信念合并和判断汇总（一）

团体经常需要达成决定，决定可能是复杂的，涉及评估几个相关问题。 例如，在一所大学，招聘委员会通常根据她的教学和研究质量决定候选人。 一个城市委员会面临着建立一座桥梁的决定，可能会要求其成员国说明它们是否有利，同时，并同时提供其立场的理由（如经济和环境影响，或支出考虑）。 最后，陪审员必须通过在涉嫌法律规定的条件下表达判断，决定被告的责任。 正如Kornhauser和Sager（1986）所指出的那样，指的是真正的陪审团试验，对逻辑上相互关联的个别意见的聚合可以导致矛盾的结果，所谓的教义悖论。 受到法理学的教义悖论的启发，判断汇总的问题吸引了政治科学家，哲学家，逻辑学家，经济学家和计算机科学家的利益。 社交选择理论的链接表明，类似于偏好聚合的问题（箭头1951/1963;森1970），不存在满足许多所需属性的判断聚合过程。

问题判断汇总地址是我们如何定义在集体级别保持各个合理性的聚合过程。 从哲学的角度来看，这些问题涉及群体信仰等团体态度的性质（罗斯2011）。 当市议会决定建立桥时，该决定是根据个人信仰的基础上采取的，例如，这座桥将对该地区经济活动的发展产生积极影响，并不代表环境威胁。 因此，判断汇总的正式方法可以用于对个人和集体信仰之间的依赖来投射光线（如果有的话）。 判决汇总解决的问题也与社会认识论中调查的证词问题（Goldman 1999,2004,2010）有关。 如何组合小组中专家的发散意见，以及理性代理人应该如何应对此类分歧？

只有当一群人需要做出决定时，才会出现组合潜在冲突的信息的问题。 人工智能还探讨了将相互矛盾的传感器信息，专家意见或数据库聚合到一致的方法（Bloch等人2001）。 来自异构传感器的信息的组合改善了各个传感器的缺陷，增加了系统的性能。 例子是智能手机中的手势识别，屏幕旋转和加速度计的传感器。 可以在分布式数据库同时访问和管理以共享数据，例如，医院可能需要通过不同的单位访问有关患者的数据。 互联网用户可以在不同在线平台上购买并评估它们的人提供的产品提供评级。 要组合的信息类型可以不同，因此其表示可以是数值或符号：数字，语言值，统计概率分布，二进制偏好，公用事业功能等。然而，上面提到的所有示例都处理了来自异质来源的物品的问题和与之相关的问题管理冲突问题。 在纯粹的正式水平，信仰合并研究了在命题逻辑中表达的独立和同样可靠的信息来源的融合。 与判断汇总一样，信念合并解决了融合在命题逻辑中表达的几个个体基础的问题，以符合一个。 鉴于这两条学科调查的问题的结构相似性，探索其联系可以揭示这些形式主义的关系如何。 在更实际的水平上，遵守判断汇总问题的信念融合中定义的运营商的应用导致更广泛的判断汇总，所谓的基于距离的程序的聚集运营商的定义。

本条目的重点是绘制判断聚合与信仰合并文献之间的明确联系。 下一节将简要介绍判决汇总。 对于更全面的判断汇总介绍，读者被提及（Grossi和Pigozzi 2014; Endriss 2016）。

1.判断汇总

2.信仰合并

2.1在完整性约束下合并的框架

2.2基于距离的方法

3.相信合并适用于话语困境

3.1扩建和批评

4.其他主题

参考书目

学术工具

其他互联网资源

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1.判断汇总

关于判断汇总的正式工作源于法理学文学中的“教义悖论”（Kornhauser和1986,1993,2004; Kornhauser 1992）。 悖论表明，当努力达成共同和合理的判决时，法官可能面临着落入集体非理性的真正危险。 尽管最近的纪律诞生，但在1837年的泊松似乎首先指出了结构性相似的问题（如埃斯特2013年的指出），后来由意大利法律理论家疫苗于1921年注意到（见SPECHER 2009）。

在Kornhauser和Sager的法庭示例（1993）中，三名成员国必须在违反原告和被告之间违反合同案件的判决。 根据合同法，如果合同禁止被告执行某项行动X（命题P）和被告确实采取行动X（命题Q），则被告违反合同（命题r）责任（命题r）责任 假设三名法官表示如表1所示的判决。

