牛顿哲学亚洲天然普利普亚Mathematica（三）

在这种解释下，牛顿的第二律在当时似乎没有小说。 影响的后果也被解释在于身体在给定时间之后的距离之间的距离，并且由于在这次发生后，在撞击之后，在撞击之后，这距离的大小取决于撞击体的相对小块。 此外，Huygens对离心力（即，弦中的张力）在他的血管振荡器中的均匀圆周运动中用作力量的衡量标准，其在势力之间的距离在直线和其位置持续下去圆圈的时间很小的时间; 然后他补充说，弦中的张力也将与身体的重量成比例。 因此，以所示的方式解释，牛顿的第二律仅在其替代散装和体重的重量中是新的。[22]

在他的工作早期阶段，刚果牛顿的第三法已经确定了三个逻辑上等同的替代方案：行动反应原则他最终选择了，这一原则我们称之为线性势头（原则上的推论中的推论3），以及原则“两个或多个身体的共同重心的共同重心不会改变其状态，无论是彼此的动作的动作还是休息的状态”（推论4）。 惠格斯曾表示，这两项原则都遵循他的解决方案的球体碰撞，而重心原则的中心，因为牛顿强调，只不过是惯性原则的概括。 尽管他的第三种法律与其他两者相比是新颖的，但牛顿尽管如此，牛顿也选择了它并降级了另外两种三合唱。 这两个选择可以说两件事。 首先，第三律是当地的原则，而这两种替代方案是全球原则，牛顿，与当时大陆的机械师一起工作，通常是当地的优先基本原则，也许是因为他们造成了不太有证据负担。 其次，通过选择第三律，三个法律都明确关注造成深刻印象的力量：第一法律授权推断身体上的深刻印象的力量，第二种，其幅度和方向，以及第三个是生产它的主体上的相关力。 在这方面，牛顿的三个动作定律确实是令人印象深刻的力量的公理。 与真正的力量相反，与科里奥利力量（牛顿完全知道的那种表观力量相反，虽然当然不是在这个名字下），是第三种法律，以及前两个，持有的力量，只有通过这项法律可以实际力量，因此是运动的变化区别于明显的。

牛顿呈现出他的前两项法律已经“由数学家接受并通过多种实验证实”[P，424]。[24] 相比之下，对于第三种法律，他提供了各种形式的支持，包括对影响的实验。 在他对第三律的证据讨论 - 以及推论中的讨论中变得明确的一个重要因素 - 这是牛顿的印象力与静力的印象力相同，这些力量是在水平和平衡的平衡中所采用的静态力量。 牛顿并没有引入一种小说的力量，而只是延伸熟悉的力量。 事实上，当他在圆周运动中保持对象的张力（或墙壁上的压力）张力时，惠更斯也们在他的血管振荡器中使用了这种静态力的概念。沉重的身体施加在悬垂的绳子上的张力。 Huygens的离心力理论仅超出了静力的标准处理，仅在其圆形中从体内推断出力的幅度。 牛顿超越惠格登的创新首先要关注字符串上的力量，而是对移动体上的相关力量，第二个是摘要这种力量从它作用在身体上的机制。 因此，从已经熟悉的静力传递到更熟悉的静态力量来更熟悉的牛顿“动态”力量，由霍谷和两个由牛顿传递。[25]

与惠更斯的离心力理论的连续性在另一个方面很重要。 在他简要辩护前两项运动牛顿备注的言论中，“有关振荡摆锤的时间已经证明了什么取决于同一前两项法律和前两个推论，这是通过时钟的日常经验支持的支持”[P，424]。 在Huygens的Horologium振荡器中，唯一一个对手对第二种法学表面的任何地方都处于离心力和均匀的圆周运动理论。 理论惠更斯展示延伸到锥形摆锤，包括锥形摆钟，他表示具有优于简单摆锤的优势。 在1670年代，牛顿使用了锥形摆锤来确认惠古斯的宣布的表面重力强度值，通过简单的摆线和小弧形圆形摆锤测量。[26] （Huygens本人用锥形摆锤测量了表面重力的强度，在用简单的摆锤获得的情况下获得与四个有效数字相同的值。[27]）这两个理论介导的表面重力措施之间的精确协议，其中之一在纽顿的前两项运动法则之外，而不是，实际上，在首次出版时，普瑞亚岛的前两项法律是最强烈的证据。 因为，已知简单的摆措施是稳定且准确到第四重要数字的尺寸。 因此，前两项法律的证据是衡量力的基础，因此比经常得到了升值。

