阿拉伯语和伊斯兰数学哲学（一）

1.数学的本体论

1.1数学对象不是什么

1.2数学对象是什么

1.3无限

1.4连续性

2.数学认识学

2.1掌握数学概念

2.2数学原则的认识论国家

2.3 ARS Analytica和Ars Inveniendi

2.4数学的适用性和可靠性

3.结论

参考书目

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二次来源

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相关条目

1.数学的本体论

1.1数学对象不是什么

关于穆斯林思想家的作品，毕达哥拉斯和柏拉图的哲学观点的痕迹可以在穆斯林思想家的作品中找到。 这可能部分是由于毕达哥拉斯和柏金斯特数学家的早期阿拉伯语翻译。 大多数数学家在Nicomachus，Proclus和Iamblichus的传统是Pythagorean和柏拉图师（2003年的重点）。 他们最重要的一些作品已被翻译成阿拉伯语，并影响了穆斯林数学家和哲学家。 例如，Nicomachus对算术的介绍被bahrīz（d。九世纪初）从苏里亚州和Thābitibn qurra（d.901）来自希腊语（Brentjes 2022：秒。1）。 毕达哥拉斯和柏拉图师的灵感易于检测到纯粹脾气的作品（IkhwānAl-ṣafā'）和早期更蛋白质的作品很容易检测到数学哲学的哲学。（纯洁的麸皮[书记]; 2003年的提问; 2006年Marquet 2006;Fazlıoğlu2014：2; El-Bizri 2018; Baffioni 2022）。 毕达哥里主义和柏拉图主义关于数学本体主义的主要特征可以通过以下论文捕获（Zarepour 2019：198）：

数学对象的分离（SM）：数学对象是独立的无物质，从物质和材料物体完全分开（MUFUBIQ）。

数学对象的临界（PM）：数学对象是自然事物的原则（mabādi'）。 数学对象在天然形式上具有某种原始的，这使得后者依赖于前者的（或由此引起的）。

柏拉图致力于这两个论文。 相比之下，毕达哥兰人只认同后一篇论文。 至少如果我们相信亚里士多德的报告（形而上学987b23-987b25），这是如此。 虽然毕达哥里主义认为数字是所有其他现有事物的原因和原则，但它并没有将数字视为必然与物质分离的实体（Zhmud 1989; de Smet 2022）。 从我们今天的角度来看，这在某种程度上令人惊讶，因为与（PM）相比，（SM）似乎享有更多的Prima面孔。 但正是因为在早期伊斯兰思想（Brentjes 2022）中存在强烈倾向于毕达甘油的倾向（Brentjes 2022），比（SM）更明确地保护。 无论如何，Avicenna对这两个论文的残酷批评（以及他对独立普遍形式的柏拉图语理论的更一般批评）使养殖主义和柏拉图主义在经济后的哲学中非常不受欢迎。 在“愈合”的形而上学中，Avicenna（d.937）反对（SM）和（PM）不仅拒绝归因于这两个论文的捍卫者（Avicenna [MPH]：CHAP。第八章）而且还通过对他们的自身积极论据制定（avicenna [mph]：chap。vii.3）。

根据Avicenna属于（SM）的辩护人的论点，一方面，数学对象是分开的定义（或考虑）。 它们可以定义（或构思），没有提及物质或物质。 另一方面，定义中分开的一切（或记住）是分开的。 因此，参数得出结论，数学对象是分开的。 它们作为完全分开的生物存在，没有与物质或物质或物质存在的关联（avicenna [mph]：chap。第六章，秒。5）。 但是，Avicenna找到了这个论点。 他认为（a）之间存在差异（a）在没有物质性条件的情况下定义（或构思）某些东西，（b）定义（或构思）某些不可体现的条件。 他说，数学对象在定义中仅在（a）的意义上是分开的。 但是，只有在（b）意义上认为定义中的分离时，讨论的第二个前提是正确的。 只有在没有唯物性条件的情况下可以定义某些事实的事实并不需要在镇静领域中存在，从物质完全分开。 但是没有用非物质性的条件来定义数学对象。 假设非物质性是数学对象的定义的重要组成部分，或者是无所谓的。 因此，这个论点是谬误，无法建立（SM）（Avicenna [MPH]，CHAP。第六章，第二章。16-17; Marmura 2006：360-63; Porro 2011：292-93; Zarepour 2019：Sec。4.1）。

