个或多个这些条件的选项; 请参阅渤海力学的条目和量子力学的模态解释。
2. ks定理的背景
在下文中，我们将预先假定一些熟悉的QM概念，如“州”，“可观察”，“价值”和他们的数学代表“载体”，“（自伴）运算符”和“特征值”[查看量子力学的条目详情]。 我们通常会在适当的希尔伯特空间上识别可观察到的观察品和运营商; 如果需要区分运营商和可观察，我们将运营商带下划线和粗体。 （因此操作者A代表可观察到的A.）
本节规定了KS定理的历史和系统背景的一些要素。 最重要的是，Von Neumann（1932）的论点是Gleason（1957）的定理，以及贝尔（1966年）的稍后参数的批判性讨论必须考虑。 在他着名的1932年的1932年“成功Mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik中，有争议提供QM的可能性。 他逐渐归结为以下论点：考虑数学事实，如果A和B是自伴随的运算符，那么它们的任何真实线性组合（任何C =αa+βb，其中α，β是任意实数）也是一种自我 - 伴随运营商。 QM进一步决定：
如果A和B（由自伴随运营商A和B表示）在系统上是可观察的，则在同一系统上存在可观察的C（由如之前定义的自伴随操作员C.表示）。
如果对于任何QM状态，a和b的期望值由＜a＞和＜b＞给出，则C的期望值由＜c＞ =α＜a＞+β＜b＞给出。
现在考虑一个，b，c，如上所述，并且假设它们具有明确的值V（a），v（b），v（c）。 考虑一个“隐藏状态”v，其确定v（a），v（b），v（c）。 然后我们可以得出v微不足道的“期望值”，这只是所拥有的价值观：＜a＞v = v（a），等等。[2] 当然，这些'期望值'不是一般的，等于qm qm：＜a＞v≠＜a＞（我们确实将后者视为前者的平均值，因为不同的隐藏状态v！）。 然而，von neumann要求＜a＞ v，如＜a＞，符合（2）。 这会自动需要，值本身必须符合平行于（2）的条件，即：
v（c）=αv（a）+βv（b）。
然而，这通常是不可能的。 一个例子非常容易显示（3）违反了（3），但由于其简单性也显示了参数的不足。 （这个例子不是由于von neumann本人，而是贝尔！[3]）让a =Σx和b =σy，然后运算符c =（σx+σy）/√2对应于沿着方向分发的旋转部件的可观察到x和y。 现在，所有自旋组件都有（以合适的单位）可能的值±1，因此，HV ProPonent被迫将±1递成±1至a，b，c为值，因此作为“期望值”。 但（3）现在显然无法满足，因为±1≠（±1 +±1）/√2。
该示例说明了为什么von neumann的论点是不满意的。 没有人从（2）到（3）兼容兼容的可观察物中，即，根据QM的那些，在一种安排中共同可测量。 然而，上述A，B，C的选择使得它们中的任何两个是不兼容的，即不共同观察到。 为此，我们不希望要求任何HV解释符合（3），但只有（2）。 隐藏的值不需要符合（3）一般，只有其在一系列测试中的值的平均值必须符合（2）。 Von Neumann论点的权威来自QM国家的要求（1）和（2）是QM形式主义的后果，但这本身并不是证明将这些要求扩展到假设隐患。 实际上，如果（3）被毫无重现，这将在隐藏的价值观存在下很好地解释：为什么（2）是。 Von Neumann显然认为HV Proponent致力于这种解释，但这似乎是一个难以置信的限制。
KS定理纠正了这种缺陷，从而加强了对HV理论的案例，因为它仅适用于所有相互兼容的观察到{A，B，C}，才能获得（3）。 定理要求仅用于兼容的观察到假设（3）必须保持。
