真理价值观（二）
顺便提一下，当作为句子的扩展时，Carnap（1947：26）在将真实值引入句子时，由基本相同的想法引导。 即，他指出了在判决的雷则和真理价值之间的强大比喻。 Carnap考虑了广泛的指定表达式（“指示符”），其中有谓词表达式（“雷则”），功能表达式（“函数”）和其他一些。 将众所周知的解释句子的技术应用于0度的0级，他概括了N次（例如，P和Q）的两个备件具有相同的扩展器，如果∀x1∀x2...∀xn（px1x2 ...xn↔qx1x2... xn）持有。 然后，类似地，两个句子（例如，p和q）被解释为0度的雷，如果才有相同的扩展名，且才可才能暂停，即才能且仅当它们是等效的。 然后，Carnap备注，将真实值作为句子的扩展似乎非常自然。
注意，该标准采用引入的抽象对象（在这种情况下是真相值）和一些其他对象（句子）之间的功能依赖性。 更具体地说，被认为是句子（或命题等）的真实值。 实际值标识的标准被配制，然后通过等效持有在这些其他对象句子，命题等之间的逻辑关系（具有显式量化）。
还应该备注的是，对象语言的属性依赖于采用逻辑系统。 不同逻辑的Biconditionals可能具有不同的逻辑属性，并且肯定是什么样的等价连接用于定义真相值。 这意味着通过涉及句子之间涉及奇迹的身份标准引入的真理值的概念也是逻辑相对的。 因此，如果'↔'代表物质等价，则一个人获得经典的真理值，但如果采用直觉的biconditional，则会获得直觉逻辑等的真实值等。考虑到逻辑中的角色真理价值扮演，这种结果似乎不是在所有不自然的。
安德森和齐齐拉（2004：13），利用来自zalta（1983）的对象理论，提出以下对“命题P'的真实值”的定义（'TV（P）'[符号调整]）：
电视（p）=dfιx（a！xīf（xf↔∃q（q↔p∧f= [λyq]））），
哪里！ 代表原始理论谓词“摘要”，XF将被读为“x编码f”和[λyq]是命题属性（“是这样的q”）。 也就是说，根据该定义，“P的延伸是编码形式的摘要对象，并且仅仅是构成的Q材料等同于P”（Anderson和Zalta 2004：14）构成的形式[λyq]的性质。
实际值一般的概念被定义为一个对象是某些命题的真实值：
电视（x）=df∃p（x =电视（p））。
使用此设备，可以显式定义Freeean Truth值True（⊤）和false（⊥）：
⊤。=dfιx（a！xīf（xfəp（pəf= [λyp]）））））;
⊥。=dfιx（a！xīf（xfəp（¬pəf= [λyp]））））。
Anderson和Zalta证明了那么⊤和⊥确实是真实的值，而且，还有两个这样的物体。 如果一个人记住，后者的结果是预期的，那么上面的定义实际介绍是经典的真相值（因为底层逻辑是经典的）。 实际上，p↔q经典等同于（p∧q）∨（¬p∧¬q），¬（p↔q）经典等同于（p∧¬q）∨（¬p∧q）。 也就是说，材料等价的结缔组句将句子分为两个不同的集合。 由于中间被排除的法律，这些收集是详尽无遗的，并且由于他们是独家的非矛盾法。 因此，我们获得了两个等同的句子等同类，每个等同类是两个古典真理值之一的声明代表。
2.真实值作为逻辑值
2.1逻辑作为逻辑值的科学
在延迟纸弗雷格（1918）声称“真实”这个词决定了逻辑的主题，就像“美丽”这个词为美学和“善”这个词的道德语言的方式完全相同。 因此，根据这样的观点，逻辑的适当任务包括研究“真实的真法”（Sluga 2002：86）。 通过这样做，逻辑对真理感兴趣，客观地理解，而不是在仅仅被认为是真实的。 现在，如果一个人承认真理是一个特定的抽象对象（相应的真相值），那么第一个地方的逻辑必须探索这个对象的特征及其与各种其他种类的其他实体的相互关系。
这一概念的突出坚持是JanŁukasiewicz。 当他划视图地说：
所有真正的命题都表示一个和相同的对象，即真理，并且所有虚假命题都表示一个和相同的对象，即误血。 我认为真理和虚假是与第2或4号相同的奇异物体。 ......在本地学上，真理在不存在中存在它的模拟和虚假。 由命题表示的对象称为逻辑值。 真相是积极的，谎言是否定的逻辑价值。 ...逻辑是一种特殊物体的科学，即逻辑值的科学。 （Łukasiewicz1970：90）
