箭头的定理（完结）
波尔达计数是一个重要的例子。 在露天街的现代Jean-Charles de Borda以Jean-Charles de Borda命名，它已经在13世纪由开创性的作家和社会理论家拉蒙拉出版。 15世纪的Cusa的尼古拉斯推荐了选举圣罗马皇帝。 波尔达计数在一些政治选举中使用以及许多其他场合用于投票，俱乐部和其他组织。 考虑个人资料：
abcd
bacd
bacd
让每个候选人在一些选民的订单中获得四个点，三个用于即将到来的，两个是第三名和一个点来到最后; 然后，替代方案由所有选民从所有选民接收的积分总数进行排序。 BORDA计数是10（或4 + 3 + 3），B的BORDA计数为11（3 + 4 + 4），所以B在社会排序中出现A. 这种方法适用于与有限数量的候选人的任何选举的显而易见。
现在假设选民1从第二个地方移动B持续在他自己的清单上，我们有个人资料：
acdb
bacd
bacd
然后B将仅收到9分（1 + 4 + 4）。 a，尽管如此，现在和现在overranks b.这个例子说明了两个重要点。 首先，BORDA计数不满足箭头的条件I，因为在两个概况中每个选民对B相对于B的排名相同时，这对的社会排序是不同的。 其次，波尔达计数为选民提供了通过战略投票操纵选举结果的机会。 如果每个人的偏好都在第一个配置文件中，选民1可能会很好地歪曲他的列表底部的偏好。 通过这种方式，他可以宣传自己最喜欢的，一个人，到了社会排序的顶峰（当然，当然，只有当其他选民没有看到他在底部的最喜欢的A时，才能看到他的排名并调整自己的排名。 长期以来，波尔达对战略投票的敏感性已知。 当这被提出作为反对的时候，据说波尔达的愤慨反应是他的计划是为了诚实的人。 在通过这种方法投票之前，Cusa的平静和尼古拉斯推荐，认真宣誓说实话并剥夺所有罪恶。
有关对位投票方法的进一步讨论，请参阅投票方法和社会选择理论; 有关分析概述，请参阅Pattanaik的（2002）手册文章。 Barberà（2010年）评论有关战略投票所知的内容。
Mark Fleurbaey（2007）表明，社会福利职能需要比我允许他们的秩序更多的秩序信息，如果他们要适当地响应社会州的某种公平。 他给了一个Ann的例子，谁拥有十个苹果和两个橘子，鲍勃，有三个苹果和十一个橘子。 这种分配据说是“嫉妒自由”，直觉，她至少对自己的水果篮子感到满意，因为她会与他和同样的，他对自己的篮子感到满意，因为他会和他在一起。 让一个社会状态下的果实分布如描述，并考虑分配逆转的状态S *。 也就是说，在S *中，它是有三个苹果和11个橙子的ANN，而鲍勃有十个苹果和两个橙子。 更从技术上讲，如果安弱偏爱S *，并且鲍勃也是令人羡慕的。 我们可能期望的是，其他事情平等，社会州的嫉妒狂喜将在社会秩序中推广它以上不羡慕的替代国家。 但我不允许这个。
要了解为什么不，请考虑从状态QUO开始，从现状开始，从鲍勃拿一个Apple和一个橙色，并将它们两者拿到Ann。 让T成为这一转移所产生的状态。 我们假设是一个例子，安妮总是严格地更喜欢自己的一切，因为他对自己的少数较少，而且鲍勃的偏好是同样自私的，因此在所有可接受的配置文件中严格更喜欢，而鲍勃严格更喜欢S。他们在这些国家之间的偏好是相反的，而不是自身意味着一种方式或另一个方式。 现在，考虑首先是一个简介，其中状态令人羡慕，但t不是。 （让Ann和Bob在篮子之间漠不关心，每个人都在S但不在T之间造成的，这两者都同意鲍勃越来越糟糕。）相对于这个简介，促进嫉妒Freeness的社会福利职能因从鲍勃转移到Ann严格地在T.中排名。但考虑另一个简介，其中它是免费的，这是免费的（现在Ann和Bob在T的篮子之间无动于衷，并且同意在S的ANN中比鲍勃更糟糕）。 相对于这个第二轮廓，T Outranks在社会排序中。 与我直接冲突，S和T交换之间的社交偏好，因为我们从一个配置文件到另一个轮廓，尽管S和T之间的个人偏好保持不变。 S和T的社会排名在这些状态之间达到偏好，并且“无关”S *和类似定义的T *，因为S和T的公平性。
