多模态逻辑的哲学方面（一）

1.简要介绍

2.根据其他人定义概念

2.1必要性和可能性

2.2群体的知识和信仰

2.3简单尝试有关知识和信仰

2.4分布式和常识

2.5证据方面的信仰

2.6合理模型

2.7通过句法构造函数的无限模式

2.8动态认知逻辑方法

3.组合模态系统的一般策略

3.1融合

3.2产品

3.3模态纤维

3.4复杂性问题

4.模态之间的显着相互作用

4.1知识与信仰之间的关系

4.2时间和知识

4.3知识和问题

4.4代理商

4.5模态一阶逻辑

4.6意图动态

4.7义务和时间

4.8知识和义务

5.哲学讨论中的多模态系统

5.1绑架推理

5.2惠誉知识悖论

5.3完美信徒的悖论

5.4从模态角度来看真相

5.5 Brandenburger-Keisler Paradox

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.简要介绍

模态逻辑特别适合研究广泛的哲学概念，包括不同类型的信仰，义务，知识，时间，空间，意图，欲望，义务，证据，偏好以及多种类型的敌对和认识行动，其中包括许多人其他人。 实际上，所有这些概念都具有特定的上下文相关的功能，这表明它们可以最好地研究可以使用可以表达不同的真相模式的模型（例如，全球和本地真相）。 这种分析为我们提供了对规范这些不同概念的基本构建块和原则的关键见解。 这已被证明在广泛的学科，包括人工智能，心理学，社会科学，经济学，物理等方面有用。 但是，作为斯科特的报价表明，当孤立地研究了这种哲学概念时，存在一些缺失的东西。 如何定义一个概念的大部分在于它与他人交互的方式。 例如，有理性的信念预计依靠适当的论据，理由或证据; 在义务背景下，障碍可能不会表现在自然语言中; 在寻找修改它的行动时，更好地理解知识; 意图可以被理解为来自欲望和信仰的衍生。 本研究所需的是具有多于一个多模态逻辑的逻辑系统，通常称为多模态逻辑，不仅描述了各个概念的孤立属性，而且还描述了它们彼此相关的方式。 实际上，多模态逻辑专为广泛的应用而设计，包括推理关于时间，空间，知识，信仰，意图，欲望，义务，公共和私人通信，观察，测量，在游戏中的观察，措施，其他方面的措施。

本文旨在简要介绍（但广泛）的许多不同哲学概念之间的互动概述，并展示多模态逻辑系统的使用如何揭示这些概念的交互。 我们通过讨论从现有系统开始的基本方案，使用“语法”和“语义”策略的组合来定义进一步概念的基本方案，从第2节开始（根据他人的概念）。 这些案件基于一些概念，即某些概念可以根据其他概念来定义，以知名知识的理解为合理的真实信念是最值得注意的例子之一。 这个想法的替代方案是考虑所涉及的概念独立出现，但仍然有关，作为知识和时间之间关系的情况。 从正式的角度来看，这量要查看可以组合两个（或更多）现有系统的不同模式。 组合模态系统的一般策略第3节提出了一些最相关的策略的概述。 在这种略微的技术偏移之后，讨论采取哲学视角，描述了多种方式的第一组合（第4节关于模态之间的显着相互作用），并与模拟之间的相互作用揭示哲学问题的情况的例子进行整理（部分5在哲学讨论中的多模态系统上）。

关于讨论多模态逻辑的方面的符号和技术性水平的说明，本条目假定模态逻辑的基本知识，特别是其语言及其关系的“可能的”可能的世界“语义（尽管也将提到其他语义模型）。 特别地，关系模型被理解为包含一组可能的世界的元组，它们之间的一个或多个（通常是二进制）关系，以及指示每个可能的世界实际代表的估值。 这些结构可以通过不同的模态语言描述。 我们将使用l表示标准命题语言，L {o1，...，on}用模态O1表示，......。 考虑到关系模型M和公式φ，我们将使用[[φ]] m来表示φ保持的m中的全部世界。 读者可以找到有关莫代尔逻辑基础知识的详细信息，不仅在参考的SEP条目中，还可以在Blackburn，Rijke和Venema（2001）和Van Benthem（2010）中的最初章节中，以及布莱克本和面包车Benthem（2006年）。

尽管如此，本文的目标不是对这个话题的全面研究，而是要突出最有趣和最有趣的方面。 因此，虽然将使用一定程度的正式讨论，但大多数技术细节都将仅限于附录。

2.根据其他人定义概念

为了使用具有多种模式的系统，问题是如何构建此类设置。 其中一个最重要的观点是决定要研究的概念之一是否比另一个概念是“更根本的”，从此可以在前者中定义后者。 如上所述，着名对知识的理解为合理的真实信念是最值得注意的例子之一。 其他人同样相关，作为在其成员的认知概念方面的可用论点/证据/证据/证据/辩论或认识概念的定义的定义。 然而，必要性和可能性的基本含有模式逻辑已经提供了如何定义两个概念之间关系的范式示例。

