空间和时间：惯性框架（二）

因此，伯克利明确表示对初始惯性的较老理解，与普瑞亚的表达不同，不尊重相对论的原则。 其次，牛顿的解释隐立地调用了所有三个动议法律（CF. Stein 2002）。 纽顿的第一项法律被确定为“惯性原则” 然而，牛顿本人了解惯性有三个不可分割的方面：持续运动的趋势，运动的抵抗力，以及反应造成深刻印象的力。 所有人都必须解释惯性质量作为可测量的理论量。 对于许多后来的评论员，牛顿的使用“惯性力”的使用表明了概念混乱。 相反，它是牛顿提请注意惯性质量作为物理相互作用不变数量的精确作用的方式，其各种方式在其表现先前构思的各种方式。

1.4绝对空间的挥之不去问题

牛顿了解伽利利亚人的相对原则与一定程度的深度和清晰度，挑选了他的大多数“相对主义者”的同时代人和批评者。 因此，它可能看起来奇怪的是，惯性框架的概念直到他去世后的一半以上。 他已经识别出一个尊贵的动态等同物“相对空间”，其中任何真正的力和肿块，加速度和旋转都具有相同的客观测量值。 然而，这些空间虽然是动态等同的和经验无法区分，但原则上尚不等同。 显然，牛顿将它们构思为在绝对空间中的各种速度移动，尽管这些速度无法知道。 为什么他或某人不应该认识到这些空间的等价，以及杰出休息空间的可分配性 - “绝对”立即？

这不是一个足够答案对这个问题的地方，如果确实是可能的。 在20世纪的大部分时间里，接受的答案是Ernst Mach的答案：牛顿在一个“缺乏认识论批评”时期 因此，他无法得出这些动态无法区分的空间必须相当于每种有意义的感觉，因此即使原则上也不应该被指定为“绝对空间” 然而，即使是20世纪20世纪克服更复杂的认识论观点的人，如莱布尼兹，显然难以理解掌上不变的方式的力量和惯性，尽管对相对论的哲学承诺。 我们可能会合理地认为，很难放弃直观的力量或运动与空间的速度结合。 在牛顿时间的数学背景下，它也必须困难，以将等同类结构作为基本的时空框架。 它需要一种抽象程度，只有在19世纪发生的数学的非凡的发展，特别是对几何形状的更多抽象观点。 对于经典动态的假设，建立了牛顿的争论，需要一种超出所需的动态空间结构，超出所需的电脑结构，以表示相对位置随时间的变化。 但绝对的空间，具有多余的元素，是未来两个世纪唯一想象的这种结构。 它被认为是根本没有动态结构的理论的唯一现实替代品。 还没有表达所有表达的结构的概念，并且只有动态法律所需的内容。 例如，欧拉在莱比锡关系中的渗透批评（1748年）中，认为运动规律需要在空间方向和均匀运动的概念。 动议定律的真实性 - 这对于欧拉的实际情况比任何形而上学的原则都更加安全 - 因此，不可能与空间和时间的任何陈述相协调，只要理想。 但他没有看到与真正的速度相对于绝对空间分离真正的加速和旋转的可能性。