除了第二法律对普林岛的F = MA形式的归因，纽顿三种动议法律的最普遍误认为是他们在古典力学中的所有问题中，他们独自足够。 那些开发了我们现在在十八世纪呼叫牛顿力学的人，始终欣赏这是多远。 牛顿的三个议案定律足以存在涉及欧拉被称为“点群众”的问题 实际上，曾经鉴于表现出点质量的力量，三项法律适用于所有点群众，包括那些躺在机构内的群众。 但是，这三项法律必须通过进一步的原则来补充涉及尸体，刚性或其他方面的整个庆祝问题，这些原则不是仅仅是点群众。 也许当时最简单的突出示例是沿着弦的两个（或更多）点质量轴的小弧形圆形摆的问题。 Huygens在他的血管振荡器中解决了这个问题，该问题题为“振荡的中心”，在该过程中提供了使用额外的肿块来调整摆锤的理论依据。[28] 为什么牛顿三个议案法则必须补充解决这个问题很容易看到。 考虑沿着刚性弦长的两个点质量的摆锤的情况。 外部点质量具有降低内部速度的效果，而没有外部的速度，并且内部点质量增加了外部的速度。 换句话说，沿着连接它们的串的段从内部第一到外部传送运动。 一旦知道沿着绳子传递到每个点质量的力，牛顿的三种运动规律就足以确定运动。 但他的三个法律不足以确定沿着字符串传输的这种力是什么。 需要超越它们的其他原则来解决问题。 哪个原则是在解决这个问题方面是在十八世纪大部分地区延伸的庆祝问题。[29]

6.校长的书1

Book 1在向心力下开发了一种数学运动理论。 在保持欧几里德传统中，从运动规律衍生出数学的命题是标记为定理或问题。 定理都拥有“那么”的形式，使他们能够授权给予他们的前一种后果的推论。[30] 但是，效果的问题也是如此，有一个“那么”的逻辑形式，用于（几何样式）解决方案，他们提供给给定信息到未知的授权推断。 因此，考虑派生命题的最佳方式是“推理票。” 因此，该命题分为三类：（1）许可关于来自关于动议信息的武力的许可结论，（2）许可关于来自势力信息的动议的授权结论，（3）许可结论关于（净）指向全体信息的罚款（贡献）指向身体各个部位的力。

牛顿数学运动与伽利略和霍义斯开发的运动的数学理论之间的基本对比是牛顿是普通的。 伽利略和惠古斯检查了一种力量，重力，具有导出可测量的后果。 牛顿的理论不仅涵盖了5 / R2的力量，原则素是着名的，而且还有r，r，r3，甚至作为r的任何任意功能而变化。 在第11章结束时，他介绍了一个原因，引用前面：

数学需要调查那些遵循可能被认为的任何条件的力量及其比例。 然后，将这些比例缩小到物理学中，必须与现象进行比较，因此可以发现它的力条件适用于每种吸引物体。 最后，可以更安全地争论这些力的物种，物理原因和物理比例。 [p，588f]

他也有其他原因。 重力理论需要，在均匀密集的球体的表面下方的重力随着中心的距离而导致线性变化，因此，至少在第一近似时，这是重力在地球表面下方变化。 如果轨迹是螺旋形的，则在1 / R3变化的向量压力; [31]并且给出任何由向心体力管理的静止轨道，1 / R3向心力的叠加将导致轨道在月球轨道的情况下。[32] 尽管如此，牛顿的主要原因似乎是报价中给出的那个。