2.1必要性和可能性

基本含有模态逻辑包含可能性（⬦）和必需（◻）模型。 该系统的大多数正式演示将这些模式中的一个作为原始句法运算符（例如，⬦），然后定义另一个作为其模态双（◻φ：=¬⬦¬φ）。 这是一种看似无害的句法互动性，并且来自分别是在有源和通用量词方面进行语义解释的χ和◻。 在某种意义上，它类似于布尔运算符在经典命题逻辑中的互结性。 尽管如此，它已经反映了重要的潜在假设。 从经典的角度来看，只有在不这样的情况下，才有可能（◻φ↔¬⬦¬φ），才有必要，如果且仅当不是必要的情况并且才是不需要其否定（⬦φ↔¬◻¬φ）。 但是，所有设置中可能不是这种情况。 例如，当⬦φ→¬◻¬φ“直观地接受（存在可能的可能性，其中φ保持意味着不是每种可能性都使φ为false），但它的逆转¬◻¬φ→⬦φ不是（不是每种可能性的事实使φfalse不足以保证存在φ为真的可能性的存在）。 因此，在确定另一个模式时，应该始终小心。

2.2群体的知识和信仰

在从单模态逻辑开始的上述示例中，我们现在提供了我们从均匀的多模态逻辑开始的示例。 我们的设置是一个由许多相同类型的基本方式组成的逻辑，所有这些都通过相同类型的关系进行语义解释。 我们的例子是基本的多智能经纪认识逻辑。 此设置已经是多模态，因为它的语言L {K1，...，kn}为每个代理I中的知识模态ki in设置为a = {1，...，n}。 （事实上，这种基本的多助手认知逻辑是几种单一代理认知逻辑系统的融合（第3.1节），一个用于每个代理人i∈a。）仍然可以利用A的有限性，可以为集团认识的全新模式定义一个全新的形态每个人都知道的概念：

eφ：=k1φ∧⋯∧knφ

以类似的方式，我们可以为每个人定义一个模态，相信用语言l {b1，...，bn}的逻辑

ebφ：=b1φ∧⋯∧bnφ

这些定义假设一组代理商的知识/信仰对应于代理人的个人知识/信仰的联合。 但是，在社会认识学的背景下，群体对个人态度的态度减少是有争议的，特别是当一个人侧重于集团信仰时。[1]

2.3简单尝试有关知识和信仰

模态概念的交织性的另一个例子涉及知识与信仰之间的关系。 在认识论中，研究人员正在寻求正确的知识表征，并且共同的趋势是将知识视为一种合理的真实信念形式（一个可以追溯到柏拉图对话的想法）。 Gettier的着名Embererexamples表明，知识的这种简单表征是不足的：需要进一步的条件，例如安全性，灵敏度，鲁棒性或稳定性。 尽管如此，知识的表征是合理的真实信念是一个重要的第一步。 经典的认识逻辑并没有明确处理理由的概念，[2]所以起点是对知识的更简单理解为真正的信仰。

使用其关系RB进行Doxastic关系模型，其是串行，传递和欧几里德（KD45设置），并使用标准方式对RB进行语义解释的模态B。 在此设置中，出现两个选项。 第一个是句法，如到到目前为止所讨论的例子中，并且包括将知识的模当定义为“真实信念”：k'φ：=bφ∧φ。 第二个是语义，在定义认识的等价关系RK中，作为对Doxastic关系的反射和对称关闭，然后以标准方式使用它来提供模型K的语义解释。

应该注意的是，这两种方法不等同。 考虑以下Doxastic型号（来自Halpern，Samet和Segev 2009a），用虚线箭头表示的串行，传递和欧几里德的非诡异关系RB，其衍生的反射，传递和对称（即，等效性）由稳固的rk表示。

一个图：链接到下面的扩展说明

图1 [图1的扩展说明在补充中。]

注意代理人如何相信模型中的每个世界，[[bp]] m = {w1，w2，w3}; 然后，随着句法方法所说，K'φ在那些bφ∧φ的情况下持有这种情况，我们有

[[k'p]]是= [[bp∧p]]是= {w1，w2}。

然而，根据语义方法，Kφ在那些来自所有认识到的可接近情况满足φ的世界中，因此[kp]] m = {w1}。 因此，K'和K不等同。 此不匹配的原因之一是，这两个选项不会在派生知识概念上强制执行相同的属性。 例如，虽然语义方法强制执行负面的内省（通过使RK为等价关系），但语法没有。 事实上，这个属性在W3失败，因为¬k'p是真的（bp∧p失败，因为p失败），但仍然k'¬k'p（展开为b（¬bpə¬p）∧（¬bp∨¬p-p））是假的。[3]