Fleburbaey建议疲软，归因于Hansson（1973）和Pazner（1979）：
弱独立性：在一对选项上的社会偏好应该只取决于人口对这两个选项的偏好，并且对每个个人的每个选项漠不关心的选项（Fleburbeey 2007：23）。
Fleburbaey（2007）讨论了社会福利功能，当然，当然，从I.绘制的社会福利的方法，在速写的社会福利方面，在（Fleurbaey和Hyiquet1111）的时间里发展起来。
5.3甚至更多的序数信息：得分和成绩
虽然箭头定理，但仍然可以让社会排序的另一种方法是让人们贡献他们偏好的秩序信息，而不是在箭头的框架内受理。 箭头的目的在于将个别输入限制在替代品的弱排序中是为了排除有关公用事业的基本信息。 但是，这种限制对于其目的来说太紧了。 人们传达他们的偏好的一种方式是达到他们的替代方案。 现在，虽然一般等级不携带红衣主教信息，但箭头的框架没有为人们使用它们来输入他们的偏好。 这可能会看到箭头部分的小型监督，但这是至关重要的，因为有些方法可以汇总不允许的渐变输入，因为优先率排序，并且在箭头不可能的情况下，它们来自另一个“逃生”。 展示它是如何箭头框架的略微扩展。
让等级语言L是一个严格有序的表达集，等级。 该等级可以是一种自然语言的形容词表达，如出色，好，可接受，差，差，或者它们可能是熟悉的学术评估阶段等人物。 它们可以是数字（然后经常被称为分数）或常用的星星的弦乐，常用于宾馆和餐馆。 它们可能是任何固定订单（从“顶部”到“底部”）的任何符号。
一个等级函数gi将替代品的Set X映射到一些给定的等级语言L.直观地，GI（x）是我的替代x的等级。 等级功能GI包含与替代品的一些弱排序RI一样多的信息。 如果Gi（x）≥gi（y）放电，可以看到Xriy 总的来说，GI包含比相应的排序更多的信息，因为我们不能总是反向的：不同的等级函数对应相同的排序。 例如，传达该A的一种方法是优选的是B表示，而A是好的，B仅是可接受的; 另一个是说，虽然A很好，B是可怕的，但这并没有出现同样的事情，因为可接受和可怕的别无。 等级中的附加信息一般不是基本信息，因为例如表达的良好，可接受和可怕，英语的普通形容词，不要携带关于A和B有多好的基本信息。
一个成绩配置文件是列表⟨g1，...，gn⟩的等级函数，每个人1，...，n。 多路域和社会福利函数f的概念被定义为箭头框架中，将等级简介代替箭头的弱命令概况（社会福利功能的输出不是替代方案的社会评分，而是对他们的社会排序在箭头的原始框架中）。 箭头定理的条件相应地重新制定; 例如，重新设计的域假设是：
不受限制的域（U）：f的域包括在x上定义的n级函数的每个列表⟨g1，...，gn⟩。
箭头的独立条件变为：
无关替代品的独立性（i）：对于x中的所有替代x和y，以及所有概况⟨gi⟩和⟨g
*
一世
⟩在f的域中，如果⟨gi⟩| {x，y} =⟨g
*
一世
⟩| {x，y}，然后f⟨gi⟩| {x，y} =f⟨g
*
一世
⟩| {x，y}。
直观地，重新制定的独立假设说，在社会秩序中是否高于另一个替代级别，只取决于这两个替代方案的每个人的成绩。 其他替代方案在这件事上“无关紧要”
有社会福利功能，满足箭头定理的所有条件，为分级投入重新制定。 例如，奇数N人民，社会福利函数中位数分级填补了账单。 鉴于级别函数的简介，替代X的中位数级是中间的等级，当我们按顺序列出X的所有等级G1（x），...，Gn（x），从上到下。 与此配置文件相关的社会排序通过替代方案的中位数等级：xf⟨gi⟩y意味着X的中位数等级与Y的中位数相同，否则它更高。