一个简单的论据，即avicenna属于（PM）的倡导者的属性如下：数学对象是分开的。 换句话说，（SM）是真的。 此外，材料的原理（或原因）不能自身材料。 他们必须是分开的。 因此，数学对象是材料（或自然）物的原理（Avicenna [MPH]：Chap。第六章，秒。7）。 由于（SM）的虚假，而且，Avicenna认为这一论点不仅是非安全性的，而且是无效的。 即使我们接受数学对象是分开的，并且自然事物的原则必须分开，我们就无法有效地得出结论，数学对象是自然事物的原则。 可能存在其他单独的非数学的东西，形成自然生物的原则。 问题中的参数才有效，只有我们预先假定数学对象是唯一的单独存在。 但这是我们没有证据的东西。 因此，该论点未能建立（PM）（avicenna [Mph]：Chap。第八章，章21; Marmura 2006：365-66; Porro 2011：294; Zarepour 2019：Sec。4.2）。

Avicenna对数学对象的分离或非物质性的自己的论点可以概括如下：合理世界中有一些数学对象。 否则，我们无法掌握他们的概念（例如，概念三角形，圈子，两个等）（avicenna [mph]：sec。vii.3，sec。1）。 现在，如果还有一些完全单独的数学对象（完全脱离了懂世界），那么这两组（明智/非单独和不合理/分离）的数学对象必须共享类似的本质和定义（avicenna [mph]：chap。七，秒。2）。 否则，我们无法知道单独的材料对象。 这是因为我们似乎并没有直接访问完全非物质数学对象的领域（这让我们想起Benacerraf（1973年）到数学谷仓的认识论挑战）。 即使存在这样的事情，我们也只能通过了解他们的明智同行的调解来了解它们。 我们对存在在材料世界中没有明智的对应物的单独数学对象的存在没有理由。 但这叶子不合理地解释了数学对象基本上可以是无关紧要和分离的。 阿维肯纳认为这个论点是建立（SM）是难以置疑的（avicenna [mph]，chap。vii.3，sec。3; zarepour 2019：sec。5）。5）。 我们稍后会看到这个论点揭示了阿维肯纳的认识论和数学本体论的有趣方面。

最后，Avicenna认为，即使存在单独的数学对象，它们也不能成为自然事物的原理（或原因）。 它似乎直观地合理于，如果一个单独的数学对象是存在任何材料的原理，它必须首先是其自身明智的对应物的原理。 注意，根据avicenna，一个单独的数学对象说一个三角形的声明，除非我们通过了解物质世界中存在的一个明智的对手来了解它，否则就不能证明了这一点。 现在，如果这个单独的三角形是任何材料的原因，它必须首先是自己的明智对应的原则，否则avicenna相信。 但是，如果合理的三角形是由单独的三角形引起的，那么我们可以合法地问为什么前者需要后者。 它是本质的或（一些）明智的三角形的事故，使其取决于其单独的对应物。 但是，如果是由于合理三角形的精髓，那么单独的三角形本身需要一个原则。 这是因为单独的和明智的三角形共享相同的本质。 因此，如果它是明智的三角形的精髓，这使得它需要单独的三角形，然后单独的三角形（具有与其明确的本质相同）必须自己由另一个单独的三角形引起。 重复相同的参数，我们可以得出结论，必须存在一个因果关系的三角形的无限链。 由于这种无限的回归是不可接受的，所以使得一个明智的数学对象需要其单独的对应物不是它们的共同本质。 但是（一些）也是不可能的，但是明智的数学对象的事故使其取决于其单独的对应物。 除非存在对象本身存在，否则不存在明智物体的事故。 但也假设除非存在单独的对象，否则不存在明智的对象本身。 这意味着单独的物体在明智物体的事故中具有一些解释性优先级。 因此，一个明智的数学对象的事故无法以非循环方式解释，为什么这个对象需要其单独的对应物（avicenna [mph]：chap。vii.3，sec 4）。 因此，似乎没有令人信服的理由为什么一个单独的数学对象必须是其明智的对应物的原因，更不用说任何其他自然事物的原因（或原则）。 avicenna将此论点作为反驳（PM）。

