逻辑和游戏（三）
在考虑Dawkins问题时，迫使游戏是一个健康的例子。 他们提醒我们，在逻辑游戏中，不用有助于将球员视为彼此相对。
7.2切割和选择游戏
在传统的切割和选择游戏中，您拍了一块蛋糕并将其切成两个较小的碎片; 然后我选择其中一个碎片并吃它，让另一个留给你。 这个程序应该对你施加压力来削减蛋糕。 数学家，不太了解运动的目的，坚持迭代它。 因此，我让你切成了两个，然后我选择了这两个之一; 然后你再次削减了这件头，依此类推。 一些更具不爱心的数学家让你将蛋糕切成几件而不是两个。
这些游戏在定义理论中很重要。 假设我们有一个物体的集合和一个家庭的属性; 每个属性都将A剪切到具有属性的这些对象的集合和那些没有的集合中。 让∃切割，从整个集合A开始，并使用刀中的属性; 让∀选择其中一个部分（是a的子集），并将其恢复到∃再次切割，再次使用s中的属性; 等等。 一旦∀选择一个空作品，请让∃输掉。 我们说（A，S）如果∀有一个策略，那么∀∀有一个策略，这确保了在她第m的举动之前∃会丢失。 （a，s）的等级提供了关于S.中可定义的亚群系列的有价值的信息。
这场比赛的变化，允许一件件被切割成多重较小的碎片，是模型理论的分支的基础，称为稳定性理论。 广泛的说法，在稳定性理论的意义上，如果我们采取理论的模型和S在一个自由变量中的一组自由变量中的一个自由变量中，结构（a，s）具有“小”等级，理论是“良好”。 不同的变化是在每个步骤中要求，∃∃分成从早期步骤中幸存下来的两个部分，并且一旦其中一个切片是空的，她就会丢失。 （在这个版本中∀是冗余的。）通过这种变化，（a，s）的等级称为其VAPNIK-Chervonenkis维度; 这种概念用于计算学习理论。
7.3在两个后继函数树上的游戏
想象一下已经建立在级别的树。 在底部级别，有一个根节点，但左分支和右分支从中升起。 在下一个级别上，有两个节点，每个分支上一个，并且来自这些节点中的每一个左分支和右分支成长。 因此，在下一个级别上，有四个节点，并且树在每个节点中的每个节点处再次分支。 持续无限，这棵树被称为两个后续函数的树（即留下后继者和右后继者）。 将节点作为元素作为元素，并为左后和右继继承的两个功能符号，我们有一个结构。 Michael Rabin的强大定理指出，有一种算法将告诉我们，对于适合这种结构的语言中的每个Monadic二阶判断，是否在结构中是真的。 （'Monadic二阶'意味着逻辑就像一阶，除了我们还可以量化元素集 - 但不是对元素的二进制关系。）
拉比的定理有任何许多有益的后果。 例如，DOV Gabbay使用它来证明某些模态逻辑的可解锁性。 但是，利用自动机，rabin的证据令人惊奇地难以追随。 Yuri Gurevich和Leo Harrington，独立的Andrei Muchnik，发现了更简单的证据，其中自动机是游戏中的一名球员。
Rabin的这种结果是将与自动机构连接的游戏的几个有影响力的重建之一。 另一个例子是用于验证模态系统的属性的奇偶校验游戏。 查看斯特林（2001）第6章; Bradfield和Stirling（2006）讨论模态μ微积分的奇偶校验游戏。
8.对话，沟通和证明游戏
几个中世纪文本描述了一种辩称义务的形式。 有两种争议者，互联网和响应。 在会议开始时，争议者将同意“积极”，通常是虚假陈述。 响应者的工作是为了呈现彩色的真相，给予对手的有关问题的合理答案; 最重要的是，他不得不避免不必要地相矛盾。 opponens的工作是试图强迫响应矛盾。 所以我们广泛地了解Dawkins问题的答案，但我们不知道游戏规则！ 中世纪教科书确实描述了争议者应遵循的几条规则。 但这些规则不是游戏规则的规定; 他们是教科书借助于借助于示例来源于声音推理原则的指导方针。 （威尼斯的保罗通过“伟大的逻辑学家，哲学家，几何和神学家”的实践证明了一个规则。）特别是对义务教师开放，以发现新规则。 这种开放态度意味着我们在感觉中的义务不是逻辑游戏。
不是每个人都同意前一句话。 例如，Catarina Dutilh Novaes（2007,6）详细捍卫了义务在“中世纪和现代理论框架之间的概念相似之处的显着案例”。 但无论我们采取这个问题的观点，这些辩论都激发了逻辑游戏中现代研究的一个重要线路。
想象一下∃在证明理论中进行口头检查。 审查员给她一个句子，邀请她开始证明它。 如果句子有表单
φ∨ψ
然后她有权选择其中一个句子并说'OK，我会证明这一点'。 （实际上，如果审查员是一种直觉主义者，他可能坚持认为她选择了一个被证明的句子。）另一方面，如果句子是
φ∧ψ
然后是审查员，成为审查员，可能会选择自己的一个混合，并邀请她证明一个人。 如果她知道如何证明该联合，那么她肯定知道如何证明这一结词。
