真理价值观（三）

因此：1粒沙子的集合是堆。

虽然似乎所有房屋都是可以接受的，因为第一个前提是真实的，一个谷物没有与一系列堆的集合有所不同，所以结论当然是不可接受的。 如果谓词“是堆”表示模糊集，并且条件被解释为Łukasiewicz的连续值逻辑中的含义，则可以避免Sorits Paradox。 Łukasiewicz的含义→of orgum-function f→通过规定如果x≤y，则为f→（x，y）= 1，否则f→（x，y）= 1-（x-y）。 如果说，如果句子的真实值“是500粒沙子的堆积是堆积”是0.8并且“一系列499粒的沙子的真实值是0.7，那么如果含有500粒的沙子是一个含义的真实值”是一个堆，然后一个收集499粒的沙子是堆。'是0.9。 此外，如果语句的可接受性定义为0＜J＜1的值大于J＜J＜1和Sorites Paradox的所有条件前提，请勿低于值J，然后Modus Ponens不保持可接受性，因为Sorites参数的结论是评估为0，是不可接受的。

Alasdair Urquhart（1986：108）强调

将精确的数值附加到句子的极度人为性质......“Picasso的Guernica是美丽的”。

为了克服将精确值分配给模糊概念的预测的问题，Zadeh（1975）将模糊真理值引入与[0,1]中的数值真相值不同，前者是集模的模糊子集[0,1]，理解真实，非常真实，不是非常真实等等。

在模糊集理论方面对连续值逻辑的解释有一段时间被视为定义数学模糊逻辑领域。 Susan Haack（1996）是指这种数学模糊逻辑系统作为模糊逻辑的“基础逻辑”，保留了真实值本身是模糊集的系统的“模糊逻辑”术语“模糊逻辑”。 Zadeh的模糊逻辑从Haack（1996）的哲学角度彻底批评了“方法论奢侈”及其语言不正确。 HAACK强调她对模糊逻辑的批评不适用于基本逻辑。 此外，应该指出的是，现在研究数学模糊逻辑在第一个地方作为连续值逻辑研究，而是与剩余格子相关的多重价值逻辑（参见HAJEK 1998; Cignoli等人。2000; Gottwald 2001; Galatos等，2007），而广义的模糊逻辑是在很大程度上涉及某些工程方法。

关于模糊谓词的语义治疗的根本关注是一种足够的语义是否应该是真实功能，即复杂公式的真实值应在功能上依赖于其子统计数据的真实值。 而数学模糊逻辑是真实功能，威廉姆森（1994：97）认为，“逐渐透露真实功能的任何方法没有捕获模糊性的性质”。 根据Williamson的说法，结合的真理程度，分离或条件只是未能成为模糊组件句子的真实程度的函数。 例如，句子“约翰唤醒”，例如，“约翰睡着”，可能具有相同程度的真理。 通过真理 - 功能句子'如果约翰醒来，约翰醒了'，“如果约翰醒来，那么约翰睡着了”真理程度“是相似的，表明威廉姆森的程度功能失败。

在某种意义上的一种方法是关于模糊性的非事实功能是监督主义。 Henryk Mehlberg（1958）和Bas Van Fraassen（1966年）开发了监督方法，后来由Kit Fine（1975），Rosanna Keefe（2000）等含糊不清。

范弗拉索森的目的是为包含非表示单数术语的句子开发一个语义。 即使一个授予含有非表示单个术语的原子句子，并且模糊谓词的某些归属既不是真实也不是假的，但似乎似乎很自然地不排除含有非表示术语或模糊预先发生的某种形状的复合刑期是真实的或者是假的，例如，形式'如果a，那么'的句子。 超级结构语义为此问题提供了解决方案。 三个值分配A进入{t，i，f}可以将实际值差距（或者是值i）分配给模糊句子'picasso的guernica是美丽的'。 任何经典分配A'，同意，每当分配T或F可以被视为a的精确（或超分配）。 一个句子可能被置于分配下的超级级，如果在每个精确A'的每个精确A'下是真的。 因此，如果A是三维分配到{t，i，f}，并且a'是两个值分配给{t，f}，这样一个（p）= a'（p），如果a（p）∈{t，f}，则'据说是一个超人的一个。 事实证明，如果A是延伸到Kleene矩阵K3的估值函数VA的分配，则对于K3，VA（A）= VA'（A）的语言，如果VA（A）∈{T，F}则为每个公式A扩展。 因此，函数Va'可以称为VA的超级性。 然后，如果在VA的每个超级VA'下，如果在VA的每个超级VA'的每个超级VA'，则在估值函数VA下，则在估值函数VA下进行估值函数VA的超级型。 类似于Superfalse的属性是类似的。