第4.1节回到了这两个概念之间的关系，回顾了替代的多模态账户，这些账户在对所涉及的认识论上进行正当的情况下叙述知识和信念。

2.4分布式和常识

如上所述，如下所述的第二个选项是语义：它采用现有模态（IE）的语义对应物，然后从其（它们）提取另一个语义组件，其可以根据哪个新的模态定义新的模态。 这是该策略的两个进一步的例子。

再次考虑具有语言L {K1，...，KN}的基本多代理认知逻辑。 如上所述，该设置是多模态，因为它的语言包含i∈{1，...，n}，该知识模态ki是以标准方式以匹配的认知关系RI以标准方式解释。 虽然每个人的概念的思想都知道（e）是句法可定义（因为该组代理是有限的），但其他组的认识概念，例如分布式知识和常识不是。[4]

首先考虑分布式知识的概念，直观地理解为代理商的个人知识的联盟的所有逻辑后果（或者，本集团成员可以通过将所有信息组合在一起的方式结束）。 从这种直观的定义，很明显，在代理人的个性认知关系方面可以在语义上定义这个概念。 更精确地，描述分布式知识模块的关系应该对应于各个认知关系RD：=⋂i∈ari的交叉点。 因此，考虑到评估点W，在代理商分享所有人在通信前（或者换句话说，如果没有人可以丢弃时，他们只有当他们所有人都考虑并且才能被认为是可能的，那么，才能才能才能拍摄评估点W 一个简单地将语言与模态D扩展，在语义上解释为此新关系：

（m，w）⊩dφiffdeffor所有u∈w，如果rdwu那么（m，u）⊩φ。

另一个重要的概念，在社会互动研究中至关重要，是常识。 这个概念可以被描述为每个人都知道的，每个人都知道每个人都知道，每个人都知道每个人都知道每个人都知道，等等。 正如分布式知识一样，这种概念不需要添加进一步的语义组件：单独的认知无法区分关系已经提供了使定义明确所需的一切。 如果一个人定义了“每个人都知道”自然方式的态度（Re：=⋃i∈ari），然后将RC定义为RE的传递关闭，

rc：=（重）+，

可以简单地将语言扩展到型号C，在RC的语义上解释：

（m，w）⊩cφiffdeffor所有u∈w，如果rcwu那么（m，u）⊩φ。

在世界上，如果φ是φ在每个世界中的情况下的情况（“对于所有”在C的语义解释中的“所有”中的“所有”的情况下），则Q公式φ通常是众所周知的，这些情况可以通过RE中的任何有限的非零转换序列（RC是传递的事实的情况）可以达到关闭重新）。 换句话说，如果每个人都知道φ（任何长度序列1），则φ通常是已知的，每个人都知道每个人都知道φ（任何长度2的序列），等等。[5]

2.5证据方面的信仰

有更详细的框架示例，框架扩展了一个带有“提取”从语义模型的进一步信息的模态的定向设置。 其中一个是在van Benthem＆Pacuit（2011年）中引入的证据逻辑，并进一步开发在Van Benthem，Fernández-duque，＆Pacuit（2014）和Bazhanishvili，等人的Baltag。 （2016）。 它遵循代表代理收集的证据的想法，并展示了这一证据如何支持进一步的认识概念（例如，知识和信仰）。 语义由基本邻域模型（Montague 1970; Scott 1970）给出：m =⟨w，n，v⟩的元组，其中w和v分别是非空的可能世界和原子估值（如标准关系）模型）和N：W→℘（℘（w））是分配给每个可能的世界的邻域函数，一组可能的世界（所以n（w）⊆℘（w）是w的邻居）。 在证据逻辑中，假设邻域函数是常数（即，对于任何W，u∈w）的常数（即，n（w）= n（u）），因此该模型可以简单地理解为元组⟨w，e，e，v⟩，与E∈（w）（常数）邻里。 这家社区，直观地包含代理收集的基本证据，（一条证据可以理解为表明现实世界在U的代理人）是需要满足两个额外的财产：证据本身永远不会矛盾（∅∉e）和代理人了解她的“空间”（w∈e）。

在语法上，可以通过模态语言L {◻}来描述邻域模型，如通常在标准邻域模型中所做的那样。 ◻模态（Areces＆Figueira 2009）的语义解释至少有两种可能性，并且在证据逻辑中选择的是以下内容：