在一个好奇的尊重中，牛顿仅在通过一次，理论不涵盖所有“可能被认为的条件” 牛顿的理论对待离心体力量，这些力量仅随着力量中心的距离而变化，即两个身体对该中心同样遥远的力量的距离总是相同的。 它不治疗与θ和φ的焦点不同的向量力，（R，θ，φ）球形坐标的两个角分量。 这是值得注意的两个原因。 首先，在笛卡尔涡旋中产生的中央力几乎肯定会随着这些角度的两种组件而变化，因此牛顿正在默默地乞讨问题。 其次，正如牛顿自己在书1的第13节中实现并注意到，围绕球体的重力不像1 / r2一样变化，但也必须随纬度而变化。[33] 因此，从牛顿的观点来看，木星和地球周围的重力，肯定的太阳也不会简单地变得1 / R2。 这是许多人经常被忽视的提示，指向普利浦中的证据推理必须更复杂和微妙地比当时的赞赏更为复杂，或者即使是现在的重要性。

到第10节的最后，第1册考虑了指向几何中心而不是机构的力量。 因此，只有前两项议案定律进入任何证据，直到书籍1.甚至进一步，因为牛顿向该点发展理论时，只有加速武力衡量措施，因此甚至质量也不发挥作用。 在此部分中包含在迄今为止最广泛阅读的书1，那么现在和现在：第2节，涉及向心力传播的一般，以及第3节，它发展牛顿的基本发现，身体在圆锥形截面中移动，席卷平等的平等地区关于焦点的次数，如果且仅当运动被针对这种焦点的逆方向中心力管理。 书1的粘性图的图片，即观察这两个部分，因为它的高点盲目盲目，不仅涉及到它的理论的丰富性，而且还有几个不太重要的结果得出。

打开第11条的段落宣布，“截至目前，我一直在阐述对不动产的尸体的动作，例如，在自然界中几乎没有存在...... 我现在继续阐述吸引彼此的身体的运动“[P，561]该部分首先成功地解决了两种身体在逆平衡互吸引下的运动的问题。 然后，它转向两个以上的身体的情况，牛顿只能解决与身体之间的距离线性变化的相互吸引的情况。 对于逆方壳，牛顿仅提供定性结果，其中大部分是22种冠军，其中牛顿在第一版中的序言中称之为“不完美”。 所有这些冠状体中的所有趋势都识别了身体的动作中的定性倾向，并吸引了第三个，其中大多数结果专门针对太阳对我们月亮运动的扰动作用。 然后，它与第11节，普林岛从“de motu”的境界出发，并开始考虑真实运动的复杂性。

第12和13节和13种子之间的吸引力 - 由形成它们的每个单独的微神科颗粒之间的含有离心力的体重。 第12节对粉状体和第13条，非球形体。 正如牛顿的预期，这是第1册的一部分，这将引起读者的最强烈的投诉，以致力于认为所有力量涉及机构之间的联系。 在此之上，书1中无处可行的数学是比这里更苛刻的。 这两部分赋予与距离线性变化的逆方力和力量的主要关注，但是，就像书1的早期一样，一些结果涉及以其他方式变化的力量，其中包括指向可能区分反正方形和任何替代之间的实验的结果到它。 在赞赏第78次牛顿单打这次询问的结果，即他被认为是最值得注意的：

我现在已经阐述了这两个主要的景点姿势，即当向心体重在距离的平方率下降或增加距离的简单比例时，导致体旋转的圆锥体，并编写了向心势根据同一法律，球体减少或增加与中心的距离比例 - 值得注意的是。 [P，599] [34]

这是Principia的少数几个地方之一，牛顿以这种方式抛开了结果。 吸引球可以被视为在与距离线性变化的吸引力的距离不那么显着的情况下浓缩物质，因为在第13节中的牛顿显示，在这种情况下，在这种情况下，吸引体始终可以被视为质量在其上重心，无论形状如何。 真正显着的发现是，在逆方力的情况下，它也是球的。 在第12和13节中的后续结果表明，在所有其他类型的向心力的情况下，朝向球体的吸引力与其在中心集中的所有质量的吸引力不同; 即使在逆方形的情况下，结果也不会用于其他形状或没有球对称密度的球体。

