多模态逻辑的哲学方面（三）
为了提供对这种技术的更好的解释，在这里我们将讨论一个简单的颞抑制逻辑的构建。 在认知方面，回顾说，基本的认知逻辑系统由语言L {K}和语义上由关系模型给出。 在其中，根据二进制关系RK语义解释模态k。 在时间方面，将基本时间（时态）逻辑的“未来”片段定义为由语言L {G}语法指定的系统（未来通用量化，以及Fφ给出的存在对应物）：=¬g¬φ），并且通过与RG的关系模型作为关键关系的关系模型。
这些系统的融合由语言l {k，g}（即，由l {k}和l {g}的方式自由生成的语言）进行句法。 这种语言的公式在语义上解释在⟨w，rk，rg，v⟩中的关系模型中，使得⟨w，rk，v⟩是l {k}和⟨w，rg，rg，v⟩是l {g的型号}。 对于语义解释，新语言的公式以标准方式解释，每个模态都使用其对应关系。 关于公理系统，足以将各个逻辑的逻辑放在一起。
但我们还没有完成。 如前所述，最有趣的部分是可能包含桥梁原则。 那么，这是时间和知识之间的适当互动？ 人们可能需要完美的召回：代理商的知识随着时间的推移而不是减少，或者换句话说，任何时刻的不确定性都应该是“继承”从过去的不确定性。 这对应于以下桥梁原则：
kφ→gkφ（等效，f
k
φ→
k
φ）。
这显然是一种理想化，因此它仅在某些解释下有意义; 尽管如此，它可能意味着不仅仅是满足眼睛。 假设代理商永远不会忘记原子命题P的真实价值可能是合理的; 但是，如果φ是更复杂的公式，特别是涉及认知方式的方法？ 例如，拍摄公式¬kp∧¬k¬p（“代理不知道是p”），产生实例k（¬kp∧¬k¬p-k -p）→gk（¬kpə¬k-p）（“如果代理人知道她的无知是否p，那么她将始终知道这类无知”）。 这是在预期的后果吗？
相关财产是没有学习的财产（代理商的知识不会随着时间的推移而增加;换句话说，任何当前的不确定性都将被保留）。 此属性对应于
fkφ→kφ（等效，
k
φ→g
k
φ）。
关于这些和相关性质的轻微阐述可以在关于时间和知识的讨论中找到（第4.2节;对于更深的研究，参见Halpern＆Vardi 1989; Van Benthem＆Pacuit 2006，尽管在不同的语义环境中）。
3.1.1'暂时化'系统
融合方法提供了一种简单而强大的策略，用于通过使用另一个已经独立地处理此进一步方面的现有系统将另一个方面添加到现有的模态系统。 实际上，讨论的例子可以被视为在对知识特性的标准研究中添加时间方面。 除了传统的认知问题（例如，知识是否应该是积极/消极的），也可以讨论知识是否应该改变，也可以讨论它可能的不同方式。
添加时间方面的这个想法不仅是知识，而且对其他模态概念进行了意义。 例如，可以考虑将时间特征添加到模态系统以进行偏好，从而讨论代理的偏好可能随时间变化的不同方式（以及为什么他们这样做，如果添加了进一步的动态机器以谈论行动及其后果＆Hansson 2009;刘2011）。 同样，在外道逻辑的模态系统中添加了一个时间方面提出了有趣的概念和问题，这是一个示例是文学截止日期的概念，在第4.7节中讨论了义务和时间。
3.1.2“认识到”系统
对一些概念（如偏好或义务）的研究促进了认知问题：所涉及的代理人了解这些偏好和义务是多少？ 在这些概念发挥作用的大多数示例中，代理是否知道所涉及的偏好或义务是一个重要的差异。 如果是首先，如果代理人根据她和其他代理人的偏好，即使她不知道这些偏好是什么？ 如果是第二个，即使在她不知道职责是什么时候也被迫遵守职责？
基本偏好/故乡环境和认识逻辑的融合提供了基本的正式工具，以讨论偏好和义务的认识方面。 例如，考虑认知义务的悖论：一家银行正在被抢劫（r），守卫应该了解抢劫（OKR）。 但知识是致命的（KR→R），所以银行应该被抢劫（或）！ 更多关于这些问题（在不同的正式系统下）可以在关于知识和义务的讨论中找到（第4.8节）。
对于更深入的研究模态逻辑的融合，读者称为Wolter（1998），Gabbay，Kurucz，Wolter和ZakharyAschev（2003：第4章）和Kurucz（2006：第2节））。 可以在SEP条目中找到融合的进一步示例，讨论用于组合逻辑的方法。 仍然是在关闭此小节之前，我们添加了一句话。 建立模态系统融合时需要小心。 这是因为，在由融合产生的系统中，已经有公式组合其不同碎片的模态。 然后，即使没有强制执行特定桥（有效的）原则，语言可能会在富有效力的电源中获得，这可能会增加其复杂性配置文件。 第3.4节复杂性问题阐述了这一重要但经常忘记的方面。
