量子计算（一）

1.该领域的简要历史

1.1物理计算复杂性

1.2计算的物理“短切”

1.3里程碑

2.基础知识

2.1 qubit

2.2量子门

2.3量子电路

3量子算法

3.1量子电路基算法

3.1.1 oracles

3.1.2德意志的算法

3.1.3西蒙的算法

3.1.4 Shor的算法

3.1.5格洛弗的算法

3.2绝热算法

3.3基于测量的算法

3.4拓扑 - 量子 - 野外理论（TQFT）算法

4实现

5哲学问题

5.1量子计算中的量子是什么？

5.1.1对平行和许多世界的辩论

5.1.2加速的难以捉摸的性质

5.2实验形而上学？

5.3量子因果关系

5.4（量子）物理科学的计算视角

5.5教堂的论文和德意曲的原则

5.6（量子）计算和科学解释

5.7有资金吗？

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.该领域的简要历史

1.1物理计算复杂性

通用计算机的数学模型在量子计算机的发明之前长期定义，称为图灵机。 它由（a）一个未绑定的磁带分成（在一个维度）到单元中，（b）能够在特定位置的小区或在特定位置的小区读取或写入一个“读写头”，以及（c）指令表（实例化a过渡功能），考虑到机器的初始“心态”（在计算过程中可以访问的任何次数的有限数量的这样的状态之一），并且在该状态下从磁带读取的输入，确定（i）将要写入当前头部的磁带的符号位置，（ii）头部的后续位移（到左侧或右侧），（iii）机器的最终状态。 在1936年，图灵（1936）所示，由于可以将任何给定的图灵机T的指令表编码为二进制数＃（t），所以存在通用图灵机U，在从磁带读取给定的＃（t）时，可以模拟T的操作。输入。

在数学中，一种非正式地说的有效方法是由有限数量的精确有限长度指令组成的方法，保证如果遵循纸张和铅笔以外的任何东西，则保证在有限数量的步骤中产生一些所需的结果（Papayannopoulos 2023）。 图测机器模型正式地捕获了有效算法的概念，其全部是教会图论论文的本质。 由于本文涉及精确的数学概念（即，图定机器）和非正式和直观的概念（即，一种有效的方法），然而，严格来说，不能被证明或反驳，但可以说最好的思想作为Carnap意义（Carnap 1962，Ch.I）的解释。

简单的基数考虑表明，在任何情况下，并非所有功能都是图灵计算的（所有图灵机的集合是可数的，而来自自然数到自然数的所有功能集不是），而且这个事实的发现在20世纪30年代完全惊喜（戴维斯1958）。 但是，作为一个有趣的和重要的问题是通过图灵机来计算给定函数的问题 - 计算性理论（Boolecos，Burgess，＆Jeffrey 2007）的概述 - 这不是兴趣计算机科学家的唯一问题。 特别是在20世纪60年代（Cobham 1965; edmonds 1965; Hartmanis＆Stearns 1965），计算功能的成本也具有重要意义。 这种成本，也称为计算复杂性，在物理资源（在特定时间和空间中，在以计算步骤和存储器位置的特定时间和空间）来自然地测量，以便解决手头的计算问题。 计算机科学家根据其成本函数的行为方式分类计算问题，其表现为它们的输入大小，n（存储输入所需的比特数）。 Tractable，或有效可解决，问题是可以在“多项式时间”中解决的问题; 即，在由输入大小的多项式函数界限的多个时间步长，而难以解为的问题是那些不能，即，这需要“指数”时间。

对于一个确定性的图灵机（DTM），如我们已经讨论的那样，在任何给定时间的行为都是由其州的全部决定，无论发生什么。 换句话说，这种机器具有独特的过渡功能。 然而，我们可以通过允许机器同时实例化多于一个过渡功能来概括图灵模型。 在呈现给定状态的给定输入时，允许“选择”这一点，以“选择”这一转换功能，并且我们说它在给定一些输入时解决了给定的问题，通过其状态至少存在一个路径通向解决方案的空间。 正是NTM“选择”在时间在给定时刻遵循一个过渡功能，而不是另一个过渡功能留下未定义（图灵最初认为这些选择作为外部运算符）。 特别是，我们不认为任何概率都附在这些选择上。 相比之下，在概率图测机器（PTM）中，我们通过将特定概率与每个可能的转换相关联来表征计算机的选择。