在17世纪，只有惠格斯才接近表达这样的观点; 他认为不是速度，而是速度差异，是基本的动力量。 因此，他理解，例如，旋转的“绝对”与相对于绝对空间的速度无关。 相反，它从旋转体的不同部分之间的速度差异。 如果磁盘通过不旋转的空间转换，则其部件在并行线路上移动，但如果它旋转，则它们在不同方向上移动，即使它们在彼此相对于彼此保持在一起而静止。 显然，显然，无论身体的速度都是绝对空间中的整体的速度如何相同。 不幸的是，惠更斯只表达了这一观点，只有在一个留在两个世纪仍未发表的稿件中。 （CF.Stein，1977，PP。9-10和附录III。）Huygens还反映了用（我们将称之为）经验框架替换绝对空间的可能性，再次在未发表的票据中被带来在最近的斯坦斯（2016年）的工作中点亮。 但是，惯性框架的完整概念只在19世纪末出现了，当它似乎没有任何巨大的立即重视（见下文）。 实际上，即使在惯性帧的概念被广泛讨论之后，概念仍然存在真正的旋转只能被理解为相对于绝对空间的旋转。 例如，Poincaré说服了对运动的基本“相对性”以及运动的相对性，认为绝对空间的概念是一种哲学尴尬的东西。 但是，对于他来说，目前尚不清楚，没有它，可以理解旋转的动态现象（CF. Disalle 2014）。 因此，牛顿和惠古的失败制定了惯性框架的概念，两年以来，似乎比他们所在的议案所作的相对性所取得的进展似乎不太显着。 正如我们将看到的，阐明这一概念涉及合成（实际上）对牛顿，惠古和欧拉的见解。

1.5 19世纪惯性法则分析

这种概念的发展开始于对绝对空间的概念的重新分析，因为牛顿当代批评者未预期的原因。 其出发点是关于惯性法则的关键问题：相对于自由颗粒均匀和直线的运动是什么？ 如果答案是“绝对空间”，那么法律似乎是实证索赔之外的东西，因为没有人可以观察粒子相对于绝对空间的轨迹。 1870年提出了两个完全不同的问题答案，以修订的惯性法则的修订陈述。 Carl Neumann建议当我们说法时，我们必须假设宇宙中有一个身体 - “身体alpha” - 它的自由粒子的运动是直线的，并且存在相对于它是均匀的时级的时间级（Neumann 1870）。 Ernst Mach（1883）声称惯性法和牛顿的法律通常，隐含地吸引到固定恒星作为空间参考框架，以及作为时间尺度的地球旋转。 他维持任何税率，这是法律可以申请的任何真实经验内容的基础。 它遵循绝对空间的概念，只是一种从相对于固定恒星测量运动的实践中的一个无根据的抽象。

Mach的提议具有明确的经验动机的优势; Neumann的“Body Alpha”似乎没有比绝对空间不那么神秘，而且对现代读者来说几乎听起来很可笑。 但是，Neumann对时级的讨论有点富有成效，并采用了欧拉已经表达的原则（1748年）：惯性法定义了一定规模的时间，其时间平等的时间间隔是那些自由粒子旅行的时间间隔距离。 然而，他还指出，这种定义是完全任意的。 因为在没有相同的前后定义的情况下，任何动作就可以规定均匀。 因此，从外力的要求上吸引了对外力的要求，因为可以仅通过它们的均匀运动来提及自由粒子。 只有在我们的运动相互成比例的至少两个自由粒子的状态时，我们才有一个真正的经验索赔。 然后可以将相同的时间间隔定义为两个自由颗粒行程相互比例距离的时间间隔。

1.6惯性框架概念的出现

Neumann对时间级的定义直接启发了Ludwig Lange的“惯性系统”的概念（Lange 1885）。 惯性坐标系应该是自由粒子以直线移动的坐标系。 但是任何轨迹都可以规定为直线性，并且始终可以构造坐标系，其中它是直线的。 因此，如在时间尺度的情况下，我们不能通过一个粒子的运动充分限定惯性系统。 实际上，对于任何两个粒子移动，可以找到坐标系，其中它们的轨迹都是直线的。 到目前为止，可以将粒子或一些第三粒子在直线上移动的权利要求是惯例。 我们必须将惯性系统定义为至少三个自由粒子以直线移动。 然后我们可以将惯性定律说明，相对于所定义的惯性系统，任何第四颗粒的运动，或任意多种颗粒将是直线性的。 惯性系统的概念和Neumann的时间尺度，其中朗格称为“惯性时间尺度”，可以如下组合：相对于其中三个自由粒子在直线和行进相互比例距离的坐标系，任何第四自由的坐标系颗粒将是直线和均匀的。 所提出的朗格的牛顿绝对旋转和加速度的概念，现在可以通过“惯性旋转”和“惯性加速”的概念所取代，即相对于惯性系统和惯性的旋转和加速度时间尺度。 见图2和3。