虽然牛顿不那么明确地单挑另一个书1的结果，但在这里有一些评论。 为牛顿的举办的纽约州的运动理论开辟了纽约州的关键是他发现如何概括非圆形轨迹，即他和惠古已经为统一循环运动中的核心力量获得的解决方案。 图2显示了从第一版的此概括的牛顿图。 首先假设轨迹APQ是半径Sp圆的一部分，P在P处的主体均匀地移动。 牛顿和惠尼斯都推理了从切线的位移QR与力在其圆形轨道上保持身体的产品和身体的时刻的产品成比例

图2

图2

从p到q移动，因此该力随QR / T2而变化。 但是时间与PQ划分的PQ成比例，并且在Q接近P的极限中，PQ接近Pr，使得T2变得等于Pr2 / V2。 EuclID的第3章的主题36需要在该极限PR2等于QR的乘积和半径SP的两倍，因此圆圈中的均匀运动的力随V2 / SP或V2 / R而变化。[35]

牛顿的命题6概括了这一结果，不一定沿着向心力下的向心轨道均匀的运动，其中任意轨迹在相同的时期相等地扫除，符合书籍的命题1。P的中央力再次成比例从切线QR的排量在短短的时间内除以这一时间的平方; 但是现在时间与弧PQ成比例，但是在扫除的区域中，在Q接近P的极限中，是三角形区域SPXQT / 2。 因此，为了保持沿着给定的非圆形轨迹沿着给定的非圆形轨迹移动，必须沿着轨迹（1 / SP2）变化，即（QR / QT2）的限制为Q接近P.中的轨迹第二版Newton添加了一种推测的推论，其显示了一种将结果视为均匀圆周运动的概括：沿轨迹的向心力必须随处v2 /（ρsinspr）而变化，其中ρ是曲率半径在P的轨迹中，通过从均匀的圆周运动的情况下，可以将主体从一个瞬时圆圈从一个瞬时圆圈从一个瞬时圆圈驱动。

牛顿用一系列示例说明命题6的值，其中两个最重要的两个涉及在椭圆上的运动。 如果力中心处于椭圆的焦点S，则（QR / QT2）的极限到处都等于椭圆形的恒定拉丁直肠的一半，因此该力变化为1 / SP2或1 / R2。 但是，如果力量中心位于椭圆的中心C，则力将变为随着PC而变化，即线性与r线性。 这种对比提出了一个有趣的问题。 在椭圆上的运动中可以绘制什么结论，该焦点非常靠近中心，并且不知道力的中心完全在焦点？ 牛顿显然注意到了这个问题，并提供了在结束第2节的香料中回答它的手段。

第10节包括哲学上重要的结果，在普林岛的文献中已经在很大意被忽视。 牛顿的论点认为，陆地重力延伸到月球依赖于Huygens的表面重力强度的精确测量。 该理论介导的测量基于环状摆的等色度[36]在均匀的重力下被引导的平行朝向平坦的地球。 但是重力沿着（几乎）球形地球的中心沿着彼此不平行的线，并且根据牛顿的理论，它并不统一。 因此，惠格斯的测量是否停止在普林岛的背景下有效？ 牛顿通过延长Huygens的有条件摆锤的理论来认识到这一问题，并在主题48到52中解决了覆盖了下倍缠绕的摆锤 - 即，当发电圆圈沿着内部时产生的摆线路径球体而不是沿着平坦的表面。 然后，命题52显示这种摆锤，尽管在逆方离心力下不具有同步的钟摆，但在向心电线上具有同步的，其随着到中心的距离而变化。 INSOMAR随着重力在均匀密集的球体中线性地线性变化，下束型摆在表面上时载，因此原则上可以用来测量重力的强度。 通过指出，这种命题的必然结果进一步通过指出，随着球体的半径无限期地增加，其表面接近平面表面和丘比奇渐近的定律，惠古斯的环弓圈定律摆锤。 这不仅验证了Huygens的表面重力测量，还提供了一种可用于确定与使用Huygens理论相关的误差而不是丘比缠绕的理论的公式。