由于每个监督是一种经典估值，因此每个古典Tautology都是K3中的每个估值功能的超级功能。 然而，关于监督员的严肃统奏是真实的。 例如，脱位的监督并不依赖于分析的超级运行。 假设a（p）= i。 然后是VA的每个超级va'的一个（¬p）= i和va'（p∨¬p）= t。 因此（p∨¬p）在VA下取得超级级，而p∨p则不是，因为存在具有'（p）= f的超分配A''。 对监控主义需要一个非真实功能的指控的争论可以在Macfarlane（2008）中找到连接的非真实功能语义（CF.还有其他参考文献）。

虽然从房屋拥有超级级别的房屋，但在监督员中的有效推论的结论中，虽然可能很容易考虑超级卓越的一个抽象对象，但似乎从未被建议过度起伏的超级特鲁斯这样，与Frege的真实相当。 在三价估值v下的句子超级将Freegean价值在v的每个监督下都是真实的。在Belnap（2009）中可以找到与“真实真相”混淆超级素描的建议。

2.4 Suszko的论文和反指定值

也许可能会认为只有许多值逻辑的存在表明，实际上存在无数的真实值。 但是，这并不清楚（回想一下，召回由Gottwald主张的术语更加谨慎使用）。

在1970年代的罗马苏斯科（1977年：377）宣布了许多价值的逻辑，成为“壮丽的概念欺骗”。 Suszko实际上声称“有两个逻辑值，真和假”（Caleiro等人，2005：169），现在称为Suszko的论文。 对于Suszko，许多值逻辑逻辑矩阵中假定的真相值是一组“可允许的引用”（称为“代数值”）的公式，但不是一组逻辑值。 而代数值是成绩结构的元素和公式的指数，则逻辑值真实用于定义有效后果：如果每个前提是真的，那么结论是（至少一个）的结论。 其他逻辑值为假，在相反的方向上保留：如果（每个）结论是假的，那么所以至少一个房屋。 因此，逻辑值由集代数值集的双分区表示为一组指定值（真相）及其补充（虚空）。

在一个有影响力的纸上，Dummett（1959）之前已经采取了同样的想法，在那里他问道

有什么时候可以区分不同的方式，其中陈述可能是真实的，或者在不同的方式之间，或者，当我们可能会说，在真理和虚假之间之间。 （Dummett 1959：153）

Dummett先观察，首先，

通过了解它具有指定值的情况以及它具有未指定的案例的情况，全部确定句子的感觉

而且，

在不同的指定值或不同的未指定值之间更精细的区别，然而自然地来到我们，只有在需要它们的情况下，才能通过运营商形成复杂陈述的实际功能。 （Dummett 1959：155）

苏斯科的索赔明显地通过Dummett呼应了这一观察。

苏斯科的论文是由严格的证据（苏斯科还原）证实，表明每个结构Tarskian后果关系，因此每个结构tarskian许多值的命题逻辑都是由二价语言的特征。 （请注意，Richard Retley（1975）已经表明，基于λ分类语言的每个逻辑都具有声音和完整的二价可能世界的语义。）指定值与未指定的值之间的二分法，其在定义中使用因此，在苏斯科减少方面发挥着至关重要的作用。 然而，虽然在其一些重要角色中将指定值集合作为经典真理价值T的概括来说，但它似乎非常自然地将其作为经典真理价值T的概括，但它并不总是足以将非指定值的集合作为经典真理值F的概括。这一点是在一个多价位的逻辑中，与古典逻辑不同，“不是真的”并不总是意味着“假”（参见假'（参见false'（例如，上述kleene逻辑的解释，其中句子既不是真实也不是假的）。

在文献中的许多值逻辑中，有时建议考虑一组不义务造成的一组抗争夺价值，构成该组指定值的补充（参见，例如，Rescher 1969，Gottwald 2001）。 该集合值可以被视为代表虚假的广义概念。 这种区别留出既不指定也不指定的值的空间，甚至是指定和抵消的值。