一秒钟独立的思路，导致KS定理由Glason的定理提供（Gleason 1957）提供。 定理指出，在大于或等于3的尺寸的Hilbert空间上，唯一可能的概率措施是μ（Pα）= Tr（PαW）的尺寸，其中Pα是投影操作员，W是统计运算符，表征系统的实际状态和TR是跟踪操作。[4] Pα可以被理解为代表是 - 没有观察到，即在这种希尔伯特空间中的QM系统'生活'是否具有属性α，并且每种可能的属性α在空间中具有向量中的α>唯一地相关联 - 所以任务是毫不含糊地将所有向量分配给空间中的所有向量。 现在，QM测量μ是连续的，所以Glason的定理证明，对三维希尔伯特空间中的所有可能性质的每个可能性必须是连续的，即必须连续将空间中的所有向量映射到间隔中[0,1]]。 另一方面，HV理论（如果是VD + NC的特征）将意味着我们可以说出系统是否具有它。 这产生了一种阶段概率函数，其将所有Pα映射到1或0，并且提供了值1和0发生（以便将数字解释为概率），必须清楚地是不连续的（参见Redhead 1987：28）。
Glason的定理证明是臭名昭着的错综复杂的。 然而，值得注意的是，这种Glason的定理的推论可以通过意味着比Glason证据中所采用的那些更基本的基本获得。 贝尔（1982：994,1987，1987：164）信用J. M. Jauch以引起他的注意力（1963年）到格里森的定理，并指出它意味着加强冯·诺伊曼的结果，具有添加性仅限通勤可观察到的要求。 贝尔然后继续以初级方式证明结果，而不使用Gleason的证据（钟表1966）。 贝尔未知，粉刺已经到达了这个结果，阐明了（但未呈现）在斑点（1960）中，作为EIN Elementargeometrisches论点。[5] 该论点是在Kochen and Specker（1967年）中呈现。 贝尔证据和Kochen-Specker证明利用了3维希尔伯特空间中的类似结构，尽管它们的细节有所不同。 Kochen和Specker继续显式构建一组有限的投影，不能分配受约束的值，该约束在A和B通勤时保持添加性要求（3）。 虽然贝尔不这样做，但是可以从贝尔的施工中容易地获得一个有限一套可观察到，不能为通勤可观察的增加约束而被分配的值（参见Mermin 1993）。
在从Glason的定理从Glason的定理中提供了反对HV理论的争论的变体后，贝尔继续批评它。 他的战略相似于冯诺伊曼。 贝尔指出，他自己的Gleason型反对两个对立点的任意近的近亲的争论预先提出了非通勤可观察值的价值之间的非琐碎关系，这仅仅是赋予非Contexuality（NC）的证明。 他提出了对出错的分析，即他自己的论点“默许地认为可观察到的测量必须与其他测量可以同时产生相同的值”（1966：9）。 在反对von neumann时，Gleason-type的参数导出对价值分配的限制，如（3）只适用于兼容的可观察到; 但仍然是一个和相同的可观察到可以是不同通勤集的成员，并且对于观察到的参数必须在两个集中分配相同的值，即，值分配对上下文不敏感。
3. KS定理的陈述和证明
3.1 KS定理声明
因此，KS定理的明确声明运行：
让H成为QM状态尺寸x≥3的厘米的HILBERT空间。在H上有一个组的观察结果，其中包含Y元素，使得以下两个假设是矛盾的：
（ks1）M的所有Y成员同时具有值，即明确地映射到实数（指定，用于观察到A，B，C，...，V（a），v（b），v（c），......）。
（ks2）m中所有观察到的值符合以下约束：
（a）如果a，b，c全部兼容，并且c = a + b，则V（c）= v（a）+ v（b）;
（b）如果a，b，c全部兼容，并且c = a·b，则V（c）= v（a）·v（b）。
定理的假设KS1显然是等同的VD。 假设KS2（A）和（B）分别称金和规则和产品规则分别在文献中。 （读者应该再次注意到，在反对von Neumann的隐式前提中，这些规则仅对兼容观察到的价值仅关联。）两者都是称为功能成分原则（Func）的更深原则的后果，这反过来是一个（其他假设）NC的结果。 NC，Func，Sum规则和产品规则之间的连接将在第4节中明确。