因此，牛顿在第10节中遇到了麻烦是为了表明，惠更斯在均匀平行重力下的摆锤的理论是牛顿在普遍引力下的摆锤理论的限制性情况。 在第2节结束时，他指出了通过这个限制策略也捕获了伽利略的射弹运动理论。 换句话说，牛顿冒了麻烦，表明，在统一的重力下的局部运动的伽利利惠文理论是他普遍引力理论的特殊限制情况，就像爱因斯坦遇到麻烦，表明牛顿重力是理论的极限情况一般相对性的重力。 牛顿的主要原因似乎是需要验证一个测量关键的态度，以便在书中普遍引用普遍性的推理。然而，从哲学的角度来看，引人注目的不仅仅是他认识到这一需求，而且更多的是他去的麻烦履行它。 因此，第10节可以说明最佳牛顿有明确的理由，包括包括他选择的一切包括在普瑞基亚。

第9节包括另一个经常被忽视的结果，该结果是普遍引导在书中的普遍性的推理3.命题45将结果应用于前面提到的几乎圆形轨道的特殊情况，即轨道，就像那些已知的那些行星及其卫星。 这一命题确定了这种轨道，在纯粹的离心力下，是静止的 - 即，如果只有当控制它们的向心力正好逆线时，才是纯净的 - 那样。 它通过导出将指数n中的公式衍生在武力法中与轨道身体最靠近的点之间的角度θ相关的公式，即散对角度：n =（180 /θ）2-3。 （为了说明，如果暂性角度为180度，则在KEPLERIAN椭圆中，则力定律中的指数为-2，如果持续的角度为90度，则在力中心所在的椭圆中中心，指数是+1。）此结果以三种方式引人注目。 首先，在几次旋转后可以检测到甚至是一个非常小的进隙的累积效果，该公式将PREASION（2θ每次旋转）变为武力法中指数的敏感措施。 其次，它产生的条件超越“如果轨道是静止的，那么向中心力是逆正方形的，”即“，如果轨道几乎静止，则向心力是几乎是逆正方形的。” 使用牛顿的首选措辞，Quam Proxime（字面上，“最近的”尽可能“），后一种条件有一个”if ... Quam proxime，然后... Quam proxime“表单。 牛顿通过采取月球轨道的平均动力率，每次革命3度，得出结论是，在月球上作用的净离心力的指数是-2和4/243。 第三，即使当一个轨道进行生物化时，一旦从-2的指数的比例的小数偏离，也可以由外部的扰动效果导致，然后仍然可以得出结论，朝向中心体的力是完全-2。 这正是战略牛顿的结论是月球上的向心力，一旦矫正太阳的扰动效果，就是逆正方形。

这不是书中的唯一一个地方，牛顿冒着麻烦派生了“如果...... Quam proxime，那么......如果......，那么......”命题的命题。 命题1和2确定，如果在平等的时间扫描等区域，则纯粹是由向心力的纯粹管辖。 然后，第三个命题3的第二和第三冠状体产生了结论：如果且仅当等相同的区域仅扫除时，才能纯粹地通过向心力来治理运动。 同样，在建立开普勒的3/2电力规则之后，如果只有在所有轨道上持有同心均匀圆形动作，他只有在所有轨道上持有，他会增加泛化，“如果周期性时间一样半径R的功率Rn，......向心要的力将与半径的功率R2N-1成反比，并且相反。”[37]该结果保持非整数值N，因此它产生了3/2的进一步结果电源规则仅为均匀圆形轨道持有巨大的循环轨道，如果才能才能才有Quam aripale力是巨大的逆线。 这些命题 - 哪些牛顿在巨大的领先表格中展示了仍然持有的麻烦 - 是他在第3册中调用的那些，得出结论，在我们的行星系统中驻留在他们的行星系统中的轨道中的势力是围线和逆正方形的。 （相比之下，如前所述，虽然该命令，“如果是一个Keplerian椭圆完全，那么逆线完全值，”是真的，这个命题，如果是一个Keplerian椭圆Quam proxime，那么逆量子峰值“当椭圆的偏心不大时，”不是真的，如史密斯，2002年的偏心。