空间和时间：惯性框架（三）
换句话说，如果一个轨道的身体obeys开普勒的区域法，那么简单地添加到中央体上的任何加速力，以至于在其轨道中保持轨道体的向心力。
这种组成原理形成了牛顿对准惯性框架的治疗的数学依据。 当一个较小的机构的系统作为一个整体旋转更大的身体时，我们有一个几何框架来描述较小系统的动作的近似值的近似的动作：
书籍我，命题LXV，案例2：假设将更大的身体的加速景点作为距离的平方体相互作用; 然后，通过增加伟大身体的距离，直到从它们的长度到其他方式绘制的直线的差异，以及彼此的那些线的倾斜度，小于任何给定的，那么系统的部件的动作将继续，除了如此少于任何给定的。 因为，通过彼此的那些部件的小距离，整个系统被吸引得像它只是一个身体一样，因此它将被这个吸引力移动，好像它是一个体......（1687b，p.172.）
因此，在牛顿分析中，推子VI描述的情况出现在逆方力下的轨道系统的限制情况下。 随着轨道的尺寸是任意增加的，朝向中心的加速度变得无法区分，与平等和平行的加速度不区分。 显然，牛顿的命题提供了特征性地提供了一种治疗各种可能配置的一般方法。 但它使牛顿能够解决太阳重力的变化的具体物理事实，以及对较小的引力系统的叠加后果的后果。 在木星或土星的距离，旋转系统可以是一个非常常规的开放系统。 然而，随着到太阳的距离减小，加速度的幅度和方向的差异变得显着，并且在地球系统的距离处，动作变得几乎难以理解。 决定性因素是轨道系统的大小与其距离吸引力的距离之间的比例。
对应于命题LXV的抽象案例的准惯用框架的实际存在是牛顿对普通人引力的重要组成部分 - 更确切地说，举起行星及其卫星在各自的轨道上的力量是，与重力相同的力量。 识别的一个至关重要的理由是行星际军队股票的陆地重力最引人注目，即它赋予所有陆地体的相同加速度。 这一原则是由伽利略发现的，当然，牛顿更严厉地测试过它，并具有更多的测试体。 他构建了悬挂的相同长度弦的相同木箱的摆锤，他充满了不同的材料; 他发现这些差异对摆锤的速度落下的速度没有差异。 通过这意味着他表明，伽利略的原则比伽利略能够表现得更高的精度，并推断身体朝向地球的重量通常与其质量成比例。 （1687B，书籍第三，命题VI）。 但牛顿延长了这种原则，超越了陆地重力，到了行星及其卫星的加速力量。 提议IV，来自书籍的推论VI，表明，Obeys Kepper的第三法律的轨道身体通过反正方的力量敦促朝向中心。 然后，牛顿可以表明，在木星的卫星上行动的向心体力只取决于朝向木星中心的距离的逆平方：
由于木星的卫星在观察到Jupiter的中心的距离的距离的阶段的速度，因此他们对木星的加速重力将与木星中心的距离的正方形成反比; 那是相等的，在等距离...... 通过相同的论点，如果弧形行星距离太阳的距离相等，它们会在朝向太阳下朝向太阳时描述相同的时代的相等空间。 但同样加速不平等机构的力量必须是那些机构; 也就是说，朝向太阳的行星的重量必须是它们的物质数量。 （同上。）
在这些情况中，即，牛顿发现向心加速表现得像重力加速一样，因此身体对各自中心的力量基本上是它们对这些中心的重量。 此外，木星的轨道的轨道在极大的质量和距离方面提供了对伽利略原则的完全新的测试。 因为他表明，木星及其卫星 - 在观测准确性的极限内 - 经历与太阳的相同加速（参见1687B，Book I，Protosition 65; Book III，Printion VI）。 这些加速度的任何不可忽略的差异都会在卫星轨道上产生相应的违规行为。
通过爱因斯坦的“等价原则”（CF.Einstein 1916;参见Norton 1985），以其更广泛的基本意义，作为引力和惯性群众的等价性，作为重力和惯性质量的等价性的重量的比例。 在爱因斯坦的推理中，惯性和引力的身份有助于破坏惯性运动的特殊地位，并建议在任何运动状态下延伸到惯性框架到帧中的帧。 如果惯性帧，k不能与相对于k均匀加速的另一帧k'，则K'可以同样地被视为“特权”或“静止”帧：“它们具有相同的标题作为物理现象描述的参考系统”（爱因斯坦1916，第114页）。 这种情况破坏了惯性框架的定义特征：相对于给定的惯性框架，每个其他惯性帧都是均匀的直线运动。 推论VI毕竟朝向扩展的相对性原则。