概率和确定性的图灵机（DTM）具有不同的成功标准。 保证了给定问题的成功确定性算法，以产生给出其输入的正确答案。 另一方面，概率概率算法，我们只要求它具有“高”概率（最低限度，我们要求它严格大于1/2）来产生正确的答案。 通常相信，直到最近，对于一些问题（参见，例如，Rabin 1976）的概率算法比任何确定性替代方案更有效; 换句话说，通过PTM有效可解决的SET或“类”的问题大于DTM有效可解决的问题类别。 现在据信，PTM模型实际上并没有在这个意义上提供计算优势，而不是DTM模型（Arora＆Barak 2009，Ch。20）。 概率（图灵）计算是有趣的，因为Quantum计算机只是PTM的变化，似乎提供了通过确定性计算的计算优势，尽管如上所述，这个猜想仍然等待证明。

P类（对于多项式）是包含可以通过多项式时间中的DTM解决的所有计算决策问题的类。 NP类（对于非确定性多项式）是包含可以通过多项式时间中NTM解决的所有计算决策问题的类。[1] NP中最着名的问题被称为“NP-COMPERT”，其中“完整”指定这些问题站立或落在一组的事实：要么它们都是易行的，或者它们都不是！ 如果我们知道如何有效地解决NP完整问题（即，具有多项式成本），我们可以使用它来有效地解决NP（库克1971）中的任何其他问题。 今天，我们知道数百个NP完整问题的例子（Garyy＆Johnson 1979），所有这些都是将一对一可降低一个，而不超过多项式放缓。 由于任何这些问题的最佳算法是指数的，所以广泛认为的猜想是没有可以解决它们的多项式算法。 显然p⊆np。 然而，证明或讨厌P≠NP的猜想仍然可能是计算机科学中最重要的开放问题之一。 BPP类（有界概率多项式）是通过PTM的“高”概率（见上文）在多项式时间中解决的问题类。 最后，BQP类是在多项式时间中以量子计算机的“高”概率可以解决的问题类。 从计算机科学的角度来看，回答量子计算机是否比古典计算机更强大的问题，相当于确定BPP bqp是否为真（请参阅Cuffaro 2018B）。

虽然原始的教会图论文涉及摘要计算性的数学概念，物理学家以及计算机科学家们经常将其解释为关于物理计算机的范围和限制的措施。 Wolfram（1985）声称可以通过通用图灵机模拟任何物理系统（到任何程度的近似），并且图灵机模拟上的复杂性界限具有物理意义。 例如，如果N个粒子的一些系统的最小能量的计算至少需要N个递增的步骤，则该系统的实际松弛也将采取指数时间。 当她说PTM可以以多项式成本模拟任何合理的物理设备时，Aharonov（1999）加强了本论文（在表现出与量子力学的推定不相容）。

为了使“物理教会图论论文”进行意识，必须将物理空间和时间参数与其计算对应物相关联：存储容量和计算步骤的数量。 有各种方法可以做到这一点，导致论文的不同配方（参见COPELAND 2018; GANDY 1980; PITOWSKY 1990; SIEG＆BYRNE 1999）。 例如，可以在单个粒子的位置坐标的二进制开发中编码通用图灵机的一组指令和其无限磁带的状态。 因此，人们可以物理地“实现”作为具有双曲镜的台球（Moore 1990; PiTowsky 1996）的撞球。

应该强调，严格谈到的是，原来教会图论论文与其物理版本（PiTowsky＆Shagrir 2003）之间没有关系，而前者涉及与逻辑相关的计算概念（因为它与证明概念相关联这需要验证），它没有分析意味着所有计算都应受到验证。 实际上，模拟计算的历史传统（Dewdney 1984; Maley 2023; Papayannopoulos 2020），并且通过重复的“运行”或通过验证可能管辖的物理理论来验证这些计算的输出模拟计算机的行为。

1.2计算的物理“短切”

是否存在实际过程，这与身体教会进行了矛盾的论文？ 除了模拟计算之外，还存在至少两个主要的示例声称，表明递归的概念，或者图定可测量，不是自然的物理性质（Hogarth 1994; PiTowsky 1990; Pul-El＆Richards 1981）。 虽然所涉及的物理系统（分别为1维的波浪方程的特定初始条件以及Einstein的现场方程的异国解决方案）有点学习，这是一个旨在扩展物理“超计算机”和所以仍然出现了物理上的“计算”，仍然出现（Andréka，madarász，németi，Németi，＆székely2018;北部2002,2011;戴维斯2003）。 文献中常常讨论量子超自然常见（参见，例如，亚当扬，Calude，＆Pavlov 2004），但是可以说是最具体的尝试利用量子理论计算不可计算的不计计算是建议使用量子的建议绝热算法（见下文）解决希尔伯特的第十个问题（Kieu 2002,2004）-A所令人畏缩的问题 - 虽然这个所谓的量子绝热超计算机被批评为不文气（查看Hagar＆Korolev 2007; Hodges 2005 [其他互联网资源]）。