φ→ψ的情况是一个小的子集。 她可能想要首先假设φ才能推断出ψ; 但是有一些困惑的风险，因为她到目前为止写下的句子都是他们所证明的所有事情，而且φ并不是一件要证明的事情。 审查员可以通过说'我假设φ来帮助她，让我们看看你是否可以从那里得到♥。 在这一点上，她有可能看到了通过推导φ的矛盾来获得ψ的方法; 因此，她可以在审查员身上转动桌子，并邀请他表明他的假设是一致的，以便证明它不是。 对称性并不完美：他要求她表明一句话到处都是真的，而她邀请他展示一个句子在某个地方。 尽管如此，我们可以看到一种二元性。
这种想法躺在保罗洛伦登的辩证赛之后。 他表明，通过一定数量的推动和推动，人们可以编写游戏的规则，其中具有∃具有赢得策略的属性，如果句子，只有她在开始时呈现的句子是直观逻辑的定理。 在向中世纪辩论的姿态中，他称之为支持者和另一个球员对手。 几乎与中世纪的义务一样，对手赢得了推动者驾驶推荐人来到她的唯一动作是公然的自我矛盾。
Lorenzen声称他的游戏为直觉和古典逻辑（或用他的话来说提供了理由，使他们成为'Gerechtfertigt'，Lorenzen（1961,196））。 不幸的是，任何“辩解”涉及对Dawkins问题的令人信服的答案，而这一洛伦登从未提供过。 例如，他谈到了“攻击”的动作，即使（如审查员在上面的φ∧ψ的选择），它们看起来更像是敌意。
该条目对话逻辑为Lorenzen的游戏提供了更全面的帐户和一些最近的变体。 在目前的表格（2013年1月）它是洛伦登索赔关于证明逻辑的主张。 相反，它将游戏描述为为逻辑提供语义（Lorenzen肯定已经同意的一点），并补充说，了解逻辑之间的差异，可以有助于比较他们的语义。
从这个角度来看，Lorenzen的游戏是最近右边理论主义者称为证据的语义的重要范式。 证据的语义给出了“含义”不仅仅是为了证明的概念，而是对证据的每个单独的一步。 它回答了“通过证明这一特定举措”在20世纪90年代在电脑科学逻辑结束期间取得了这一问题的问题，这些工人看起来像Lorenzen的游戏一样站在线性逻辑和一些其他证明系统的游戏。直觉逻辑。 Andreas Blass，然后后来的Samsh Abramsky和同事，给出了与线性逻辑部分相对应的游戏，但在撰写本文时，我们在游戏和逻辑之间没有完美的对应。 这个例子特别有趣，因为Dawkins问题的答案应该给出线性逻辑规律的直观解释，这一逻辑需要急需的事情。 Abramsky等人的游戏。 讲述两个互动系统的故事。 但是，虽然他开始与玩家礼貌地轮流的游戏开始，但艾布拉姆斯基允许玩家在分布式异步时尚'上行动，只有在他们选择时才发出通知。 这些游戏不再处于正常格式的逻辑游戏，他们的真实解释提出了一系列新问题。
Giorgi Japaridze提出了一种用于学习计算的“可计算性逻辑”。 它的语法是一阶逻辑，具有一些额外的项目，让人想起线性逻辑。 它的语义在于语义游戏，具有一些不寻常的功能。 例如，并不总是确定哪个玩家使下一个移动。 战略职能的概念不再足以描述球员; 相反，JaparIdze描述了阅读第二播放器（播放器在我们的符号中）作为一种计算机器的方法。 更多信息在他的网站上。
另一组与Lorenzen的相同综合家庭的游戏是Pavel Pudlak 2000的证明游戏。在这里，对手（叫箴言）是一名法院的律师的作用，他们知道推荐人（称为对手）是犯了一些罪行。 支持者将坚持他是无辜的，准备讲述谎言来保护自己。 对手的目的是强迫推荐人与之前所说的推荐人正在记录的东西相矛盾; 但对手保持记录和（如上面的鹅卵石游戏），他有时必须从记录中删除物品以缺乏空间或记忆。 重要的问题不是对手是否有一个获胜的策略（从他有一个的一开始就是假设的），但他的记录需要多少记录。 这些游戏是一个有用的设备，用于在各种证明系统中显示上下界限的上限和下限。
另一种允许谎言的逻辑游戏是ulam的比赛。 这里有一个玩家在某个给定范围内思考一个数字。 第二个玩家的目标是通过询问第一个玩家是/否问题来了解该号码是什么; 但第一个玩家被允许在他的答案中讲述一些固定数量的谎言。 与Pudlak的游戏一样，肯定是第二次玩家的胜利策略，但问题是这名球员的工作有多努力才能获胜。 这次测量不是空间或记忆，但时间：他必须询问多少问题？ Cignoli等。 2000第5章将此游戏与许多值逻辑相关联。
要回归洛伦登：他未能区分一个人可能会在争论中进行的不同立场：陈述，承担，承认，攻击，犯下自己。 是否真的可以定义所有这些概念而不预先扫描一些逻辑是一个实际点。 但没关系; 沿着这些线条的改进洛伦登的游戏可以作为非正式逻辑的方法，特别是旨在系统地系统化声音争论的可能结构的研究。 在这个前面看到沃尔顿和Krabbe 1995.台湾和Dunne 2007的论文也是相关的。