为了验证中位数，分级满足了重新定义的条件，遵守例如非医疗统治条件。 一个人D是F的任何替代方案x和y的独裁者，以及f的任何替代方案，gd，...⟩在f：如果xpdy，那么xpy。 当F是中位数的评分时，这意味着每当独裁者表达对另一个替代方案的严格偏好时，通过使其更高等级，这种替代方案也在社会排序中严格越来越高，具有更高的中位数。 除了只有单一年级的语言的琐碎案例（这使得不可能表达严格的偏好，让每个人是可持续的专制权力），并且还有至少有两个替代品和三个人，不受限制的域名的中位数没有独裁者。 要了解它是如此，请考虑任何给定的人p，以及任何两个替代方案a和b.在一个不受限制的域中，有一些个人资料，其中P的级别高于B的B级，但其他人为这些替代方案的成绩恰好是其他方式比p给出了p的相同等级，并给出了p向B给出的相同等级。在这个配置文件中，A的中位数为B的B级，B的中位数为A的A级，较高。 因此，虽然P严格地更喜欢A到B，B级别在社会排序中严格高于A，而P不是独裁者。 为每个人重复这次演示，也没有其他人是独裁者。 对等级型材的不受限制范畴内的其他重新制定条件的满意度同样直截了当。
Michel Balinski和Rida Laraki（2007）显示，评分和分级使得箭头不可能性的“逃生”在保持在序数框架内。 他们的多数判断理论是中位数的概括，比年级概况中的序数信息更多地使用（Balinski和Laraki 2010）。 Balinski和Laraki坚持认为，人们必须分享他们称之为“共同语言”的成绩，而不会使这一概念成为精确的意义。 实际上，可以表明，当不同的人可能具有非常不同的授权等级的阈值时，在年级简介中没有更多的信息，而不是在相应的弱排序概况中。 然后箭头不可能收回的相对接近（Morreau 2016）。
箭头来实现，在他的生命中迟到，得分和评分为民主创造了他的框架不必要地规则的框架。 在2012年的采访中，他指出：
现在有另一种可能的方式思考它，这不包括在我的定理中...... [e] ach选民不只是给出排名。 但是说，这很好。 这并不好。 或者这很好。 这很糟糕。 所以我有三个或四个课......这改变了投票的性质。
对于这次采访的成绩单，请参阅其他互联网资源。
5.4基本信息
Amartya Sen（1970）通过代表个人I作为实用程序函数UI将替代品映射到实数的替代方案：UI（X）是我从x获取的实用程序来扩展箭头的框架。 塞框架中的首选项简介是⟨u1，...，unity utility函数的列表，域是一组。 聚合函数，现在是社会福利功能，将某些域中的每个配置文件映射到替代方案的弱排序中。
SEN通过协调根据这些假设来协调来自概要的社会排序，如何研究有关实用程序的可测量和人际可比性的各种假设，这取决于这些假设，携带相同的信息。 例如，序列测量与arrow右侧的arrowers不可透析到他的技术框架数量，在sen的更灵活设置中，要求从任何utyility配置文件派生相同的社会排序，从而减少到同一排序列表的任何实用程序配置文件。 在另一个极端，如果这些配置文件产生相同的社交排序，则以完全的人际相同性测量实用程序，从而通过重新传递可以彼此获得相同的社交排序，或者将所有公用事业功能乘以相同的正实数。 森探索了这种假设的不同组合。
一个重要的发现是，拥有红衣主义公用事业并不是其自身，以避免不可能的结果。 此外，公用事业公司必须与之同步相当。 直观地说，将关于偏好优势的信息放入良好用途，必须比较不同个人偏好的优势。 见森（1970：定理8 * 2）。 人际关系的可比性为聚合实用程序和偏好开辟了许多可能性。 两个重要的重要性可以从古典的功利主义和罗尔斯的差异原则中读出来。 有关详细信息，请参阅社交选择理论的条目。
6.重新解释
arrow-sen框架将自身借助于除其中最初开发的问题之外的一系列聚合问题。 本节简要讨论了其中一些。
6.1判断汇总