抛开超级计算机，即使我们仅限于计算可计算的功能，也可以在文献中找到许多提案，这些提案在旨在在计算资源中显示“短削”。 考虑，例如，声称的计算DNA模型（Adleman 1994; Lipton 1995）来解决多项式时间中的NP完全问题。 仔细检查表明，这种模型中的计算成本仍然是指数的，因为物理系统中的分子数量呈指数呈指数呈现问题。 或者使用杆和球的建筑物（Vergis，Steiglitz，＆Dickinson 1986）对另一个NP完全解决问题的据称瞬间解决方案（vergis，steiglitz，＆dickinson 1986），不幸的是忽略了导致刚性杆中的累积时间延迟指数整体放缓。 看来，这些和其他类似的型号不能作为物理教会图论论文的反例（就他们所关注的复杂性而言），因为它们都需要一些指数物理资源。 但是，请注意，所有这些模型都使用古典物理描述，因此不可避免的问题：转移到量子物理物理可以让我们找到计算的短削截面？ 对Quantum Computer的追求开始了对这个问题的积极答案的可能性开始。

1.3里程碑

早在1969年，史蒂文威斯纳建议量子信息处理作为更好地完成加密任务的可能方法。 但是，第四文件关于量子信息（Wiesner唯一于1983年发布），属于Alexander Holevo（1973），R.P.Poplavskii（1975），Roman Ingarden（1976），以及Yuri Manin（1980）。 更好的知名是20世纪80年代初的贡献，由IBM Thomas J. Watson Research Center，Paul A.伊利诺伊州伊利诺伊州伊利诺伊州伊利诺伊州的伊利诺伊州伊利诺伊州伊利诺伊州的大卫·德··德·加州理工学院理查德P.Fynman。 当科学家正在调查计算的基本物质极限时，这种想法出现了：如果技术继续遵守“摩尔定律”（1965年由英特尔的联合创始人Gordon Moore在1965年制定的观察，那么每平方英寸的晶体管数量由于集成电路发明了一倍的集成电路增加了每18个月的加倍，然后填充到硅芯片上的电路的连续收缩尺寸最终达到单个元素不会大于几个原子的点。 但由于管理推定电路的行为和特性的物理法在原子尺度本质上是量子 - 机械的，而不是经典的，自然问题是可以基于量子物理学的原理设计一种新的计算机。

Ed Fredkin关于可逆计算的想法（参见Hagar 2016），Feynman是首先尝试通过在1982年制作抽象模型来提供对此问题的答案，显示了如何使用量子系统来做计算。 他还解释了这样的机器能够充当量子物理学的模拟器，猜想任何经典计算机可以执行相同的任务，只能低效。 1985年，David Deutsch提出了第一台通用量子图灵机，该机器铺平了量子电路模型（Deutsch 1989）和量子算法的发展。

20世纪90年代看到了Deutsch-josza算法（1992）和Simon的算法（1994）的发现。 后者提供了Shor的因子算法的基础。 发布时间1994年，这种算法标记为一个“相变”中的发展量子计算和引发了一个巨大的兴趣甚至以外的物理社区。 在这一年中，Cirac＆Zoller（1995）提出了具有捕获离子的量子CNOT（控释）门的第一次实验实现。 1995年，Peter Shor和Andrew Steane（独立地）第一个量子误差校正的第一个方案。 在此同年，在COLORADO之后的博尔德，科罗拉多州的第一次实现量子逻辑门的第一次实现。 1996年，来自贝尔实验室的Lov Grover发明了一种量子搜索算法，其与其经典同行相比产生了可提供的（虽然二次）“加速”。 一年后，提出了基于核磁共振（NMR）技术的量子计算的第一模型。 这种技术在1998年实现了2 QUBET寄存器，并在2000年的LOS Alamos国家实验室中缩放了高达7个贵族。