义务（P）行动（q）被告责任（R）

判断1。真。真。真

判断2。真。假。假

判断3。假。真。假

大多数真正的真正的虚假

表1：教义悖论

命题R是结论，而P和Q是房屋。 因此，法律教义可以逻辑地表达为（p∧q）↔r，说明房屋P和Q都是必要的，并且足以结论r。 表1表明，每个法官均否则如果只有在她认为这两个房地假，才能宣布结论是真实的。 如果法官在每次命题的判决中汇总了各种规则，所产生的判决设定是{P，Q，而不是R}，这构成了违反法律学说。 这是教义悖论的一个例子：尽管个人逻辑上是一致的，但本集团对主张的判断与法律教义不一致。 在上面的例子中，法官不能宣布被告人不承担责任，并同时说明她责任的条件适用。 因此，法院面临困境。 要求任何任一法官只能在房屋上表达判决，法院对r的决定逻辑地源于房地上的大多数（基于前提或逐个发布的程序），或者判决决定r的大多数判决（结论 - 基于或逐个案例程序）忽略了房屋内的意见。 诸如表1中的实例示出了两种过程可以给出相反的结果。 在法庭示例中，法官必须表达职位的问题是区别的。 但是，我们应该注意，判断汇总理论不需要这种区别。 宣布被告人不承担责任的法院决定（尽管大多数是宣布她的责任的两个标准），即使没有区分，也与决定规则（p∧q）↔r不一致。

这不是第一次通过多数规则定义集体结果导致矛盾的结果。 已经在1785年，Marquis de Condorcet发现了现在称为Condorcet Paradox的内容。 给定一组个别偏好，如果我们以对和应用大多数投票进行比较每个替代方案，我们可以在集体结果中获得不及物偏好（或循环），其中替代X优选Y，Y是优选的，Z，Z至X，使它无法宣布替代品赢家。 Condorcet Paradox与判断聚集悖论之间的相似性被Kornhauser和Sager（1986年）及名单和Pettit（2004年）迅速注意到悖论。 对社会偏好排序的个人偏好的聚合研究是社会选择理论的重点（2013年清单）。 诺贝尔奖获奖者Kenneth Arrow通过表明困扰的问题更加一般，不限于多数规则，证明了地标结果。 arrow的不可能性定理（箭头1951/1963; Morreau 2014）指出，在三种或多个替代方案上，给定有限的个别偏好，没有满足几个合理的公理的聚集功能。 有许多结果类似于箭头定理，以展示判断聚集的“不可能性”。 判决汇总（名单和Pettit 2002）的第一个不可能定理遵循了进一步的概括（Pauly和Van Hees 2006; Dietrich 2006; Mongin 2008）。

让我们限制注意在命题逻辑的语言L中制定的判断的聚合（判断汇总的问题可以推广到模态和条件逻辑以及谓词逻辑，见Dietrich 2007;为了更深入地讨论非 - 古典逻辑和判断汇总见Grossi 2009，Porello 2017和Xuefeng 2018）。 个人表达判决的一组公式称为议程（a⊆l）。 议程不含双否定（¬¬¬¬φ相当于φ），相对于否定（即，如果φίa，那么也是¬φ∈a）闭合并且通常假设不包含Tautologies或矛盾。 例如，法庭案例的议程是A = {P，¬P，Q，¬Q，p∧q，¬（p∧q）}。 Dietrich和List（2007A）表明，当议程充分富裕时（例如，法院判决的议程或{P，¬P，Q，¬Q，P→Q，¬（P→Q）），唯一的判断符合下面的Desiderata的判断汇总规则是独裁者。 聚合函数是独裁统治，当任何输入，集体结果被认为是一个（和相同）个人的个人判断，即独裁者。 在一个独立的聚合中，函数所有单独的输入，但忽略了独裁者。 判断集是一组一致而完整的公式j⊆a。 如果对于议程的任何元素φ，φίa或¬φ∈a（即，必须接受拒绝的任何项目），则判断集是完整的。 鉴于一组N个体，个人资料是个人判断集的n组α，...，...，jn⟩。 最后，判断聚合规则F是分配给每个配置文件的函数⟨j1，...，jn⟩一个集体判断集f（j1，...，jn）⊆a。 对F施加的条件如下：