Grzegorz Malinowski（1990年，1994年）利用这一提议给予苏斯科的论点。 他定义了单一结论准结果（Q-后果）关系的概念。 Q-后果的语义对应物称为Q-Intailment。 单一结论Q-Intailment是通过要求如果没有抵消前提，结论是指定的。 Malinowski（1990）证明，对于每个结构Q-后果关系，存在一个表征Q矩阵，除了指定值的子集D +之外的矩阵之外的矩阵包括抗托运值的不相交子集。 并非每个Q后果关系都有一双偶语义。

在补充文件Suszko的论文中，苏斯科的减少介绍，概述了Malinowski的对苏斯科的论文的监督者，并提出了对这些结果的简短分析。

可以提供多种逻辑值的证据吗？ 更具体地说，有一个以上的逻辑值，每个逻辑值都可以采取，以确定其自己的（独立）的征集关系？ 对这个问题的积极答案从真实值的考虑因素中出现为结构性实体，由于其内部结构，引起了这些价值集的自然部分排序。

3.订购真实价值的关系

3.1逻辑秩序的概念

一旦承认真相价值观估值系统，就像认为这种系统的元素一样自然，以某种方式相互关联。 事实上，已经是经典逻辑的估值系统构成了一个众所周知的代数结构，即具有∩和∪的双元布尔代数，如遇见并加入运营商（参见布尔的数学的条目代数）。 轮到它，这个布尔代数形成了一个用由≤TBIFFa∩b= a定义的部分顺序的格子。 该晶格可以称为两个。 很容易看出，两个元素如下所述：f≤tt。 该订单有时被称为真相秩序（如对应的下标的所示），直观地表达了真理的增加：F比T.“不太真实”。它可以通过如图1所示的所谓的哈斯图来示意性地呈现。

[带有左端点的水平线段标记为'f'和标有't'的右端点，箭头下方从左右到右侧标有't'的箭头。]

图1：晶格二

还有众所周知，可以将Kleene和牧师逻辑的真实值订购以形成格子（三个），这在图2中映衬。

[与图1相同，除了线段靠近中间标记为“我”的点

图2：格子三

这里≤t，i和f使中间值I和f比f“更真实”，但比T.“更少真实”。

关系≤t也称为逻辑顺序，因为它可用于确定关键逻辑概念：逻辑连接和征集关系。 即，如果给定的估值系统V的元素形成晶格，则相对于≤T的操作和连接的操作通常被视为结合和分离的功能，而否定可以通过此顺序的反转来表示。 此外，人们可以考虑与v作为表达与真实秩序的协议的征必关系，即结论应该至少与所在地一起参加：

δ⊨biff [πt{Va（a）|≤tva（b）]，

其中πt是晶格在相应的格子中相遇。

上面考虑的Belnap矩阵B4也可以表示为部分有序的估值系统。 来自B4的真理值{n，t，f，b}构成特定的代数结构 - 图3中呈现的双晶图四体（参见，例如，Ginsberg 1988，Arieli和Adron 1996，适合2006）。

[带有Y轴的图标记为“I”，X轴标记为“T”。 一个正方形，角落标记为'b'（顶部），'t'（右），'n'（底部）和'f'（左）。]

图3：Bilattice 42

这款双方配有两个部分排序; 除了真相秩序之外，还有一种信息订单（≤i），据说是根据他们给出的公式命令根据其分配的公式命令所考虑的值。 晶格与≤T≤T的函数相符，与Belnap矩阵B4中的功能相符，F〜结果是真实秩序的反演，并且定义了与矩阵引起一致的蕴涵关系靠（8）。 Four 22作为两个结构的组合：近似格子A4和逻辑格子L4在Belnap 1977a和1977b中讨论（参见，Anderson，Belnap和Dunn 1992：510-518））。

3.2真实值作为结构实体。 广义真理价值观

Frege（1892：30）指出了“真理价值中的部分区分”的可能性。 虽然他立即指定“部分”这个词在这里“在一个特殊的意义上”，但基本的想法似乎似乎是真理价值不是无定形的，而是拥有一些内在结构。 它不太清楚严重的弗赖奇是关于这个观点的严重，但似乎表明真理值可能会被解释为可以分成部分的复杂，结构化实体。