这种定义似乎是相当规范的，对于逻辑通常被视为正确的推理和有效推理的科学。 但是，后一种理解需要呼吁进一步的理由。 一旦一个人要求，这一点就会变得显而易见的是，其中一个人应该有资格获得这种情况或这种推理模式是正确的或不正确的。
在回答这个问题时，必须考虑到任何有效推理应该基于逻辑规则，根据常见的视图，至少可以保证在有效的推理中，如果所有房屋都是真实的，则结束 将这种需求转化为Freeean术语，这意味着在正确推理的过程中，真实值的占有真实值应该从房屋保留到结论中。 因此，给予弗雷格采用的真实价值的现实治疗，对真理价值观的理解实际上提供了逻辑规则，其中具有在某种理想实体中将逻辑的根源放置在某种理想实体中（参见Shramko 2014）。
这些实体构成了一定的统一域，可以被视为弗雷格所谓的“第三境界”的子域（思想的客观内容的领域，以及各种各样的抽象对象，参见Frege 1918，CF.Popper 1972以及培训1992年：634）。 在第三个领域的子域中，一个发现，例如，数学对象的集合（数字，类等）。 这组真理值可以被视为形成另一个这样的子域，即逻辑值之一，以及作为科学分支的逻辑基本上依赖于该逻辑域以及探索其特征和规律。
2.2许多值逻辑，真理和估值系统
根据Frege，有两种真理值，真实和错误。 这种意见似乎是相当长的，一个人可能会询问它是否对真理价值的概念确实不可或缺。 人们应该遵守阐述这一概念，弗雷格承担了他对贝格里德的系统的具体要求，特别是作为一种传言典原则，百分比的比值原则。 只存在两个不同的逻辑值。 关于对象语言级别，这一原则在被排除的中间和非矛盾中的着名古典定律中发现了它的表达。 然而，现代逻辑的进一步发展已经清楚地表明，古典逻辑只有一个特定的理论（虽然可能是一个非常独特的逻辑系统）。 事实上，食物的本体论说真理价值观描绘了作为一种本体论的逻辑原则，因此它们可能会被修改甚至被遗弃。 例如，通过放弃二价原则，人们自然地导致了假设许多真理价值的想法。
这是Łukasiewicz，早在1918年，提议采取与真理和虚假不同的其他逻辑价值（见Łukasiewicz1918,1920）。 Imil Post独立于1920年从1921年发布的论文，介绍了M-Valued Truth表，其中M是任何正整数。 虽然帖子对多价逻辑的兴趣（其中“许多”意味着“超过两”）几乎完全是数学，Łukasiewicz的动机是哲学（见多值逻辑上的条目）。 他考虑了关于偶然未来的句子的语义价值，如亚里士多德的de解释所讨论的。 Łukasiewicz推出了第三个真值，并将其解释为“可能”。 通过概括这个想法并采用上述对逻辑主题的理解，自然地到达特定逻辑系统的代表作为某种估值系统（参见，例如，Dummett 1981,2000; Ryan和Sadler 1992; Ryan和Sadler 1992）。
考虑建立在一组原子句子的命题语言l和一组命题连接C（L为包含P的最小集合并在CONKESIVE下关闭）的一组命题连接。 然后，语言L的估值系统V是三⟨v，d，f⟩，其中V是具有至少两个元素的非空组，d是v的子集，f = {fc1，...，fcm}是一组功能，使得fci如果CI是N-Place Connective，则是v的N个地方功能。 直观地，V是真相值的集合，D是指定真理值的集合，F是解释C的元素的真实值函数的集合。如果估值系统V的真相值具有n个元素，则v据说是n-valued。 任何估值系统都可以配备有分配功能，该分配功能将该组原子句在V中映射到V.每个分配A相对于估值系统V可以通过根据以下条件定义的估值函数VA来扩展到L的所有句子：
∀p∈p，va（p）=一个（p）;
∀ci∈c，va（ci（a1，...，一个））= fci（va（a1），...，va（一））
有趣的是观察V的元素有时被称为准真实值。 Siegfried Gottwald（1989：2）解释说，使用“准真实值”一词的一个原因是，除了古典真理价值之外，还没有令人信服和统一的诠释，这是真实的真相价值真实的据Gottwald的说法，虚假，据戈特瓦尔德将额外的值与真正的理解相关联，分别对真实的理解是真实的理解（参见FF。通过字体（2009：383）的言论，“许多主要问题的主要问题”也是如此 - 至少在其初始阶段至少在其初始阶段的逻辑是“中间”或“非古典”价值“的解释”，“等”。）。 在后期出版物中，戈特瓦尔德改变了他的术语和国家