这些论点表明，数学对象既不是单独的实体是否完全脱离了合理的世界，也不是自然事物的原因。 Avicenna关于数学对象的柏拉米党和毕替复主义的驳斥如此令人信服，有影响力在近代哲学中几乎完全消失。 尽管毕达哥拉斯和/或柏拉图元素的强劲存在，但其他思想家思想家的哲学的哲学的强烈存在，如suhrawardī（D. 1191）（Walbridge 2000; de Smet 2022）。 关于（SM）和（PM）的一些批评的细节 - 通常被视为Avicenna对普遍形式媒体巡逻罩的一般批评的辅助部分 - 当然，当然批评的哲学家（Arnzen 2011; Benevich 2019）。 这些批评并未在近年期伊斯兰哲学中恢复数学柏拉米主义和/或毕达哥里主义。 说过，讨论争论和数学柏拉米主义的论据的弱点和力量仍然是对近年永生哲学家的感兴趣。 也许收集了这些参数的最重要的工作是一本书，题为柏拉图语可理解形式，由一个不知名的作者在1329和1339之间编写（参见badawī1947：1-145的书籍的阿拉伯文文本及其德语翻译Arnzen 2011：附录1）。

1.2数学对象是什么

现在我们知道数学对象不是用于穆斯林哲学家的，因此我们必须询问它们是什么。 在他的形而上学（VI.1,1026A13-19）中，Aristotle根据他们研究的对象的本体状况来分类不同的理论科学（Cleary 1994）。 亚里士多德彼此区分不同科学的主要标准是科学与运动和唯物性的科学问题协会的程度和资格。 在他的亚里士多德的形而上学的目标中采用类似的方法（Maqālaaghrāḍ-ṭabī'a），al-fārābī（d.950）认为Mathematics-I.E的主题 - 即，数学对象 - 从估计（WAHM）的物质中抽象（Mujarrad），但不在镇静世界中。 一方面，数学对象与形而上学研究的物体不同，因为后一种物体完全从估计和养镇世界中完全脱离。 另一方面，数学对象与明智的物理对象不同，因为它们不能与估计或养镇世界中的物质分开。 因此，数学占据了形而上学和物理学之间的中间位置。 数学对象与物质的关联比形而上学对象的关联强，而是比物理物体对象弱。 （Al-Fārābī的原始阿拉伯语的书籍可以在Al-Fārābi1890：34-38和Kiankhah 2015：147-57中找到。对于两个英文翻译，请参阅Bertolacci 2006：66-72，麦吉尼斯和雷斯曼2007：78-81。）

在他对科学的枚举（'iḥṣā'-'M）中，Al-Fārābī提出了对数学本体的更详细讨论。 他用纯/理论（naẓarī）数学来区分应用/实践（'amalù）数学。 应用算术对象是数字，因为它们与合理的东西相关联。 应用算术考虑了物质世界中存在的明智事物的数量。 相比之下，纯算术考虑数字和多个绝对概念。 它研究了从合理世界中的所有号码中抽象的数字。 类似地，应用几何形状考虑了特定物理对象的几何特性，而纯几何形状涉及几何形状，无论它们是否附加到特定的物理对象（Al-fārābi[枚举]：chap。3; endress 2003年：139-40）。

在Al-Fārābī的方法的主要线路之后，Avicenna在科学司（Marmura 1980; Gutas 2003）中发展了更详细的讨论，根据该居住地存在于与确定物种的别人的世界中存在的数学对象（例如，木材，金牌等）。 通过估计师的函数，可以在镇静世界中的特定物种中抽象数学对象。 然而，他们仍然必须被认为是物质的东西。 换句话说，心灵中的数学对象与确定物种分开，尽管不是唯物性本身（avicenna [mph]：chap。i.2; divincenzo 2021：20-27））。 avicenna认为数字（a'dād）和大小（maqādər） - 分别是算术和几何物体对象的最普遍代表 - 是意外（a'rāḍ）和在合理世界中存在的物理对象的属性（avicenna [mph]：chap。iii.3-4）。 别的数字也不是镇静世界的独立非物质生活。 即使在心灵中，大小（或几何形状，更具体地）不能从唯物性脱离（avicenna [mph]：chap。III.4 SEC.2和VII.2，SEC。21）。 相比之下，数字可以被认为与物质和唯物性完全分开。 尽管如此，这些数字的考虑是形而上学的，而不是数学（重构2003：142; Zarepour 2016：Sec。4）。 数量，因为它们受到数学研究的影响，必须接受降低和增加。 因此，即使在心中，它们也必须被认为是物质的性质（avicenna [mph]：chap。i.3，秒。17-19）。 总之，养镇世界存在数学对象，作为由确定物种的物种构成的物理物种的性质。 可以从这些决定的物种中抽象数学对象。 但他们仍然必须被认为是物质事物的属性。 否则，他们不能成为数学研究的主题。 Avicenna关于估计学院作用的讨论和数学研究中的抽象过程已被两种不同的方式解释。 一些学者（McGinnis 2006; 2017; Ardeshir 2008;Fazlıoğlu2014; Tahiri 2016; 2018）认为数学对象处于第一名心理对象，抽象是构造数学对象的机制。 将文字主义视图归因于Avicenna，其他人（Marmura 1980; 2005; Zarepour 2016; 2021; McGinnis 2019）争辩说，实际上存在于物理世界和抽象中的数学对象是一种认知过程掌握数学概念，而不是产生数学对象。 这些不同的解释提醒我们对文字主义者（Mueller 1970; 1990）和抽象主义者（Lear 1982; Hussey 1991）读数的数学的本体论读数之间的对比。 对文字观点来说最明显的反对意见是，与物理对象不同，这是不完整和不完美的，数学对象似乎是完美和精确的（或理想化的）。 例如，似乎没有完全循环的物理对象，其圆周不是（至少在适度范围）的锯齿化。 为了反驳这种反对对阿维尼纳的思想阅读数学的文字阅读，据称他已经认识到物理世界中完美的数学物体存在（Zarepour 2016：Sec。5; 2021：秒4）。