通用领域：所有一致性和完整（关于议程）判断集的所有简档被接受为聚合函数的输入。 表1中的教义悖论的简介是合法投入，因为法官对议程中的每个问题进行了接受或拒绝，他们的意见尊重规则（p∧q）↔r。

集体合理性：只有完整和一致的集体判断是可以接受的。 表1中的示例的集体判断完成（该组接受或拒绝每个议程项目）但不一致，因为它违反了规则（p∧q）↔r。

独立性：关于每个命题的集体判决只取决于该命题的个别判决，而不是在议程中的其他（被认为是独立的）命题。 （这种条件重新重新判断聚合框架，箭头定理中的无关替代条件的独立性，以偏好聚集的定理。）主张 - 方面的多数规则（如表1中的法院示例）满足独立条件，因为群体接受/对每个议程的项目的拒绝取决于大多数人是否接受/拒绝该命题。

一致保存：如果所有个人都提交了同样的判决，则这是集体判决制度。

尽管存在未定的条件，但可以表明没有判断汇总规则F，该规则F共同满足上述条件，这些条件不是独裁统治。 这种不可能性的结果特别有意义，因为在为偏好框架重新制定时，可以证明箭头定理（对于严格的偏好排序）作为推论（Dietrich和List 2007a）获得。 这LED Dietrich和List说，判断聚合可以被视为比偏好聚集更一般的问题（有关此类重构的详细信息，请参阅Grossi和Pigozzi 2014）。

除了两种类型的聚合问题之间的正式连接之外，从概念的角度来看，判断聚合将偏好聚合的问题扩展到更一般决策问题。 虽然社交选择提供的模型已经提高了我们对许多熟悉的集体决策问题，如选举，公民投票和立法决策，但它们主要关注候选人，政策或行动等替代结果之间的集体选择。 他们不会捕获一整类决策问题，其中一组必须在逻辑上互连的主张上形成集体批准的信念或判断。 然而，作为引言中给出的例子也表明，这种决定问题是常见的，不仅限于法院决策。 Pettit（2001）创造了话语困境的术语，以突出这些问题在所有情况下都可能出现这种问题，其中一群人需要在多个命题上达到共同的立场。

不可能的结果往往承受负面风味。 但是，它们也表明可能的逃生路线。 当普通域条件放宽时可以获得一致的集体结果（例如，考虑到单一对齐的轮廓（列表2002），类似于黑色的偏好聚集（黑1948）中的单峰值（黑1948））的条件或者当集体时合理性条件仅限于需要一致（但不完全）的集体判决。 当独立条件放松时也可以获得结果。 在法院的案例中看到的基于前提的程序是违反独立性的聚合规则的一个例子。 在那里，结论的集体职位是通过从大多数判决就房屋的逻辑含义来源的。 更一般而言，顺序优先级规则违反独立性，保证一致的小组职位：议程的要素在预定的秩序之后汇总，提前的决定后来限制。 读者被提到（列表和PUPPE 2009;列表2013; Grossi和Pigzzi 2014; Endriss 2016），用于彻底介绍判断汇总和概述，更不可能的定理以及逃脱的路线结果。 在下一节中，我们介绍了将冲突信息组合的问题，因为它在计算机科学中解决了它。 我们将看到一些信念合并的运营商是违反独立条件的汇总程序的实例，并且可以应用这些运营商来举行具体的聚合程序来判断判断汇总问题。