[t] o避免任何混淆与古典逻辑的情况，一个喜欢在许多值逻辑中谈论真相度，并仅针对古典逻辑使用“真值”这个词。 （Gottwald 2001：4）
然而，即使在许多值逻辑的背景下，术语“真理价值”术语也将使用术语“真理价值”，而没有对古典真理价值的哲学观念的哲学观念或对语义价值的具体了解。
由于V的基数可能大于2，因此估值系统的概念为许多值逻辑的概念提供了自然的基础框架。 指定值的集合D对于估值系统的概念具有核心重要性。 此集合可以被视为古典真理值的概括，这在它决定了许多中央逻辑概念的意义上，从而概括了Frege播放的一些重要角色是真实的（参见关于真理值的使用的介绍性言论）。 例如，该组Tautologies（逻辑法）由给定的指定的真实值集直接指定：句子a是估值系统V IFF中的TAUTology，用于每个分配相对于V，VA（A）∈d。 另一种基本逻辑概念 - 还可以通过参考集合D来定义。对于给定的估值系统，对于给定的估值系统，v通常通过假设从场所的指定值的保存来定义相应的留言关系（⊨v）：
δ⊨vaiff [（∀b∈δ：Va（b）∈d）⇒va（a）∈d]。
一对m =⟨v，va⟩，其中v是（n值）估值系统和v的Va估值，可以称为基于V的（N值）模型。每个型号M =⟨v，va⟩附带了相应的蕴涵关系⊨m通过定义δ⊨maIFF（∀b∈δ：Va（b）∈d）⇒va（a）∈d。
假设L是具有后果关系的语法定义的逻辑系统L，指定为L和L的电源组之间的关系。然后，据说估值系统V对于Lδ⊨vaδ⊢la（请参阅Dummett 1981：431）。 相反，一个人说L是由V的特征。因此，如果据说估值系统确定逻辑，则自身的估值系统是正确的，而不是逻辑，但仅用于一些逻辑系统的语义基础。 估值系统通常被称为（逻辑）矩阵。 注意，在URQUHART 1986中，矩阵的指定元素的集合D需要非空，并且在DUNN＆HARDEMELEE 2001中，D必须是V的非空适当的子集。在语义上定义多种值的视图逻辑，这些限制非常自然，并在2011年和其他地方举办Shramko和Wansing。 然而，对于后果关系的表征（参见补充文件Suszko的论文），限制不适用。
以这种方式Freeean，即经典，逻辑可以通过基于恰好两个元素的特定估值系统来呈现：Vcl =⟨{t，f}，{t}，{f∧，f∨，f→，f〜}⟩，其中f∧，f∨，f→，f〜由经典真理表给出，以便结合，分离，物料含义和否定。
作为估值系统的示例，基于更多的估值系统，考虑两个众所周知的估值系统，这些估值系统确定了克莱恩（强）“逻辑的不确定性”K3和牧师的“悖论”P3。 在没有含义的命题语言中，K3由Kleene矩阵K3 =⟨{t，i，f}，{t}，{fc：c∈{〜，∧，∨}}⟩，其中功能fc是定义如下：
f~
t f
我我
f t
f∧t我f
t t我f
我我我f
f f f f
f∨t我f
t t t t
我t我我
f t我f
牧师矩阵P3仅与K3不同，因为那个d = {t，i}。 K3以及P3中的含义均由（3）定义。
在K3和P3中的自然直观解释是有没有被分别的和过度确定的值 - 真实值差距和真实值的差距。 正式的这些解释可以通过将值呈现为一组经典真理值{t，f}的某些子集来建模。 然后t进入t = {t}（仅被理解为“真实”），f进入f = {f}（“只为”），我被解释为k3，因为n = {} =∅（“既不真实也不为假”），并且在p3中b = {t，f}（“真实与假”）。 （请注意，Asenjo（1966）也考虑了与第三个值的解释为“untinic”的相同的真实表。
如果将所有这些新值与联合框架组合到联合框架中，则获得由DUNN和BELNAP引入的四价逻辑B4（DUNN 1976; BELNAP 1977A，B）。 绅士式配方可以在字体（1997：7）中找到）。 该逻辑由Belnap Matrix B4 =⟨{n，t，f，b}，{t，b}，{fc：c∈{〜，∧，∨}}，其中函数fc定义如下：