图2a。图2b

（一）（b）

图2：Neumann的牛顿的第一律的时间级，一个不受部队的粒子在相等的时期行进等于的距离等距离。 但哪些颗粒没有力量？ 这可能似乎是一个公约问题。

（a）要么

p

1

�

1

要么

p

2

�

2

可以任意规定在坐标系统的起源，并用作相等的量度

（b）但是可以说出具有不同速度的两个颗粒：以一个人移动给定距离的时间间隔

d

1

�

1

，另一个移动比例距离

d

2

=

k

d

1

�

2

=

�

�

1

（其中k是常数;即，

d

1

/

d

2

=

k

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1

/

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2

=

�

）。 或者可以将粒子与自由旋转的行星进行比较：以行星通过相等的角度旋转的时间间隔，颗粒移动等距离。

图3

图3：Lange对'惯性系统'的定义（1885）惯性系统是相对于哪个三个自由颗粒的坐标系，从单点投射并以非共面方向移动，直线移动，行进相互比例的距离。 然后，惯性定律以及相对于任何惯性系统，任何第四游离颗粒都会均匀移动。

在大约同时，显然不知道马赫，诺伊曼和兰格的工作，詹姆斯汤姆森哥哥威廉汤姆森勋爵表示惯性法则的内容，以及适当的参考和时间级框架（“拨号-Traveller”），以某种方式更简单：

对于任何用力作用的任何一组体，参考框架和参考拨号旅行者在运动中，使得与它们相对相对地，每个主体的质量中心的运动与拨号的任何无限短的元件同时变化 - 旅行者进展，或者使用身体的力在方向上没有改变的任何元素，也不是幅度，这变化与作用在该机架上的力的强度成比例，并且在拨号旅行者的同时进展中，并且在力方向上进行。 （汤姆森1884，第387页）

汤姆森没有拒绝术语“绝对旋转”。 相反，他认为它被适当地定义为相对于满足他对参考帧定义的帧的旋转。 相对于参考框架（和拨号行人）旋转的主体相对于第一的任何其他框架旋转。相对于第一。 作为Lange的确实，通过自由颗粒建造惯性系统的任意度，定义并不表达。 通过分配自由颗粒的理想化，汤姆森的定义旨在表征用于实际互动体系的惯性框架。 但是，它并不完全符合其目标。 如Lange的定义，它在我们理解它时留下了一个关键的条件：所有力量必须属于动作反应对。 否则，我们可以像旋转球一样，仅仅是明显的（离心）力，即根据定义，与质量和加速度成比例，因此旋转球体会满足汤姆森的定义。 因此，对每个动作的规定需要完成定义，每个动作都有相同和相反的反应。 （此次完成实际上由1887年由R.F. Muirhead提出。）

但是，所以完成的是，汤姆森的定义使得牛顿运动规律与惯性框架之间的关系成为必要点：法律声称至少一个惯性框架的存在。 如果假定一个惯性帧，其中加速度适当地对应于牛顿力，则任何其他惯性帧都是相对于第一的均匀运动; 在一个中测量的力量，质量和加速度将具有相同的措施。 任何人都可以被任意被指定为全包的“不动空间”，其中所有其他都均匀地移动。 因此，原来的问题，“相对于什么参考框架做了运动举行的法律？” 被揭示被错误地提出。 对于动作定律基本上决定了一类参考帧，并且（原则上）构建它们的过程。 出于同样的原因，仍然常见的问题仍然询问运动规律 - 为什么法律只有相对于某种参考帧的选择？-is也错误地提出。 如果牛顿的法律是真的，那么我们可以构建一个惯性框架; 他们的真相并不依赖于我们提前构建此类帧的能力。 Mach特别清楚地表达了这种情况：