在认知概念上，民主机构的价值在于他们倾向于在与公共决定相关的事项中到达真理（见埃斯兰德2008，而是比较彼得2011）。 这个想法从Condorcet的陪审团定理获得了一些支持。 它告诉我们，简单地说，如果个别人比在某种事实中更有可能正确判断，那么独立于彼此，那么足够大的集体的集体判断就达到了大多数投票，几乎肯定是正确的（Condorcet 1785）。 “人群智慧”的现象，通过个人的认知多样性促进，为认知概念提供了进一步的，可实现的支持（第2007页，土地地图2012年）。 但对事实问题的集体判决的可能性有理论限制。 从Kornhauser和Sager的（1986）讨论法律设定中的集团审议，关于判断理论的工作已经探讨了与偏好和偏好相关的髁和箭头的人密切相关的悖论和不可能性定理聚合。 查看列表（2012）和概述的进入社交选择理论。
6.2多标准决定
在许多决策问题中，可以将替代品进行比较，并将这些标准代替人，研究箭头 - 森框架内的此类问题是自然的。 箭头的定理，如果其各种假设和条件的类似物是合适的，那么告诉我们，没有抵达“整体”排序的程序，可以吸收不同的标准比较。
arrow-sen框架已被用于研究工业决策（箭头和雷诺1986）和工程设计的多标准评估（斯科特和安踏2000;比较Franssen 2005）。 Anandi Hattiangadi（即将举行）认为，箭头的定理限制了解释主义元素的可能性，其中对语言表达的正确解释是判断相关标准，总体而言。
肯尼斯5月（1954）使用箭头的框架来研究个体偏好的确定。 它已经在实验上发现，人们的偏好，单独引发不同成对的选择，通常是周期性的。 可以通过类比与投票的悖论类似地解释这一点，因为当较好的替代方案而不是更多的标准而不是没有。 更一般地说，他重新解释了箭头定理作为一个论点，即当不同的标准“拉出不同的方向”时要预期各个偏好的内齿不足。 苏珊Hurley（1985年，1989年）当标准是道德价值时，在实际审议中被认为是类似的问题。 她认为，在这种情况下，箭头的定理不适用。 她的论点的一股是，与一个人不同，道德标准可以只有一种方式排列任何给定的替代方案。 它不能“改变它的思想”（Hurley 1985：511），这使得这使得揭示域条件的模拟来对称重道德原因的程序来施加不恰当。
理论审议中也有多个问题。 Okasha（2011）使用arrow-sen框架来研究通过标准选择竞争对手科学理论的问题，包括适合数据，简单性和范围。 他认为，不可能的定理威胁着理论选择的合理性。 请参阅Morreau（2015）是有理由认为它不适用于此问题，而Morreau（2014年）对于对单档选择相关的不可能性定理（参见第2.2和5.1节）可能有时也适用。 在相关工作中，Jacob Stegenga（2013）认为，箭头的定理限制了组合不同类型证据的可能性。 Eleonora Cresto和Diego Tajer（即将举行）确认全世界的柜台需要限制证据 - 聚合职能的域，阻止STEGENGA的论点：他们将DUHEM问题施放在一个正光中作为一种方面的一个方面可以实现证据汇总。
6.3总体相似性
在一个方面，在一个方面，在另一个方面的情况下更类似的事情。 很多哲学依赖于总和或“整体”相似性和箭头框架的概念也被用来研究这些。
整体相似性在于David Lewis的形而上学基础（Lewis 1968,1973a，1973b）。 他对各种方面的异同和差异有何写作，可能会在一起，以产生整体相似之处，但（Lewis 1979）就会了解他所遇到的内容。 箭头 - 森框架也有助于研究这个聚合问题; 并且，如果它适用，则不可能性定理，限制了到达刘易斯假定的排序的整体相似性的可能性。 Morreau（2010）呈现出箭头定理的变体所申请的情况。 Kroedel和Huber（2013）采取更乐观的整体相似性。
根据波普尔（1963年），一些科学理论虽然是假的，但比其他人更接近真相。 在他的识别概念的工作中具有显着的“肖像”和“内容”尺寸，并且问题出现了这些问题可以通过整体验证来组合成单一的理论。 Zwart和Franssen（2007）争辩说，箭头的定理不适用于这个问题，但是，使用灵感的定理，他们认为也没有好方法来结合不同的尺寸。 查看施鲁茨和Weingartner（2010年）和oddie（2013年），以实现对他们的观点的建设性批评。