2.信仰合并

计算机科学家研究了几个独立和可能相互冲突的信息的聚合到一个符合的一个。 如引言中所提到的，示例是由代理商接收的互联网信息的信息，多个数据库的聚合来构建专家系统的聚合，以及多委托系统（Borgida和Imielinski 1984; Baral等，1992; Chawathe等。1994年; Elmagarmid等。1999;亚拉赫曼1994; Kim 1995）。 信仰合并（或融合）研究符号信息（以命题逻辑表达）的聚合到一致的基础。 正如我们所看到的，合并若干基地的过程具有相信变革（或信仰修订）的紧密联系，自20世纪80年代以来，跨越正式哲学和计算机科学的积极纪律，模拟人类和人工代理在遇到新信息时如何改变信仰。 修订，扩张和收缩是Alchourón，Gärdenfors和Makinson（所谓的AGM理论）研究的三种主要类型的理论变化，他还为他们中的每一个提供了理性假设（Alchourrón等1985;Gärdenfors1988）。 在信仰修订中，重点是如何在新的，完全可靠的信息面对面的一个信仰基础变化以及这一新作品可能与基地的现有信仰相冲突。 当我了解一个新的熟人Rob有孩子时，我只需添加信息并最终导出新的后果（这是扩展）。 但是，最有趣的案例是当新信息与先前持有的信念发生冲突时。 假设从一个共同的朋友，我明白抢劫没有孩子。 现在我从抢劫自己学习，他有一个孩子。 为了适应新的信息，我需要执行修订，这包括删除错误的信念，即他没有孩子（以及可能取决于这一点的所有其他信仰），在事实上增加了他有一个孩子的新输入，并导致可能的新后果（见汉森2011年为概述和费梅和汉森2018年全面介绍信仰变革）。 至于信仰修订，在合并术语“知识”中，比在认识论文献更广泛，使得“知识”是指代理人（即，她的知识库中的公式）所接受的公式，这不一定是真实的。 然后，“知识库”和“信仰基础”可互换使用。 对于Grégoire和Konieczny（2006）信念合并运营商可用于聚合而不是知识和信仰等其他类型的信息，例如目标，观察和规范。

如果信仰修订重点介绍如何在添加新的信息之后如何变化，信仰融合研究如何汇总几种不同和潜在的冲突的基础（例如，例如不同的专家意见，几个数据库，来自不同来源等的信息等）以获得一致的基础。 文献中提出了不同的方法。 在这里，我们简要提及组合和仲裁，然后搬到Konieczny和PinoPérez所定义的合并运营商，这些运营商已应用于判断汇总。 处理不同和可能不一致的数据库的问题的第一种方法（Baral等，1991; Baral等，1992）基于Ginsberg的想法，在面临不一致的理论时考虑最大一致的子集（Ginsberg 1986），例如可能由来自几个自我一致（但彼此冲突）代理商来源的信息引起的。 组合运营商采取知识库的联盟（一个有限的逻辑公式），如果联盟是逻辑上的，则选择一些最大一致的子集。 已在（Konieczny 2000）中调查了这种组合运营商的逻辑属性，并与（Konieczny和PinoPérez1998,1999）中定义的合并运算符相比。 组合和合并知识库之间存在若干差异。 一个不同的是Baral等人的方法。 （1991,1992）是依赖于语法的，同时合并运营商遵守语法无关的原则。 根据语法无关的原则，两个等同知识库的操作应该返回两个等同的知识库。 例如，k1 = {a，b}和k2 = {a∧b}具有相同的逻辑后果。 因此，如果K3 = {¬B}，用K3的合并K1或用K3合并K2将提供两个等价的知识库。 另一方面，K1和K3的组合可能不等于K2和K3的组合。 让e1 =k1⨆k3（⨆是多集上的Union）和e2 = k2 k3。 E1的最大一致子集是{a，b}和{a，¬b}，并且e2的{a，a，¬b}是{a∧b}和{¬b}。 因此，E1的每个最大一致的子集意味着A，但这不是E2的所有最大一致子集的情况（来自Konieczny 2000的示例）。 另一个区别是使用组合运算符时，忽略了关于知识库源的信息。 这意味着，与合并不同，组合运营商不能考虑基数考虑因素。 例如，假设四个医学专家对65岁以上成年人的四种疫苗的有效性建议。 让命题A，B，C，D代表“疫苗A（分别，B，C，D）在超过65秒”。 如果两位专家认为疫苗A和B超过65岁有效，那么疫苗D（但不是疫苗A）的专业尊重是有效的，最后，最后一个专家同意前两个疫苗A有效，如果B有效，那么65年代，所以是疫苗C也是，我们可以将四个专家意见表示为四个知识库：K1 = K2 = {A，B}，K3 = {¬A，d}和k4 = {a，b→c}。 这四个碱基的结合是{a，¬a，b，b→c，d}，这显然是逻辑上不一致的。 考虑最大一致的子集是一种避免不一致的一种方法，同时保留尽可能多的信息。 在该示例中，两个最大一致的子集是：{a，b，b→c，d}和{¬a，b，b→c，d}。 这意味着我们无法决定是否接受A或¬a。 然而，大多数知识库包含A，并且只有一个基础包含¬a。 只要所有知识库都相应地对待，它似乎应该在所产生的知识库中。 如果，无论出于什么原因，K3比其他知识库更符合，那么我们可能更喜欢接受¬A的组合基础。