假设协调系统，K和K'的完整物理等同物，我们称之为“等价原则”; 该原理明显地与惰性和引力质量之间的平等定理密切相关，并表示相对性的相对性原理的延伸，其坐标系统相对彼此处于非均匀运动。 事实上，通过这一概念，我们到达惯性和引力的统一。 （爱因斯坦1922）。
反过来，这种推理建议引力场与时空曲率之间的连接。 （见爱因斯坦1916;另见相关参赛作品：爱因斯坦，阿尔伯特：科学哲学|一般相对论：早期哲学解释）。
然而，甚至独立于爱因斯坦的理论，也可以在后代看到牛顿对推论VI的应用，以及他对我们已经呼吁准惯数框架的识别，已经破坏了惯性框架的想法。 正如我们所看到的，牛顿可以像木星及其卫星一样对待拟惯性系统，与地球和月亮的系统没有那么不同，而是作为这样一个系统的限制情况：随着整个系统从中央体变得足够远，差异其零件对共同中心的零件的加速度变小。 换句话说，牛顿可以治疗这样的系统，以及它们之间的差异的数学描述，如揭示太阳的重力的结构和工作，而不是质疑均匀和加速运动之间的基本区别。 从这种意义上讲，他没有提出具有均匀移动系统（惯性框架）的均匀加速系统的“完整物理等效”。 但甚至牛顿认识到，我们还看到，太阳系整体可能有一个未知和实际上不可知的加速。 实际上，他解释了为什么他对系统中的机构的加速分析，所以无需了解任何绝对加速度。 在19世纪，Maxwell，在不疑问绝对空间和时间的基本框架，指出了推论VI暗示了加速的一种相对性（1878，pp.51-52）。 观看前面的内容，最近的文献表明，普瑞基亚的物理根本没有真正要求惯性框架的概念，因此，比牛顿的时空的几何形状将是牛顿的足够背景结构动态推理（CF. Saunders，2013）。 进一步建议，涉及卡骑（1923,1924），即空时结构和引力场在弯曲的时空（下面的第9节）中统一，作为一般相对性的牛顿版本（CF.Mally 2012，第4章;另见Knox，2014和WeatherAll 2018）。 显然，只在通用相对论的后果中显然开发了这种方法的相关概念资源和数学技术。 我们将在2.5返回这个主题。
2. 20世纪惯性框架：特殊和一般相对性
2.1牛顿时空的惯性框架
到20世纪初期，惯性系统的概念似乎已被广泛接受为牛顿力学的基础，即使兰格和汤姆森的特定作品很少注意到。 在1905年写作“移动机构的电动动力学”中，爱因斯坦对他的读者来说是显而易见的，古典机制不需要单一特权的参考框架，而是一种相当于彼此的均匀运动的等效帧，而且其中任何一个“力学方程保持良好” 两个带坐标的惯性框架
（
x
，
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，
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，
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（
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是由加利利莱的转变有关，
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（假设X轴被定义为它们相对运动的方向）。 这些变换清楚地保留了牛顿力学的不变数量，即加速，力和质量（因此时间，长度和同时）。 就牛顿力学而言，因此，绝对运动的问题完全解决了; 剩下的所有内容都是以更简单的几何结构表达惯性帧的等价性。
缺乏特权的空间框架，与空间中被定义为直线的特权状态的明显存在，相对于时间 - 表明几何状况应该从四维时空的时间内被视为观点。 由惯性帧类规定的结构可以在节目中捕获空间时间是四维仿射空间的语句，其直线（测地测学）是均匀直线运动中粒子的轨迹。 见图4。
图4
图4：惯性轨迹作为时空的直线