f~
t f
b b
n n
f t
f∧t b n f
t t b n f
b b b f f
n n f n f
f f f f f
f∨t b n f
t t t t t
b t b t b
n t t n n
f t b n f
应用于Belnap Matrix的定义（3）确定B4的蕴含关系。 这一提名关系是正式的，作为Anderson＆Belnap 1975年介绍的“一级征集”（EFDE）的着名逻辑（参见Omori和Wansing 2017）。
单一结论后果关系的句法概念由波兰逻辑学院的代表进行了广泛研究，最值得通过Alfred Tarski，其实际上启动了这一研究系列（见Tarski 1930a，B; CF.也是Wójcicki1988）。 鉴于标准后果关系的某些关键特征是非常显着的 - 以及重要的是，如上所述所定义的任何有关关系⊨v具有以下结构性属性（参见Ryan和Sadler 1992：34）：
δ∪{一个}⊨va（自反）
如果δ⊨va则δ∪γ。⊨va。（单调性）
如果每一个a∈γ为δ⊨va
和γ∪δ⊨vb，然后δ。⊨vb。（削减）
此外，对于每个A11，每个ΔΣL和每个均匀替代功能σ在L下方的替换属性保持（σ（Δ）代表{σ（b）||b∈δ}）：
δ⊨va意味着σ（δ）⊨vσ（a）。
（均匀替换σ的函数定义如下。让B是L中的公式，让P1，...，PN是B中发生的所有命题变量，让σ（P1）= A1，...，σ（PN）=一些公式A1，......，a。那么σ（b）是通过同时取代A1，...，S的所有出现P1，...，PN的所有出现来源的公式。）
如果条件（4） - （6）中的⊨v被⊢l取代，则一个人获得通常称为Tarskian后果关系的内容。 如果另外后果关系具有替代属性（7），则称为结构。 因此，为给定估值系统V定义的任何征必关系都具有后果关系的一个重要示例，其中V对具有结构tarskian后果关系的一些逻辑系统L是严格的特征。
一般来说，估值系统的框架不仅完全适合逻辑的概念，作为真理价值观的科学，也是解决现代逻辑中各种复杂和重要问题的有效技术工具，如健全，完整性，公理的独立性等
2.3真值，真理和模糊的概念
Gottwald和许多其他作者使用的术语“真理学位”，表明真相患了学位，并且这些程度可以在延长的意义上被视为真理值。 真理作为分级概念的想法已经应用于模型模糊的谓词，并获得堆的悖论悖论的解决方案（参见Sorites Paradox的条目）。 然而，将许多值逻辑应用于模糊问题的成功非常有争议。 例如，Timothy Williamson（1994：97）认为，高阶模糊性的现象“使大多数人在多价值的逻辑与模糊问题上无关紧要的工作”。
无论如何，概念的模糊性在哲学中有很大辩论（见模糊的进入），这是模糊逻辑发展的主要动机之一（参见模糊逻辑的条目）。 在20世纪60年代，Lotfi Zadeh（1965）介绍了模糊集的概念。 SET X的特征函数是在X的超集Y上定义的映射，并且指示X中的元素的成员身份。经典集x的特征函数的范围是两个元素集{0,1}（这可以被视为该组古典真值值）。 该函数将值1分配给x的元素和值0到x中的所有元素。模糊集具有在实际间隔中的隶属函数范围[0,1]。 这种模糊的谓词如'比3月20日，1963'，'是美丽的'，或者“是一个堆”，然后可以被视为表示模糊套装。 由'的模糊集的成员函数g比3月20日早于1963'，因此将价值（视为真实度）从间隔[0,1]分配给时刻，例如g（1下午1点，2006年8月1日）= 0，g（3 3月19日，1963年3月1963日）= 0，G（上午9:16，1960年4月9日）= 0.005，G（2:2，8月13日，1943）= 0.05，G（7:02。，12月2日，1278）= 1。
Joseph Goguen（1969年）提出了延续逻辑对Sorites Paradox的应用。 通过在诸如：
一个100,000粒沙子的集合是堆。
如果收集100,000粒的沙子是堆，那么收集99,999粒的沙子是堆。
如果99,999颗沙子的收集是堆，那么收集99,998粒的沙子是堆。
...
如果2颗沙粒的集合是堆，那么1粒沙粒是堆。