3.2产品
模态系统的融合产生丰富的语言，使我们能够表达所涉及的方式的不同方式（桥接原则）。 尽管如此，从语义的角度来看，仍然只有一个参考点，因为这种更丰富语言的所有公式仍然在一个可能的世界上进行评估。
定义模态逻辑产品的策略（在Segerberg 1973和Šehtman1978中介绍）分享了使用原始语言模式联盟自由生成的语言的想法。 但是，在语义方面，方法是完全不同的：而不是在一维域上工作，它适用于多维域，该多维域具有一个涉及的方面的一个维度（即，模态）。 更确切地说，如果待组合系统的语义模型是M1 =⟨w1，R1，v1⟩和M2 =⟨w2，R2，v2⟩，则评估所得语言公式的模型现在是m'=⟨w1×w2，r
'
1
，r
'
2
，v1的×v2⟩。 然后，域W1×W2是原始域的标准笛卡尔乘积，并且估值v1×v2在世界（W1，W2）中是真实的，如果才能在M1中的W1在W1真实，而且也是如此W2在M2中（即（v1×v2）（p）：= v1（p）×v2（p））。 对于关系，他们中的每一个都在原来的模型中给出，现在受到各自的尺寸：
r
'
1
（W1，W2）（U1，U2）iffdefr1w1u1和w2 = u2
r
'
2
（W1，W2）（U1，U2）iffdefw1 = u1和r2w2u2
模态逻辑的产品是多维模态逻辑（Gabbay等人2003; Marx＆Vema 1997; Venema 1992）。 在这些模型中，现在成对（W1，W2）评估公式，每个模态以标准方式语义解释（但现在尊重其匹配关系的新版本）：
（m'，（w1，w2））⊩◻1φiffdef对于所有（U1，U2）∈w'，
如果r
'
1
（w1，w2）（u1，u2乐队）
然后（m'，（u1，u2））⊩φ
（m'，（w1，w2））⊩◻2φiffdef对于所有（U1，U2）∈w'，
如果r
'
2
（w1，w2）（u1，u2乐队）
然后（m'，（u1，u2））⊩φ
这种解释每个原始模式的具体方式产生了模态系统的融合和产品之间的另一个关键差异：后者通过其自身的特定桥梁原则（在可能添加的人的顶部）执行。 实际上，由于关系的定义和模态的语义解释，以下模式有效：
换向1：⬦1⬦2φ→⬦2⬦1φ
换向2：⬦2⬦1φ→⬦1⬦2φ
教堂 - 罗瑟尔物业：⬦1◻2φ→◻2⬦1φ
模态系统的产品，具有其N维性质，是一种非常有用的工具，特别是它对处理二维主义的哲学语义技术有所帮助（参见Chalmers 2006; Stalnaker 1978）。 该技术已应用于不同的领域。 在语言学中，它是David Kaplan的索引（Kaplan 1989）的语义框架的基础，这反过来被用来解释控制上下文表达式的传统语义规则，作为“我”和“现在”。 例如，考虑一个设置的设置，以谈论不同时间的一群朋友的功能; 将评估公式的上下文可以被定义为一个元组（w，a，m），其中一个可能的世界，即在该世界中的代理人存在于这个世界中的一个代理人，并且在那个世界中存在的时刻。 然后，“我现在厌倦了”形式的句子简单地对应于原子“疲惫”，其真实值在不同的环境中可能不同，这取决于在给定的世界W，给定的代理A在给定的时刻m累了。 此外：假设该设置包含世界（r⊆w×W）之间的含有关系，代理（≍⊆a×a）之间的友谊关系以及时刻之间的时间未来关系（rg⊆t×t）。 然后，一个人可以使用匹配的模态（通用的方式，前两个，第三个）的存在性一f）以“我有一个现在正在扮演的朋友，现在一时累人会累”（playing∧◻f）））和“如果我的一个朋友现在正在玩，他们都可能在稍后播放”（�playing→⬦f[≍]播放）。
在心灵的哲学中，大卫查尔姆斯（结合了象征性和莫代塔）已经使用了二维语义，为哲学哲学中的唯物主义提供论据（细节可以在2009年在Chalmers中找到）。