无论我们将动议规律转到绝对空间，还是抽象地表达它是非常相似的，或者抽象地表达，而无需表达参考系统。 后者课程是毫无疑问的，实用的，对于治疗特定情况，力学学生寻找合适的参考系统。 但由于这种事实是，这是第一种方式，无论何时有任何实际问题，几乎总是被解释为与后者相同的含义，牛顿的错误比否则就是危险。 （1933，第269页。）

Mach的评论大致对应于牛顿的实际程序。 即使对于牛顿而言，绝对空间是用于说明动作定律的隐式参考框架，其应用程序的框架是天文学历史的标准之一：固定的恒星。 这个看似任意的起点并没有破坏牛顿的程序作为“真正动议” 对于固定恒星的框架，最初被视为理所当然，在牛顿的动态分析过程中证明是合理的。 如果相对于固定恒星的所有加速度都可以分析到涉及系统内的体系内的动作反应对，没有“剩余”加速度，需要追溯到一些尚未发生的影响 - 那么我们可以得出结论，恒星是合适的（充分惯性）毕竟参考框架。 牛顿可以吸引特定的案例来测试这一般点：外面行星的轨道相对于固定的恒星稳定，他们的白鹭显示没有可衡量的进展（与汞的亚汞不同，对于着名的例子不同）。 然后，牛顿争辩说，这些散网稳定的相对空间是对静止或均匀运动的空间的足够近似（参见书籍III，命题XIV，1687b，p。420）。

Mach特别注意牛顿在确定合适的参考框架时使用相对性原理的通知：

为了拥有一般有效的参考系统，牛顿推出了普利浦的推论V. 他想到了......一个坐标系，惯性定律持有，在空间中固定在不相对于固定的恒星的空间内。 他还可以允许这个系统的任意起源和统一翻译...而不会失去其有用性......一个人可以看出，由于参考框架与任何其他情况相对相对确定，因此可以看出绝对空间的减少。 （1933，第227页。）

对于马赫，这是牛顿对运动相对性的重要性的重要性。 从Corollary V开始，惯性框架的概念解决了绝对旋转和加速的问题，作为牛顿法律系统内部的问题。 可以分配绝对空间，而不会破坏运动状态之间的牛顿的动态区别。 当然，这一点没有驳回关于法律本身的持怀疑态度问题。 相反，它以更精确的形式提出：牛顿的法律真正的大自然规律，确定了一类特权框架？ 或者它们仅描述相对于特定材料框架的动作，固定的恒星？ 经验证据不足以决定。 最终Mach的问题有助于激励爱因斯坦的搜索新的法律，其中特权框架不会发挥重要作用。 然而，首先，通过将牛顿力学与Maxwell的电动力学进行比较，爱因斯坦将惯性框架的概念放在完全新的基础上（见下文，第2.2节ET SEQ。）。

1.7“准惯用”框架：牛顿的推论VI

牛顿对令人无法区分的框架框架的一个引人注目的方面是他发现了大致无法区分的框架：可以加速的空间，但可以用于实际目的，仿佛它们静止或均匀运动。 牛顿在转义志中提出了这一概念，以至于议案法则：