（m，w）⊩◻φiffdefthere是u∈e这样的[[φ]] m。

因此，在此设置中，◻φ表示“代理有证据支持φ”，语义对应于仅包含仅包含φ-世界的证据。

这种模型需要的代理人的认知状态是什么？ 换句话说，鉴于这样的模型，我们如何定义知识和信仰等认识概念？

在知识的情况下，人们可以遵循传统的单一代理理念：模型中的所有世界都在代理人的认知状态中发挥作用，因此可以说代理知道给定的公式φ，如果φ在每个世界中的世界中都是如此。 为此，证据逻辑使用全局方式A：

（是，w）⊩aφiffdef[[φ]]是= w

在信仰的情况下，还有更多的替代方案。 一个简单的想法说，代理人认为φ如果似乎并且只有她有证据支持φ（Bφ的句法定义：=◻φ）。 然而，这将允许代理人具有矛盾的信念，因为两条证据可能与自己相矛盾（可能有x，y∈e，这样x∩y=∅，因此bp∧b¬p可能是满足的）。 更重要的是，这将是一种“懒惰”的方法，因为代理人能够收集证据（因此定义e），但她不会与它做任何“推理”。

一个更有趣的想法是在证据组合的组合方面定义（语义上）概念。 在van Benthem和Pacuit（2011年）中，作者提出（粗略地说）这种信念应该通过最大一致的方式给出证据可以组合的最大一致方式，说明代理商认为φ如果只有当所有最大一致的证据组合支持φ。 更准确地说，

（m，w）⊩bφ。iffdef。⋂x⊆[[φ]] m（支持）满足每个x∈E：

⋂x≠∅（一致性）

x⊂y⊆e意味着⋂y=∅（最大值）

鉴于这些定义，很明显知识意味着既有信念和证据（即，AΦ→Bφ和AΦ→◻φφ有效）。 仍然有趣的是，不仅要说代理人可能相信给定的φ而不具有支持它的基本证据（Bφ→◻φ无效的基本证据，因此在组合的证据方面定义），而且她可能有一个基本的证据支持φ不相信φ（◻φ→Bφ无效，因为支持φ的基本证据可能不是所有最大一致的组合的一部分）。

在这个设置中，至少当e是有限的（并且在许多其他情况下）时，信仰是一致的（即，¬bə）; 尽管如此，该设置还允许“糟糕”模型，在这种情况下，信仰可能会变得不一致。 在Baltag，Bezhanishvili，等。 （2016），作者提供了这种模型的示例，然后通过将该设置扩展到拓扑方法来解决问题。 实际上，作者使用E产生的拓扑，这直观地描述了可以组合可用证据的不同方式。[6] 这是合理的，虽然E可以被理解为包含从外部来源的代理（观察，通信）的证据，但是拓扑τe可以被理解为她可以从它们的进一步信息中提取的不同方式（即，她自己推理的结果流程）。 鉴于拓扑结构，可以定义（语义上）进一步的认知概念，例如参数，理由，一致的信念，一致的条件信念和不同形式的知识形式。 有关此事，我们指的是Baltag，Bezhanishvili等。 （2016年：第2节）。

2.6合理模型

正如我们所见，可以以语法术语（使用语言提供定义新概念的公式）以句法术语（使用现有模式的语义对应物来定义进一步的语义概念，以句法解释新的方式）。 到目前为止，我们的例子仅限于使用这两种策略中的一个，但它们的相互作用也是可能的。 这里讨论的情况涉及董事会的合理模式（2004）; Baltag和Smets（2006年，2008年）; 梵洁（2007年）; 在此，使用BALTAG和SMET（2008）的呈现。

合理模型是一个关系模型M =⟨w，≤，v⟩，其中二进制关系≤被解释为描述代理分配给她的认知可能性的合理性（W≤u表示，对于代理商，世界W.至少与世界U一样合理。 在单颗粒的情况下，Pleausibility关系≤是必需的：既有反射和传递的总关系，使得域的每个非空子集具有≤最小的元素。 然后，W中的这些最小元素被理解为代理人最合理的世界。 我们看到，所有最合理的世界都是真实的，其特征在于代理人相信的东西。

要启动，通过Plausibility关系捕获语义解释的模态[≤]，

（m，w）⊩[≤]φiffdeffor所有u∈w，如果u≤w然后（m，u）⊩φ，

此模块具有S4模态运算符的属性; 因此，它是致命的，积极的内省，但没有对称的内省。 在Baltag和Smets（2008）中，认为这种模型非常适合表达Lehrer的不可行（“弱”，非负面内容）知识类型（Lehrer 1990; Lehrer＆Paxson 1969），作者解释了如何理解为持续修订的信仰，与任何真正的信息进行修改。