两个模态逻辑的产品的最后一个例子（尽管原先不像这样设想，并且以略微不同的方式呈现），是Seligman，Liu，＆Girard（2011年，2013年）的Facebook逻辑，可用于谈论朋友和社交信息流程。 该设置可以被视为标准单代理认知逻辑和社交网络的模态逻辑的组合（CF.Baltag，Christoff，Rendsvig，＆Smets 2019; Smets＆Velázquez-Quesada 2017）。 它的语义模型由两个域名（可能的世界W，代理A）和两个关系组成：每个代理A的二进制认知关系〜~a⊆（W×W），以及每个世界的二进制友谊关系≍w⊆（a×a）w∈w。 在句法方面，该语言由标准布尔运营商和两个通用模式，K（知识）和[≍]（友谊）自由生成。 这些公式成对（World，Agent）评估，关键条款如下：
（m，w，a）⊩kφ。如果w〜a那么（m，u，a）⊩φ，iffdeffor
（m，w，a）⊩[≍]φiffdeffor全b∈a，如果a≍wb那么（m，w，b）⊩φ
请注意，世界和代理人的方式是索引。 因此，虽然表格Kφ的公式被读取为“我知道φ”，但是形式[≍]φ的公式被读为“所有朋友满足φ”。
给定的例子展示了产品策略如何用于“临时化”和/或“追认”给定的模态系统（Kaplan的语义框架可以被理解为含有致法系统的暂时化，并且所述Facebook逻辑可以被理解为“社交网络设置的认识化。 有关模态逻辑产品的更多信息，读者将被称为已提到的组合逻辑，以及Gabbay等人。 （2003：第5章），Kurucz（2006年：第3节）和Van Benthem，Bezhanishvili，等。 （2006）。
3.3模态纤维
组合模态逻辑的融合与产品的策略依赖于合并要组合的模态逻辑的语言和语义模型。 在纤维策略（通过Carnielli的函数称为纤维化，Coniglio，等，2008），语言也合并，但语义模型保持分离。 可以通过以下方式在任何原始系统的尖材模型中评估公式。 当要进行语义评估'匹配'所选择的语义模型的模态时，评估在原始系统中完成; 当模态来自另一个系统时，匹配策略使用转移映射来获得在评估中为模型的模型类中的模型和评估点，然后评估作为原始系统中的评估进行。 因此，模态纤维需要在每个系统的模型类之间进行对应关系，并在评估的模态需要它时使用它在它们之间移动。
更精确地，让L {◻1}和l {◻2}是要组合的系统的语言，让M1和M2成为他们的相应类别的模型。 让H1成为传输映射，以M1中的任何模型的世界，并返回由M2中的M2中的M2和M2中的世界W2组成的一对 让H2在另一个方向上的传输映射，以M2中的任何模型为主，并返回由M1中的M1和M1中的世界W1组成的一对。 可以在⟨h1，h2，m1，w1⟩的任一元组中评估语言L {◻1，χ2}的公式（在m1 =⟨w1，r1，v1⟩和m1中，在m1中的w1）或其他形式⟨h1，H2，M2，W21的元组（在M2 =⟨w2，R2，V21和M2中的W2）。 在第一种情况下，布尔运营商的语义解释就像一样; 对于模态◻1，
⟨h1，H2，M1，w1⟩⊩◻1φ。iffdef。对于所有u1∈w1，如果R1WU那么⟨h1，H2，M1，U1∞φ。
因此，模型“匹配”模型被评估为原始系统。 然后，对于另一个系统的模态◻2，使用传输映射H1：
⟨h1，下半年，的m1，w1⟩⊩◻2φiffdef⟨h1，下半年，上半年（w1）⟩⊩◻2φ
换句话说，当需要评估◻2时，传输映射使用当前评估点W1来获得尖端的语义模型H1（W1）=（M2，W2），其中将被评估。 当出现类似的情况时，面对元组⟨h1，H2，M2，w2⟩的χ1的评估，它是第二传递函数H2的转弯，以使其外观，然后从⟨h1，H2，M2中进行外观，w2⟩⊩◻2φ至⟨h1，H2，H2（W2）⟩⊩◻2φ。
有关模态逻辑纤维化的更多细节，读者将提到Gabbay（1999：第3章）。 对于其他形式的匹配，请参见组合逻辑的4.3节。
3.4复杂性问题
到目前为止，本文已经描述了多模态系统可以出现的不同方式。 我们简要讨论了通过提供新概念的句法或语义定义（第2部分）的语法或语义定义，以及如何组合两个或更多个模态系统以产生多模态，以产生多模模式（第3部分）来产生多模态系统。 由于所提供的示例已经显示（并且第4节中的示例将继续执行），因此添加方式允许我们在所涉及的概念之间建立和/或找到显着的关系，从而更好地了解它们中的每个人是什么。