量子计算的绝热和簇状态模型分别于2000年和2002年（Farhi，Goldstone，Gutmann和Sipser 2000; Raussendorf＆Briegel 2002）和2011年D-Wave系统宣布创造“D-Wave One”，一个在128 QUBBit处理器上运行的绝热量子计算机系统（Johnson，Amin，Gildert等，2011）。 2010年底看到了嘈杂的中间规模量子计算（NISQ）时代的开始（NISKILL 2018），并于2019年由Google LLC附属的科学家宣布（Arute，Arya，Babbush，＆Coauthors 2019）他们已经实现了“Quantum计算至上的”（Aaronson 2019 [其他互联网资源]） - （在这种情况下，NISQ）量子计算机的实际存在能够解决没有有效经典算法的特定问题 - 至少直到2022当发现普通古典算法谷歌LLC的量子计算机时（Pan，Chen，Zhang 2022），更不用说随后的理论结果，展示了Google LLC方法的固有局限性（Aharonov，Gao，Landau，刘，瓦兹兰尼2023）。 尽管该领域的发现是由于Shor算法以来的巨大增长，但即使在理论上，基本问题也仍然开放：（1），量子算法可以有效地解决了经典难以解决的问题吗？ （2）在操作上，我们可以实际上实现一个大规模的量子计算机来运行这些算法吗？

2.基础知识

在本节中，我们回顾了量子算法的基本范式，即量子电路模型，包括信息的基本信息（QUBit）和其基本逻辑操纵（量子门）。 有关更详细的介绍，请参阅Nielsen＆Chuang（2010）和Mermin（2007）。

2.1 qubit

Qubit是该位的量子模拟，古典基本的信息单位。 它是一种具有特定属性的数学对象，可以以许多不同的方式在实际物理系统中实现。 正如经典位的状态为0或1-a qubit也具有状态。 然而，与典型比特相反，|0⟩和|1⟩是Qubit的两个可能的状态，以及其任何线性组合（叠加）也是可能的。 通常，Qubit的物理状态是叠加|ψ⟩=α| 0 +β|（其中α和β是复数的数字）。 可以将Qubit的状态描述为二维希尔伯特空间中的向量，复杂的矢量空间（参见量子力学的条目）。 特殊规定|0和| 11⟩称为计算基态，并为此矢量空间形成正常的基础。 根据量子理论，当我们在此基础上尝试测量Qubit时，为了确定其状态，我们将概率|α| 2或1℃达到概率|β| 2。 由于|α| 2+ |β| 2 = 1（即，量子位是上述二维希尔伯特空间中的单位向量），我们可以（忽略整个相位因子）有效地写入其状态为| = cos（θ）|0⟩+eiφsin（θ）|1⟩，其中数字θ和φ在单位三维球体上定义一个点，如下图所示。 该球体通常称为Bloch球体，并且提供了可视化单个量子位的状态空间的有用手段。

|0⟩

在南极的北极和| 1>在南极的球体; 从球体的中心，有3个轴，标记为x，y和z。 X-y计划是水平与球体的赤道相交。 通过从X轴朝向Y轴水平的角度phi来注意球体表面上的任意点，然后向Z轴向上倾斜psi。

|1⟩

布洛克球体

由于α和β是复杂的，因此连续变量可以认为单个量子位能够存储无限量的信息。 然而，当测量时，它仅产生具有量子状态指定的某些概率的经典结果（0或1）。 换句话说，测量改变了Qubit的状态，将其“折叠”它从叠加到其一个术语之一。 实际上，一个可以证明（HOLEVO 1973），从单个Qubit实际检索的信息量（夏普斯（2013,47FF）调用它的“可访问信息”）不超过一位。 然而，如果没有测量Qubit，则“隐藏”信息它“存储”（Simpson呼叫其“规格信息”）的量在其（酉）动态演进之下。 Quantum Mechence的此特征允许人操纵存储在未测量的Qubits中的信息（即酉变换），并且是量子计算机推定功率的源之一。

作为一个插图，让我们假设我们可以随意使用两种贵族。 一对Qubits有四个计算基态：{|00⟩，|01⟩，|10⟩，|11⟩}。 如果这些是古典比特，它们将代表系统的四个物理上可能的状态。 但是，在这四个基态的叠加中也可以存在一对Qubits，其中每个Quality都具有其自身复杂的系数（其Mod Square，被解释为概率，是标准化的）。 只要量子系统均匀地发展并且未被测量，它就可以想象为“存储”许多比特（规范）信息。 然而，困难的任务是鉴于状态的可访问信息的绑定，有效地使用此信息。