如果身体在自己之间以任何方式移动，并敦促沿平行线的平行促进力量，他们将继续以与那些部队不采取行动的方式相同的方式移动。 （1687B，第20页）

作为丝网IV和V隐含，对于给定的互动体系，它们的重心是由本身之间的动作而不会导致的，并且只要物体不会受到任何外力的干扰，就会保持静止或均匀运动。 正如我们所指出的那样，这与牛顿可能归功于惯性框架的概念一样接近。 推道六，在非常特殊的理想情况下，在系统内的所有机构上同样行动的加速力，并在并联方向上加速它们 - 一个加速体系的身体将在内部表现，好像没有任何外力作用的外力。 然而，牛顿的发现不仅限于在推论中明确明确的观点。 相反，它是三倍。 第二点是实际上，在天体的重要系统上，实际上存在同样的力和平行线，至少在高近似。 例如，Jupiter及其卫星的系统显然是加速，因为它的重心完成了围绕太阳朝向太阳中心的速度势态的大约椭圆形轨道。 但由于所有身体的加速度几乎相等并且平行，它们之间的动作几乎与如果没有这样的力量，并且系统可以被视为推论中描述的那种系统的系统。显然加速度是不平等的，因为木星和卫星距离太阳的距离变化，它们不能平行，因为它们都是在太阳的中心。 但是，与整个系统从太阳的距离相比，这些距离和方向的这些差异如此之小，因此它们可能被忽略。 这同样适用于土星系统的向量加速度。

牛顿对整个太阳系应用了相同的推理：即使整个系统都加速了一些未知的重力来源，他也可以将太阳系本身视为孤立的系统。 他认为，从系统内的加速度分析，外部力量必须在系统的所有部分上的平行和平行方向上行动。

它可以想象着，太阳和行星通过各个其他力驾驶到平行线的方向; 但是这种力量（通过核心的议案法则）不会改变自己之间行星的情况，也不会产生任何明智的效果; 但我们关注了明智的效果的原因。 因此，让我们忽视每一项武力，因为天空的现象没有任何轴承...... （1687A，第13条）

牛顿提出了这一点，以表明这种作用在整个太阳系上的这种力量的可能性不会影响他对系统内的力量的计算。 在与本段相关的计算中，牛顿正在使用转义志来捍卫责任木星的轨道的力量的推断，而不是到太阳而不是地球：忽略任何这样的想象力，“那么所有剩余的力量......木星是敦促将倾向于（3，Corol。1）朝向太阳的中心”（同上）。 该计算在对节点系统的参数中形成了重要步骤。 因此，如此使用推动性VI平行区，他使用了推子v（及其早期形式，“法律3”），以表明可以在不考虑到绝对空间的统一运动的情况下确定“世界的系统的框架”。

实际上，两种案件之间的类比有助于解释牛顿从法律改变了一个转载的相对性原则，因为他首次使用了推论VI的历史上始终恰逢其一致。 这两个冠状型识别可以将其视为等同物的两类参考帧，因为它们分别涉及理论上和实际上难以区分的运动状态。 对应于转义仪VI的帧可以称为“准惯性”，因为“大致惯性”可能是误导性的：围绕木星系统的太阳的闭合轨道 - 与惯性运动的良好近似值，以及系统几乎不能被认为是孤立的。 但在其轨道的足够有限的细分中，其运动足够接近惯性。 此外，最重要的是，朝向太阳的加速力足够接近，以平等，并且平行于在系统内的作用在系统内的力可以有效地隔离。 因此，虽然“准惯性”是对应于这样的一体的参考框架的有用术语，但是对该组体对应的参考框架，群体本身的有用描述是乔治史密斯的“准态度系统”（Smith 2019）。 在较大质量围绕轨道缠绕在轨道的肿块系统绝不是隔离的，但在正确的条件下，它可能被视为。 现代术语“本地惯性框架”是不合适的（参见Schutz 1990，第124页）。 但它通常指定给定的惯性观察者的本地坐标框架，而不是牛顿记住的“整个空间”，而是包含像木星一样大的天体系统，或整体太阳系。 此外，它通常用于全局惯性帧的上下文中，不假设存在任何这种牛顿系统具有明确的加速度。

最后一个点导致牛顿发现的第三点：“准惯用”系统是近似推理的数学框架的一部分，以确定可以说一组相互作用体的精确隔离程度。 Principia的命题III成立了牛顿治疗身体的方法，这是一位本身的第二个身体，这本身就是以中心的影响：

命题III，定理III：每个主体，即，通过移动到另一个身体的中心的半径，以任何方式移动，描述了关于该中心与时代成比例的区域，被转移到其它体的向心力中的力转移到其它体内的力，所有其他身体都被驾驶的所有加速力。（1687B，第39页）。