但是这个硬币也有另一面。 通过向系统添加方式，可以提高其表征性，这也可能具有提高其计算复杂性的不良后果。 实际上，模态语言允许我们描述一类模型。 如果语言相当简单，那么决定在给定模型（模型检查问题）的给定世界中是否在给定的世界中是真的，并且决定在给定类别（有效性问题）中所有模型的所有世界中是否为真实的给定公式是简单的任务。 现在假设使用一种更具表现性的语言。 然后可以区分从第一语言的角度来看的模型（参见，例如，在L {K1，...，KN}内的分布式和公共知识的非可定定性上的附录）。 然而，直观地，我们可能需要更强的努力来看那些差异：我们可能需要更多时间来进行计算，我们可能需要更多空间来节省中间结果。 在单一的句子中，表情和复杂性地携手并进，并且第一个的增加通常会产生第二个。
这种现象的最简单示例是通过两个最知名的逻辑语言，命题和一阶谓词之一来给出的，用于描述一阶模型。 命题语言的有效性问题可以被理解为只允许我们谈论单个对象的属性（即，Monadic谓词）和他们的布尔组合，是可解除的：有有效的程序可以回答任何给定的有效性问题命题配方。 一阶谓词语言可以看到更多（域的所有对象，以及它们的属性和他们的n-ary关系等），但这是一个价格：它的有效性问题是不可判定的，因为没有有效的程序可以回答所有公式的有效性问题。
在模态领域中，还有这样的情况，其中一些看似无害的组合产生了戏剧性的结果。 一个例子可以在Blackburn，Rijke和Venema（2001：第6.5节）中找到，在那里显示两个可判定的系统的融合，类似PDL的系统（具有顺序组成和交叉点作为句法构造函数）和一个具有全球偶数的系统（Goranko＆Passy 1992），将边框交叉进入未可偏见性。 即使新的多代理系统不可取，它的复杂性也可能使其对相对较小的实例来解决其有效性问题是，对于所有实际目的，不可能。 这种情况的一个例子是基本的多代理认知逻辑，没有关于可访问性关系的要求。 L {K1，...，kn}中公式的有效性问题是PSPACE：确定是否给出任何给定φ是有效的空间（且时间）由多项式函数给出。 但是，添加公共知识运算符在l {k1，...，kn，c}中的公式中的有效性问题（有时也称为exp）：现在由指数函数给出所需的时间。[14]
然后，主要方法问题是在表现力和计算复杂性之间取得适当的平衡，最佳的多模态系统是那些可以在这种意义上实现良好妥协的多模态系统。 我们结束了本节简单地注意到，在模态逻辑组合的情况下，复杂性在假定的桥接公理中深入取决于假定的桥接公理。 一个着名的例子是Halpern＆Vardi（1989）的地标纸对（96！）认识和时间逻辑的复杂性，在解释系统中，所有这些都对二手语言不同（单一或多个代理，常识或缺乏）和假设的桥梁原理（上述完美召回，没有学习，同步性，唯一或多个初始状态）。
4.模态之间的显着相互作用
前一节描述了获得多模态系统的多种方式。 目前的一个是一些最有趣的例子，以及来自所涉及的方式的相互作用所产生的讨论。
4.1知识与信仰之间的关系
知识和信仰之间的相互作用是认识论中的重要主题。 从历史上看，最重要的建议之一是柏拉图对知识的表征，作为合理的真实信念，这是在制定理由逻辑的动机之一。 但是，能够真正定义为合理的真实信念吗？ 在Gettier（1963年）中提供的示例似乎反对这个想法。 Gettier描述了代理人认为给定φ的情况，并对其进行了理由; 此外，φ确实如此。 然而，理由不是合适的一个：φ发生在案件中，因为其他幸运无关的情况。 这导致了专注于正确理由要求的建议（No False Lemma：Clark 1963; Armstrong 1973; Shope 1983）。 其他一些人使用了更强大的不可思议的要求，说明知识是合理的真正信念，无法被真正的信息击败，即，没有真正的命题ψ这样，如果代理人要了解ψ就是这样，会引导她放弃她的信仰，或者不再合理持有它（Klein 1971; Lehrer＆Paxson 1969; Swain 1974）。 BALTAG，BEZHANISHVILI等的上述拓扑模式方法。 （2016）将这个想法与其他认知概念涉及，更深入地讨论了在Iichikawa和Steup（2018）的知识分析中可以在知识分析中找到什么。