也就是说，时空是一种结构，其自体态 - 将一个惯性帧与另一个仿射变换相关的加利利莱·转换：它们将直线直线成直线，并将平行线分成平行线。 前一个条件意味着一个框架中的惯性运动将是任何其他帧中的惯性运动，并且同样用于加速或旋转运动。 后者意味着在一个框架中相对静止的均匀移动的颗粒或观察者也将在另一帧中休息。 惯性框架可以被称为平行直线的系列“填充”时空，表示相对静止的自由颗粒系列的可能轨迹。 请参见图5.因此，若要断言惯性框架是在时空上施加全局结构; 它相当于空间时间是平坦的仿射空间的断言。
图5
图5：这些直线的每个家庭，
f
1
�
1
和
f
2
�
2
，表示相对静止的自由颗粒系列的轨迹，因此每个定义惯性框架。 相对彼此，由此定义的帧
f
1
�
1
和
f
2
�
2
是统一的运动。
每个表面S是表示在给定时刻的所有空间的“绝对同步的过度表面”; 显然（鉴于Galilan转型），两个惯性框架会同意时空中的事件同时。
加里利莱莱的形式表明，除了仿射变换之外，它们还保持了时间和空间的韵律关系。 明显的惯性框架将同时达成一致，on（比率）时间间隔; 他们还将达成一定时刻点之间的空间距离。 因此，在四维图像中，空间时间的分解成绝对同时性的过度迹象是独立于惯性帧的选择。 另一方面的另一种方法是牛顿空间时间被赋予空间的投影到时间，即识别具有相同时间坐标的空间点的函数。 类似地，绝对空间出现从空时空的投影到空间，即识别具有相同空间坐标的空间点的函数。 见图6。
图6
图6
但是加利利莱相对论意味着后一种投影是任意的。 虽然它假设我们可以在不同的空间位置识别同时，但牛顿力学没有提供在不同时间识别相同空间点的物理方式。 因此，惯性框架的等价可以被认为是空间时间投影的武术。 任何这种投影基本上是作为休息帧的一些特定惯性帧的任意选择。 在牛顿理论的依赖性版本中，惯性帧的类取代了绝对空间，而绝对时间仍然存在。 牛顿时空的结构（也称为Galilan时空或Neo-Newtonian时空）以直接和明显的方式表达了这一事实。 （参见Stein 1967和Ehlers 1973进一步解释。）
图7A。图7B
（一）（b）
图7：（a）这里是相对于惯性帧的运动节空时图
o
1
�
1
，
o
2
�
2
和
p
1
�
1
休息。 这可以看出，从每个惯性轨迹的投影到单个空间中的投影。
o
3
�
3
是统一的运动。
o
4
�
4
正在加速任何旧方式。
o
5
�
5
和
o
6
�
6
围绕着它们的共同重心旋转
p
1
�
1
，哪个（如上所述）在休息。
o
7
�
7
和
o
8
�
8
正在围绕其重心旋转
p
2
�
2
，这是均匀的运动。
（b）这里是从惯性框架观看的相同情况
o
3
�
3
和
p
2
�
2
休息。 现在，
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1
，
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，
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1
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是统一的运动。
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正在加速任何旧方式。
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围绕着它们的共同重心旋转
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1
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，这是均匀的运动。
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7
和
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8
�
8
正在围绕其重心旋转