KS定理声称具有某个属性的集合M（即，即ks1和ks2是矛盾的）[6]并且通过显式呈现这样的x和y的不同选择来进行证明继续进行。 在原始ks验证x = 3和y = 117。 最近涉及较少观察到的证据已经由（在许多其他人）（1991,1995）给予X = 3和Y = 33，由Kernaghan（1994），X = 4和Y = 20以及Cabello等人。 （1996）对于x = 4和y = 18。 ks证明是臭名昭着的，我们只会在第3.4节中绘制它。 珀斯证明建立了KS的全部强度，具有很大的简单性，而且，以直观可接近的方式，由于它以三维运行; 我们将读者推荐给佩雷斯（1995：197-99）。 Kernaghan和Cabello等人的证据。 每个都在四个方面建立一个矛盾。 当然，这些结果较弱，而不是KS定理（由于3个维度的每个矛盾也是更高尺寸的矛盾，但不相反）。 但是，这些其他证据非常简单和有益。 此外，可以显示（pavičić等，2005），Y = 18是KS定理持有的最低号码，所以我们首先在3.2节中展示Cabello和他的同事。 最后，在第3.5节中，我们解释了Clifton（1993）的论点，其中x = 3和y = 8以及额外的统计假设产生了一个简单而有益的ks论点。
3.2四维的快速ks参数（Cabello等）
特别容易的KS参数在四维希尔伯特空间H4中进行。 我们将使用以下内容，将在下一节中证明：
（1）来自KS2，我们可以导出对投影运营商的价值分配的约束，即对于每组投影运算符P1，P2，P3，P4，对应于四个不同的特征值Q1，Q2，Q3，Q4在H4上的可观察Q以下持有：
（VC1'）V（P1）+ V（P2）+ V（P3）+ V（P4）= 1，其中V（PI）= 1或0，用于i = 1,2,3,4。
（（VC1'）是我们在下一节中明确证明的（VC1）的变型。）这意味着实际上，H4中的每组四个正交光线的恰好被分配了数字1，其他的0个。
（2）虽然定理中提到的Hilbert空间，为了适合QM，必须复杂，足够复杂，为了显示索赔KS1和KS2的不一致，考虑相同维度的真正希尔伯特空间。 所以，而不是H4我们考虑一个真正的希尔伯特空间R4并将vc1'翻译成要求：R4中的每组正交光线，恰好被分配了数字1和其他0.通常在文献中，我们将所有这一切转换为以下内容着色问题：R4中的每组正交光线恰好一个必须彩色白色，其他黑色。 然而，这是不可能的，如下表所示（Cabello等人1996）所示：
0,0，
0,1 0,0，
0,1 1，-1，
1，-1 1，-1，
1，-1 0,0，
1,0 1，-1，
-1,1 1,1，
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0,0 1，-1，
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1,1，0,1，
0,0 1,1，
1,1 1,1，
1，-1 -1,1，
1,1 -1,1，
1,1
1,1，
0,0 1,0，
1,0 1,1，
0,0 1,0，
-1,0 1,0，
0,1 1,0，
0，-1 1，-1，
0,0 1,0，
1,0 1,0，
0,1
1，-1，
0,0 1,0，
-1,0 0,0，
1,1 0,1，
0，-1 1,0，
0，-1 0,1，
-1,0 0,0，
1,1 0,1，
0，-1 0,1，
-1,0
此表中有4 x 9 = 36条目。 这些条目取自一组18射线，每条射线出现两次。 很容易验证表中的每一列代表一组四个正交光线。 由于有9个列，我们必须最终使用彩色白色的奇数桌子条目。 然而，由于每种射线出现两次我们将其中一个白色颜色，因此我们致力于着色偶数的条目白色。 因此，表格的总数甚至必须是偶数，而不是奇数。 因此，根据VC1'的这18个光线的着色是不可能的。 （注意要为将来参考，“奇数” - 仅使用VC1'的参数 - 虽然“偶数' - ”偶数“的参数 - 基本上依赖于NC，但是通过假设不同列中的相同射线的出现分配相同的数字！）