存在几种关于语义结构的方法，其中真理值被表示为从一些原始组件组成。 例如，在用于直觉逻辑命题的Kripkke模型的某些情况下（用模型结构中的“世界集合”识别）可以理解为某种真理值。 然后将空的命题解释为值FALSE，以及最大命题（结构中的所有世界集）作为值为TRUE。 此外，可以考虑最大命题的非空子集作为中间真理值。 显然，如此构思的直觉真理值由一些更简单的元素组成，因此它们结果是复杂的实体。

结构化真理值的另一个突出示例是来自类别理论的TopoS模型中的“真实值对象”（参见类别理论的条目）。 对于任何TOPOS C和C对象Ω可以将C的真值定义为箭头1→ω（“C”（C为C“），其中1是C中的终端对象（CF.GLODBLATT 2006：81,94）。 所以定义的真相值集在C的逻辑结构中播放特殊角色，因为表单1→ω确定给定TopOS的中央语义概念。 而且，这些真理值明显有一些内在的结构。

在这方面也可以提及所谓的“因子语义”对于许多值逻辑，其中真相值被定义为经典真理值的有序N组（T-F序列，请参阅Karpenko 1983）。 然后，例如，值3/5可以被解释为长度5的T-F序列，其恰好3发生了T.这里，经典值T和F被用作非古典真理值的“构建块”。

此外，作为复合实体的真理值的想法很好地符合上面以上标值（牧师）和四价（Belnap）逻辑中所考虑的真理值的建模，作为该组经典真理值的某些子集。 后一种方法基本上源于DUNN（1976），其中已经提出了经典真理价值函数的概念的概念，以获得所谓的“已被下一”和“过多的”估值。 即，Dunn认为估值是不是从Set {T，F}的元素的句子的函数，而是从句子到此集合的子集（另请参见DUNN 2000：7）。 通过开发这个想法，一个到达广泛的真相价值函数的概念，这是从句子到某些基本真相类别集的子集的函数（参见Shramko和Wansing 2005）。 概括真值函数的值可以称为广义真值。

通过采用广义真理价值函数的想法，可以获得以古典逻辑的估值系统的某种设定理论表示开始的估值系统的层次结构。 问题的表示是基于单个初始值构建的，然后作为所得估值系统的指定值。 更具体地说，考虑单例{∅}作为进一步的概括程序的基本集。 设定 - 理论上基本集可以用作估值系统V的通用集（空集的补充）

∅

cl

介绍下面。 在第一阶段∅出来没有特定的直观解释，只要把它作为一些独特的单位就很重要。 请考虑由恰好两个元素组成的{∅}的电源集：{{∅}，∅}。 现在，这些元素可以解释为Frege的真实和错误，因此可以构建古典逻辑V的估值系统V

∅

cl

= {{∅}，∅}，{{}}，{f∧，f∨，f→，f〜}⟩，其中f∧，f∨，f→，f〜定义如下（for

x，y∈{{∅}，∅}：f∧（x，y）=x∩y;

f∨（x，y）=x∪y;

f→（x，y）=xc∪y;

f~（x）= xc。

对于任何分配相对于v，并不困难

∅

cl

，以及任何公式A和B，以下持有：

VA（a∧b）= {∅}⇔va（a）= {∅}和va（b）= {∅};

VA（a∨b）= {∅}⇔va（a）= {∅}或va（b）= {∅};

VA（A→B）= {∅}⇔va（a）=∅或va（b）= {∅};

va（~a）= {∅}⇔va（一）=∅。

这表明f∧，f∨，f→和f〜确定了古典逻辑的命题连接。 人们可以方便地标记估值系统V中的元素{∅}和∅

∅

cl

通过古典标签T和F.注意v内

∅

cl

将∅与虚假有关，考虑到古典逻辑的真实特征的虚拟宗教，这是完全合理的，这使得虚假不作为独立实体，但仅仅是因为没有真理。

然后，通过将这些经典值的集合2 = {f，t}作为下一个估值系统的基本集，获得了Belnap逻辑的四个真值作为古典值集合的电源集p（2）= 4：n =∅，f = {f}（= {∅}），t = {t}（= {{∅}}）和b = {f，t}（= {∅，{∅}}）。 通过这种方式，Belnap的四个值逻辑随着古典逻辑的一定概括，其两个Freegean真值值。