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2
�
2
，哪个（如上所述）在休息。
2.2加里利利亚相对论与现代电动力学之间的冲突
然而，当牛顿时空结构的这一表示发展的时间来说，牛顿惯性框架的概念基本上是普遍的。 首先，19世纪的电动动力学又提出了一个特权参考框架的问题：光的概念作为醚中的电磁波的概念暗示，醚本身的静止框架应该在电动现象中发挥着名的作用。 一方面，Maxwell和Lorentz等物理学家小心地指出，相对于乙醚的速度不等于绝对速度，因为醚本身的运动状态必须未知。 换句话说，这种光的概念并不一定违反相对论的经典原则。 另一方面，这种优选框架的存在使惯性帧的等同物相应地更少有趣，即使原则上也是如此。 这就是为什么在1980年代之前的惯性框架想法的外观并不是对大多数物理学家迫使身体兴趣的原因，并且似乎是一个仅仅是一个哲学的幕后性。 试图测量运动相对于乙醚的影响令人关注。
其次，弃象的换是失败，试图测量相对于醚的速度，并且更一般地，相对于醚的所有电动动力现象的表观独立性相对于醚 - 没有求解牛顿惯性框架。 相反，它需要大幅度修改的概念。 可以说，通过消除醚的静止框架的特权状态并承认光的速度与源的速度无关的特权状态，可以将牛顿力学的相对性原理应用于麦克斯韦的电动动力学。 由于爱因斯坦表示，“相同的电动和光学定律将对所有参考框架有效，机械机械方程具有良好。” （1905，第38页。）但由于爱因斯坦还指出，光速的不变性和相对论的原则，至少在其加利利亚尔形式中是不相容的。 根据Galilan相对性，它根本没有意义，在相对运动中的惯性帧中，任何速度都应该相同。
2.3特殊相对性和洛伦兹不变性
爱因斯坦通过他对同时性的分析解决了这种困难：相对运动中的帧只有在同时不同意的情况下才能达到光的速度。 只有同时性的相对性使得可能的光速度不变。 这意味着保持光速速度的惯性框架之间的变换不会保持同时性。 这些是Lorentz转换：
x
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=
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1
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v
2
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2
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2
显然这些转变保持了光的速度，但它们不保持长度和时间。 因此，牛顿力学的不变数量，这些机械师的长度和时间的不变度量必须取决于惯性帧的选择。 换句话说，仅当它为零时加速度是不变的数量，对于非零加速度的幅度，对于相对运动的观察者将不同。 因此，除了在没有力作用的框架的理想情况下，缺陷的力，质量和加速度不再提供适当的惯性框架的定义。 爱因斯坦的定义，而是吸引了不变的电动力学量：惯性框架是其中光在任意方向上相等的相同时间行进的距离之一。 从加里莱相对论的角度来看，似乎是不可能的，这是一个相对于满足爱因斯坦定义的一帧均匀移动的框架也应该满足定义。 但是，在假设两个惯性框架将具有常见的同时度量，似乎不可能休息。 爱因斯坦表明，鉴于Maxwell方程的经验声音和光的速度的明显不变性，光信号提供了经验和理论上合理的同时定义。 在没有与伽利利安不变性兼容的经验合理的替代方案的情况下，同时没有声音标准将在不同的惯性框架中产生相同的结果。 当然，在给定的惯性框架中，在给定的惯性框架中，自由颗粒的运动将满足Lange的定义的要求，并且在一个这样的框架中均匀地移动的颗粒也将在任何其他框架中均匀地移动。 但是这种定义不是爱因斯坦的定义的替代品，因为它本身必须预先假定同时性的定义。 否则，对测量和距离的测量和比较的吸引力是没有声音的经验基础。 爱因斯坦的定义在经验基础上脱颖而出。 然而，它们的结果将取决于惯性框架的选择，并且将根据不同惯性框架的相对速度来系统地改变。