这可能是由于Avicenna和Al-Fārābī对估计（WAHM）的作用，在构想的数学对象中，在阿维毕的哲学中，数学通常被称为估计（wahmī或mawhūm）科学（松树1974）。 之前或当代与阿维尼娜，许多穆斯林思想家强调，在某种程度上存在数学对象在物理世界中。 例如，在教学书中（Kitābal-tafhīm（[instr]），al-bīrūnī（d。〜1048）辩护了数学对象的性质，似乎具有强烈的亲密关系，文字阅读avicenna（Samian 2014; 2014）。在同一静脉中，IBN Al-Haytham（D.1040），在他对疑虑的第一个页面（ḥallḥallShukōk，[疑惑]）中，认为几何物体存在于明智的世界中。他们可以通过想象力的活动（Takhayyul）的活动来抽象，其在IBN al-Haytham的思想中的功能与Avicenna心理学估计的函数非常相似。但是，通过与avicenna和亚里士多德（De Anima 428a5-18）对比，Ibn al-haytham认为，从物理对象抽象的想象力形式有一个更真实的存在。对于他来说，真实的（ḥaqīqī）存在数学对象在想象力和区分中实例化（tamyīz） - 在IBN Al-Haytham的哲学中的其他认知教师，这在通过调解掌握普遍概念中起着至关重要的作用想象的形式。 （参见Ighbariah＆Wagner 2018：Secs。79-81。R. Rashed [1993：2：8-19]认为有两种不同的穆斯林思想家名叫'IBN Al-Haytham'。Sabra [1998年; 2003]拒绝皮疹的观点，在这里我遵循Sabra的立场。）

在阿维盛后哲学中，声称数学对象是精神上的（或估计或想象力）成为最受欢迎的观点，并且越来越强调不同的思想家。 对这种方法的倾向部分是由于对大学对数学本体的叙述的强大批评。 例如，Suhrawardsuhrawardī在物理世界中存在强烈反对意见，作为明智的事物的事故。 考虑一组四个人。 阿维肯纳认为四个（'arba'īya）是这四个人的事故。 但Suhrawardsuhrawardī发现它无法维纳。 他争辩说

在每个人的每个人中必须完整，这不是这种情况，否则每个都必须在每一个中都有四个，这只能是统一。 因此，要么四个智力的整体都必须没有智力，否则既不是四个，也不是四个中的四个也可以在每个4。 在后一种假设的情况下，四个只有在智力中。 （Suhrawardsuhrawardī照明的哲学[1999：48]）

他认为只有我们的思想，这可以对多个不同的四个明确的合理实体施加统一。 养镇世界中没有任何东西可以自然地结合四个分离的东西，使他们共同接受四个事故。 因此，对于Suhraward的数字（以及一般的数学对象）只是依赖于思维（i'tibārī）的东西（Ziai 1990：108; Walbridge 2000：63和78-79）。 mullā（d.1640）开发了类似的论点。 他接受了养镇世界中有多数。 但他坚持认为只有我们思想的活动，即一群独特的物体可以被认为是一个团结。 养镇世界中没有任何内容，这赋予了一组任意的独特物体（mullā，al-shawāhidal-rubūbīya），[1982：65]）。 这一论据的论点，以考虑数字作为物理对象的属性提醒我们对这个想法的批评（Frege 1884：§§21-25）。